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脉冲压缩技术研究
脉冲压缩技术
在雷达信号处理中的应用
姓名郭帅王继鹏
学号0210303202103031
脉冲压缩技术研究
一、引言
脉冲压缩技术是雷达信号处理的关键技术之一。
主要是通过发射许多具有脉内调制的足够宽的脉冲，从而在峰值功率不太高的情况下也能给出所需的平均功率，然后，在接收时用解调办法将收到的回波“压缩”起来，解决了距离分辨率与作用距离之间的矛盾。
现代雷达信号处理中常用的脉冲压缩主要有应用最广的线性调频信号脉压、巴克码信号脉压、多相码信号脉压、非线性调频信号脉压等几类。
本文在首先总结了脉冲压缩的基本原理的基础上从信号形式、优势和不足、应用场合等方面介绍这几类常用脉冲压缩信号。
最后就最为普遍的线性调频信号经行了进一步分析，利用Matlab对某个雷达的回波经行了仿真，对比脉冲压缩前后的回波信号，加深了对脉冲压缩的认识。
脉冲压缩的定义
脉冲压缩即pulsecompression，它是指发射宽编码脉冲并对回波进行处理以获得窄脉冲，因此脉冲压缩雷达既保持了窄脉冲的高距离分辨力，又能获得宽脉冲的强检测能力。
1.2脉冲压缩的主要手段
目前的脉冲压缩的手段主要有线性调频、非线性调频与相位编码等。
1）线性调频
是最简单的脉冲压缩信号，容易产生，而且其压缩脉冲形状和信噪比对多普勒频移不敏感，因而得到了广泛的应用，但是，在利用多普勒频率测量目标方位和距离的情况下很少使用；
2）非线性调频
非线性调频具有几个明显的优点，不需要对时间和频率加权，但是系统复杂。
为了达到所需的旁瓣电平，需要对每个幅度频谱分别进行调频设计，因而在实际中很少应用；
3）相位编码
相位编码波形不同于调频波形，它将宽脉冲分为许多短的子脉冲。
这些子脉冲宽度相等，其相位通过编码后被发射。
根据所选编码的类型，包括巴克码、伪随机序列编码以及多项制编码等。
二、脉冲压缩的基本原理
随着雷达技术的发展和雷达应用领域的不断扩大，雷达的作用距离、分辨能力和测量精度等性能指标必须得到相应的提高。
然而，根据已有的分析可知，当噪声的功率谱密度一定时，对信号而言的检测能力取决于信号能量E。
而对简单的恒定载频矩形脉冲信号，其信号能量为其峰值功率与信号能量的乘积，即E=PT。
于是通过加大信号能量以增加雷达的作用距离可以考虑两个途径：
提高峰值功率P或增大脉冲宽度T。
由于P的提高受到发射管最大允许峰值功率和传输线功率容量等因素的限制，因此在考虑发射机最大允许平均发射功率范围内，增大脉冲宽度T，这样还有利于测速精度和速度分辨率的提高。
然而对恒定载频单脉冲信号，我们有B=1/T，因此T的增大等效为信号带宽的减小。
根据距离分辨率的表达式
（1）
可以发现，这样做会导致雷达的距离分辨率和测距精度变差。
按雷达信号的分辨理论，在保证一定信噪比并实现最佳处理的前提下，测量精度和分辨率对信号形式的要求是一致的，即测距精度和和距离分辨率主要取决于信号的频率结构，它要求信号具有大的信号带宽；而测速精度和速度分辨率主要取决于信号的时间结构，它要求信号具有大的时宽。
综合考虑以上两个方面，理想的雷达信号应具有大的时宽带宽积。
大时宽不仅保证了速度分辨率，更重要的也是提高探测距离的手段；大带宽则是提高距离分辨率的前提。
而普通的单载频脉冲信号的时宽带宽积近似为1，也就是说大的时宽和大的带宽不可能同时兼得。
也就是说，若使用这种信号，测距精度和距离分辨率同作用距离以及测速精度和速度分辨率之间存在着不可调和的矛盾。
为解决这一矛盾，必须采用具有大时宽带宽乘积的复杂信号形式，脉冲压缩就是为了解决这一矛盾而提出的。
脉冲压缩雷达的工作原理是，采用调制宽脉冲发射，以提高发射机的平均功率，保证
雷达的最大作用距离以及测速精度和速度分辨率。
接收时利用脉冲压缩技术，获得窄脉冲，从而提高测距精度和距离分辨率。
因而脉冲压缩能很好地解决作用距离和距离分辨率之间的矛盾。
