北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题.docx

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北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题

一．选择题（共7小题）

1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）

A．∠ABE＝3∠D

C．∠ABE+3∠D＝180°

2．如图，将含30°角的直角三角板

ABC

B．∠ABE+∠D＝90°

D．∠ABE＝2∠D

的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，

∠1＝40°，则∠

2的度数为（

）

A．55°

3．如图，ABCD

B．60°

为一长条形纸带，

AB∥CD，将

C．65°

ABCD沿

D．70°

EF折叠，A、D两点分别与

A′、

D′对应，若∠

1＝2∠2，则∠

AEF的度数为（

）

A．60°B．65°C．72°D．75°

5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

7．如图，图

1是

AD∥BC的一张纸条，按图

1→图

2→图

3，把这一纸条先沿

EF

折叠并压平，再沿

BF折叠并压平，若图

3中∠CFE＝18°，则图

2中∠AEF

的度数为（

）

A．120°

B．108°

C．126°

D．114°

二．填空题（共

8小题）

8．将一块60°的直角三角板DEF两条直角边DE、DF恰分别经过

放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝

DEF°．

使

9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若

∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．

10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝

11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为

12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．

度．

．

第9题

第10题

第11题

第12

题

13．如图，若

OP∥QR∥ST，则∠

1，∠2，∠3的数量关系是：

．

14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是

15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB

．

上有一点E，从E点射出一束光线

经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数

是．

第13题第14题第15

题

三．解答题（共11小题）

16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．

17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM

上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：

∠EPM＝∠FQM．

18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

（1）求∠ECF的度数；

（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？

若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、

CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点

CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠

O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、FOH的度数．（用含a的代数式表示）

20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．

（1）求证：

∠1+∠2＝90°；

（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？

21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．

22．

（1）如图1，已知AB∥CD，求证：

∠BED＝∠1+∠2．

（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．

（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．

23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：

∠CEF＝∠ABE；

（3）如图3，在

（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD

于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．

24．

（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？

（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？

（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？

（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠En的度数？

25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？

请说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠

PBD之间的关系又是如何？

26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：

EC∥DF．

一．选择题（共7小题）

1．如图，AB∥CD，BF平分∠

ABE，且

BF∥DE，则∠ABE与∠D

的关系是（

）

A．∠ABE＝3∠D

C．∠ABE+3∠D＝180°

B．∠ABE+∠D＝90°

D．∠ABE＝2∠D

【解答】证明：

如图，延长

DE

交AB的延长线于

G，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠G，

∵BF∥DE，

∴∠G＝∠ABF，

∴∠D＝∠ABF，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．

故选：

D．

2．如图，将含

30°角的直角三角板

ABC

的直角顶点

C放在直尺的一边上，已知∠

A＝30°，∠1＝

40°，则∠

2的度数为（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

【解答】解：

∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，

∴∠2＝∠A+∠3＝70°，故选：

D．

3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对

应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）

A．60°

B．65°

C．72°

D．75°

【解答】解：

由翻折的性质可知：

∠

AEF＝∠FEA′，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠1，

∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，

∴5x＝180°，∴x＝36°，

∴∠AEF＝2x＝72°，故选：

C．

4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

如下图，

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

故选：

A．

5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【解答】解：

A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

垂线段最短，故原命题错误；

B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短，正确；

C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线，正确；

D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．

故选：

A．

6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

【解答】解：

反向延长

DE交BC于M，

∵AB∥DE，

∴∠BMD＝∠ABC＝80°，

∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；

又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，

∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．

故选：

C．

7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图

BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图

2→图3，把这一纸条先沿

2中∠AEF的度数为（

EF

）

折叠并压平，再沿

A．120°B．108°C．126°D．114°

【解答】解：

如图，设∠B′FE＝x，

∵纸条沿EF折叠，

∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，

∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，

∵纸条沿BF折叠，

∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，

而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，

∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，

∵A′D′∥B′C′，

∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

8．将一块60°的直角三角板DEF放置在

边DE、DF恰分别经过B、C两点，若

45°的直角三角板ABC上，移动三角板

EF∥BC，则∠ABD＝15°．

DEF

使两条直角

【解答】解：

∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，

∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，

∵EF∥BC，

∴∠DBC＝∠E＝30°，

∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：

15

9．如图，将一张矩形纸片

ABCD沿EF

折叠后，点

C落在

AB边上的点

G处，点D

落在点

H处．若

∠1＝62°，则图中∠

BEG的度数为

56°．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠FEC＝62°，

由翻折可得：

∠FEG＝∠FEC＝62°，

∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，

故答案为：

56°

10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠E＝∠1，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，

∵2∠D＝3∠DBC，

∴∠D＝3x，

∴5x＝180°，

∴x＝36°

故答案为36．

11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．

【解答】解：

∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，

∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，

∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．

故答案为：

22°

12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．

【解答】解：

如图所示，

由图知∠A+∠B＝∠BPD，

∵BE∥CF，

∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，

又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，

故答案为：

180．

13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：

∠2+∠3﹣∠1＝180°．

【解答】解：

如图，延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2＝∠4，

∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，

∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．

故答案为：

∠2+∠3﹣∠1＝180°．

14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°．

【解答】解：

过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，

∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．

15．如图，∠AOB

经OA上一点D

是74°．

的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数

【解答】解：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1＝∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2＝∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；

∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．

故答案为：

74°．

三．解答题（共11小题）

16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．

【解答】解：

∵GM⊥GE

∴∠EGM＝90°

∵∠BGM＝20°

∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°

∴∠AGH＝∠EGB＝70°

∵AB∥CD

∴∠AGH+∠CHG＝180°

∴∠CHG＝110°

∵HN平分∠CHE

∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°

∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°

17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：

∠EPM＝∠FQM．

【解答】解：

∵AB∥CD

∴∠AEM＝∠CFM，

∵∠AEP＝∠CFQ，

∴∠MEP＝∠MFQ，

∴EP∥FQ，

∴∠EPM＝∠FQM．

18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

（1）求∠ECF的度数；

（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？

若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

【解答】解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，

∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，

∴∠ECF＝∠ACD＝70°；

（2）不变．数量关系为：

∠APC＝2∠AFC．

∵AB∥CD，

∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，

∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；

（3）∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECD，

当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，

∴∠ACE＝∠DCF，

∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．

19．【探究】如图①，∠AFH

和∠CHF

的平分线交于点

O，EG

经过点

O且平行于

FH，分别与

AB、

CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠

CHF＝50°，则∠

EOF＝

30度，∠FOH＝

125度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

【解答】解：

【探究】

（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，

∴∠OFH＝30°，

又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°；

∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO＝25°，

∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：

30，125；

（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，

∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．

∵∠AFH+∠CHF＝100°，

∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．

∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，

∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．

【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，

∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，

∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH

＝（∠CHI﹣∠AFH）

＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）

＝（180°﹣α）

＝90°﹣α．

20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．

（1）求证：

∠1+∠2＝90°；

（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？

【解答】解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