初中数学《因式分解》复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学《因式分解》复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《因式分解复习课》教学设计
考纲要求
●1.了解因式分解的意义，会用提公因式法和公式法因式分解。
●2.了解分组分解法和十字相乘法分解因式。
命题角度
●1．因式分解的概念
●2．提取公因式法因式分解
●3．运用公式法因式分解：
（1）平方差公式；
（2）完全平方公式
命题规律
●主要以选择题、填空题的形式考查因式分解。
（1）因式分解定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
即：
一个多项式→几个整式的积
注：
必须分解到每个多项式因式不能再分解为止
（2）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
（3）、十字相乘法（4）、分组分解法
（1）、提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。
这种分解因式的方法叫做提公因式法。
即：
ma+mb+mc=m（a+b+c）
例题：
把下列各式分解因式
（2）运用公式法：
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
⑶十字相乘法
⑷分组分解法：
分组的原则：
分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式
2、分组后可以运用公式
例题：
把下列各式分解因式
因式分解步骤：
一提①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套②对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
三分③再考虑分组分解法
四查④检查：
特别看看多项式因式是否分解彻底
应用：
课后作业：
对每种因式分解方法自己选5道题目。
课堂小结：
今天，我们复习了分解因式的那些知识？
《因式分解复习课》学情分析
学情分析：
学生的技能基础：
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
学生活动经验基础：
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
因式分解的复习,将有利于提高学生的观察能力,记忆能力,概括能力.在教学中掌控好难度,落实好基础.鼓励学生积极思维,努力探索,不断提高思维水平.同时,在教学中也应注意给学生留有一定的活动时间与空间.逐步完成从对数的认识到对式的认识过程.
《因式分解复习课》效果分析
课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。
教师对每一个教学环节的设计和方式、方法的选择都要先问自己一声：
这样做的效果会怎样？
要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。
当然这里所说的效果是一个综合性的教学效果，内容即包括基础知识的掌握情况，又包括基本技能的训练效果，同时也包括学生学习能力的培养和道德情感的教育等。
学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。
教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。
总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。
课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。
教师教得轻松，学生学得愉快。
《因式分解复习课》教材分析
一、本节内容及地位、作用：
本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识和基本的方法.它包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习中具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察;分析;运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要的基础作用.
2、教学要求
1.新教材中的基本要求
（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系.
（2）会用提公因式法,公式法（平方差公式,完全平方公式）对多项式进行因式分解.
2.中考要求.
（1）会用提公因式法,公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解.（指数是正整数）;能用因式分解的知识进行代数式的变形,解决有关问题.
（2）利用十字相乘法分解因式.
3.教学中的较高要求
针对教材内容,结构,要求的变化,建议可根据学生具体情况再适当补充如下内容:
*
（1）立方和（差）公式;
（2）简单的分组分解法，以达到对基本方法的综合运用.
三.本节课时安排:
3节,可依据实际情况补充2到3节.
四、本节教学建议：
1.落实好两个基本概念.
（1）对因式分解的定义的理解
在复习巩固整式乘法的基础上,给出因式分解的定义.让学生体会到,因式分解是对一个整式进行恒等的变形,其书写形式与整式乘法恰好相反.
（2）对公因式定义的理解
a.类比公因数理解多项式中公因式的概念,它是学习提公因式法分解因式的关键.
b.教学时,应让学生认识到,一个多项式中各项都含有的公共的因式,才叫公因式.
c.公因式找寻的方法可从:
系数,相同字母,相同字母的指数最低值入手.
d.公因式也可以是多项式因式.
教学中注意对:
与
;
与
（
为正整数）的认识.
2.落实好两个基本的因式分解方法.
（1）提公因式法分解因式.
a.找准公因式
b.能理解另一个因式的本质,为原多项式除以公因式所得的商.
说明：
借助实例,突出因式分解的意义,注意与多项式乘法相区别,力争防止学生出现进行因式分解过程中又返回去做整式的乘法的现象.
（2）利用平方差公式，完全平方公式法分解因式.
a.理解每个公式的含义,掌握每个公式的形式与特点.
平方差公式:
公式特点:
Ø公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;
Ø公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式;
Ø公式右边分解的结果是两个数的和与它们的差的积;
Ø公式中的字母可以表示为数字,单项式,多项式.
