多项式乘多项式试题精选二附答案.docx
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多项式乘多项式试题精选二附答案
多项式乘多项式试题精选
（二）
一.填空题（共13小题）
1.如图,正方形卡片A类、B类与长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+b）得长方形,则需要C类卡片 _________ 张.
2.（x+3）与（2x﹣m）得积中不含x得一次项,则m= _________ .
3.若（x+p）（x+q）=x2+mx+24,p,q为整数,则m得值等于 _________ .
4.如图,已知正方形卡片A类、B类与长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）得大长方形,则需要A类卡片 _________ 张,B类卡片 _________ 张,C类卡片 _________ 张.
5.计算:
（﹣p）2•（﹣p）3= _________ ;= _________ ;2xy•（ _________ ）=﹣6x2yz;（5﹣a）（6+a）= _________ .
6.计算（x2﹣3x+1）（mx+8）得结果中不含x2项,则常数m得值为 _________ .
7.如图就是三种不同类型得地砖,若现有A类4块,B类2块,C类1块,若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________ 块.
8.若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n,则m= _________ ,n= _________ .
9.（x+a）（x+）得计算结果不含x项,则a得值就是 _________ .
10.一块长m米,宽n米得地毯,长、宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面得面积就是 _________ 平方米.
11.若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn,则﹣m﹣n得值为 _________ .
12.若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）得展开式中不含x3与x2项,则mn得值就是 _________ .
13.已知x、y、a都就是实数,且|x|=1﹣a,y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）,则x+y+a3+1得值为 _________ .
二.解答题（共17小题）
14.若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项,求m、n得值.
15.化简下列各式:
（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）;
（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）;
（3）（m﹣）（m2+m+）;
（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）.
16.计算:
（1）（2x﹣3）（x﹣5）;
（2）（a2﹣b3）（a2+b3）
17.计算:
（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）
18.（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
19.计算:
（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）.
20.计算:
（a﹣b）（a2+ab+b2）
21.若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）得积中不含x项与x3项,
（1）求p、q得值;
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014得值.
22.先化简,再求值:
5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y）,其中x=﹣2,y=3.
23.若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6,求m,n得值.
24.如图,有多个长方形与正方形得卡片,图甲就是选取了2块不同得卡片,拼成得一个图形,借助图中阴影部分面积得不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立.
（1）根据图乙,利用面积得不同表示方法,写出一个代数恒等式 _________ ;
（2）试写出一个与
（1）中代数恒等式类似得等式,并用上述拼图得方法说明它得正确性.
25.小明想把一长为60cm,宽为40cm得长方形硬纸片做成一个无盖得长方体盒子,于就是在长方形纸片得四个角各剪去一个相同得小正方形.
（1）若设小正方形得边长为xcm,求图中阴影部分得面积;
（2）当x=5时,求这个盒子得体积.
26.（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20.
27.若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15,求得值.
28.小明在进行两个多项式得乘法运算时（其中得一个多项式就是b﹣1）,把“乘以（b﹣1）”错瞧成“除以（b﹣1）”,结果得到（2a﹣b）,请您帮小明算算,另一个多项式就是多少？
29.有足够多得长方形与正方形得卡片如图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形得草图,并运用拼图前后面积之间得关系说明这个长方形得代数意义.
30.
（1）填空:
（a﹣1）（a+1）= _________ （a﹣1）（a2+a+1）= _________ （a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________
（2）您发现规律了吗？
请您用您发现得规律填空:
（a﹣1）（an+an﹣1+…+a2+a+1）= _________
（3）根据上述规律,请您求42012+42011+42010+…+4+1得值. _________ .
多项式乘单项式试题精选
（二）
参考答案与试题解析
一.填空题（共13小题）
1.如图,正方形卡片A类、B类与长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+b）得长方形,则需要C类卡片 3 张.
考点:
多项式乘多项式.
分析:
根据长方形得面积等于长乘以宽列式,再根据多项式得乘法法则计算,然后结合卡片得面积即可作出判断.
解答:
解:
长为2a+b,宽为a+b得矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2,
A图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab,
则可知需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.
故答案为:
3.
点评:
此题主要考查了多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式得法则就是本题得关键.注意不要漏项,漏字母,有同类项得合并同类项.
2.（x+3）与（2x﹣m）得积中不含x得一次项,则m= 6 .
考点:
多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
先求出（x+3）与（2x﹣m）得积,再令x得一次项为0即可得到关于m得一元一次方程,求出m得值即可.
