基于小波变换的静态图像压缩技术研究.docx
《基于小波变换的静态图像压缩技术研究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于小波变换的静态图像压缩技术研究.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
基于小波变换的静态图像压缩技术研究
基于小波变换的静态图像压缩技术研究
摘要：
图像包含的信息量丰富，能够提供给人们非常直观的，具体鲜明的形象，被现代人作为获取信息的主要工具。
不但在我们的生活中，图像被普遍的应用，在医学、军事等特殊领域也同样发挥了重要的作用。
但是数字图像的不足是，数据量非常大，因此在传输，使用和储存过程中都有较大的困难。
所以怎样使用较少的数据量将信息描绘出来，已经成为人们非常关注的话题。
图像压缩是一种能够减少描绘图像所需数据量的技术，所以对图像的压缩技术也有了更多的研究。
为了达到更加高效的压缩图像目的，本文主要论述了小波变换的原理及其性质，然后将小波变换用于静态图像的压缩，通过实验结果可以观察到小波变换所凸显的独特优势，最后总结了小波变换在未来将会广泛的被信息技术所应用。
关键词：
小波变换、图像压缩、静态图像、图像质量评价
Abstract:
Therichamountof information theimagecontains, can givepeople averyintuitive,vivid image, modernpeople asamain tooltoobtaininformation. Notonly inourlife, image iswidelyused in military, medical, andotherspecialareas also playanimportantrole. Butthelackof digitalimage, averylargeamountofdata, it isdifficult inthetransmission, use andstorageprocess. So whatistheamountof data will useless information todescribethem,hasbecomea topicofgreatconcern. Imagecompressionis acanreducethe amountofdataneededto describeimage technology, sothe image compressiontechnology hasalsobeenmoreresearch. Inorderto achieveamoreefficient imagecompression, thispapermainlydiscussesthe principle andpropertiesofwavelettransform, then wavelettransform isusedtocompress staticimage, theuniqueadvantagesof theexperimentalresults observed wavelettransform highlights, finallysummarizedthe wavelettransform inthefuturewillbe widely usedininformationtechnology.
Keywords:
Wavelettransform, imagecompression, staticimage, imagequalityevaluation
1.引言
1.1研究背景及意义
人类利用视觉作为获取大自然信息的主要手段，是因为它可以提供直观而具体的物体形象，根据统计，在人们获取的所有信息当中，75%是视觉信息，因此在人类感知中视觉发挥了非常重要的作用。
