北师大版数学七年级下册全套月考测试题附答案共3套.docx
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北师大版数学七年级下册全套月考测试题附答案共3套
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题
（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）
（时间：
120分钟分值：
120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）
1．若（x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．－3B．3C．0D．1
2．若（m－n）2＝34，（m＋n）2＝4000，则m2＋n2的值为（ ）
A．2016B．2017C．2018D．4034
3．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：
3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知（x－1）△（2＋x）等于（ ）
A．2x－5B．2x－3C．－2x＋5D．－2x＋3
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．40°B．50°C．90°D．130°
5．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（ ）
A．EB．FC．ND．H
6．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠AFD
C．∠1＝∠AFDD．∠1＝∠DFE
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7．计算：
（π－3.14）0＝________．
8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“（12a3b2c3－6a2b＋3ab）÷3ab＝○－2a＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．
9．若2m＝5，2n＝1，则22m＋3n＝________．
10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E，F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________．
第10题图 第11题图
11．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：
①∠BOE＝
（180－a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的是__________（填序号）．
12．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
13．计算：
（1）23×22－
－
；
（2）－12＋（－3）0－
＋（－2）3.
14．化简：
（1）（2x－5）（3x＋2）；
（2）（－2a）2·a5÷5a2.
15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．
16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系（保留作图痕迹，不写作法）．
17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.试说明：
DE∥BC.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．若（x＋a）（x＋2）＝x2－5x＋b，求a＋b的值．
19．已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.
（1）求x＋y和x－y的值；
（2）求x2＋y2的值．
20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：
CD⊥AB.
解：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（__________________________），
∴∠2＝∠________（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠________（等量代换），
∴EF∥CD（________________________），
∴∠AEF＝∠________（__________________________）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（________________），
∴∠ADC＝90°（________________），
∴CD⊥AB（________________）．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：
“如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”
（1）根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C中的哪个角？
写出求解的过程；
（2）若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：
____________________________，并写出解题过程．
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：
如果ac＝b，那么（a，b）＝c.例如：
∵23＝8，∴（2，8）＝3.
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝________，（5，1）＝________，
＝________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：
（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的理由：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法判断（3，4）＋（3，5）＝（3，20）是否成立，若成立，请说明理由．
六、（本大题共12分）
23．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：
AB∥CD；
（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1.A 2.B3．C4．B 5.C 6.D
7．1 8.4a2bc3 9.25
10.67° 11.①②③
12．30°或150° .解析：
∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝60°.∵OB的位置有两种，一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外，∴∠BOC的度数应分两种情况讨论，如图．
（1）当OB在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；
（2）当OB在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.故∠BOC的度数为30°或150°.
13．解：
（1）原式＝8×4－1－8＝23.（3分）
（2）原式＝－1＋1－9－8＝－17.（6分）
14．解：
（1）原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.（3分）
（2）原式＝4a2·a5÷5a2＝
a5.（6分）
15．解：
∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.（2分）又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE＋∠BOE＝125°.（4分）∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝125°.（6分）
16．解：
如图所示．（4分）
∵∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC.（6分）
17．解：
∵将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠AED＝∠CED＝90°，（3分）∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC.（6分）
18．解：
（x＋a）（x＋2）＝x2＋ax＋2x＋2a＝x2－5x＋b，则a＋2＝－5，2a＝b，（4分）解得a＝－7，b＝－14.（6分）则a＋b＝－21.（8分）
19．解：
（1）由ax·ay＝ax＋y＝a5，得x＋y＝5.由ax÷ay＝ax－y＝a，得x－y＝1.（3分）即x＋y和x－y的值分别为5和1.（4分）
（2）x2＋y2＝
[（x＋y）2＋（x－y）2]＝
×（52＋12）＝13.（8分）
20．解：
同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行（4分）ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义（8分）
21．解：
（1）可以求出∠C.（1分）解法如下：
∵AD∥BC，∠D＝67°，∴∠C＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.（4分）
（2）添加的条件是AB∥CD.（5分）∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－113°＝67°，∴∠A＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.（9分）
22．解：
（1）3 0 －2（3分）
（2）成立．（4分）理由如下：
设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x＋y＝3x·3y＝20，（7分）∴（3，20）＝x＋y，∴（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．（9分）
23．解：
（1）∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.（3分）∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，∴AB∥CD.（6分）
（2）∠EBI＝
∠BHD.（8分）理由如下：
∵BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.（10分）∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝
∠EBD＝
∠ABH＝
∠BHD.（12分）
北师大版数学七年级下册第二次月考测试题
（根据北师大版数学七年级下册第三四章教材编写）
（时间：
120分钟分值：
120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）
1．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
2．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
3．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．不能确定
4．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是（ ）
A．4，8，7B．3，4，7
C．2，3，4D．13，12，5
5．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
第5题图 第6题图
6．如图，有下列四种结论：
①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是__________，因变量是________________．
8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如下表：
月龄/（月）
1
2
3
4
5
体重/（克）
4700
5400
6100
6800
7500
则6个月大的婴儿的体重约为________．
9．如图，图象反映的过程是：
小明从家去书店，然后去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．
10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．
11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．
第11题图 第12题图
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
13．写出下列各问题的关系式中的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分钟）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式s＝40t.
