线性方程组的迭代解法.docx

线性方程组的迭代解法.docx

《线性方程组的迭代解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性方程组的迭代解法.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

线性方程组的迭代解法

实验报告3线性方程组的迭代解法

班级专业统计2姓名毛雅婷学号201230980214成绩

一、实验目的

掌握线性方程组迭代法思想，会用雅克比法、高斯-赛德尔法、逐次超松弛法求解线性方程组。

二、实验内容、计算过程与结果

题目

1、（P74第12（3）题）给定方程组

给定

用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解该方程组，精确到

.

程序

Jacobi迭代法

clear;

A=input（'PleaseinputtheaugmentedmatrixA:

'）;

b=input（'Pleaseinputtheaugmentedmatrixb:

'）;

espl=input（'Pleaseinputtheespl:

'）;

n=50;

%%C=input（'PleaseinputtheaugmentedmatrixC:

'）;

[m,l]=size（A）;

D=diag（diag（A））;

L=tril（A,-1）;

U=triu（A,1）;

M=inv（D）;

A=L+D+U;

x（:

1）=zeros（m,1）;

L,D,U,M

x

fork=1:

n

x（:

k+1）=M*（b-（L+U）*x（:

k））;

ifnorm（x（:

k+1）-x（:

k）,inf）

break;

end

end

x

Gauss-Seidel迭代法

clear;

A=input（'PleaseinputtheaugmentedmatrixA:

'）;

b=input（'Pleaseinputtheaugmentedmatrixb:

'）;

espl=input（'Pleaseinputtheespl:

'）;

n=50;%给定最大迭代次数

[m,m]=size（A）;

D=diag（diag（A））;

L=tril（A,-1）;

U=triu（A,1）;

M=inv（D）;

N=inv（D+L）;

A=L+D+U;

x（:

1）=zeros（m,1）;

L,D,U,M

x

%k=1;x（1,k+1）=M*（b

（1）-L*x（1,k）-U*x（1,k））;

fork=1:

n

x（:

k+1）=-N*U*x（:

k）+N*b;

ifnorm（x（:

k+1）-x（:

k）,inf）

break;

end

end

x

结果

Jacobi迭代法

L=

000

100

110

D=

200

010

002

U=

011

001

000

M=

0.500000

01.00000

000.5000

x=

0

0

0

x=

1.0e+005*

Columns1through4

00-0.0000-0.0000

00.00000.00000.0001

00.0000-0.00000.0000

Columns5through8

-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000

0.00000.00010.00000.0001

-0.00000.0000-0.00000.0000

Columns9through12

-0.00010.0000-0.00010.0000

0.00000.00010.00000.0002

-0.00000.0000-0.00010.0000

Columns13through16

-0.00010.0001-0.00020.0001

-0.00000.0002-0.00010.0003

-0.00010.0001-0.00010.0001

Columns17through20

-0.00020.0002-0.00040.0004

-0.00020.0005-0.00040.0007

-0.00020.0002-0.00040.0004

Columns21through24

-0.00060.0007-0.00090.0011

-0.00080.0012-0.00130.0019

-0.00060.0007-0.00090.0011

Columns25through28

-0.00150.0019-0.00240.0031

-0.00220.0030-0.00370.0049

-0.00150.0019-0.00240.0031

Columns29through32

-0.00400.0050-0.00650.0083

-0.00610.0080-0.01000.0131

-0.00400.0050-0.00650.0083

Columns33through36

-0.01070.0136-0.01750.0223

-0.01650.0214-0.02720.0350

-0.01070.0136-0.01750.0223

Columns37through40

-0.02870.0366-0.04700.0601

-0.04460.0573-0.07330.0940

-0.02870.0367-0.04700.0601

Columns41through44

-0.07710.0987-0.12640.1619

-0.12020.1542-0.19730.2529

-0.07710.0987-0.12640.1619

Columns45through48

-0.20740.2655-0.34010.4356

-0.32370.4147-0.53100.6803

-0.20740.2655-0.34010.4356

Columns49through51

-0.55790.7145-0.9152

-0.87111.1159-1.4290

-0.55790.7145-0.9152

Gauss-Seidel迭代法

L=

000

100

110

D=

200

010

002

U=

011

001

000

M=

0.500000

01.00000

000.5000

x=

0

0

0

x=

Columns1through6

00-1.0000-1.7500-2.2500-2.5625

03.00005.00006.25007.00007.4375

0-1.0000-1.5000-1.7500-1.8750-1.9375

Columns7through12

-2.7500-2.8594-2.9219-2.9570-2.9766-2.9873

7.68757.82817.90637.94927.97277.9854

-1.9688-1.9844-1.9922-1.9961-1.9980-1.9990

Columns13through18

-2.9932-2.9963-2.9980-2.9990-2.9995-2.9997

7.99227.99587.99787.99887.99947.9997

-1.9995-1.9998-1.9999-1.9999-2.0000-2.0000

题目

2、（P75第15题）设方程组

给定

用Gauss-Seidel迭代法和

的SOR方法求解该方程组，精确到

.

程序

（将程序粘贴在此）

结果

（将结果粘贴在此）

完成日期：

2014/3/20