在脉冲压缩系统中，发射波形往往在相位上或频率上被调制，使得B>>1/τ。
令τ=1/B，则由式
（1）可以得到
（2）
τ表示经脉冲压缩后的有效脉冲宽度。
因此，脉冲压缩雷达可用宽度T的发射脉冲来获得相当于发射脉冲宽度为T的简单脉冲雷达的距离分辨率。
发射脉冲宽度T与系统有效（经压缩的）脉冲宽度τ的比值定义为压缩比D，并由下式表示
（3）
因为τ=1/B，有D=TB，即压缩比也等于系统的时宽带宽积。
在许多应用场合，脉冲压缩系统可用其时宽带宽积来表征。
脉冲雷达系统的平均功率用PT表示，此处P为峰值功率，T为脉冲宽度。
由此可知，假定发射相同的峰值功率并获得相同的距离分辨率，则脉冲压缩系统的平均功率是简单脉冲系统发射的平均功率的D倍。
图1脉冲压缩处理示意图
图1说明了在雷达系统中进行脉冲压缩处理的方法。
射频信号源产生宽度为τ的窄脉冲，并让它通过色散延迟线。
色散延迟线的输出为宽度T（T>>τ）的脉冲，而信号带宽B为1/τ，即输入脉冲的带宽。
此信号经放大后通过雷达天线向外发射。
接收时，信号经适当处理后通过脉冲压缩滤波器。
此滤波器常采用跟发射波形匹配的滤波器;结果便形成宽度为τ=1/B的压缩脉冲。
被压缩的信号经适当降频放大后便被显示出来。
脉冲压缩信号是宽度为T的信号在通过其匹配滤波器后形成的。
在匹配滤波器之外的响应时间范围大致为2T，而不是压缩脉冲宽度τ，如图1所示。
在|t|<τ之外的响应被称为距离副瓣。
因为从给定距离分辨单元来的距离副瓣可能会像信号那样出现在邻近距离分辨单元内，所以在任何脉冲压缩系统中都必须对副瓣进行抑制。
副瓣电平可以由峰值副瓣电平（PSL）和累积副瓣电平（ISL）来表示。
其中
（4）
（5）
另外还可以用增益处理损失（LPG）来衡量接收机因采用失配滤波器而引入的信噪比损失。
（6）
峰值副瓣电平（PSL）跟特定距离分辨单元内由于在邻近距离单元内有目标出现而产生
的虚警概率密切相关。
峰值副瓣电平在可能会出现各种散射截面的高密度雷达目标背景时
特别重要。
累积副瓣电平（ISL）是测量副瓣中能量分布的一个尺度，在密集目标背景和有分
布杂乱回波出现时，累积副瓣电平比较重要。
在接收机中通常采用失配的脉冲压缩滤波器来减小累积副瓣电平和峰值副瓣电平。
与匹配滤波相比，由失配引起的信噪比损失称为系统的增益处理损失。
三、几种常用的脉冲压缩信号
脉冲压缩系统的选择依赖于选择波形的类型和产生处理的方法。
现代雷达信号处理中常用的脉冲压缩主要有应用最广的线性调频信号脉冲压缩、巴克码信号脉冲压缩、多相码信号脉冲压缩、非线性调频信号脉冲压缩等几类。
下面在相关文献和教材的基础上总结了几类常用脉冲压缩信号，并从信号形式、优势和不足、应用场合等方面对这几类脉冲压缩信号进行了对比。
1.线性调频信号
线性调频信号是搜索和跟踪雷达中最常用的脉压波形，这种信号的复数表达式是
（7）
式中，τ为脉冲宽度；μ=B/τ为信号瞬时频率的变化斜率；B是信号带宽；
是发射频率；
为信号的复包络，
为矩形函数。
在脉冲宽度τ范围内，信号的瞬时频率为
（8）
由（8）式可以看出，只要μ不变,信号的频率变化就是线性变化,故称为线性调频信号。
对于线性调频信号,作匹配滤波即完成了脉冲压缩；信号压缩脉冲具有sinc函数形状,其主旁瓣比仅为-13.4dB,这将严重影响旁瓣附近小目标的检测或造成虚假目标,因而必须抑制旁瓣,通常采用加权处理,即失配滤波。
失配带来的负面影响是输出峰值下降，主瓣
展宽，距离分辨率变差。
加权函数有Hamming函数、Taylor函数、Gauss函数及余弦平方函数等。
综合失配带来的各种影响,工程实现中经常采用Hamming函数作加权函数。
抑制旁瓣加权处理可采用频域加权技术和冲激响应加权法。
对于这两种方法来说,主旁瓣比均随时宽带宽积Bτ的增加而增加。
仿真结果是随着Bτ的增加,主旁瓣比收敛于Hamming加权所能达到的理想值（理想值为-42.8dB）,大大提高了主旁瓣比。