14．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.
速度（千米/时）
48
64
80
96
停止距离（米）
45
72
105
144
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：
△ABC≌△DEF.
16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE.
19．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？
这一天的最高温度是多少？
（2）这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（3）在什么时间范围内温度在下降？
图中的A点表示的是什么？
20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；
（2）在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：
（1）BD＝CE；
（2）∠M＝∠N.
22．圣诞老人上午8：
00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s（千米）和所经过的时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：
（1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？
回家途中的速度是多少？
（2）圣诞老人在超市逗留了多长时间？
（3）圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？
六、（本大题共12分）
23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：
如图①，若AC＝AD，BC＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
（1）请你帮他们解答，并说明理由；
（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗（如图②）?
（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有
（2）中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．
参考答案与解析
1.B 2.B
3．A 4.B 5.D 6.A 7．冰层的厚度 冰层所承受的压力
8．8200克 9.6 10.3 11.3.5
12．5或2 解析：
如图，当点E在射线BC上移动时，CF＝AB.∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.又∵∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.在△CFE与△ABC中，
∴△CFE≌△ABC（AAS），∴CE＝AC＝7cm，∴BE＝BC＋CE＝10cm，10÷2＝5（s）．当点E在射线CB上移动时，CF＝AB.在△CF′E′与△ABC中，
∴△CF′E′≌△ABC（AAS），∴CE′＝AC＝7cm，∴BE′＝CE′－CB＝4cm，4÷2＝2（s）．综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.
13．解：
（1）常量为6，变量为n，t.（3分）
（2）常量为40；变量为s，t.（6分）
14．解：
（1）速度与停止距离；（1分）速度是自变量，停止距离为因变量．（3分）
（2）随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．（6分）
15．解：
∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE.∵∠E＝∠CPD，∴∠E＝∠B.（3分）在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．（6分）
16．解：
（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴5－4（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.（4分）∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.（6分）
17．解：
（1）∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.（2分）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.（4分）
（2）∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.（6分）
18．解：
（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.（2分）在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．（5分）
（2）由
（1）知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.（7分）∴AB∥DE.（8分）
19．解：
（1）利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.（3分）
（2）这一天的温差是37－23＝14（℃），从最低温度到最高温度经过了15－3＝12（小时）．（6分）
（3）温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．（8分）
20．解：
（1）如图①所示，△DEF（或△KHE，△KHD）即为所求．（4分）
（2）如图②所示，△KFH（或△KHG，△KFG）即为所求．（8分）
21．解：
（1）在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE.（4分）
（2）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由
（1）知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.（6分）在△ACM和△ABN中，
∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N.（9分）
22．解：
（1）由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，（2分）故去超市的速度是4÷10＝
（千米/分），从超市返回的速度是4÷20＝
（千米/分）．（4分）
（2）由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30（分钟）．（6分）
（3）去超市的过程中，2÷
＝5（分钟），返回的过程中，2÷
＝10（分钟），40＋10＝50（分钟）．故圣诞老人在8：
05和8：
50时离家2千米．（9分）
23．解：
（1）△ACB≌△ADB，（1分）理由如下：
∵在△ACB与△ADB中，
∴△ACB≌△ADB（SSS）．（4分）
（2）由
（1）知△ACB≌△ADB，则∠CAE＝∠DAE.（5分）在△CAE与△DAE中，
∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE＝DE.（8分）
（3）如图，CP＝DP.（12分）
北师大版数学七年级下册第三次月考测试题
（根据北师大版数学七年级下册第五六章教材编写）
（时间：
120分钟分值：
120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）
1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂灰，使图中灰色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．以下有四个事件：
①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是（ ）
A．①＜②＜③＜④B．②＜③＜④＜①C．②＜①＜③＜④D．③＜②＜①＜④
4．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是（ ）
5．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为（ ）
A．120°B．30°C．60°D．90°
6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′B．BO＝B′OC．AA′⊥MND．AB∥B′C′
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
8．为弘扬中华传统文化，宜春某校近期举办了中学生“国学经典大赛”．比赛项目为“唐诗”“宋词”“论语”“三字经”，小丽从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“论语”的概率是________．
9．“Sweat is the lubricant of success”（汗水是成功的润滑剂），在这个句子的所有英文字母中，字母a出现的频率是____________．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.
11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.
12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
13．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．
（1）如果a，b都是有理数，那么ab＝ba；
（2）八月的南昌气温在摄氏零下4℃；
（3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个．
14．投掷一个质地均匀的骰子1次，求下列事件发生的概率．
（1）朝上一面的点数是7；
（2）朝上一面的点数是偶数．
15．一个不透
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