MATLAB实验报告 李犁.docx
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MATLAB实验报告李犁
MATLAB数学实验报告
姓名：
夏天琦
学号：
1304120221
指导老师：
易昆南
专业班级：
统计1201
学号
1304120724
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
验证混沌的随机性
评分
1、设计（实习）目的：
1．了解MATLAB在实际问题中的应用
2．通过实践加深对这门语言中M文件的了解
3．熟悉简单程序结构，如循环结构（for循环、while循环）选择结构（if-else-if）、分支语句（switch-case-otherwise）。
2、实验内容：
以f（x）=4x（1-x）为例，编程验证混沌不是随机的
3.详细设计：
clear
clc;
x=0:
0.01:
1;
n=length（x）;
y=zeros（1,n）;
fori=1:
101
y（i）=4*x（i）*（1-x（i））;
end
figure
plot（x,y）;
初值为0.1
x=zeros（1,100）;
x
（1）=.1;
forn=1:
99
x（n+1）=4*x（n）*（1-x（n））;
end
[a,b]=xcorr（x,'unbiased'）;
plot（b,a）
初值为0.5
x=zeros（1,100）;
x
（1）=.5;
forn=1:
99
x（n+1）=4*x（n）*（1-x（n））;
end
[a,b]=xcorr（x,'unbiased'）;
plot（b,a）
4：
实验结果：
5：
实验总结
通过matlab的操作，可以清楚地验证混沌的随机性。
姓名：
李犁
2013年11月11日
学号
1304120724
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
研究帐篷函数
评分
1、设计（实习）目的：
1.画出帐篷函数的图形；
2.编程演示帐篷函数对初值的敏感性；
3.找出帐篷函数的周期点。
2、实验内容：
帐篷函数的定义为
T（x）=
利用MATLAB解决以下问题：
（1）画出帐篷函数的图形；
（2）编程演示帐篷函数对初值的敏感性；
（3）找出帐篷函数的周期点。
3.详细设计：
clear
clc;
x=0:
0.01:
1;
n=length（x）;
y=zeros（1,n）;
fori=1:
101
ifx（i）<=0.5
y（i）=8*x（i）;
else
y（i）=8*（1-x（i））;
end
end
figure
plot（x,y）;
x=zeros（1,100）;
x
（1）=99.0;
forn=1:
99
ifx<=0.5
x（n+1）=8*x（n）;
else
x（n+1）=8*（1-x（n））;
end
end
[a,b]=xcorr（x,'unbiased'）;
plot（b,a）
x=zeros（1,100）;
x
（1）=100.0;
forn=1:
99
ifx<=0.5
x（n+1）=8*x（n）;
else
x（n+1）=8*（1-x（n））;
end
end
[a,b]=xcorr（x,'unbiased'）;
plot（b,a）
4：
实验结果：
5：
实验总结
Matlab是个强大的工具，帮助我们研究帐篷函数的相关性质。
姓名：
李犁
2013年11月11日
学号
1304120724
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
利用方波生成元生成分形
评分
1、设计（实习）目的：
1、了解分形几何的有关知识；
2、利用MATLAB绘制分形图形。
2、实验内容：
用图9-3-1中的图形（图中每一小段长度相同，且相邻的两段垂直）作为生成元，编程生成分形。
图9-3-1方波生成元
3.详细设计：
u=[0,1];
fork=1:
4
m=u/4;
uu=[m,1/4+m*（1i）,m+1/4+1i/4,1/2+1i/4+m*（-1i）,1/2,1/2+m*（-1i）,m+1/2-1i/4,m*（1i）+3/4-1i/4,
m+3/4];
subplot（2,2,k）;
u=uu;
plot（u）
end
4：
实验结果：
5：
实验总结
体会到了Matlab的强大功能。
姓名：
李犁
2013年11月11日
学号
1304120724
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
Koch曲线
评分
1、设计（实习）目的：
1、了解分形几何的有关知识；
2、利用MATLAB绘制分形图形。
2、实验内容：
修改Koch曲线算法中旋转
的特点由
（1）四边形四个初始点出发绘制分形。
（2）利用下面的算法绘制Mandelbrot集：
3.详细设计：
%绘制koch雪花图线
p=[00;100];%P为初始两个点的坐标,第一列为x坐标,第二列为y坐标
n=2;%n为结点数
A=[cos（pi/3）-sin（pi/3）;sin（pi/3）cos（pi/3）];%旋转矩阵
fork=1:
4