然而图像是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真，是人类社会活动中最常用的信息载体。
所以图像已经变成了多媒体技术中极其重要的数据类型。
当今人们获取图像的主要来源是通过自然景物，然后经过数字化产品设备，并将用数字量化这些自然景物，最后把这些得到的数据以文件的形式存储起来。
图像数字化，可以达到高质量、低成本和高可靠性的目的，因此比较利于网络的传输。
但是数字图像信息丰富、较大的数据量，而现有的计算机存储量和通信带宽又是有限的，图像如果不压缩，数字图像通讯与存储将会面临巨大的挑战。
所以怎样在既保证图像质量的同时，又能够满足图像传输时使用最少的比特率、图像存储占用最小的空间，这是现代信息处理技术中主要追求的目标之一。
本文重点论述了静态图像的压缩知识，并且提供了一种基于小波变换的压缩编码方法，其较高的压缩比与较低的复杂度这一特性，使它适用于图像数据库处理技术的应用。
这一目标具有较高价值的理论研究意义。
1.2数字图像压缩技术及发展
图像信息具有的冗长性非常大，意思就是并不是所有的图像数据都没有规律性，还有较大一部分是有规律的数据。
只要能正确的把握它，就可以把数据量压缩到较小的程度。
但是必须保证图像的内容和图像品质的情况下，这种做法才是合理的。
因此为了实现尽最大可能减少数据冗余，各式各样的图像压缩技术就产生了。
1.2.1图像压缩的理论基础
图像压缩是指在保证不丢失信息的前提下，尽可能用最少的数据来表示图像，实现存储空间占用较少，传输速度较快和处理效率较高的方法。
下图1表示的是图像压缩的基本模型：
图1：
图像压缩的基本模型
图像压缩也可认为是用某种算法重新组织数据，以求实现减少存储的空间和数据的冗余。
图像压缩的主要目的是将图像中的冗余去除，即数据间的相关性代表冗余。
以下简单介绍了几种冗余：
1时间冗余
时间冗余反映在图像序列（电视图像、运动图像、视频图像）中就是两幅相邻帧图像之间有很大的相关性。
一帧图像中的某场景或者是某物体，可以通过其它帧图像中的场景或者是物体重构出来。
②空间冗余
这是静态图像中主要的数据冗余，在同一幅图像当中，具有规律性的背景与规律性物体具有的外部特征相关，一系列相关性的光成像之后所呈现出的效果，就产生了图像的数据冗余。
如果一幅静态图像中某一区域有均匀的外部颜色，那么这一区域的全部像素点的光强度，饱和度以及色彩也全部是相同的，此时得到的数据就产生了较大的空间冗余。
③视觉冗余
人类对图像的敏感性是非均匀和非线性的。
但是，在记录图像的原始数据时，一般假定视觉系统是线性的和均匀的，同样对待视觉敏感和不敏感的部分，由此出现了比理想编码更多的数据，这就是视觉冗余。
④知识冗余
很多图像的理解与人们的基础知识是有关联的。
这些具有规律性结构的图像，可以通过人们已经具有的知识构造出基本模型，并产生相应的特征的图像库。
所以图像可以只保存具有特征的参数，进而就能减少大量的数据。
5信息熵冗余
信息熵冗余也叫编码冗余。
因为信息源中的各类码元的概率是很难预知的，所以分配不能达到最佳及其前后的关联所产生的冗余。
⑥机构冗余
有的图像有很强的纹理结构，所以各像素值之间有鲜明的分布模式，这就出现了结构冗余。
1.2.2图像压缩的基本分类
图像压缩可以从两个方面进行分类，即信息论方面与图像传输的方面。
①.从信息论方面可以两大类，可以分为无损压缩和有损压缩。
无损压缩，也称为熵编码或信息保持编码。
简单地说就是图像重构后与压缩前的图像完全一致，没有失真。
用数学语言讲是可逆运算。
有损压缩，也可称为熵压缩编码或者是失真度编码。
是指把压缩后的数据进行重构，重构后获得的数据可以不要求与原来的数据完全一致，允许有一定的失真。
两者的区别就是，重建后的数据是否和原始数据相同。
