矩形个性化辅导讲义Word下载.doc

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2、能运用矩形的判定定理进行有关证明和计算

重点、难点

重点：

矩形的判定定理

难点：

判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明

考点及考试要求

能够熟练决心判定，学会使用方法及其相关性质

教学内容

知识框架

考点一矩形的性质

边：

　矩形的两组对边分别平行

矩形的两组对边分别相等

角：

　矩形的四个角都是直角

对角线：

矩形的两条对角线相等

矩形的两条对角线互相平分

特殊性质：

矩形的对角线相等;

矩形的四个角都是直角

典型例题：

例1已知：

矩形ABCD的两条对角线相交于O.

（1）若∠AOB=60°

，AB=4cm.求矩形对角线的长.

C

O

A

D

B

（2）若AB=BO=4cm,求AC和AD的长.

课堂练习1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）

（A）内角和是3600（B）对角相等

（C）对边平行且相等（D）对角线相等

2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）

（A）对角线相等（B）四个角相等

（C）是轴对称图形（D）对角线垂直

3.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=,AB＝____

4.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60°

则它的另一边长是____.

5.已知矩形对角线长为4cm,一边长为cm,则矩形的面积是______.

6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=__cm，AO=cm,BO=cm.

7.如图BD，CE是△ABC的两条高，M是B

M

E

BC的中点，求证:

ME=MD

考点二矩形的判定

（1）利用定义判定：

有一个内角为直角的平行四边形是矩形。

（2）利用对角线判定：

1）对角线相等的平行四边形是矩形；

2）对角线平分且相等的四边形是矩形。

（3）利用角判定：

有三个角是直角的四边形是矩形。

例1、如图，M为边AD的中点，且MB=MC，求证：

四边形ABCD是矩形。

例1、已知：

O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：

四边形EFGH是矩形。

如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PE⊥直线AB于点E，PF⊥直线AC于点F，求证：

DE⊥DF并且相等。

课堂练习：

1.如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，求证BE=AC。

2.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。

3、已知：

如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：

4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°

，AB=4cm，求对角线AC的长。

5、如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°

，求∠1、∠2的度数。

6、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

4、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，求此矩形的面积。

7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点。

求证：

△ADE≌△BCF。

8、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：

四边形ADCE为矩形。

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