粮食最低收购价政策问题研究-2016年全国研究生数学建模大赛Word文档格式.docx
《粮食最低收购价政策问题研究-2016年全国研究生数学建模大赛Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《粮食最低收购价政策问题研究-2016年全国研究生数学建模大赛Word文档格式.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
三、基本符号说明 5
四问题分析 6
五问题分析及建模求解 6
5.1粮食种植面积指标体系的建立与评价及其模型的建立与分析 6
5.2粮食最低收购价政策执行效果的评价模型 9
5.3我国粮食价格所具有的特殊规律性 12
5.4粮食最低收购价的合理定价模型 13
5.5实际问题分析 16
5.6提出调控粮食种植的优化决策和建议。
16
六参考文献 17
1.1问题背景
一、问题背景与重述
粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。
由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显，加之国际粮食市场的冲击，我国粮食产业面临着潜在的风险，粮食安全已经成为国家安全的重要组成部分。
而粮食最低收购价政策是国家保护粮食生产的最为重要的举措之一，其影响也受到专家学者的广泛讨论。
本文基于我国现阶段的粮食生产状况，建立科学的数学模型，对粮食最低收购价政策对粮食生产格局的影响进行分析。
1.2问题的提出
目前，我国仍然实行粮食最低收购价政策，旨在稳定粮食生产，保障粮食安全。
但是对于粮食最低收购价政策实施效果的评价，学者们见解不一。
部分学者肯定了粮食最低收购价政策对粮食稳定的积极作用，也有部分学者质疑行粮食最低收购价政策的实施效果；
部分学者对现行的粮食最低收购价持赞成态度，也有部分学者就粮食最低收购价制定的合理范围进行了探讨。
因此，建立粮食最低收购价政策实施效果及对粮食安全的评价体系、通过市场调研和数据分析对粮食最低收购价进行科学研究、对现阶段粮食种植调控措施进行优化已经成为粮食最低收购价政策评价的有效途径。
1.3问题重述
（1）对影响粮食种植面积的诸多因素，通过大数据的统计与因子分析法评价筛选出主要影响参数，并经过KMOandBartlett’sTest进行检验，建立粮食种植面积指标体系；
采用主因子分析法，提取影响粮食种植面积的主要因子，对粮食种植面积指标体系进行评价；
根据近年来面板数据结合Nerlove预测模型建立粮食种植面积指标体系数学模型，构建Nerlove适应性预期模型研究粮食种植面积的影响因素。
（2）在此运用问题一中的模型，构建指标体系，并通过数据统计及分析，选取种植面积、主要粮食产量等参数的指标体系，采用模糊数学和精确数学方法对各个指标进行定量估计，按确定的评价等级标准依次进行评价粮食最低收购价政策执行效果；
并选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果进行比较研究。
（3）进行2010年至2015年粮食单价的统计与分析 ，对粮食价格引用GARCH模型对数据进行处理，结合往年粮食价格的波动变化及幅度，得出粮食价格所具有的特殊规律性。
（4）综合考虑生产者的利益、国家的财政能力以及经济发展水平，以最低收购价水平计算的粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等为原则，建立粮食最低收购价的合理定价模型；
以2015年的粮食最低收购价价格作为参考的对象，由2015年的粮食的生产成本收益的出模型中应有的价格，与2015年的粮食最低收购价价格进行比较，评价其合理性；
运用2016年的生产成本收益预测2017年的粮食最低收购价价格的合理范围。
（5）从2011年至2015年的小麦种植面积的数据分析、市场供需规律研究以及乡村城镇化、科技进步、国际贸易对小麦种植面积的影响五个方面进行系统分析，科学讨论调整粮食收购价格促进小麦种植面积提升5%的可行性。
（6）根据研究结论，从耕地的保护以及粮食种植的基础性建设、科技改革与研发投入、政策支持、完善粮食最低收购价政策、主产区粮食产业化五个方面提出调控粮食种植的优化决策和建议。
二、模型假设
在研究粮食最低收购价政策的相关问题时，为了能够合理简化分析过程得到合理的模型，在建模时提出如下假设：
（1）在取评价指标时，忽略次要影响因素；
对主要因素进行部分主观筛选。
（2）评价模型考虑的因素没有关联性，各自独立。
（3）在研究粮食价格所具有的特殊规律性时，就波动性的特征来分析；
（4）粮食的价格参数有粮食各个品种的平均值代替。
X=（X1,X2,L,Xp）
（F1,F2,L,Fm）
Y1农业劳动力人口
Y2粮食价格
Y3粮食补贴
三、基本符号说明
可实测的p个指标所构成的P维随机向量公共因子（或称为主因子）
Y4非农产值在地区生产总值中的比重
Y5成灾受灾比
Y6耕地面积
