最新鲁教版五四制七年级数学上册《轴对称》单元测试题及答案解析docx.docx
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最新鲁教版五四制七年级数学上册《轴对称》单元测试题及答案解析docx
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第二章
（45分钟100分）
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
（A）13（B）17（C）22（D）17或22
3.如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）
（A）∠1=2∠2（B）2∠1+∠2=180°
（C）∠1+3∠2=180°（D）3∠1-∠2=180°
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（ ）
（A）3（B）2（C）
（D）1
5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是（ ）
（A）AB=BE（B）AD=DC
（C）AD=DE（D）AD=EC
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）
（A）8（B）16（C）4（D）10
7.如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下4个结论：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、填空题（每小题5分，共25分）
8.自身为轴对称图形的汉字可以组成一些词语，如“苹果”，请你也写出两个这样的词语________.
9.如图，镜子中的实际号码是______.
10.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______.
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是________三角形.
12.如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
=________.
三、解答题（共47分）
13.（10分）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图
（1），
（2）所示.
观察图
（1），图
（2）中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征：
①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形.
请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.
14.（12分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：
对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③），沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）.
（1）求图②中∠BCB′的大小.
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？
请说明理由.
15.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.
（1）试说明△ADE≌△BFE.
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.
16.（13分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
答案解析
1.【解析】选C.轴对称图形有：
扇形、等腰梯形、菱形.
2.【解析】选C.①当4为腰时，4+4<9，故此种情况不存在；②当9为腰时，9-4<9<9+4，符合题意，故此三角形的周长=9+9+4=22.
3.【解析】选B.因为AB=BC，
所以∠1=∠BCA，
因为AB=AD，所以∠B=∠2，
因为∠1+∠B+∠ACB=180°，
所以2∠1+∠2=180°.
4.【解析】选B.如图，
在Rt△FDB中，因为∠F=30°，
所以∠FBD=60°，
在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，∠ABC=60°，
所以∠A=30°，
在Rt△AED中，因为∠A=30°，DE=1，
所以AE=2.
连接EB.因为DE是AB的垂直平分线，
所以EB=AE=2，
所以∠EBD=∠A=30°，
因为∠ABC=60°，
所以∠EBC=30°，
因为∠F=30°，
所以EF=EB=2.
5.【解析】选B.由折叠知AB=BE，AD=DE，
∠DEB=∠A=90°，
所以∠DEC=∠DEB=90°，
由等腰直角△ABC得∠C=45°，
所以∠CDE=45°，
所以DE=EC，所以AD=EC.
6.【解析】选A.由折叠可得FB=FA，所以△BCF的周长=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC，因为AB=AC，所以△BCF的周长=BC+AB=8.
7.【解析】选D.由题意知PB=PC，∠APB=∠ABP=∠BAP=∠DPC=∠DCP=∠CDP=
60°，∠PAD=∠PDA=45°，AB=AP=BP=DP=CP=CD，所以∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°，所以∠PCB=∠PBC=15°，∠ADC+∠BCD=105°+75°=180°，所以AD∥BC，∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，所以直线PC⊥AB.四边形是轴对称图形，其对称轴为过点P且与AD垂直的直线.所以四个结论都正确.
8.【解析】从轴对称的特点出发，具有轴对称性质的字有大、日、田、木、目、中、众、晶、森、林等.组成词语可以为森林、日本、黄山等.
答案：
森林、日本（答案不惟一）
9.【解析】因为镜子中的号码与实际号码关于镜面对称，所以实际号码为3265.
答案：
3265
10.【解析】因为OB平分∠ABC，所以∠ABO=∠CBO.
因为DE∥BC，所以∠DOB=∠CBO，
所以∠DOB=∠ABO，所以BD=DO.
同理，CE=EO，则DE=DO+EO=BD+CE，
所以△ADE的周长=AB+AC=9，
因此，△ADE的周长是9.
答案：
9
11.【解析】因为∠CEF=∠AED=90°-∠BAF，∠CFE=90°-∠CAF.
又AF平分∠BAC，所以∠BAF=∠CAF，
所以∠CEF=∠CFE，所以CE=CF，
所以△CEF是等腰三角形.
答案：
等腰
12.【解析】因为AD=BE，所以CE=BD，
因为△ABC为等边三角形，
所以△CAE≌△BCD，所以∠DCB=∠CAE，
所以∠AFG=∠CAF+∠ACF
=∠DCB+∠ACF=60°，
因为AG⊥CD，所以∠FAG=30°，
所以
=
.
答案：
13.【解析】图案如图所示：
14.【解析】
（1）连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，所以BB′=
B′C.
又因为BC=B′C，
所以△B′BC是等边三角形，所以∠BCB′=60°.
（2）是正三角形.理由如下：
由折叠知，GH是线段CC′的对称轴，
所以GC′=GC，
根据题意，GC平分∠BCB′，
所以∠GCB=∠GCB′=
∠BCB′=30°，
所以∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，
所以△GCC′是正三角形.
15.【解析】
（1）因为AD∥BC，
所以∠ADE=∠BFE.
因为E是AB的中点，
所以AE=BE，
又∠FEB=∠DEA，
所以△ADE≌△BFE.
（2）EG与DF的位置关系是EG⊥DF.
因为∠GDF=∠ADF，
又因为∠ADE=∠BFE，
所以∠GDF=∠BFE，
所以GD=GF.
由
（1）得，DE=EF，
所以EG⊥DF.
16.【解析】
（1）①△BPD≌△CQP.理由如下：
因为t=1秒，所以BP=CQ=3×1=3（厘米），
因为AB=10厘米，点D为AB的中点，
所以BD=5厘米.
又因为PC=BC-BP，BC=8厘米，
所以PC=8-3=5（厘米），所以PC=BD.
又因为AB=AC，所以∠B=∠C，
所以△BPD≌△CQP.
②因为vP≠vQ，所以BP≠CQ，
又因为△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
则BP=PC=4，CQ=BD=5，
所以点P，点Q运动的时间t=
=
秒，
所以vQ=
=
=
（厘米/秒）.
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得
x=3x+2×10，解得x=
秒.
所以点P共运动了
×3=80厘米.
因为80=2×28+24，所以点P，点Q在AB边上相遇，
所以经过
秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.
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