第2节中位数与众数
教学目标
1、经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念。
2、理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。
3、在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势。
教学重点
掌握中位数、众数等数据代表的概念。
教学难点
选择恰当的数据代表对数据做出判断。
教学过程：
1个课时
教学内容
一、导入：
某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？
你对此有何看法？
二、问题：
P142，某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
经理说：
我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。
职员C说：
我的工资是1900元，在公司算中等收入。
职员D说：
我们好几个人工资都是1800元。
一位应聘者心里在琢磨：
这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入？
三、议一议：
P143，
（1）你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两
个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，的中位数是
，即1.675，众数是1.5和1.7。
四、做一做：
P143
班上20位男生所穿运动鞋尺码
鞋码
35
36
37
38
39
40
41
相应人数
1
2
4
3
6
3
1
（1）求鞋码的平均数、中位数、众数。
（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？
五、议一议：
P143，平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分。
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息。
一组数据中某些数据多次充分出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。
如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
优点
缺点
平均数
所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息
易受极值影响
中位数
计算简单，受极值影响小
不能充分体现所有数据信息
众数
出现次数最多
没有特别意义
六、例：
1、有7个数，由小到大排列，其平均数为38，如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，求这组数的中位数是多少？
2、数据-3、-2、1、3、6、x的中位数是1，那么这组数的众数是。
3、数据10、10、x、8的平均数与中位数相等，则这组数的中位数是。
七、练习：
八、作业：
1、数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么x=10,它们的中位数是8
2、5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是20
3、在数据-1,0,4,5,8中插入一个数x,使得这组数的中位数是3,则x=2
4、数据1、2、3、4、5的众数是多少没有
5、一组数据：
2、3、4、x，若中位数与平均数相等，则x=1或3或5
5、为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：
分）
初一年级
80868880889980749189
初二年级
85858797857688778788
初三年级
82807878819697888986
平均数
众数
中位数
初一年级
85.5
87
初二年级
85.5
85
初三年级
84
（1）请你填写下表：
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看；②从平均数和中位数相结合看。
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？
并说明理由。
第3节从统计图分析数据的集中趋势
教学目标
1、经历从统计图分析数据集中趋势的活动，建立数据直觉，发展几何直观。
2、能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
教学难、重点
会从统计图中获得信息
教学过程：
1个课时
教学内容
一、导入：
P145
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。
（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？
（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
二、议一议：
P145，甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：
（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？
中位数呢？
（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？
你是怎么估计的？
与同伴交流。
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
三、做一做：
P145，小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？
你是怎么计算的？
（3）思考：
在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
四、例：
P146，某地连续统计了10天日最高……
五、例：
某次射击比赛，甲队员的成绩如下：
（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。
（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
六、练习：
P146
七、作业：
P147，
1、某篮球队在一次定点训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是6，进数的中位数是6。
第4节数据的离散程度
教学目标
1、经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。
2、了解刻画数据离散程度的三个量-------极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。
教学重点
1、掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量。
2、会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.
教学难点
理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差。
教学过程：
2个课时
第一课时极差、方差
一、导入：
P149
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：
g）如下：
甲厂：
75747476737675777774
74757576737673787772
乙厂：
75787277747573797275
80717677737871767375
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（先确定标准值）
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？
最小值又是多少？
它们相差几克？
从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？
最小值呢？
它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？
说明你的理由。
二、归纳：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
三、做一做：
P150，如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
为什么？
四、归纳：
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
注：
是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
五、例：
P150，计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
六、做一做：
P150
1、计算从丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
七、练习：
P151
八、作业：
151-152
1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些高低不平的台阶。
如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。
请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：
（1）两段台阶有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？
为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
分数
50
60
70
80
90
100
甲组人数
2
5
10
13
14
6
乙组人数
4
4
16
2
12
12
2.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如由表。
（1）计算甲、乙两组这的平均成绩。
（2）甲组的最高分是多少？
最低分又是多少？
它们相差多少？
乙厂呢？
（3）请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁更优秀？
并说明理由。
3.为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：
秒）：
你认为甲、乙两种手表中哪种手表日走时稳定性好？
说说你的理由。
第二课时应用
一、导入：
1、默写方差公式
2、计算方差
（1）2、3、4、3
（2）3、4、5、4（3）4、6、8、6
思考：
你发现了什么？
3、一组数的每个数都增加a，那么平均数也增加a，方差不变；一组数每个数都乘以n，则平均数也要乘以n，方差要乘以n的平方。
4、如：
已知a、b、c三个数的平均数为3，方差为2，则
a、
b、
c、的平均数是，方差是；3a+3、3b+3、3c+3、的平均数是，方差是；4（a-2）、4（b-2）、4（c-2）的平均数是，方差是。
二、例：
P152，某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？
B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
三、议一议：
P153，某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩（cm）
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙的成绩（cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（先确定标准值）
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
四、做一做：
P153，两人一组，在安静环境中估计1分钟的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来……
五、练习：
P153
六、作业：
P155
4、已知a、b、c三个数的标准差是2，平均数是3，则2a+3、2b+3、2c+3的平均数是，方差是。
复习与小结
一、知识梳理
1．刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？
2．平均数、中位数和众数各有什么特点？
举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。
3．举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。
4．刻画数据波动的统计量有哪些？
举例说明。
6．如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。
7．用适当的方式整理并呈现本章有关知识，并进行班级交流。
二、练习
1、已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则求数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是。
2、小樱通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后，发现有三组数据的方差相同，但是一不小心又混在了一起，请你帮他找出方差不同的那组数据是（ ）。
甲：
102，103，105，107，108；
乙：
2，3，5，7，8；
丙：
4，9，25，49，64；
丁：
2122，2123，2125，2127，2128
3、一组数据-1、0、2、3、x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是
4、某次数学测验满分100分，某班的平均成绩为75分方差为10。
如把该班每位同学的成绩按满分120换算。
则换算后的平均成绩为分，方差为。
1、跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：
7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：
m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差是
答案：
平均数：
方差：
2、某班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比是
答案：
设男、女人数分别为a、b，则82a+72b=80（a+b）,a:
b=3:
2
3、某学习小组的5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分为20分）的平均成绩是16分。
其中三位男生的方差为6，两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（答案：
男生平均分为16分，标准差为2）
5、甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．
（1）求甲学校学生获得100分的人数；
（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校学生这次数学竞赛成绩更好些．
解：
（1）设甲学校学生获得100分的人数为x，由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得，得x=2，经检验x=2是原方程的解，所以甲学校学生获得100分的人数为2人；
（2）由
（1）可知：
甲学校的学生得分与相应人数为：
分数
70
80
90
100
人数
2
3
5
2
乙学校的学生得分与相应人数为：
分数
70
80
9
升级会员 