完全平方公式:
公式特点:
Ø公式左边是一个二次三项式;
Ø此二次三项式为两个数的完全平方和加上（或减去）这两个数乘积的2倍.
Ø右边是这两数的和（或差）的完全平方式.
Ø公式中的字母可以表示为数字,单项式,多项式.
此节是因式分解的核心内容,重点在于掌握公式的特点,牢记公式形式;难点在于灵活运用公式.教学时可以让学生通过较充分的基本类型的练习,记忆与运用公式.
3.掌握好十字相乘法,及简单的分组分解法
Ø十字相乘法,在后续学习中应用非常广泛.虽然教材中仅在阅读部分出现,但是在教学中可把握好如下几个层次:
（1）熟练掌握首项系数为1的形如
型的二次三项式的因式分解.
（2）.基础较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.
（3）.对于再学有余力的学生可进一步掌握分数系数;实数系数;字母系数的二次三项式的因式分解.（但应控制好难度）
Ø对于四项的分组分解,可根据学生情况适当补充.
（1）四项分组分解主要类型有:
1,3分组法;2,2分组法.
（2）补充的意义在于对前面基本方法的复习巩固,加深理解,综合运用.
4.落实好方法的综合运用.
首先提取公因式，然后考虑用公式；
两项平方或立方，三项完全或十字
四项以上想分组，分组分得要合适；
几种方法反复试，最后须是连乘式。
因式分解要彻底，一次一次又一次。
5.落实好因式分解中的几点注意.
首项有负常提负，
各项有“公”先提“公”，
某项提出莫漏1，
括号里面分到“底”。
因式分解的学习,将有利于提高学生的观察能力,记忆能力,概括能力.在教学中掌控好难度,落实好基础.鼓励学生积极思维,努力探索,不断提高思维水平.同时,在教学中也应注意给学生留有一定的活动时间与空间.逐步完成从对数的认识到对式的认识过程.
《因式分解复习课》评测练习
1.
（1）把多项式
分解因式，结果正确的是（）
（2）下列变形是因式分解的是（）
2.分解下列因式
（1）
（2）
（3）
（4）
3.
（1）若
，求
的值.
（2）解方程
4.求下列代数式的值
（1）若
求
的值.
（2）若
求
的值.
5.请同学观察:
写出表示一般规律的等式,根据所总结的规律计算
6.已知
⑴对于正整数n，写出
及
⑵对于正整数n,比较
与
《因式分解复习课》课后反思
讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。
而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。
然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。
讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。
讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。
他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。
课后，我总结的原因有以下四点：
１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。
２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。
导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。
３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差。
４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。
在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。
课标分析
一、《课标》要求
初中学段《课标》目标（提炼）
知识目标：
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
数学思考：
体会模型的思想，建立符号意识；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度：
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度
本章《课标》内容要求：
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
监于以上学段目标和《课标》中本章内容要求，制定本章以下学习目标
二、学习目标
1.通过探索因式分解的过程，比较和整式乘法的联系与区别，体会逆向思维方法和转化的数学思想。
2.了解因式分解的意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式法分解因式。
3.会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。
4.通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、猜想等能力，进一步体会类比、换元思想，提高处理数学问题的技能。
《因式分解复习课》教材分析
一、《课标》要求
初中学段《课标》目标（提炼）
知识目标：
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
数学思考：
体会模型的思想，建立符号意识；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度：
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度
本章《课标》内容要求：
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
监于以上学段目标和《课标》中本章内容要求，制定本章以下学习目标
二、学习目标
1.通过探索因式分解的过程，比较和整式乘法的联系与区别，体会逆向思维方法和转化的数学思想。
2.了解因式分解的意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式法分解因式。
