第6章万有引力学案汇总.docx
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第6章万有引力学案汇总
课题
§6.1行星的运动
总第13课时
制作人
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物理组
使用时间
课前预习案
1.地心说的观点是怎样的，代表人物是谁？
2.日心说的观点是怎样的，代表人物是谁？
课中探究案
一、开普勒第一定律（轨道定律）
内容：
二、开普勒第二定律（面积定律）
内容：
例1.行星在近日点的速度远日点的速度。
开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，如果地球有一颗卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）与离地球最远的位置（远地点）的速率哪个大？
三、开普勒第三定律（周期定律）
1.内容：
2.表达式
3.k的意义:
四、中学阶段对行星的运动的近似处理
1.
2.
3.
例2.关于公式等
，下列说法中正确的是（）
A．公式只适用于围绕太阳运行的行星
B．公式只适用于太阳系中的行星或卫星
C．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
D．—般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R是这个圆的半径
例3.关于行星的运动，以下说法正确的是：
（）
A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。
B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大。
C.水星的半长轴越短，公转周期就越大。
D.水星离太阳最近，绕太阳运行的公转周期最小。
例4.有两颗行星环绕某恒星转动，他们运动的周期之比为27∶1，则他们的轨道半径之比为多少？
例5.某小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的8倍，则这颗小行星绕太阳运动的周期是多少年？
课后巩固案
▲A、B两颗人造地球卫星质量之比为l∶2，轨道半径之比为2∶1，则它们的运行周期之比为多少？
课题
§6.2/3万有引力定律（第1课时）
总第14课时
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物理组
时间
课前预习案
阅读课本§6.2太阳与行星间的引力，完成太阳与行星间的引力的表达式的推导：
课中探究案
一、月地检验
1.理论猜测：
月球绕地球运动的轨道半径为60倍的地球半径，假定维持月球运动的力与使一个苹果下落的力是同一种力，那么一个物体在月球轨道上运动时的加速度an应该是它在地面下落时加速度g的倍。
2.实际检验：
已知月球公转周期约为27.3天，，则月球的向心加速度an为。
则an=g
二、万有引力定律
1.万有引力定律的内容及公式：
2.引力常量G:
3.适用条件：
若物体为质量分布均匀的球体，物体之间的距离为。
例1.在万有引力定律的公式中，r是（）
A．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径
B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离
D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
例2.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
例3.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）
A.2FB.4FC.8FD.16F
例4.对于质量为m1、m2的万有引力的表达式，下列说法正确的是（）
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当m1，m2两物体间的距离r趋于无穷小时，万有引力无穷大
C．当有第三个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受引力性质可能相同，也可能不同
例5．地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）
A．1:
27B.1:
9C.1:
3D.9：
1
例6.设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球的万有引力是（）
A.0B.mg（g=9.8m/s2）C.∞D.无法确定
课后巩固案
1．下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（）
A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力
B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石受到其它星球的斥力而落向地球
2．如图在半径为R，质量M的匀质铜球中，挖一半径为R/2的球形空穴，空穴跟铜球相切。
质量为m的匀质小球位于铜球球心与空穴中心的连线上，离球心距离d。
试求这两个球之间的万有引力。
课题
§6.3万有引力定律（第2课时）
总第15课时
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物理组
时间
课前预习案
重力的定义是什么？
重力就是万有引力吗？
课中探究案
三、重力与万有引力的关系：
考虑地球自转
地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，如图万有引力为F，重力为G，自转向心力为F′
①物体在一般位置时：
②当物体在赤道上时：
③当物体在两极时：
例1．计算在赤道处质量为1kg的物体随地球自转的向心力大小（提示：
半径是多少？
周期是多少？
用哪个公式？
）
例2．如果地球自转加快，地球上物体的重力将如何变化？
四、重力与万有引力的关系：
不考虑地球自转
1.如果地球不自传，万有引力重力。
2.地球质量为M，半径为R，则地球表面重力加速度g0=。
在离地球表面高度为h处，重力加速度g=。
例3．地球半径为R，在离地面h高处和离地面H高处重力加速度之比为多少？
例4．地球表面的重力加速度为g0，物体在距地面上方3R处（R为地球半径）的重力加速度为g，那么两个加速度之比g／g0等于
例5．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为多少？
例6、火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9,那么地球表面重900N的人在火星表面的重力为多少？
课后巩固案
▲1.某星球的半径与地球半径之比为2∶1，质量之比为1∶5，假如某人在星球上和地球上跳高，则他在星球上和在地球上以相同的初速度竖直向上跳起的高度之比是多少？
▲2.某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a=0.5g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远？
（地球半径R地=6.4×103km，g取10m/s2）
课题
§6.4万有引力理论的成就
总第16课时
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审核人
物理组
时间
课前预习案
1．哪位科学家用实验“称量地球的质量”？
2．谁发现了海王星。
课中探究案
一、天体质量的计算
例1．不考虑地球的自转，则万有引力等于重力，则地球的质量是多少？
（地面附近的重力加速度g，地球半径R，引力常量G）
例2.月球绕地球公转的向心力有万有引力提供，若已知月球绕地球公转半径为r，线速度为v，则地球质量是多少？
若已知月球绕地球公转的半径为r，角速度为ω，则地球质量是多少？
若已知月球绕地球公转的半径为r，周期为T，则地球质量是多少？
例3.在万有引力常量G已知情况下，已知下列哪些数据可以计算地球质量（）
