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SPC理论培训教材

《贝岭Fab-SPC项目》

用户SPC理论培训教材

1SPC应用基础2

2SPC概述3

2.1什么是SPC3

2.2SPC的发展简史3

2.3SPC的特点3

2.4SPC与ISO9000标准体系的联系3

3控制图及其应用4

3.1什么是控制图4

3.2质量数据与控制图5

3.2.1计量型数据5

3.2.2计数型数据5

3.2.3质量数据的特性5

3.3控制图原理5

3.4控制图贯彻预防原则6

3.5两类错误6

3.63σ方式7

3.7控制图的判定准则7

3.7.1判定稳态准则7

3.7.2判定异常准则8

3.7.3点子排列不随机模式8

3.8休哈特控制图9

3.8.1控制图的种类10

3.8.2休哈特控制图的用途10

3.8.3通用控制图11

3.8.4工序能力指数及样本分布图11

3.8.5控制图的选用11

4运用SPC的意义12

4.1为什么要用SPC12

4.2应用SPC的意义13

5控制图和报表13

5.1作图基础13

5.2作图13

5.2.1均值极差图13

5.2.2均值极差图13

5.2.3中位数极差图13

5.2.4单值移动极差图14

5.2.5指数权重移动均值图14

5.2.6运行图14

5.2.7预控图14

5.2.8不合格品率图（P图）14

5.2.9不合格品数图（Pn图）14

5.2.10不合格数图（C图）14

5.2.11单位不合格数图（U图）15

5.2.12直方图15

5.2.13个体直方图15

5.2.14原因排列图15

5.2.15措施排列图15

5.2.16备注排列图15

5.2.17DPTO图15

5.2.18DPMO图16

5.3图形属性16

5.4判异17

5.4.1判异规则17

5.4.2失控点与关联点18

5.4.3控制线18

5.5点的拾取18

6控制线的计算公式19

6.1计量类的控制线19

6.1.1均值标准差图20

6.1.2均值极差图20

6.1.3位数极差图21

6.1.4单值移动极差图21

6.1.5EWMA图22

6.2合格数据类的控制线22

6.2.1P图22

6.2.2Pn图23

6.2.3Q图23

6.2.4Qn图23

6.3缺陷数据类的控制线24

6.3.1C图24

6.3.2U图单位缺陷数图24

7分析工具25

7.1过程能力分析25

7.2过程能力变动分析25

7.3产品直通率分析25

7.4多参数对比分析25

7.5正态概率纸25

1SPC应用基础

Fab-SPC系统建立在公司标准的网络平台上，服务器操作系统采用Windows/NTServer数据库采用Oracle支持公司标准的客户计算机平台。

以客户/服务器结构（C/S结构）为基础模型，包括数据库服务器、数据采集/监控站点、SPC监控分析站点、SPC监控查询站点、SPC异常报警装置（选配）、基于B/S结构的远程质量查询站点（选配）、SPC控制图异常回馈装置等几大组成部分。

2SPC概述

2.1什么是SPC

SPC是StatisticalProcessControl的简称，即统计过程控制。

SPC运用统计技术对生产过程中的各工序参数进行监控，从而达到改进、保证产品质量的目的。

2.2SPC的发展简史

SPC是美国贝尔实验室休哈特博士在20世纪二、三十年代所创立的理论，它能科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对生产过程的异常及时告警，以便采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。

SPCD是StatisticalProcessControlandDiagnosis的简称，即统计过程控制与诊断,它是SPC发展的第二阶段。

SPC虽能对过程的异常进行告警，但它并不能分辨出是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断，1982年我国首创两种质量诊断理论，突破了休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。

此后，我国质量专家又提出了多元逐步诊断理论和两种质量多元诊断理论，解决了多工序、多指标系统的质量控制与诊断问题。

SPCDA是StatisticalProcessControl,DiagnosisandAdjustment的简称，即统计过程控制、诊断与调整,它能控制产品质量、发现异常并诊断导致异常的原因、自动进行调整，是SPC发展的第三个阶段，目前尚无实用性成果。