3.会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。
4.通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、猜想等能力，进一步体会类比、换元思想，提高处理数学问题的技能。
在《课标》总目标、学段目标和本章课程内容要求的基础上我对本章教材有以下理解。
三、教材分析
本章共有三节内容
第1节《因式分解》，利用993-99例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性；并用几何图形的拼图解释因式分解。
在了解因式分解的基础上，体会因式分解与整式乘法的关系。
第2节“提公因式法”，它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则，对于学生来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公式。
为此，教材安排学生从简单的多项式ab+ac中发现相同因式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项，形成基本技能。
第3节“公式法”，其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特点，学生初学时的一个难点是根据一个多项式与特点选择运用恰当的公式。
为此，教材将这两个公式分别编成两个课时，分开教学，然后通过一个课时的两个公式综合运用学习，加深学生对公式特点的认识。
根据《课标》要求和去年上学期的教学实践特提出以下教学建议。
四、教学建议
1、引导学生多角度理解因式分解的意义
（1）类比因数分解理解因式分解。
通过类比数式993-99的分角过程，
帮助学生理解a3-a的分解，在这一活动过程中学生可以进一步体会字母表示数，我们要给学生足够的时间进行观察、思考，引导学生运用类比的方法进行思考。
（2）通过拼图活动帮助理解因式分解。
通过拼图前后图形的面积的变化，可以形象地解释多项式x2+2x+1变形为（x+1）2,的合理性，以直观的形象的方式，促进学生对因式分解的理解。
最好引导学生用自己的语言说明变形过程。
我在领着学生学习这一节时，我这样理解的：
因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这基础上再辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而掌握因式分解的含义。
当时感觉，课很成功，不仅比教材安排的有更充分的时间理解因式分解的意义，并且按计划完成了本节教学任务，同学们对概念掌握也很好，但当发现学生在遇到问题不能解决，又找不到合适的数学思想做指导时，我在不断地对比琢磨认为：
这样教学只注重了知识技能的培养而忽视了其他三个目标的实施，学生知识学会了题有时不会做，就是思想方法，数学思考不到位。
还是教材安排的好，应该让学生感受因数分解到因式分解的过程，感受类比的方法，经历几何图形解释因式分解的过程，发展几何直观。
这对学生理解数学思想、掌握数学方法，提高思维能力方面都有其积极的作用，所以对教材的改编一定要慎重，我们不唯教材，但一定要吃透教材安排的意图和课标的要求的基础上进行科学的整合和调整。
2、注重发展学生观察、归纳、概括能力。
探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法运算的再认识，我们要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富的问题情境，留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法运算到因式分解的转换过程，并能用符号合理地表示出因式分解的方法。
3、要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解、培养学生逆向思考问题的习惯。
大因式分解的概念学习和因式分解方法的学习中过程最要坚持运用因式分解和整式乘法具有互为逆过程的关系，更好地促进学生领会提公因式法与因式分解与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系，领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系，进一步巩固因式分解的结论是否正确可用整式乘法或乘法公式来检验，从而培养学生逆向思考问题的习惯。
4、保证基本运算技能，避免复杂的题型训练
运用提公式法和公式法因式分解是学习本章内容的一个重要目标。
由于因式分解在后面学习分式、解一元二次方程等内容中，还可以继续巩固，因此教学中要依据教材要求，适当地分阶段进行必要的训练，使学生在具备基本运算技能的同时，能够明白每一步的算理。
本章只要求在有理数范围内因式分解，教学要遵循《课标》和教材的要求。
教学中要避免过于烦琐的运算，也不要过分追求题目的数量和难度。
我在学习这一章时，有这样一种错误认识:
因式分解在分式和一元二次方程的学习中特别重要，学不好因式分解分式的运算几乎寸步难行，因此，在教学中总想一步到位，学深、学广，到后继课程运用时得心应手，这样就无形提高了难度，结果会适得其反，导致有些同学使去兴趣，或者跟不上。
其实后继课程不仅是因式分解的一个应用过程，更是一个技能熟练和提高过程，一定要循序见进。
5、中考要求
因式分解类的问题在中考中多以选择题、填空题的形式出现，考查因式分解的定义和因式分解的两种方法。
有时渗透到分式的运算中。
六、本章教学中值得讨论的地方
《数学课程标准》对因式分解的要求有严格的界定，如应用公式法只要求平方差、完全平方公式，且直接用公式不超过二次而十字相乘法不作要求。
但我们知道十字相乘法确实有很重要的用途，教材阅读材料上也有。
从我们这一届的实践来看，尽管是用了两三节课的时间补充十字相乘法，但是还是有好多同学根本摸不清头脑。
我们这一块该如何处理？
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