A．地球绕太阳的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
C.月球绕地球运行的周期及地球半径
D.若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度
E.地球同步卫星离地面的高度h
例4.在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，经过时间t落回抛出点，已知月球的半径为R，试求月球的质量。
二、天体的密度
例5.设某行星的公转轨道半径为r，周期为T，中心天体半径为R，求中心天体的密度。
例6.上题中，当该天体绕中心天体表面运动时，其轨道半径r近似等于中心天体半径R，则中心天体密度近似为多少？
例7.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测出的物理量有（）
A.飞船的线速度B.飞船的角速度
C.未知天体的质量D.未知天体的密度
课后巩固案
▲用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？
应该怎样测定？
课题
§6.5宇宙航行（第1课时）
总第17课时
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物理组
时间
课前预习案
1.人类第一位宇航员是，第一位登上月球的宇航员是，中国第一位宇航员是。
2.对第二宇宙速度、第三宇宙速度的理解：
课中探究案
一、第一宇宙速度
1．定义：
2.意义：
是人造卫星的最发射速度；是人造卫星的最环绕速度。
例1.已知地球的质量为M，半径为R，万有引力常量为G，求第一宇宙速度。
例2.已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，，求第一宇宙速度。
例3.月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，月球半径是地球半径的3/11求地球的第一宇宙速度是月球第一宇宙速度的多少倍？
例4．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的半径的2倍．那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的多少倍？
二、卫星的运行规律
1.运行轨道：
可分为三种：
赤道轨道、极地轨道、一般轨道。
轨道圆心（或椭圆焦点）必须与地心重合。
2．卫星运行的向心加速度、线速度、角速度和周期
例5．人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，要使卫星周期变成2T，可能的办法是（）
A．R不变，使线速度变为v/2
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为
D．速度、轨道半径都加倍
例6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）
A．火卫一距火星表面较近；
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大；
D．火卫二的向心加速度较大
课后巩固案
1．从1999年至2005年，在五年多的时间内，我国已成功发射了六艘“神舟”号宇宙飞船，并实现中国两次载人航天飞行，标志着我国载人航天事业取得了新进展．若飞船在绕地球的轨道上作匀速圆周运动，则运行速度v的大小（）
A．v＜7.9km/s
B．v＝7.9km/s
C．7.9km/s＜v＜11.2km/s
D．v＝11.2km/s
课题
§6.5宇宙航行（第2课时）
总第18课时
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物理组
时间
课中探究案
三、同步卫星
同步卫星是指与地球的自转周期的卫星，它必须在赤道的，运行的方向与地球自传方向，卫星的高度为，线速度大小为。
为了防止同步卫星之间的相互干扰，目前的科学技术要求两个同步卫星之间与地球连线的夹角不小于三度，故在同步卫星轨道上的卫星数量为120颗。
这一轨道也被称为卫星的“黄金圈”
例1.已知地球同步卫星的运行周期为T，求它离地面的高度和线速度。
例2．关于地球同步卫星下面说法正确的是（）
A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的数值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的数值
D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
例3.在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是
A.它们的质量可能不同
B.它们的速度可能不同
C.它们的向心加速度可能不同
D.它们离地心的距离可能不同
例4.地球半径为R，距地心高为
处有一颗同步卫星，另一个星球半径为3R，距该星球球心高度为
处也有一颗同步卫星，它的周期为72h，则该星球的平均密度与地球的平均密度比值为（）
A．
B．
C．
D．
四、同步卫星的发射与变轨
发射地球同步卫星，一般按照下列步骤进行：
第一步：
发射到近地轨道：
先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上。
第二步：
进入椭圆轨道：
在卫星经过A点时点火，速度变，做运动，由于地球的引力而完成椭圆运动，A、B两点分别是椭圆轨道的点和点。
第三步：
进入同步轨道：
当卫星沿椭圆轨道到达B点时（远地点B在同步轨道上），喷气发动机再次点火工作，使所需向心力刚好等于，卫星就会进入且稳定在轨道上。
例5．宇宙飞船C和轨道空间站B在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（ ）
A．飞船加速直到追上
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站，完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站，完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
课后巩固案
1．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．它的速度小于7.9km/s
B．它的速度大于7.9km/s
C．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合
D．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的
2.如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分
别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）
A．v1>v2>v3
B．v1C．a1>a2>a3
D．a1课题
§6.5宇宙航行（第3课时）
总第19课时
制作人
审核人
物理组
时间
课中探究案
五、双星模型
宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。
设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，
例1．求双星的轨道半径之比、线速度之比。
例2．求双星的运动周期。
例3．若知道其运动周期为T，求两星的质量之和。
六、临界与星球解体问题
例4.地球半径为R，质量为M且均匀分布，为了维持地球的稳定，不致因自转而瓦解。
求地球的最小自转周期T为多少？
例5.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解？
课后巩固案
1.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的角速度应为原来的多少倍？
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