解答:
解:
∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m,
∴6﹣m=0,解得m=6.
故答案为:
6.
点评:
本题考查得就是多项式乘以多项式得法则,即先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项,再把所得得积相加.
3.若（x+p）（x+q）=x2+mx+24,p,q为整数,则m得值等于 10,11,14,25 .
考点:
多项式乘多项式.
分析:
根据多项式得乘法法则,可得一个多项式,根据多项式相等,可得对应项相等,由p•q=24,p,q为整数,可得p,q得值,再根据p+q=m,可得m得值.
解答:
解:
∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24,
∴p=24,q=1;p=12,q=2;p=8,q=3;p=6,q=4,
∵当p=24,q=1时,m=p+q=25,
当p=12,q=2时,m=p+q=14,
当p=8,q=3时,m=p+q=11,
当p=6,q=4时,m=p+q=10,
故答案为:
10,11,14,25.
点评:
本题考察了多项式,先根据多项式得乘法法则计算,分类讨论p,q就是解题关键.
4.如图,已知正方形卡片A类、B类与长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）得大长方形,则需要A类卡片 1 张,B类卡片 2 张,C类卡片 3 张.
考点:
多项式乘多项式.
分析:
根据边长组成图形.数出需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张.
解答:
解:
如图,要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）得大长方形,则需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张.
点评:
本题主要考查了多项式乘多项式,解题得关键就是根据边长组成图形.
5.计算:
（﹣p）2•（﹣p）3= ﹣p5 ;= ﹣a6b3 ;2xy•（ ﹣3xz ）=﹣6x2yz;（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 .
考点:
多项式乘多项式;同底数幂得乘法;幂得乘方与积得乘方;单项式乘单项式.
分析:
根据同底数幂得乘法、积得乘方与幂得乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子得值即可.
解答:
解:
（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5,
（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3,
∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz,
∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz,
（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30,
故答案为:
﹣p5,﹣a6b3,﹣3xz,﹣a2﹣a+30.
点评:
本题考查了同底数幂得乘法、积得乘方与幂得乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则得应用.
6.计算（x2﹣3x+1）（mx+8）得结果中不含x2项,则常数m得值为 .
考点:
多项式乘多项式.
分析:
把式子展开,找到所有x2项得所有系数,令其为0,可求出m得值.
解答:
解:
∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8.
又∵结果中不含x2得项,
∴8﹣3m=0,解得m=.
故答案为:
.
点评:
本题主要考查了多项式乘多项式得运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项得系数为0.
7.如图就是三种不同类型得地砖,若现有A类4块,B类2块,C类1块,若要拼成一个正方形到还需B类地砖 2 块.
考点:
多项式乘多项式.
分析:
分别计算出4块A得面积与2块B得面积、1块C得面积,再计算这三种类型得砖得总面积,用完全平方公式化简后,即可得出少了哪种类型得地砖.
解答:
解:
4块A得面积为:
4×m×m=4m2;
2块B得面积为:
2×m×n=2mn;
1块C得面积为n×n=n2;
那么这三种类型得砖得总面积应该就是:
4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn,
因此,少2块B型地砖,
故答案为:
2.
点评:
本题考查了完全平方公式得几何意义,立意较新颖,注意面积得不同求解就是解题得关键,对此类问题要深入理解.
8.若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n,则m= ﹣2 ,n= ﹣35 .
考点:
多项式乘多项式.
分析:
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等得条件即可求出m与n得值.
解答:
解:
（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n,
则m=﹣2,n=﹣35.
故答案为:
﹣2,﹣35.
点评:
此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.
9.（x+a）（x+）得计算结果不含x项,则a得值就是 .
考点:
多项式乘多项式.
分析:
多项式乘多项式法则,先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积相加,依据法则运算,展开式不含关于字母x得一次项,那么一次项得系数为0,就可求a得值.
解答:
解:
∵（x+a）（x+）
=
又∵不含关于字母x得一次项,
∴,
解得a=.
点评:
本题考查了多项式乘多项式法则,相乘后不含哪一项,就让这一项得系数等于0,难度适中.
10.一块长m米,宽n米得地毯,长、宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面得面积就是 （m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4） 平方米.
考点:
多项式乘多项式.
分析:
根据题意得出算式就是（m﹣2）（n﹣2）,即可得出答案.
解答:
解:
根据题意得出房间地面得面积就是（m﹣2）（n﹣2）;
（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4.
