案例分析二经理会议建议Word文档格式.docx
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表1
资源
产品
每天最多可用量
A1
A2
A3
设备B1（min）
1
2
430
设备B2（min）
3
460
原料C1（kg）
4
420
原料C2（kg）
300
每件利润（元）
30
20
50
已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。
经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：
（a）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件；
（b）原材料C2是限制产量增加的因素，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元
（c）设备B1和B2每天可各增加40min的使用时间，但相应需支付额外费用各350元；
（d）产品A2的需求量增加到每天100件；
（e）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，但每天需额外费用40元。
分别讨论上述各条建议的可行性。
二.问题分析
分析题意得，题目要求增加公司收入，即我们所需要的是求出生产三种产品各为多少时，能使得这三种产品的总利润为最大。
但是由于各种产品的需求和原材料可以根据决策来变化，因此我们的所求的总利润不仅仅要考虑各条件不变的情况，还要考虑各条件根据题意发生相应变化的情况，进而比较各个建议条件下的最大总利润的大小，并对各建议进行分析，最后得出最好的建议。
根据各建议是对产品利润还是对产品的成本有影响，我们决定对（a）建议采用灵敏度分析方法进行分析，对（b）、（c）、（d）、（e）建议采用参数线性规划和灵敏度分析方法进行分析。
且根据题意，我们需要运用整型规划，但是如果用整型规划的话，用lingo软件无法得出灵敏度分析，所以我们决定先不用整型规划，如果最优解的结果不是整数，我们再用整型规划，求出最优解。
三.
案例中关键因素及其关系分析
1.确定目标。
根据题意我们得出目标函数，即生产产品A1,A2,A3的量各为多少时，使得总利润最大。
（设产品A1，A2，A3的量分别为y1,y2,y3）
Maxz=30*y1+20*y2+50*y3
2.由题目中的表格可看出设备B1，B2，C1，C2每天最多可使用量分别为430,460,420,300，则由它们可得线性规划的四个约束条件：
y1+2*y2+y3<
=430;
3*y1+2*y3<
=460;
y1+4*y2<
=420;
y1+y2+y3<
=300;
3.而根据“对于产品A2需求每天不低于70件，A3不超过240件”可得出线性规划的2个条件：
y2>
=70;
y3<
=240;
4.以上是初始条件下的线性规划模型。
5..最终的线性规划数学模型见下面模型建立。
三、模型构建
1、决策变量设置
设产品A1，A2，A3的量分别为y1,y2,y3。
2、目标函数的确定：
maxZ=30*y1+20*y2+50*y3;
3、约束条件的确定
所有变量都大于等于0
四、模型求解
1、求解工具及适应性分析
求解工具：
lingo80
2、求解过程分析
把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，并在lingo中设置灵敏度分析，最后运行求解，我们的编程程序如下：
max=30*y1+20*y2+50*y3;
3、求解结果描述
经过运行得到的结果为：
12900元，即在初始条件下公司收入最大为：
12900元。
从lingo软件运行得出来的结果可以看出，当产品生产A1的量为0，生产A2的量为70，生产A3的量为230时，得到总利润最大为：
而且从结果运算结果可看出在满足该最优解的情况下B1，B2，C1，C2每天提供的量的剩余值分别为60，0，140，0。
其对应的对偶价格分别为0，15，0，20。
灵敏度分析结果截图：
4、求解结果的数据分析
在下列的截图中我们得出了各个变量的值，即得到各种产品应该要生产的数量
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
12900.00
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
Y10.00000035.00000
Y270.000000.000000
Y3230.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
112900.001.000000
260.000000.000000
30.00000015.00000
4140.00000.000000
50.00000020.00000
60.0000000.000000
710.000000.000000
灵敏度分析的数据：
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
Y130.0000035.00000INFINITY
Y220.0000030.0000020.00000
Y350.00000INFINITY23.33333
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
2430.0000INFINITY60.00000
3460.00000.070.00000
4420.0000INFINITY140.0000
5300.000030.000000.0
670.000000.0INFINITY
7240.0000INFINITY10.00000
（a）由灵敏度分析结果objectcoefficientranges（目标变量系数）中的y3的allowableincrease（允许增加的量）为INFINITY，即是无穷大和allowabledecrease（允许减少的量）为23.33333，所以保持最优基不变，A3的系数的范围应为[50-23.33,50+∞]=[26.67,+∞]，同理A3的市场销量在保持最优基不变时，它的范围为[240-10,+∞]=[230,+∞]。
因为该建议为A3的利润提高到60，销量降低210，利润的提高后还是保持到最优基不变的范围，但是销量的量已经不在相应的范围内，所以该线性规划的最优基会发生变化，需重新求解对比原最优值，重新求解后的最优值为：
14533.33。
所以该建议可行。
（b）从最优解结果中第5行可以看出C2的DualPrice（影子价格）为20元，找别的供应商供应需以每千克低于20元的价格进货才能保证有额外利润，但是该建议中提出“如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元”，即影子价格小于市场价格，此时再购买原材料也不能使利润增加，所以该建议不可行
（c）由上面的最优解结果中可以看出B1的SlackorSurplus（剩余值）为60，增加B1没意义，B2虽然影子价格是每分钟15元，但是由灵敏度分析表可知在保持原有最优基的情况下，B2已经饱和（第三行allowableincrease为0），再增加的话最优基将发生改变，尝试更换最优基求解后，目标函数值与原来相等，但需多支付350，因此该建议不可行
（d）A2原要求是要不低于70，100包括在这个范围里面，但求最优值的时候取了70而不取100，显然取70的利润比取100的利润更高，所以该建议不可行
（e）在原模型的求解报告中知最优目标函数值为12900元时，B2剩余量为0，如果A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，多生产一件A1需要少生产一件A3，而每生产一件A1比生产一件A3需要多1kg的原料C1，利润会减少20元，每天还要额外支出40元，故该建议不可行
为了保证我们的分析正确，我们分别对应上面那4条建议（a,c,d,e,）重新对题目进行了4次线性规划，规划模型及结果见附录1.（其中建议（a）要进行两次线性规划，因为它在非整型条件下得出的结果为非整数，所以需要再进行一次整型规划。
）
五、结论
1、决策效果（结果）的评价
通过严格的案例分析以及我们组全体成员的研究讨论、反思修正以及lingo软件的精密的计算，本案例得出最佳决策结果，我们觉得建议（a）是可行的，其他建议都是不可行的，为了使公司收入最大化，我们应该采用建议（a）。
2、遇到的问题及解决方法
（1）题目中得出来结果中有多个数据要分析，如果不认真查看，很容易会把结果的数据混淆。
解决方法：
反复检查，认真校对lingo程序的结果与变量之间的对应关系。
（2）理解题意错误导致计算结果与题目要求不一致。
认真阅读题目，对题目进行多方面分析，反思纠错，探究讨论。
六、附录
（a）
非整型规划模型及结果：
!
目标函数;
Max=30*y1+20*y2+60*y3;
约束条件;
=210;
求解
整型规划模型程序及结果：
@gin（y1）;
@gin（y2）;
@gin（y3）;
结果：
（c）!
MAX=30*y1+20*y2+50*y3-350;
=470;
=500;
（d）!
MAX=30*y1+20*y2+50*y3;
y2=100;
（e）!
2*y1+2*y3<
=240
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