在压缩过程中，要舍弃人眼对图像不敏感的信息，而且这些被丢弃信息是不能恢复的。
被舍弃的数据率与压缩比有关，如果压缩比越小的话，证明要舍弃的数据就越多，解压之后呈现图像的质量就会越低。
②从图像传输的角度可以将其分为帧内压缩和帧间压缩两种。
帧内压缩，就是在一帧图像压缩时，只对本帧的图像数据进行压缩处理，却不对相邻帧之间的冗余信息处理，这种方法在静态图像的压缩中普遍得到应用。
但是一般情况下，它压缩率并不是太高。
帧间压缩，是在大量的视频或者动画的相邻两帧之间有非常大相关性特征的基础上，进行对图像的处理，换句话说，就是连续的视频与紧挨着的两帧之间存在着冗余信息，根据这一情况，可以压缩相邻帧之间的冗余量，达到提高压缩量，增大压缩比的目标。
2、静态图像压缩技术研究
图像编码技术的广泛发展和普遍应用推进了很多有关的国际标准的制定。
国际标准化组织（InternationalStandardizationOrganization,简称ISO），国际电信联盟（InternationalTelecommunicationUnion,简称ITU）和国际电子学委员会（InternationalElectronicsCommittee,简称IEC）来完成这项工作。
JPEG标准是第一个普遍使用的国际静态图像压缩的标准，它具有优良的压缩性能，得到了普遍应用。
由于多媒体技术、信息技术和网络通讯技术的广泛飞速发展，人们发现JPEG标准存在很多不足，越来越不能满足人们日常生活的需要，所以新一代的静态图像压缩标准——JPEG2000就诞生了。
2.1JPEG压缩标准
2.1.1JPEG标准的内容
JPEG是JointPhotographExpertsGroup的缩写，这是一个在1986年国际电话电报咨询委员会CCITT和国际标准化组织ISO（InternationalStandardizationOrganization）这两个组织为静止图像所建立的第一个国际数字图像压缩标准。
它普遍的应用在单色与彩色多灰度或者连续色调的静态图像的压缩领域。
2.1.2JPEG标准的组成部分
JPEG标准即（多灰度连续色调静态图像压缩编码）专家组开发了两种基本算法，分别是以DCT为基础的有损压缩算法和以预测技术为基础的无损压缩算法。
①基于DPCM无失真压缩算法
为了满足无失真压缩的要求，JPEG使用了一种相对简单的预测编码方式，即基于DPCM的无损压缩算法。
它的优点主要是：
硬件很容易完成，重建后图像的质量较高，失真现象不会出现。
其缺点是：
压缩比大约是2:
1，相对来说还是比较低的。
②基于DCT的有失真压缩编码
图像压缩利用这种算法信息有一定的损失，但是具有很大的压缩比。
基于DCT压缩编码算法有两种不同的系统，即增强系统和基本系统。
增强系统是对系统的扩充。
基于DCT编码其压缩比：
10：
1-100:
1。
在压缩比小于40：
1的情况下，解压后的图像与原始图像对比，主观效果几乎是一样的，所以得到了普遍的应用。
以下图2和图3分别展示了基于DCT的有损压缩编码与解码过程：
2.1.3JPEG的发展应用
JPEG在短时间内能够获得迅速的发展，主要是由于它具有优良的品质。
目前绝大数的静态图像都采用JPEG的压缩标准。
比如，各式各样的图片处理工具和各种浏览器一般都可以支持JPEG的图像格式。
除此之外，由于JPEG格式的文件有较小的尺寸，Web页能够在非常短的时间内下载较多漂亮精致的图片，所以JPEG标准在网络的应用中是一种最普遍的图像格式。
2.2JPEG2000压缩标准
随着多媒体技术的应用和网络的飞速发展和广泛应用，JPEG压缩技术已经不能满足人们的需要了，所以就要寻找更高性能和新特性的图像压缩的技术。
两个组织的灰度图联合专家组在1997年开始征集提案（callforproposal）,并且把JPEG标准升级为JPEG2000。
JPEG2000作为一个新的标准处于不断的发展中。
