北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线 测试题及答案.docx
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北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题及答案
北师大版七年级下册数学第二章测试卷
评卷人
得分
一、单选题
1.如图,CM,ON被AO所截,那么()
A.∠1和∠3是同位角B.∠2和∠4是同位角
C..∠ACD和∠AOB是内错角D.∠1和∠4是同旁内角
2.如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B=140°,则∠C的度数()
A.140°B.40°C.100°D.180°
3.点到直线的距离是指()
A.从直线外一点到这条直线的垂线段B.从直线外一点到这条直线的垂线,
C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长D.从直线外一点到这条直线的垂线的长
4.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
5.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠4
C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
6.如图,下列判断错误的是()
A.如果∠2=∠4,那么AB∥CDB.如果∠1=∠3,那么AB∥CD
C.如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CDD.如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥BC
7.如图所示,一辆汽车,经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行,如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于()
A.αB.90°﹣αC.180°﹣αD.90°+α
8.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=( )
A.63°30′B.53°30′C.73°30′D.93°30′
9.如图,已知AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为()
A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°
10.如图,将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,若∠EFB=32°,则①∠C′EF=32°;②∠AEC=148°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°;则下列结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
评卷人
得分
二、填空题
11.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,则点B到直线AC的距离等于___________;点C到直线AB的垂线段是线段____________.
12.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是______(填序号)
13.如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________;DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________;图中∠4的内错角是________.
14.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=_______.
15.如图,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,求∠2的度数.
16.一大门的栏杆如图所示,BA⊥AE,若CD∥AE,则∠ABC+∠BCD=_____度.
17.如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C=_____°.
18.如图,已知AB∥EF,∠C=90°,则α、β与γ的关系是.
评卷人
得分
三、解答题
19.已知直线AB和CD相交于点O,∠AOC为锐角,过O点作直线OE、OF.若∠COE=90°,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数.
20.已知:
如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明:
AB∥CD.
21.如图,
,
,
,试说明
.
22.如图,已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE.试说明∠1=∠2.
23.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数.
24.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
观察图形可知,∠2和∠4是直线CM,ON被AO所截而成的同位角.
故选B.
2.A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可解答.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C=140°,
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解决本题的关键.
3.C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义解答本题.
【详解】
解:
垂线段是一个图形,距离是指垂线段的长度,故A错误;
垂线是直线,没有长度,不能表示距离,故B错误;
符合点到直线的距离的定义,故C正确;
垂线是直线,没有长度,不能表示距离,故C错误.
故选C.
4.A
【解析】
【分析】
运用平行线的判定方法进行判定即可.
【详解】
解:
选项A中,∠1=∠2,只可以判定AC//BD(内错角相等,两直线平行),所以A错误;
选项B中,∠3=∠4,可以判定AB//CD(内错角相等,两直线平行),所以正确;
选项C中,∠5=∠B,AB//CD(内错角相等,两直线平行),所以正确;
选项D中,∠B+∠BDC=180°,可以判定AB//CD(同旁内角互补,两直线平行),所以正确;
故答案为A.
【点睛】
本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
5.D
【解析】
【分析】
从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.
【详解】
A.∠1=∠2,不能得到a∥b,故错误;
B.∠2=∠4,不是同位角相等,故错误;
C.∠3=∠4,不是同位角相等,故错误;
D.∠1+∠4=180°,先利用对顶角相等,再推出同旁内角互补来得到a∥b.
【点睛】
此题主要考察平行线的判定条件.
6.B
【解析】
【分析】
试题分析:
根据平行线的判定定理即可求解.
【详解】
解:
A、由内错角相等,两直线平行可知,如果∠2=∠4,那么AB∥CD是正确的,不符合题意;
B、由内错角相等,两直线平行可知,如果∠1=∠3,那么AD∥BC,原来的说法是错误的,符合题意;
C、由同旁内角互补,两直线平行可知,如果∠BAD+∠D=180,那么AB∥CD是正确的,不符合题意;
D、由同旁内角互补,两直线平行可知,如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥BC是正确的,不符合题意.