2.3SPC的特点

SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。

SPC强调用科学方法（统计技术，尤其是控制图理论）来保证全过程的预防。

SPC不仅用于生产过程，而且用于服务过程和管理过程。

2.4SPC与ISO9000标准体系的联系

ISO9001:

2000提出了关于质量管理的八项原则，对于质量管理实践具有深刻的指导意义。

其中，“过程方法”、“基于事实的决策”原则都和SPC等管理工具的使用，有着密切的联系。

以什么样的方法来对过程进行控制？

以什么样的手段来保证管理决策的及时性、可靠性？

是管理者首先应该考虑的问题。

SPC技术运用是对按ISO9001标准建立的质量管理体系的支持，制订ISO9000族标准的TC176，也为组织实施SPC制订了相应的标准（编号ISO/TR10017），该标准以技术报告的形式发布，也为ISO9000标准族中的支持性标准。

3控制图及其应用

3.1什么是控制图

控制图由正态分布演变而来。

正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。

正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73%，落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%=0.27%，而超过一侧，即大于μ+3σ

或小于μ-3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰，见图2.1,休哈特就根据这一事实提出了控制图。

图2.1正态分布曲线

控制图的演变过程见图2.2。

先把正态分布曲线图按顺时针方向转90°成图

图2.2控制图的演变图2.3x控制图

2.2（a），由于上下的数值大小不合常规，再把图2.2（a）上下翻转180°成图2.2（b），这样就得到一个单值控制图，称μ+3σ为上控制限，记为UCL，称μ为中心线，记为CL，称μ-3σ为下控制限，记为LCL,这三者统称为控制线。

规定中心线用实线绘制，上下控制限用虚线绘制,见图2.3。

综合上述，控制图是对过程质量数据测定、记录从而进行质量管理的一种用科学方法设计的图。

图上有中心线（CL）、上控制限（UCL）和下控制限（LCL），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，见图2.4。

图2.4控制图示例

3.2质量数据与控制图

3.2.1计量型数据

所确定的控制对象即质量指标应能够定量。

所控制的过程必须具有重复性,即表现出统计规律性。

所确定的控制对象的数据应为连续值。

计量型控制图：

能反映计量型数据特征，用来绘制、分析计量型数据的控制图。

3.2.2计数型数据

控制对象只能定性不能而不能定量。

只有两个取值。

与不良项目有关。

计数型控制图：

能反映计数型数据特征，用来绘制、分析计数型数据的控制图。

3.2.3质量数据的特性

质量数据的分布遵循三种特性：

计量型数据服从正态分布；计件型数据服从二项分布；计点型数据服从泊松分布。

3.3控制图原理

根据来源的不同，质量因素可分成设备（machine）、材料（material）、操作（man）、工艺（method）、环境（environment），即4M1E五个方面；从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素（简称偶因）与异常因素（简称异因）两类。

偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，如机械振动；异因对质量影响大，但不难除去，如刀具磨损等。

偶因引起质量的偶然波动（简称偶波），异因引起质量的异常波动（简称异波）。

偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在生产过程中异波及造成异波的异因是需要监控的对象，一旦发生，应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准化，保证它不再出现。

经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成典型分布，如果除了偶波还有异波，产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。

因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出，控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。

休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素。

3.4控制图贯彻预防原则

1.应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，在未造成不合格品之前就能及时被发现。

例如，在图2.5中点子有逐渐上升的趋势，可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。

图2.5点子形成倾向图2.6达到稳态的循环

2.在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时要贯彻“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”原则，每贯彻一次这个原则（即经过一次这样的循环）就消除一个异因，使它永不再出现，从而起到预防的作用。