在不断的发展中，新的标准JPEG2000不仅能够提高压缩质量，特别是低码率时的压缩质量，并还具有新增的功能，比如通过视觉感受、图像质量和分辨率进行渐进传输，对码流的随机存取和处理。
下图4和图5分别展现了编码和解码的流程：
开发JPEG2000的初衷是使用最新的压缩技术提供一个新的基于小波技术的图像编码系统。
JPEG2000作为新图像编码系统而言，相比较原先的JPEG，大致有六个方面的优越性：
⑴、JPEG2000基于图像质量、多分辨率、分量或空间区域的渐进式传输，这是关键特性之一。
⑵、JPEG2000可以同时支持有损压缩方式和无损压缩方式。
⑶、JPEG2000可以提供特定的压缩处理方式来处理所期望的特定区域。
⑷、JPEG2000一直不断的追求更高的压缩比。
⑸、JPEG2000具有良好的特性进行图片颜色方面的处理。
⑹、JPEG2000可以使多用途的图像在使用WEB时得到高效的简化。
2.3静态压缩技术的性能指标
图像信息学科的基础研究是图像质量评价，而对于图像通信系统或者图像处理，图像作为信息的主体，其图像的质量是评价一个系统好坏的重要标准。
评价图像的质量主要有两个方面：
一方面是图像的逼真度，指的是被评价的图像和原标准图像之间差距的大小；另一个方面是图像的可读性，就是图像能够为机器、人提供的信息的能力。
所以可以作为设计图像和评价图像系统的依据是可以找到图像可读性和图像逼真度的定量表达方法。
（1）、图像的主观评价
通过人眼观察图像是图像的主观评价的方式，观察图像的优劣得出主观评定，然后统计平均评分，获取评价结果，此时图像质量和观察者的特性及其观察条件成为评价图像质量的相关因素。
所以为了确保主观评价具有意义，观察者的选择不但考有未受过训练的观察者，还要选择有一定图像技术经验的观察者。
除此之外，至少有20名的观察者参加评分，测试的条件尽可能匹配使用条件。
图像质量中的主观评价方法又被分成两种，分别是5级评分的妨碍尺度和质量尺度，下表是根据观察者的经验，对被评价的图像得出的质量判断。
通常，妨碍尺度合适用于专业人员，质量尺度多被非专业人员采用。
下表1是图像5级评分的两种尺度：
表1.五级评分的两种尺度
妨碍尺度
得分
质量尺度
无觉察
5
非常好
刚觉察
4
好
觉察但不讨厌
3
一般
讨厌
2
差
难以观看
1
非常差
（2）、图像质量的客观评价
①.峰值信噪比PSNR。
重构图像与原图像的信噪比常被用来作为评价来图像压缩质量的好坏的方法。
为图像的最大灰度值，M、N分别代表图像的行数和列数，原始图像的象素值由f（m,n）表示，经过还原后的图像象素值由f/（m,n）表示。
我们称下列式子
是均方误差（MeanSquareError）。
MSE有的时候被用作检测压缩算法的恢复效果，然而不同比热下的PSNR是最常用的。
②、压缩比：
用
表示源代码的长度；
是压缩后代码的长度；
为压缩比即百分比，压缩比表示经过压缩后丢弃的数据占源数据的百分比。
下表2表示了压缩效果与质量的关系：
表2.压缩效果与质量的关系
压缩效果（比特/象素）
质量
0.25～0.50
中～好
0.50～0.75
好～很好
0.75～1.5
极好
1.2～2.0
与原始图像分不出
3、小波变换技术
3.1小波变换的理论基础
传统的信号理论，是建立在傅里叶分析的基础上的。
傅里叶变换有诸多优点，但是当用傅立叶表示一个信号时，只有频率分辨率而没有时间分辨率，它是全局性进行变化，存在一些不足。
在实际生活应用中，Fourier变换得到了许多改进，而小波变换是以短时傅里叶变换为基础的，它是一种新型的变换方法。
小波就是小的波形，所谓“小”是指它具有一定的衰减性；“波”代表波动性，在振幅正负相间表现为震荡的形式。
小波分析是新兴发展起来的数学分支，是当前数学领域中一个迅猛发展的新方向。