故选B.
【点睛】
考点:
平行线的判定.
7.C
【解析】
【详解】
由条件可知∠BAC=180°−α,
∵AB∥CD,
∴β=∠BAC,
∴β=180°−α,
故选C.
8.A
【解析】
试题解析:
∴∠1=∠2,
∴
故选A.
9.C
【解析】
试题分析:
根据两直线平行,同旁内角互补以及内错角相等即可解答,此题在解答过程中,需添加辅助线.
解:
过点E作EF∥AB,则EF∥CD.
∵EF∥AB∥CD,
∴∠α+∠AEF=180°,∠FED=∠γ,
∴∠α+∠β=180°+∠γ,
即∠α+∠β﹣∠γ=180°.
故选C.
考点:
平行线的性质.
10.C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和折叠的性质,结合题意将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,若∠EFB=32°,即可判断.
【详解】
(1)因为AC′∥BD′,所以∠C′EF=∠EFB,
因为∠EFB=32°,所以∠C′EF=32°,则
(1)正确;
(2)根据折叠的性质,∠CEC′=2∠C′EF=2×32°=64°,
所以∠AEC=180°-∠CEC′=180°-64°=116°,则
(2)错误;
(3)因为AC′∥BD′,所以∠C′EC=∠BGE,
所以∠BGE=64°,则(3)正确;
(4)根据折叠的性质得,∠EFD=∠EFD′,
因为AC′∥BD′,所以∠C′EF+∠EFD′=180°,
所以∠EFD′=180°-32°=148°.
所以∠BFD=∠EFD-∠EFB=148°-32°=116°,则(4)正确.
故选C.
【点睛】
在折叠图形时,注意确定折痕及对应点,根据对应的线段相等,对应的角相等,结合平行线的性质求解.
11.4;CD
【解析】
【分析】
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.”“从直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段,叫做垂线段.”填空.
【详解】
解:
根据垂线段、点到直线距离的定义可知,点B到直线AC的距离等于BC的长度,即为4.点C到直线AB的垂线段是线段CD.
故答案为4,CD.
【点睛】
本题考查垂线段、点到直线距离的定义.
12.①③④⑤.
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.
【详解】
①∵∠1=∠2,
∴a∥b,故此选项正确;
②∠3=∠6无法得出a∥b,故此选项错误;
③∵∠4+∠7=180°,
∴a∥b,故此选项正确;
④∵∠5+∠3=180°,
∴∠2+∠5=180°,
∴a∥b,故此选项正确;
⑤∵∠7=∠8,∠6=∠8,
∴∠6=∠7,
∴a∥b,故此选项正确;
综上所述,正确的有①③④⑤.
故答案为①③④⑤.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定,正确把握平行线的几种判定方法是解题关键.
13.∠1和∠3∠2和∠4∠5和∠2
【解析】
【分析】
根据内错角的概念,结合图形中各角的位置即可顺利完成填空.
【详解】
结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3;
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4;
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角,∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角,
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2.
【点睛】
本题考查了内错角的概念,熟练掌握两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键.
14.68°
【解析】
【分析】
根据对称可知∠DEF=∠FEG,又AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=56°,从而求出∠AEG.
【详解】
∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=56°,又根据对称可知∠DEF=∠FEG,∴∠AEG=180°-∠DEF-∠FEG=68°.
【点睛】
本题的解题关键是掌握平行线的性质以及对称性.
15.70
【解析】
试题分析:
根据两直线平行,同位角相等可得∠C=∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠C.
解:
∵DE∥AC,
∴∠C=∠1=70°,
∵AF∥BC,
∴∠2=∠C=70°.