由于异因只有有限个，故经过有限次循环后，最终达到在过程中只存在偶因而不存在异因，图2.6。

这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。

3.稳态是生产过程追求的目标，在稳态下生产，对质量有完全的把握，质量特性值有99.73%落在上下控制界限内；在稳态下生产，不合格品最少，因而生产也是最经济的。

一道工序处于稳态称为稳定工序，每道工序都处于稳态称为稳态生产线,SPC就是通过稳态生产线达到全过程预防的。

虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效手段。

3.5两类错误

控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是十分经济的，但既是抽查就不可能没有风险，在控制图的应用过程会出现以下两类错误：

1.虚发警报错误,也称第I类错误。

在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但不是绝对不可能发生。

故当生产正常而根据点子出界判断生产异常就犯了虚发警报错误,发生这种错误的概率通常记以α,见图2.7。

2.7两类错误概率图

2.漏发警报错误,也称第Ⅱ类错误。

在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总有一部分产品的质量特性值在上下控制界之内。

如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时根据点子未出界判断生产正常就犯了漏发警报错误,发生这种错误的概率通常记以β,见图2.7。

控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。

在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。

若将间距增大,则α减小β增大,反之,α增大β减小。

因此,只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。

3.63σ方式

长期实践证明,3σ方式即

UCL=μ+3σ

CL=μ

LCL=μ-3σ

是两类错误造成的总损失最小的控制界限，μ为总体均值，σ为总体标准差,此时犯第I类错误的概率或显著性水平α=0.0027。

注意:

在现场,把规格作为控制图的控制界限是不对的。

规格是用来区分产品合格与不合格,而控制图的控制界限是用来区分偶然波动与异常波动,即区分偶然因素与异常因素的。

利用规格界限显示产品质量合格或不合格的图是显示图,现场可以应用显示图,但不能作为控制图来使用。

3.7控制图的判定准则

在生产过程中，通过分析休哈特控制图来判定生产过程是否处于稳定状态。

休哈特控制图的设计思想是先确定第I类错误的概率α,再根据第Ⅱ类错误的概率β的大小来考虑是否需要采取必要的措施。

通常α取为1%,5%,10%。

为了增加使用者的信心,休哈特将α取得特别小,小到2.7‰～3‰。

这样,α小,β就大，为了减少第Ⅱ类错误,对于控制图中的界内点增添了第Ⅱ类判异准则,即“界内点排列不随机判异”。

3.7.1判定稳态准则

稳态是生产过程追求的目标。

在统计量为正态分布的情况下,由于第I类错误的概率α取得很小,所以只要有一个点子在界外就可以判断有异常。

但既然α很小,第Ⅱ类错误的概率β就大,只根据一个点子在界内远不能判断生产过程处于稳态。

如果连续有许多点子,如25个点子全部都在控制界限内,情况就大不相同。

这时,根据概率乘法定理,总的β为β总=

要比β减小很多。

如果连续在控制界内的点子更多,即使有个别点子出界,过程仍看作是稳态的,这就是判稳准则。

判稳准则：

在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处于稳态：

3.连续25个点子都在控制界限内。

4.连续35个点子至多1个点子落在控制界限外。

5.连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。

即使在判断稳态的场合,对于界外点也必须采取“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”20个字来处理。

3.7.2判定异常准则

1.点子在控制界限外或恰在控制界限上。

2.控制界限内的点子排列不随机。

3.7.3点子排列不随机模式

界内点排列不随机的模式有：

点子屡屡接近控制界限、链、间断链、倾向、点子集中在中心线附近、点子呈周期性变化等。

界内点排列不随机准则是用来减少第Ⅱ类错误的概率β，所以它的各个模式的α不能太小,通常取为0.27%～2%。

模式1：

点子屡屡接近控制界限，见图1.8。

点子接近控制界限指点子距离控制界限在1σ以内，下列情况就判断点子排列不随机：

图2.8连续3点有2点接近控制界限

1）、连续3个点中,至少有2点接近控制界限。

2）、连续7个点中,至少有3点接近控制界限。

3）、连续10个点中,至少有4点接近控制界限。

若点子接近一侧的控制界限,表明过程的均值有变化;若点子上下接近两侧的控制界限,则表明过程的方差增大。

注意：

后两条准则需要观察的点子数较多,应用起来不方便,主要用第一条,即连续3个点中,至少有2点接近控制界限判异。

模式2：

在控制图中心线一侧连续出现的点称为链,其点子数目称作链长,见图2.9。

链长不少于7时判断点子排列非随机,存在异常因素，出现链表示过程均值向链这一侧偏移，国外也有取9点链作为判异准则的。

图2.9长为7的链图2.10连续11点中有10点在控制线一侧的间短链

模式3:

如果链较长,个别点子出现在中心线的另一侧而形成间断链,见图2.10,下列情况判断点子排列非随机,存在异常因素:

1）、连续11个点中,至少有10点在中心线一侧。

2）、连续14个点中,至少有12点在中心线一侧。

3）、连续17个点中,至少有14点在中心线一侧。

4）、连续20个点中,至少有16点在中心线一侧。

模式4：

点子逐渐上升或下降的状态称为倾向。

当连续不少于7个点的上升或下降倾向时判断点子排列非随机,存在异常因素,见图2.11,出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少。

图2.117点下降倾向图2.12连续15点在控制线附近

模式5：

点子集中在中心线附近指点子距离中心线在1σ以内,见图2.12,出现模式5表明过程方差异常小，可能由于数据不真实或数据分层不当。

如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层,则数据总的方差将更大,于是控制图控制界限的间隔距离也将较大,这时方差小的数据描点就可能出现模式5。

模式5可采用下列准则:

若连续15点集中在中心线附近判异。

模式6：

点子呈现周期性变化,见图2.13。

点子周期性变化可能由于操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等。

图2.13点子呈周期性变化

3.8休哈特控制图

根据质量参数的数据类型，控制图分计量型控制图和计数型控制图；根据用途的不同，控制图分分析用控制图和管理用控制图。

分析用控制图的主要作用：

1、分析过程是否处于稳态。

如果不处于稳态，调整过程使其达到稳态。

2、分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。

若不满足，调整工序能力，使其满足。

当过程达到稳态后，保存分析用控制图的稳态控制线，作为管理用控制图的控制线。

管理用控制图的作用：

确保生产过程处于稳定的状态，如发生异常，应进行调整使其恢复稳态。

3.8.1控制图的种类

根据国标GB4091,常规休哈特控制图如表1.1。

计件值控制图与计点值控制图统称计数型控制图。

二项分布和泊松分布是离散数据的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率α,未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但是个相当小的概率。

因此,用与正态分布类似的论证,建立P、Pn、C、U等控制图。

常规的休哈特控制图

数据

分布

控制图

简记

计量值

正态分布

均值-极差控制图

Xbar-R控制图

均值-标准差控制图

Xbar-S控制图

中位数-极差控制图

Xmed-R控制图

单值-移动极差控制图

X-Rs控制图

计件值

二项分布

不合格品率控制图

P控制图

不合格品数控制图

Pn控制图

计点值

泊松分布

单位缺陷数控制图

U控制图

缺陷数控制图

C控制图

3.8.2休哈特控制图的用途

1.Xbar-R控制图。

对于计量型数据而言,这是最常用最基本的控制图。

它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。

Xbar控制图用于观察分布均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,Xbar-R图将二者联合运用,用于观察分布的变化。

2.Xbar-S控制图是用标准差图（S图）代替极差图（R图）。

极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或n>12,这时用极差估计总体标准差的效率降低,要用S图来代替R图。

3.Xmed-R控制图是用中位数图（Xmed图）代替均值图（Xbar图）。

中位数指一组按大小顺序排列的数列中居中的数。

例如,在数列2、3、7、13、18,中位数为7,在数列2、3、7、9、13、18,有偶数个数据,中位数规定为中间两个数的均值,即

=8。

中位数的计算比均值简单,多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,为了简便,规定用奇数个数据。

4.X-Rs控制图。

用于对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量；取样费时、昂贵以及化工过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。