与傅里叶变换对比，它是一种除了不能改变窗口的大小之外、既可以改变形状、又可以改变时间窗和频率窗的时频局部化分析的方法，所以它可以快速的提取信号中存在的突变信息。
利用伸缩和平移等运算方法，把信号或函数展开多尺度的细化分析，最终达到高频处的时间被细分，低频处的频率被细分，快速适应视频信号分析的要求，进而信号的每一细节都被聚焦到，因而小波变换被人们普遍的称为是分析处理信号的数学显微镜”。
3.2小波变换的原理
小波，是小区域型的波，零均值，是在时域和频域内的能量进行局部化的函数表达，其波形一般是两端递减成零的较小的波形。
母小波是指满足平方积空间L2（R）,而且达到下式函数的要求：
。
母小波
具有波动性，令函数积分为零时只有取值有正有负。
还有，母小波拥有带通性。
上述式子等价于
其中
为的
傅里叶谱。
母小波
通过变换（伸缩）尺度和平移得到的函数就是分析小波。
假设a是伸缩因子，b是平移因子，则对应的分析小波为：
，其中a是大于0的。
伸缩参数a可以使小波经过收缩和伸张后，令通过遍历分析后的达到各个频率的信号相近。
在上式中，如果a>1，则
产生伸展；若a<1，那么
就会产生相反的作用。
平移因子b可以使小波沿着信号的时间轴全部完成分析，如果上式中b>0，在时间轴上
将会右移或左移；如果b<0，对
的幅度不产生任何的影响。
若
同时完成伸缩和平移两种功能，则需a和b的同时变化。
3.3小波变换的分类
小波变换有很多分类，根据本文的内容要求，在这里主要针对连续小波变换和离散小波变换这两类进行简单的介绍。
连续小波变换
定义：
它一般是把时间连续性的函数分解成一系列的小波。
与傅里叶变换相比，连续小波转换独特之处是，在建立重构经过处理后的讯号时频表达时，频率和时间都能够得到准确的定位。
我们设f（t）是平方可积函数（记做f（t）∈L2（R）），
被称为基本小波或母小波的函数，则
f（t）称为连续小波变换，式中a为尺度参数，b是控制位置的参数，a,b均为任何一个实数。
尺度因子a的作用是用来对基本小波进行伸缩。
若a越大，小波就会越宽，时频分辨率就越来越低；若a越小，小波就会越窄，时频的分辨率就会越来越高。
上式是在时域内小波变换的表示，在频域内小波变换的定义为：
上式中的a如果变大，
的中心频率就将向低频处移动，频带也会变的窄，此时小波变换提取f（x）在较低频带较窄区域的成分；如果a变小，
的中心频率就将向高频率处移动，频带将会变宽，这时小波变换将取f（x）在高频率宽带内区域的成分。
下图6所示了连续小波变换的时频域特性。
图6.连续小波变换的时频域特性
小波变换在时频方面有以下特性：
当a变大时，
降低，
变大，时域窗口也变宽，可以看到的时间区域更长，且
变小，能观看到更窄的频域窗，中心频率同时向低频移动。
当a变小时，w增大，
变小，时域窗口也变窄，可以看到的时间区域更短，且
变小，能观看到更宽的频域窗，中心频率同时向高频移动。
离散小波变换（DiscreteWaveletTransform,DWT）
由于连续小波变换存在一定的信息冗余，其中的尺度因子a,位移因子b都是连续的，在实际计算机处理中，通常必须将其进行离散化。
但是只对连续的尺度参数a和连续的位移参数b进行离散化，而时间变量t不考虑，这就得到了离散小波变换。
首先将尺度a离散化。
当今人们主要是把尺度经过幂数级离散化处理。
也就是让a=aj0,a0取大于0的实数，z取任意整数。
那么得到对应的小波函数为：
j取值为大于0的正整数。
其次把位移b离散化。
我们一般对T离散后的取值是均匀的，这样可以包含全部时间轴。
当a0=2j时，在T轴的方向上，我们把2jT0定为响应采样的间隔值。
当a0=2时，j将会变大1，a的值也会变大一倍，相应的频率值也会降低二分之一。
但采样率减少了原来的二分之一时，对信息并没有产生影响。
所以如果
比
的宽度大aj0倍时，采样间隔就可以变大为aj0。
这时信息也没有出现任何丢失的现象。