线性调频（LFM）信号是通过非线性相位调制获得大时宽带宽积的典型例子,是研究最早、应用最广泛的一种脉冲压缩信号。
这种信号的突出优点是匹配滤波器对回波信号的多普勒频移不敏感。
因此LFM信号是现代高性能雷达体制经常采用的信号波形之一。
2.巴克码信号
有这样一种二进制相位编码,长度为τ的相对比较长的脉冲被分成N段比较短的子脉冲，每个子脉冲的宽度是Δτ=τ/N,。
然后，相对于某个CW信号，每个子脉冲的相位随机选择0或者π。
习惯上，我们把相位为0的子脉冲（幅度为+1V）记为“1”或者“+”。
另一方面，把相位为π的子脉冲（幅度为-1V）记为“0”或者“-”。
这种编码的压缩比等于D=τ/Δτ，其峰值比长脉冲峰值大N倍。
压缩后的二进制相位编码波形的好坏，很大程度上由每个子脉冲的随机相位序列决定。
二进制相位编码信号具有理想的“图钉型”模糊函数,具有很高的时延和多普勒分辨能力,且易于用数字方法产生和处理。
巴克码是最常用的一种二进制相为码,特点是匹配滤波器输出的压缩脉冲电压为N,而距离副瓣全都为1,主副瓣比为20lgN。
如今已找到的只有7种巴克码具有这样的独特属性，它们列于表1中。
因为只有7种巴克码，所以当雷达的安全性需要考虑时，往往不使用巴克码信号。
表1巴克码
编码符号
编码长度
编码元素
旁瓣电平衰减
B2
B3
B4
B5
B7
B11
B13
2
3
4
5
7
11
13
1-1
11
11-1
11-11
111-1
111-11
111-1-11-1
111-1-1-11-1-11-1
11111-1-111-11-11
6.0
9.5
12.0
14.0
16.9
20.8
22.3
一般情况下，巴克码BN的自相关函数的宽度为2NΔτ（其自相关函数近似等于其匹配滤波器的输出）。
主瓣宽度为2Δτ，峰值为N。
主瓣两边各有（N-1）/2个旁瓣。
图3给出了B13的自相关函数，注意到13位的巴克码是长度最长的巴克码，其主瓣等于13，而所有的旁瓣都等于1。
巴克码能够提供的最大旁瓣衰减为-22.3dB，这对于期望的雷达应用来说可能是不够的。
比如说应用于气象雷达，由于气象目标大多是分布式的，这要求更高的旁瓣衰减，往往要求气象雷达中的脉压信号旁瓣衰减达到40dB。
为解决上述问题，人们提出了许多抑制旁瓣的方法。
主要从两个方面入手：
一方面是对波形进行该进，巴克码能够组合以获得长得多的编码。
在这种情况下，编码Bm可以用到编码Bn中（m在n中），以生成长度为mn的编码。
这样得到的组合码Bmn的压缩比等于mn。
这样主瓣就会达到mn。
比如说B组合码B54如下：
B54={11101，11101,00001,11101}（9）
另一方面是从滤波器入手，设计新的副瓣抑制滤波器来代替原来的匹配滤波器。
比较经典的滤波器有最小综合副瓣（反向）滤波器，可以将主副瓣比提高近10dB。
另外，随着研究的进一步深入，越来越多的旁瓣抑制算法被提出，比如文献【3】中利用谱修正技术对Kaiser窗加权的脉冲压缩算法进行了改进，从而实现了超低旁瓣，文献【4】中用非递归的横向滤波器来逼近理想的滤波器传递函数，也能有效抑制旁瓣。
利用这些算法来设计的旁瓣抑制滤波器已经取得了越来越好的旁瓣抑制性能。
图3长度为13位的巴克码对应的自相关函数
由以上总结可知，巴克码实现简单,处理相对容易,所以它在现代雷达中得到了广泛的应用。
由于传统的巴克码很短,所以很少用于远程雷达,在机载脉冲多普勒火控雷达中应用很广。
但引入各种旁瓣抑制滤波器之后，巴克码脉冲压缩信号可以满足更多的应用场合。
3.多项码信号
线性调频（FM）和其他脉压波形的时间（距离）旁瓣在多目标或杂波环境下会产生一些问题，特别是要求接收目标有大动态范围的时候。
为实现甚低时间旁瓣已研究了多种波形,其中有些只能用使未压缩脉宽具有不均匀的幅度并采取发射机很难综合的相位编码。