Y7耕地复种指数
Y8耕地机会成本
Y 粮食种植面积
A=aij因子载荷矩阵
bi 体系影响因子系数，（i=0,2，…,6）
e 模型的随机扰动项
U所有的评判因素所组成的集合；
V所有的评语等级组成的集合
V={v1,v2,v3,v4}={好，较好，较差，差}
A=[a1,a2,a3,a4] 评价指标的权重系数
R 单要素综合评价决策矩阵
B 模糊综合评价矩阵
p、q滞后阶数
ai集聚性参数
bj波动滞后性
q
å
aiet-i自回归条件异方差模型中的条件方差
i=1
pbs2
GARCH项，p和q分别表示滞后阶数
j=1
jt-i
r
ge2d
非对称项
kt-kt-k
k=1
四、问题分析
对于问题一的分析，关键在于从粮食种植面积的诸多影响因素中，需通过大数据的统计与因子分析法评价筛选出主要影响参数，进而在通过KMO and Bartlett’s
Test进行检验，建立粮食种植面积指标体系，结合Nerlove预测模型建立粮食种植面积指标体系数学模型。
对于问题二的分析，着重在于结合问题值中的指标，运用模糊数学和精确数学方法对各个指标进行定量估计，按确定的评价等级标准依次进行评价粮食最低收购价政策执行效果，并选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果进行比较研究。
对于问题三的分析，在于粮食价格所具有的特殊规律性建模的同时分析粮食价格所具有的特殊规律性：
波动性，其相关的特性。
对于问题四的分析，由于需综合考虑生产者的利益、国家的财政能力以及经济发展水平，由此基于粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等为原则，建立粮食最低收购价的合理定价模型，并进行评价以往的价格合理性和预测明年的价格为目的。
对于问题五的分析，结合以往的数据和建立的模型，阐明调整小麦最低收购价的对小麦种植面积的影响程度，科学论证通过小麦最低收购价政策提高小麦种植面积提高5%的可行性。
对于问题六的分析，通过本文的研究成果，提出相应的调控粮食种植的优化决策和建议。
五、问题分析及建模求解
5.1粮食种植面积指标体系的建立与评价及其模型的建立与分析
由于影响粮食种植面积的因素比较多，从而选取与粮食种植面积相关度较高的指标参数，进行评价筛选出主要影响参数。
就其主要影响参数建立其指标体系和数学模型，同时评价指标体系的合理性，研究指标间的关系。
5.1.1粮食种植面积指标体系的建立
由于影响粮食种植面积的因素较多，且它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。
由此就要探究变量之间的相关关系。
在此建立因子分析法模型：
ì
X1=a11F1+a12F2+&
+a1mFm+e1
ï
X=aF+aF+&
+aF+e
2 121 222 2mm 2
其矩阵形式：
í
......
î
Xp=ap1F1+ap2F2+&
+apmFm+ep
é
X1ù
ì
a11La12La1mù
ì
F1ù
e1ù
ê
Xú
ï
aLaLa
ú
ï
Fú
eú
2ú
=ï
21 22 2mú
2ú
+ï
M ú
í
M
í
Mú
ú
简记为：
X
p´
1
=Ap´
´
Fm´
ê
ë
Xpú
û
ap1Lap2Lapmû
ú
î
Fpû
epû
+ep´
其中，X=（X1,X2,L,Xp）是可实测的p个指标所构成的P维随机向量。
（F1,F2,L,Fm）叫做公共因子（或称为主因子），它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立可观测的理论变量。
矩阵A=aij称为因子载荷矩阵[1]，
其中元素的绝对值越大表明Xi与Fj相依程度越大。
为了使Xi与Fj相关关系更醒目、
突出，可进一步进行因子旋转，使Xi与Fj中某些因子相关关系更强，而与Fj中其他因子相关更弱。
经过因子旋转后的因子负载阵可以大为提高因子的可解释性。
在此通过大数据的统计与因子分析法的分析，取影响粮食种植面积的多个因素：
农业劳动力人口（Y1）、粮食价格（Y2）、粮食补贴（Y3）、非农产值在地区生产总值中的比重（Y4）、成灾受灾比（Y5）、耕地面积（Y6）、耕地复种指数（Y7）、耕地机会成本
（Y8），各指标变化曲线如图5-1及图5-2所示。
图5-1影响因素Y1、Y2、Y3、Y4的变化曲线
图5-2影响因素Y5、Y6、Y7、Y8的变化曲线
以全国近年来8项影响粮食播种面积指标组成的时间序列资料为基本数据，通过对数据进行标准化转换，然后选用统计分析进行数据计算。
经过KMOandBartlett’sTest检验表明，KMO值=0.756，接近于1，表明所选指标和数据适合采用因子分析模型。
由影响粮食种植面积指标的时间序列资料可得出因子分析模型中的旋转后因子载荷矩阵，详见表5-1。
表5-1旋转后因子载荷矩阵表
影响种植面积的主要指标 1 2 3
农业劳动力人口（Y1） 0.219
0.978
0.152
粮食价格（Y2） 0.037