故答案为70.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
16.270
【解析】
【详解】
解:
过点B作BF∥AE,
∵CD∥AE,
∴CD∥BF∥AE,
∴∠BCD+∠CBF=180°,∠ABF+∠BAE=180°,
∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°,
即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°,
∵BA⊥AE,
∴∠BAE=90°,
∴∠ABC+∠BCD=270°.
故答案为270.
17.240
【解析】
作EM∥AB,FN∥CD,如图,
∵AB∥CD,
∴AB∥EM∥FN∥CD,
∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=
,
∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=
故答案为240.
18.α+β﹣γ=90°
【解析】
【分析】
首先过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB,由AB∥EF,即可得AB∥CM∥DN∥EF,然后由两直线平行,内错角相等,即可求得答案.
【详解】
过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB,
∵AB∥EF,
∴AB∥CM∥DN∥EF,
∴∠BCM=α,∠DCM=∠CDN,∠EDN=γ,
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①,∠BCD=α+∠CDN=90°②,
由①②得:
α+β﹣γ=90°.
故答案为α+β﹣γ=90°.
19.90°
【解析】
试题分析:
根据角平分得出∠AOF=∠FOE,根据垂直得出∠COE=90°,然后通过角度的转化得出结论.
试题解析:
∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠FOE∵OE⊥CD∴∠COE=90°
∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°.
考点:
(1)、角平分线的性质;
(2)、角度的计算.
20.详见解析
【解析】
分析:
根据平行线的判定得到CF∥BE,由平行线的性质得到∠2=∠B,根据余角的性质得到∠1=∠2,即可得到结论.
详解:
∵∠C=∠1,
∴CF∥BE,
∴∠2=∠B,
∵BE⊥DF,
∴∠1+∠D=90°.
又∵∠2+∠D=90°,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠B,
∴AB∥CD.
点睛:
此题考查了平行线的判定和性质,余角的性质,关键是由BE⊥DF及直角三角形的性质得出∠1和∠D互余.
21.见解析
【解析】
试题分析:
过E点作EF∥AB,根据平行线的性质得出∠B=∠3,结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3.根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD,由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4,再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则∠BED=90°.
试题解析:
过E点作EF∥AB,则∠B=∠3,
又∵∠1=∠B,
∴∠1=∠3.
∵AB∥EF,AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠4=∠D,
又∵∠2=∠D,
∴∠2=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°,
∴BE⊥ED.
考点:
平行线的性质与判定
22.说明见解析.
【解析】
试题分析:
利用平行线的判定及性质,通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的.
试题解析:
∵∠B=∠ADE(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠DCB.(两直线平行,内错角相等)
∵CD⊥AB,GF⊥AB,
∴CD∥FG(平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行),
∴∠2=∠DCB.(两直线平行,同位角相等)
∴∠1=∠2.(等量代换)
考点:
1.平行线的判定与性质;2.垂线.
23.15º
【解析】
本题考查了平行线的性质
根据AB∥CD∥EF,可得∠BCD、∠DCF的度数,又GC⊥CF,可得∠GCD,从而得到∠BCG的度数.
AB∥CD∥EF,
∠BCD=∠BCD—∠B=65º,∠DCF=∠F=40º,
GC⊥CF,
∠GCF=90º,
∠GCD=90º—40º=50º,
∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º.
24.
(1)25°
(2)
n°+35°(3)215°-
n°
【解析】
试题分析:
(1)根据角平分线直接得出答案;
(2)过点E作EF∥AB,然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度;(3)首先根据题意画出图形,然后过点E作EF∥AB,按照第二小题同样的方法进行计算角度.
试题解析:
(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°,∴∠EDC=
∠ADC=
×70°=35°;
(2)过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,
∴∠ABE=
∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
n°+35°;
(3)过点E作EF∥AB
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°∴∠ABE=
∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-
n°,∠CDE=∠DEF=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-
n°+35°=215°-
n°.
考点:
平行线的性质.