已经发现一类均匀幅度离散多相位编码,它们比线性FM有好得多的旁瓣。
而且它们是线性FM经相位量化后的近似,具有线性FM波形的许多特性。
多相位码的优点是可以用数字的方法产生和处理。
因此,它们用在现代计算机控制的雷达系统中。
历史上用于雷达的第一个多相码是Frank码,P-码是Frank码的推广，共有4种P码，即P1、P2、P3和P4码。
其中Frank码、P1和P2码都可用N×N相位矩阵表示。
P1、P2码是从Frank码衍生得到的，且P2码当N为偶数时才有效。
P3、P4码是从线性调频信号得到的。
几种信号形式分别如下:
Frank码
（10）
P1码
（11）
P2码
（12）
P3码
（13）
P4码
（14）
式中D是脉冲压缩比。
Frank编码信号在搜索雷达的应用中,如果目标的速度是正常的,那么其多普勒响应是完全可以接受的。
例如，对目标速度不超过1700m/s、有2MHz带宽的L波段搜索雷达,其多普勒频率与带宽的比率小于0.005，在此范围的Frank码具有好的多普勒容忍性。
由于容易实现、具有较好的多普勒容忍性及其低旁瓣性能，Frank码成为雷达数字处理应用方面的较好的信号。
P1、P2码类似于Frank码，但由于振幅上的疤痕出现在中心频率的两边,因此它们更能容忍有限频带的影响。
由线性FM波形可以推出P3、P4码，这些码比Frank、P1/P2码更能容忍多普勒偏移。
P3、P4多相脉冲压缩码在有大的多普勒偏移时不会像Frank、P1及P2码那样产生大的距离-时间栅格旁瓣。
P4码对预压缩带宽限制的容忍性比P3码更强。
总之,以Frank码和P码为代表的多相位码波形是一类重要的脉压信号,它的时间（距离）旁瓣比未加权线性FM、阶梯FM或m序列好得多。
雷达应用中多相码波形的选择应取决于预期的多普勒环境。
4.非线性调频信号
非线性调频信号相比前几种波形而言较为少见，应用不如他们广泛。
一般而言,对于小的多普勒频移,非线性调频信号的波形基本上具有与线性调频信号波形相同的距离多普勒特性。
但随着多普勒频移的增加,非线性波形的响应下降得比线性波形要快,时间旁瓣迅速增加。
如果目标径向速度只局限在很小的范围内,用非线性调频信号脉压会很有益。
为了利用非线性调频信号峰值副瓣低的优势同时又尽量减少多普勒频移敏感特性,人们作了一些有益尝试。
文献【5】研究了一类非线性调频与二相编码复合调制的脉冲压缩信号,针对这种形式比较复杂的信号的特殊性,文章用延时线网络加权法来抑制旁瓣。
信号主旁瓣比高且对多普勒频移不敏感,将进一步提高雷达的抗侦察、抗干扰能力。
随着计算机仿真平台的发展,可以运用遗传算法、多次迭代等方法,进行波形综合,设计出优化的非线性调频信号。
四、线性调频信号实际应用与仿真
为了更好地理解脉冲压缩的原理和应用，我选择了最为常见的线性调频信号（LFM）进行了进步分析，通过计算和仿真验证了脉冲压缩对雷达检测性能的改善。
线性调频信号的时域波形和幅频特性的matlab仿真程序
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;%chirpslope
Fs=2*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace（-T/2,T/2,N）;
St=exp（j*pi*K*t.^2）;%generatechirpsignal
subplot（211）
plot（t*1e6,real（St））;
xlabel（'时间/us'）;
title（'LFM的时域波形'）;
gridon;axistight;
subplot（212）
freq=linspace（-Fs/2,Fs/2,N）;
plot（freq*1e-6,fftshift（abs（fft（St））））;
xlabel（'频率/MHz'）;
title（'LFM的频域特性'）;
gridon;axistight;