0.561
0.723
粮食补贴（Y3） 0.255
-0.024
-0.922
非农产值在地区生产总值中的比重（Y4） 0.998
0.083
0.054
成灾受灾比（Y5） -
0.423
0.092
0.022
耕地面积（Y6） -
-0.238
0.302
0.965
耕地复种指数（Y7） 0.939
-0.012
-0.234
耕地机会成本（Y） 0.993
0.099
-0.018
8
由此通过因子分析模型中的旋转后因子载荷矩阵可知，所选指标适合因子分析模型，但由表可知指标成灾受灾比（Y5）的相关参数最小，从而可知其影响作用最小，可以忽略；
在此粮食价格的波动平稳，使其作为影响因素的作用不明显。
从而确定影响粮食种植面积的指标体系为：
农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地
区生产总值中的比重（Y4），耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）。
5.1.2粮食种植面积指标体系的评价
粮食种植面积指标体系的评价体系可由上述旋转后因子载荷矩阵的转化，再通过
KMO检验，采用主因子分析法，提取影响粮食种植面积的主要因子。
将主要因子：
农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4），耕地面
积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）分为几组主因子，研究其间的关系。
建立评价体系：
第一主因子包括耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）；
第二主因子包括农业劳动力人口（Y1）；
第三主因子包括粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4）。
通过对以上三个主因子所包含的指标进行分析，可见第一主因子代表的耕地面积、耕地复种指数、耕地机会成本90%以上的信息，其对粮食播种面积的方差贡献达到了45.4%，是影响粮食播种面积变化的主要因素。
第二主因子包括农业劳动人口指标82%以上的信息，对粮食播种面积变化的方差贡献达到了30.3%，是影响粮食播种面积波动的重要因素。
第三主因子包括粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重
（Y4）。
其对粮食播种面积变化的方差贡献达到了24.3%。
5.1.3粮食种植面积指标体系的评价分析
根据近年来面板数据结合Nerlove预测模型[2]建立粮食种植面积指标体系数学模型，构建Nerlove适应性预期模型研究粮食种植面积的影响因素。
模型的具体形式：
LnY=b0+b1LnY1+b2LnY3+b3LnY4+b4LnY6+b5LnY7+b6LnY8+e
式中：
Y为粮食种植面积；
bi（i=0,2，…,6）为体系影响因子系数；
e为模型的随机扰动项。
由于在模型中，对变量取自然对数并不会改变变量之间的关系，且可以避免变量之间的剧烈波动，同时还能在一定程度上消除异方差的影响，因此对上述的解释变量和被解释变量均做对数化处理，结合图5-1的各个指标的数据，由模型得出估计结果，如表5-2所示。
表5-2粮食种植面积评价指标估计值表
变量
系数
Z值
P值
Y1
0.187
3.33
0.001
Y3
0.101
1.62
0.105
Y4
0.123
7.34
0.002
Y6
-0.166
-2.59
0.003
Y7
-0.013
-2.36
0.009
Y8
0.035
1.88
0.006
常数项
5.919
7.62
0.000
Hausman检验
Chi2（5）=77.54 p=0.000
Waldλ2检验
Wald λ2chi2（6）=101.90 p=0.000
一阶自相关
z=-0.21 p=0.835
二阶自相关
z=-0.24 p=0.041
Sargan检验
Chi2（24）=28.44 p=0.242
表中Hausman检验结果表明模型接受个体固定效应模型；
Wald统计量表明模型联合检验的显著性较高；
自相关检验表明模型不存在一阶和二阶自相关；
Sargan检验结果表明本文选用的矩约束条件是有效的。
由此可得粮食种植面积的数学模型，同时建立主因子模型构建指标间的相关性，确定指标间的关系，检验和分析其可信度和可靠性。
5.2粮食最低收购价政策执行效果的评价模型
5.2.1建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型
在建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型前，应确定影响粮食最低收购价政策执行效果的影响指标，在此运用问题一中的模型，构建指标体系，通过数据统计及分析，取指标体系={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}。