故答案为:
（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）
点评:
本题考查了多项式乘多项式得应用,关键就是能根据题意得出算式,题目比较好,难度适中.
11.若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn,则﹣m﹣n得值为 7 .
考点:
多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
按照多项式得乘法法则展开运算后
解答:
解:
∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn,
∴m+n=﹣7,
∴﹣m﹣n=7,
故答案为:
7.
点评:
本题考查了多项式得乘法,解题得关键就是牢记多项式乘以多项式得乘法法则,属于基础题,比较简单.
12.若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）得展开式中不含x3与x2项,则mn得值就是 3 .
考点:
多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
利用多项式乘以多项式法则计算得到结果,根据展开式中不含x2与x3项列出关于m与n得方程组,求出方程组得解即可得到m与n得值.
解答:
解:
原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n,（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）
根据展开式中不含x2与x3项得:
解得:
∴mn=3,
故答案为:
3.
点评:
此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.
13.已知x、y、a都就是实数,且|x|=1﹣a,y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）,则x+y+a3+1得值为 2 .
考点:
代数式求值;绝对值;多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据绝对值非负数,平方数非负数得性质可得1﹣a=0,从而得到a得值,然后代入求出x、y得值,再把a、x、y得值代入代数式进行计算即可求解.
解答:
解:
∵|x|=1﹣a≥0,
∴a﹣1≤0,﹣a2≤0,
∴a﹣1﹣a2≤0,
又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0,
∴1﹣a=0,
解得a=1,
∴|x|=1﹣1=0,
x=0,
y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0,
∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2.
故答案为:
2.
点评:
本题主要考查了代数式求值问题,把y2得多项式整理,然后根据非负数得性质求出a得值就是解题得关键,也就是解决本题得突破口,本题灵活性较强.
二.解答题（共17小题）
14.若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项,求m、n得值.
考点:
多项式乘多项式.
分析:
把式子展开,让x4得系数,x2得系数为0,得到m,n得值.
解答:
解:
（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）
=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m
=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m,
∵结果中不含奇次项,
∴2n﹣5=0,2mn﹣15=0,
解得m=3,n=.
点评:
本题主要考查了多项式乘多项式得运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项得系数为0.
15.化简下列各式:
（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）;
（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）;
（3）（m﹣）（m2+m+）;
（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）.
考点:
多项式乘多项式.
分析:
根据立方与与立方差公式解答即可.
解答:
解:
（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）
=（3x）3+（2y）3
=27x3+8y3;
（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）
=（2x）3﹣33
=8x3﹣27;
（3）（m﹣）（m2+m+）
=﹣
=﹣;
（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）
=（a3+b3）（a3﹣b3）
=a6﹣b6.
点评:
本题考查了立方与与立方差公式,熟练记忆公式就是解题得关键.
16.计算:
（1）（2x﹣3）（x﹣5）;
（2）（a2﹣b3）（a2+b3）
考点:
多项式乘多项式.
分析:
（1）根据多项式乘以多项式得法则,可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn,计算即可;
（2）根据平方差公式计算即可.
解答:
解:
（1）（2x﹣3）（x﹣5）
=2x2﹣10x﹣3x+15
=2x2﹣13x+15;
（2）（a2﹣b3）（a2+b3）
=a4﹣b6.
点评:
本题考查了多项式乘以多项式得法则以及平方差公式.注意不要漏项,漏字母,有同类项得合并同类项.
17.计算:
（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）
考点:
多项式乘多项式;整式得加减.
专题:
计算题.
分析:
（1）先去小括号,再去大括号,最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可;
（2）根据多项式乘以多项式得法则,可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn,计算即可.
解答:
解:
（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b],
=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b,
=﹣4a﹣3b;
（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3,
=a3+b3.
点评:
本题主要考查多项式乘以多项式得法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项得合并同类项.
18.（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
考点:
多项式乘多项式.
分析:
依据多项式乘多项式法则运算.
解答:
解:
（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2
=2x﹣40.
点评:
本题考查了多项式乘多项式法则,先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积相加.关键就是不能漏项.
19.计算:
（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）.
考点:
多项式乘多项式.
分析:
根据整式混合运算得顺序与法则分别进行计算,再把所得结果合并即可.
解答:
解:
（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）
=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20
=12a2﹣36a+17.
点评:
此题考查了整式得混合运算,在计算时要注意混合运算得顺序与法则以及运算结果得符号,就是一道基础题.