考察一部地基雷达，工作频率为3GHz，其主要任务是搜索和跟踪。
目标主要由具有平均RCS为6dBsm（σa=4㎡）的飞机和具有平均RCS为-3dBsm（σm=0.5㎡）的导弹组成。
导弹高度大约是2km，飞机高度大约是7km。
要求在最大距离处检测概率PD≥0.995
该雷达主要指标如下：
工作频率：
f=3GHz
天线口径：
Ae=2.25㎡
噪声系数：
F=6dB
总的接收机损失：
L=8dB
峰值功率：
Pt=20kW
距离分辨率：
搜索时ΔR=30m跟踪时ΔR=7.5m
现在已知该雷达是脉冲雷达，设计选用了5个波形，一个用于搜索，四个用于跟踪。
用于搜索的波形选取脉冲持续时间为20μs，带宽为B=5MHz，并且使用LFM调制。
图2、图3显示了该搜索波形的实部和虚部。
图2搜索波形的实部
图3搜索波形的虚部
用于跟踪的波形选取相同带宽的四种波形（B=20MHz），脉宽如下：
表2跟踪波形的脉宽
脉宽
距离窗
搜索波形除了带宽和脉冲宽度不一样之外与跟踪波形形式类似。
下面我们来验证上述几种波形利用脉冲压缩情况下足以维持合适的检测很跟踪。
首先根据已知的条件可以算出导弹和飞机的最大检测距离分别为Rm=55km，Ra=90km。
还可以得到天线增益G=34.5dB。
将已知的各个条件带入脉冲压缩的雷达方程可以算出导弹和飞机的SNR。
脉冲压缩的雷达方程为
（15）
得到的在最大检测距离下导弹的脉冲SNR=9.39dB，飞机的单脉冲SNR=9.87dB。
在此情况下可以得到导弹的检测概率为0.9984，飞机的检测概率为0.999，完全满足PD≥0.995的要求。
接下来，我们利用搜索波形和第4种跟踪波形来验证脉冲压缩对雷达探测性能的改善。
图4为线性调频信号通过匹配滤波器进行脉冲压缩的原理图。
图4利用FFT计算匹配滤波器的输出
考虑匹配滤波器及其副本，以及脉冲压缩的输出。
图5显示了搜索波形的副本和有关的未压缩和压缩的信号。
图6显示了第4种跟踪波形的副本以及压缩和压缩的信号。
（事先假定两种波形均只探测到两个目标，并且搜索时接收窗为200m，跟踪时接收窗为50m，滤波器采用带参数pi的凯泽（Kaiser）窗）
图5（a）搜索波形的副本
图5（b）未压缩的回波信号
图5（c）压缩后的回波信号
从图5中可以看出搜索波形的脉冲宽度为20μs，带宽为5M，与系统设定是一致的。
在未压缩的情况下，我们难以从回波中分辨出目标。
而经过脉冲压缩后，可以明显地分辨出回波中的两个目标，其中幅度较低的可以判断为导弹的回波，因为导弹的RCS较小，而幅度较高的可以判断为飞机的回波，因为其RCS较大。
两目标大概相距60m。
图6（a）跟踪波形的副本
图6（b）未压缩的回波信号
图6（c）压缩后的回波信号
从图6中可以看出搜索波形的脉冲宽度为12.5μs，带宽为20M，与表2中所示也是一致的。
在未压缩的情况下，同样难以从回波中分辨出目标。
而经过脉冲压缩后，可以明显地分辨出回波中的两个目标，其中幅度较低的为导弹的回波，幅度较高的为飞机的回波，两目标大概相距20m。
由以上的例子看以直观的看出，利用线性调频信号进行脉冲压缩，可以在单脉冲（不使用脉冲积）的情况下取得相对较高的SNR，大大提高了雷达的探测能力。
五、结语
脉压信号类型很多，在主副旁瓣比、多普勒容忍性、容易实现性等方面各有千秋，在实际应用中应根据具体雷达的作用和指标要求，选择脉压信号。
不论哪类脉压信号,如果仅作匹配滤波,主副旁瓣比往往都不尽人意。
通常可以寻找或选择恰当的加权函数（网络）来降低旁瓣，提高主副旁瓣比，设计最佳滤波器是提高雷达信号处理性能的一项关键技术。
就系统的实现而言，各类脉压的实现模型基本相同，既可以时域实现，也可以频域实现，具体要在处理时间满足系统要求的原则下，选择容易实现的方法，并综合考虑处理器的体积、散热、成本等方面的制约条件。
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