指标因素间不存在不同的层次，即为平行评价指标。
构建单层次模糊综合评价模型，给定两个有限论域：
U=（u1,u2,L,um）V=（v1,v2,L,vn）
式中，U表示所有的评判因素所组成的集合；
V表示所有的评语等级组成的集合。
如果第i（i=1,2,…,m）个评判因素ui，其单因素评判结果为Ri=[ri1,ri2,L,rin]，则
m个评判因素的评判决策矩阵为：
R1ù
æ
r11Lr12Lr1mö
Rú
ç
rLrLr ÷
R=ê
2ú
=ç
21 22 2m÷
ç
M ÷
ç
rLrLr÷
mû
è
m1 m2 mnø
这就表示U到V上的一个模糊关系。
如果对各评判因数的权数分配为：
A=[a1,a2,Lam]（显然，A是论域U上的一个模
m
糊子集，且0£
ai£
1,å
ai=1）则应用模糊变换的合成运算，可以得到论域V上的一个
模糊子集，及综合评价结果：
B=A´
R=[b1,b2,L,bn]
结合实际指标变量进行模型确定：
（1）评价要素指标体系的设置
U={u1,u2,u3,u4}={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}
（2）评语集合的确定
根据评价决策的实际需要，将评判标准划分为“好”、“较好”、“较差”、“差”四个等级。
即评语集合为：
（3）评价要素权重的确定
由于影响粮食最低收购价政策执行效果评价体系中，指标的影响程度不相同。
因此，为了体现指标的相对重要性，需要确定评价指标的权重系数，即：
A=[a1,a2,a3,a4]
（4）评判的实施
根据评判对象粮食最低收购价政策执行效果的数据统计与分析，采用模糊数学和精确数学方法对评价[3]等级标准依次对各个指标进行定量估计，按确定的评价等级标准依次进行评价。
单要素综合评价决策矩阵R：
r11 r12 r13 r14ù
r r r rú
21 22 23 24ú
r31 r32 r33 r34ú
41 42 43 44û
最后由U的各子集的权重系数向量A和综合评价决策矩阵R，经过合成运算，即得出对粮食最低收购价政策执行效果的模糊综合评价结果：
r11
21
r12r
r13
r14ù
rú
24ú
r32
r33
rú
R=[a,a,a,a]
22 23
=[b,b,b,b]
1 2 3 4 1 2 3 4
31
r41
r42
r43
34ú
r44û
5.2.2比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果
为了控制变量的个数，结合粮食品种和区域的差异，在研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果时，从小麦的最低收购价的方向研究。
根据历年相关统计年鉴的统计结果，自2006年实行小麦最低收购价政策以来，国家一直将河北、江苏、安徽、山东、河南、湖北6省作为执行省区。
在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究。
（1）河北省数据统计及计算
U河北={u1,u2,u3,u4}={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}
A=[0.25,0.26,0.33,0.16]
R河北
é
0.33 0.26 0.23 0.18ù
0.25
0.35
0.17
0.23ú
0.37
0.40
0.13
0.10ú
=
û
0.40 0.23 0.11 0.26ú
B河北=[0.3336 0.3248 0.1622 0.1794]
由此可知河北省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价为“好”。
（2）江苏省数据统计及计算
U江苏={u1,u2,u3,u4}={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}
0.23 0.36 0.13 0.28ù
0.35 0.23 0.17 0.25ú
R江苏
=ê
0.41 0.24 0.23 0.12ú
0.38 0.23 0.11 0.28ú
B江苏=[0.3446 0.2658 0.1702 0.2194]
由此可知江苏省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价为“好”。
（3）山东省数据统计及计算
U山东={u1,u2,u3,u4}={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}
0.41 0.26 0.15 0.18ù
0.29 0.23 0.27 0.21ú
R山东
0.41 0.24 0.23 0.12ú
0.38 0.23 0.11 0.28ú
B山东=[0.3740 0.2408 0.2012 0.1840]
由此可知山东省的粮食主产区粮食最
升级会员 