20.计算:
（a﹣b）（a2+ab+b2）
考点:
多项式乘多项式;单项式乘单项式.
专题:
计算题.
分析:
根据多项式乘以多项式得法则与单项式乘单项式得法则进行计算即可.
解答:
解:
原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3
=a3﹣b3.
点评:
本题主要考查对多项式乘以多项式得法则与单项式乘单项式得法则得理解与掌握,能熟练地运用法则进行计算就是解此题得关键.
21.若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）得积中不含x项与x3项,
（1）求p、q得值;
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014得值.
考点:
多项式乘多项式.
分析:
（1）形开式子,找出x项与x3令其系数等于0求解.
（2）把p,q得值入求解.
解答:
解:
（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q,
∵积中不含x项与x3项,
∴P﹣3=0,qp+1=0
∴p=3,q=﹣,
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×（﹣）]2++×32
=36﹣+9
=44.
点评:
本题主要考查了多项式乘多项式,解题得关键就是正确求出p,q得值
22.先化简,再求值:
5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y）,其中x=﹣2,y=3.
考点:
整式得加减—化简求值;合并同类项;多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据单项式乘多项式得法则展开,再合并同类项,把xy得值代入求出即可.
解答:
解:
原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y
=3x2y﹣xy2,
当x=﹣2,y=3时,
原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32
=36+18
=54.
点评:
本题考查了对整式得加减,合并同类项,单项式乘多项式等知识点得理解与掌握,注意展开时不要漏乘,同时要注意结果得符号,代入﹣2时应用括号.
23.若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6,求m,n得值.
考点:
多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后,每项得系数与x3﹣6x2+11x﹣6中得项得系数对应,可求得m、n得值.
解答:
解:
∵（x﹣1）（x2+mx+n）
=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n
=x3﹣6x2+11x﹣6
∴m﹣1=﹣6,﹣n=﹣6,
解得m=﹣5,n=6.
点评:
本题主要考查了多项式乘多项式得法则,注意不要漏项,漏字母,有同类项得合并同类项.根据对应项系数相等列式求解m、n就是解题得关键.
24.如图,有多个长方形与正方形得卡片,图甲就是选取了2块不同得卡片,拼成得一个图形,借助图中阴影部分面积得不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立.
（1）根据图乙,利用面积得不同表示方法,写出一个代数恒等式 （a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ;
（2）试写出一个与
（1）中代数恒等式类似得等式,并用上述拼图得方法说明它得正确性.
考点:
多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
（1）根据图形就是一个长方形求出长与宽,相乘即可;
（2）正方形得面积就是2个长方形得面积加上2个正方形得面积,代入求出即可.
解答:
解:
（1）观察图乙得知:
长方形得长为:
a+2b,宽为a+b,
∴面积为:
（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2;
（2）如图所示:
恒等式就是,（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2.
答:
恒等式就是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2.
点评:
本题主要考查对多项式乘多项式得理解与掌握,能表示各部分得面积就是解此题得关键.
25.小明想把一长为60cm,宽为40cm得长方形硬纸片做成一个无盖得长方体盒子,于就是在长方形纸片得四个角各剪去一个相同得小正方形.
（1）若设小正方形得边长为xcm,求图中阴影部分得面积;
（2）当x=5时,求这个盒子得体积.
考点:
多项式乘多项式;代数式求值.
分析:
（1）剩余部分得面积即就是边长为60﹣2x,40﹣2x得长方形得面积;
（2）利用长方体得体积公式先表示出长方形得体积,再把x=5,代入即可.
解答:
解:
（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400,
答:
阴影部分得面积为（4x2﹣200x+2400）cm2;
（2）当x=5时,4x2﹣200x+2400=1500（cm2）,
这个盒子得体积为:
1500×5=7500（cm3）,
答:
这个盒子得体积为7500cm3.
点评:
此题主要考查用代数式表示正方形、矩形得面积与体积,需熟记公式,且认真观察图形,得出等量关系.
26.（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20.
考点:
多项式乘多项式;解一元一次方程.
分析:
将方程得两边利用多项式得乘法展开后整理成方程得一般形式求解即可.
解答:
解:
原方程变形为:
x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20
整理得:
﹣2x﹣6=0,
解得:
x=﹣3.
点评:
本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程得知识,解题得关键就是利用多项式得乘法对方程进行化简.
27.若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15,求得值.
考点:
多项式乘多项式.
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