则离散小波变换的定义公式为：
j为大于等于0的整数，k为整数。
4.小波变换在静态图像压缩中的应用
4.1小波变换实现图像压缩的基本思想
由于Mallat算法小波分析在图像领域得到额应用。
在计算机视觉领域小波函数的构造利用Mallat算法进行多尺度分析，然后分析小波变换的离散形式，然后使用相应的算法对图像分解和重建，为小波在图像压缩领域的发展打下了坚定的基础。
今后的发展应用中，小波变换在图像压缩领域中的应用越来越受人们的欢迎与关注。
它的基本思想是：
图像是一种连续的二维函数，如果将图像进行多分辨率的分解，就会得到不同的频率和不同空间的子图像，然后再编码子图像的系数。
由于经过小波变换后产生的图像的数据总量等同于原始图像的数据总量，所以表明其实小波本身没有压缩的作用。
把它用在图像压缩领域，主要是在经过小波变换之后，得到的系数大部分集中在低频处，垂直、水平和对角线区域则有较小的能量。
在图像信号的分析中，图像的轮廓由低频信息代表，是图像中较为重要的部分；图像的纹理由高频信息代表，为轮廓做补充。
原始图像经过二维小波变换之后，将会产生小波域上的小波系数，然后量化编码小波系数。
原始图像的能量经过小波变换后主要分布在少数部分的小波系数上，因此比较简单的系数量化方法是略去某一闭值下的系数，或者是表示成一定的常数，或者是仅仅保存较高能量的小波系数，从而实现数据压缩的目标。
4.2小波变换对图像进行压缩编码
图像信号通过一次小波变换后可被分割成四个频带，即垂直方向、水平方向和对角线方向的低频与高频区域，对低频部分继续分解，这样将图像信号分解成了若干个具有不同频率特性、空间分辨率和方向特性的自图像信号，由此同时达到了低频的长时特性和高频的短时特性的要求，傅立叶分析处理复杂图像信号所存在的缺陷被克服了。
所以人的视觉特性和数据压缩的要求通过图像信号的处理得到了满足。
静态图像是二维信源，可以被看成二维矩阵，然后利用二维滤波器进行处理。
由于小波函数具有可分离性，我们可以认为二维滤波器是由一维滤波器合成的。
通常低频用L表示，高频用H表示，而滤波器主要是4个（LL，LH，HL和HH）不同频率特性和方向特性组成的滤波器。
LL用来测量图像的低频分量，LH测量水平方向的边缘、细节分量，HL测量垂直方向的边缘、细节分量，HH测量对角线与副对角线方向的分量。
下图7是图像的3层小波变换的塔式结构图示意图：
图7.图像3层小波变换的塔式结构图
一幅图像，它的轮廓处、边缘处及部分纹理的法线上产生了高频信息，显示了图像的细节变化，所以可以理解为图像中的轮廓、边缘及纹理等细节信息是由小波变换的每个高频子带所体现的，而且每个子带表示的细节信息是不同方向的。
其中水平方向上的轮廓、边缘及纹理由HL表示，而HH子带中集中了对角线方向的边缘等信息。
由此表明，小波变换拥有极好的空间方向选择性，这正是它的独特之处，所以我们进行压缩可以利用不同方向的信息进行设计编码。
我们通过一幅名为wbarb的图像信号进行尝试压缩，利用二维小波分析对图像进行压缩，算法如下：
loadwbarb;
subplot（221）;image（X）;colormap（map）title（‘原始图像’）;
axissquare
disp（‘压缩前图像X的大小：
'）;
whose（‘X’）
[c,s]=wavedec2（X,2,‘bior3.7’）;
ca1=appcoef2（c,s,‘bior3.7’,1）;
ch1=detcoef2（‘h',c,s,1）;
cv1=detcoef2（‘v',c,s,1）;
cd1=detcoef2（'d',c,s,1）;
a1=wrcoef2（‘a',c,s,'bior3.7',1）;
h1=wrcoef2（‘h',c,s,'bior3.7',1）;
v1=wrcoef2（‘v',c,s,'bior3.7',1）;
d1=wrcoef2（‘d',
升级会员 