X-Rs不能获得较多的信息,判断过程变化的灵敏度要差一些。

5.P控制图。

用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。

注

意：

在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难

以找出异常的原因。

因此,使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的

依据。

6.Pn控制图。

用于控制对象为不合格品数的场合。

设n为样本大小，P为不合格品

率,则pn为不合格品个数,取Pn为不合格品数控制图的简记记号。

Pn图用于样本

大小相同的场合。

7.C控制图。

用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。

C图用于样本大小相等的场合。

8.U控制图。

当样品的大小变化时，应将一定单位中出现的缺陷数换算为平均单位缺陷数后用U控制图。

例如,在制造厚度为2mm的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米,另一批样品是3平方米，这时应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。

3.8.3通用控制图

1、Pnt通用不合格品数控制图

对于不合格品数的场合，一般在样本数量不相等的情况下使用。

2、Ct通用缺陷数控制图

用于样本大小变化的场合。

3.8.4工序能力指数及样本分布图

工序能力是指工序的加工质量满足技术标准的能力。

工序能力决定于质量因素4M1E。

工序能力指数表示工序能力满足产品质量标准（产品规格）的程度。

一般记以Cp。

Cp值越大，表明加工精度越高，但相应的加工成本也越高，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性综合考虑来决定。

另外，工序能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的，一个阶段度量一次才有意义。

工序能力分析图也即样本频数分布直方图，它的绘制方法是将全部质量数据分成若干组（组数=质量数据个数/样本容量），以组距为底边（组距=极差/组数），以组距上相应的质量数据频数为高，在坐标系中按比例画出的直方图，另外还有相应的正态曲线、3σ偏差、规格偏差等。

该图能够比较形象、直观地反映产品质量的分布状况。

通过对该图的观察分析，可以判定样本质量数据分布是否符合正态分布，工序能力的高低，预测产品的不合格品率。

因为当工序能力处于稳定状态时，它的特点是中间高、两边底，呈左右基本对称，或者说呈正态分布状态。

根据数理统计学的理论可以知道，在正态分布情况下，分散幅度处于6倍标准差（6σ）范围内的比率为99.73%，分散幅度表示工序具有的实际加工精度，它是衡量工序能力的尺度，若分散幅度越大，则工序的精度越差，不合格品率越高，工序能力越低；若分散幅度越小，则工序的精度越高，不合格品率越低，工序能力越大。

3.8.5控制图的选用

1.控制图用于何处?

原则上讲,对于任何过程,凡需对质量进行管理的场合都可用控制图。

当所确定的控制对象即质量指标能够定量时,用计量型控制图；当所确定的控制对象只有定性的描述而不能够定量时,用计数型控制图；所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律，只有一次性或少数几次的过程难于应用控制图进行控制。

2.如何选择控制对象?

在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。

一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。

假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象，在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为控制对象，在电路板沉铜缸就要选择甲醛、NaOH、

的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。

3.怎样选择控制图?

先根据所控制质量指标的数据性质来进行确定,如数据为连续值的应选择Xbar-R、Xbar-S、Xmed-R或X-Rs图;数据为计件值的应选择P或Pn图,数据为计点值的应选择C或U图。

还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。

例如要求检出力大可采用成组数据的控制图,如Xbar-R图。

4.如何分析控制图?

在做分析用控制图时，首先应该判断过程是否稳定。

如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。

如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程不稳定或失控。

发现过程不稳定需消除引起不稳定因素后，再判断过程是否异常。

此时，用稳定状态时的数据计算上下控制线，作为预控的管理用控制图的控制界限。

（1）判稳准则：

参照2.7.1

（2）判异准则：

由各企业根据因素要求，自己选定。

可参照ISO8258：

1991、GB4091.1-9——83《常规控制图》、GB4091：

2001《常规控制图》

（3）对于点子出界或违反其他准则的处理:

若点子出界或界内点排列非随机,应执行“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”这20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。

应该强调指出,正是执行了“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标