d=diff（p）/3;%diff计算相邻两个点的坐标之差,得到相邻两点确定的向量
%则d就计算出每个向量长度的三分之一,与题中将线段三等分对应
m=4*n-3;%迭代公式
q=p（1:
n-1,:
）;%以原点为起点,前n-1个点的坐标为终点形成向量
p（5:
4:
m,:
）=p（2:
n,:
）;%迭代后处于4k+1位置上的点的坐标为迭代前的相应坐标
p（2:
4:
m,:
）=q+d;%用向量方法计算迭代后处于4k+2位置上的点的坐标
p（3:
4:
m,:
）=q+d+d*A';%用向量方法计算迭代后处于4k+3位置上的点的坐标
p（4:
4:
m,:
）=q+2*d;%用向量方法计算迭代后处于4k位置上的点的坐标
n=m;%迭代后新的结点数目
end
%绘制龙曲线
p=[010;100;0-10;-100;010];
%P为四边形四个顶点的坐标,其中第五个点与第一个点重合,以便于绘图
%第一列为x坐标,第二列为y坐标
n=5;%n为结点数
A=[cos（-pi/3）-sin（-pi/3）;sin（-pi/3）cos（-pi/3）];%旋转矩阵,顺时针旋转60度
fork=1:
5
d=diff（p）/3;m=4*n-3;%迭代公式
q=p（1:
n-1,:
）;
p（5:
4:
m,:
）=p（2:
n,:
）;
p（2:
4:
m,:
）=q+d;
p（3:
4:
m,:
）=q+2*d+d*A';
p（4:
4:
m,:
）=q+2*d;
n=m;
end
%绘制花草树木曲线
p=[00;1010];%P为初始两个点的坐标,第一列为x坐标,第二列为y坐标
n=2;%n为结点数
A=[cos（pi/3）-sin（pi/3）;sin（pi/3）cos（pi/3）];
B=[cos（-pi/3）-sin（-pi/3）;sin（-pi/3）cos（-pi/3）];
%旋转矩阵A对应于第一次逆时针旋转60度,旋转矩阵B对应于第二次顺时针旋转60度
fork=1:
4
d=diff（p）/3;
d1=d（1:
2:
n,:
）;%取每条线段对应的向量
m=5*n;%迭代公式
q1=p（1:
2:
n-1,:
）;
p（10:
10:
m,:
）=p（2:
2:
n,:
）;
p（1:
10:
m,:
）=p（1:
2:
n,:
）;%迭代后处于10k与10k+1位置上的点的坐标为迭代前的相应坐标
p（2:
10:
m,:
）=q1+d1;
%用向量方法计算迭代后处于10k+2,10k+3,10k+5位置上的点的坐标,都相同
p（3:
10:
m,:
）=p（2:
10:
m,:
）;
p（4:
10:
m,:
）=q1+d1+d1*A';%用向量方法计算迭代后处于10k+4位置上的点的坐标
p（5:
10:
m,:
）=p（2:
10:
m,:
）;
p（6:
10:
m,:
）=q1+2*d1;
%用向量方法计算迭代后处于10k+6,10k+7,10k+9位置上的点的坐标,都相同
p（7:
10:
m,:
）=p（6:
10:
m,:
）;
p（8:
10:
m,:
）=q1+2*d1+d1*B';
p（9:
10:
m,:
）=p（6:
10:
m,:
）;
n=m;%迭代后新的结点数目
end
%绘制变换后的Koch曲线
p=[00;100];%P为初始两个点的坐标,第一列为x坐标,第二列为y坐标
n=2;%n为结点数
A=[0-1;10];%旋转矩阵
fork=1:
4
d=diff（p）/3;%diff计算相邻两个点的坐标之差,得到相邻两点确定的向量
%则d就计算出每个向量长度的三分之一,与题中将线段三等分对应
m=5*n-4;%迭代公式
q=p（1:
n-1,:
）;%以原点为起点,前n-1个点的坐标为终点形成向量
p（6:
5:
m,:
）=p（2:
n,:
）;%迭代后处于5k+1位置上的点的坐标为迭代前的相应坐标
p（2:
5:
m,:
）=q+d;%用向量方法计算迭代后处于5k+2位置上的点的坐标
p（3:
5:
m,:
）=q+d+d*A';%用向量方法计算迭代后处于5k+3位置上的点的坐标
p（4:
5:
m,:
）=q+2*d+d*A';%用向量方法计算迭代后处于5k+4位置上的点的坐标
p（5:
5:
m,:
）=q+2*d;%用向量方法计算迭代后处于5k位置上的点的坐标
n=m;%迭代后新的结点数目
end
4：
实验结果：
输入plot（p（:
1）,p（:
2））%绘出每相邻两个点的连线
axis（[010010]）
得到koch雪花图线
输入plot（p（:
1）,p（:
2））
axis（[-1010-1010]）得到
输入 plot（p（:
1）,p（:
2））%绘出每相邻两个点的连线
axis（[010010]）得到
输入plot（p（:
1）,p（:
2））%绘出每相邻两个点的连线
axis（[010010]）
得到
5：
实验总结
这次作业的难度相对前几次又有了不同程度的改变，我一直都在积极的跟随老师的步伐，主动学习这些操作，争取更加完善自己的作业，有不对的地方还望老师指正。
姓名：
李犁
2013年11月11日
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