基本初等函数讲义(超级全)Word格式文档下载.docx

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值域

单调区间

递减

递增

①.二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是

②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；

当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．

三、幂函数

（1）幂函数的定义

一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．

（2）幂函数的图象

过定点：

所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．

四、指数函数

（1）根式的概念：

如果，且，那么叫做的次方根．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：

且．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：

且．0的负分数指数幂没有意义．

（3）运算性质

①②

③

（4）指数函数

函数名称

指数函数

定义

1

函数且叫做指数函数

过定点

图象过定点，即当时，．

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，越大图象越高；

在第二象限内，越大图象越低．

五、对数函数

（1）对数的定义

①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：

．

（2）几个重要的对数恒等式

，，．

（3）常用对数与自然对数

常用对数：

，即；

自然对数：

，即（其中…）．

（4）对数的运算性质如果，那么

①加法：

②减法：

③数乘：

④

⑤

⑥换底公式：

（5）对数函数

名称

对数函数

函数且叫做对数函数

变化对 图象的影响

在第一象限内，越大图象越靠低；

在第四象限内，越大图象越靠高．

（6）反函数的概念

设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；

②从原函数式中反解出；

③将改写成，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数与反函数的图象关于直线对称．

②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．

③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．

④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．

例题

一、求二次函数的解析式

例1.抛物线的顶点坐标是（）

A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）

例2．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）

A．B．

C.D.

例3.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）

A．m＜－1或m＞2B．m＜0或m＞－1C．－1＜m＜0D．m＜－1

例4.已知二次函数同时满足条件：

（1）；

（2）的最大值为15；

（3）的两根立方和等于17求的解析式

二、二次函数在特定区间上的最值问题

例5.当时，求函数的最大值和最小值．

例6．当时，求函数的取值范围．

例7．当时，求函数的最小值（其中为常数）．

例8.下列函数在上为减函数的是（）

Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．

例9.下列幂函数中定义域为的是（）

例10.讨论函数y＝的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．

例10．已知函数y＝．

（1）求函数的定义域、值域；

（2）判断函数的奇偶性；

　　（3）求函数的单调区间．

四、指数函数的运算

例11.计算的结果是（）

A、B、C、—D、—

例12.等于（）

A、B、C、D、

例13.若，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

五、指数函数的性质

例14.，则M∩P（）

A.B.C.D.

例15.求下列函数的定义域与值域：

（1）

（2）

例16.函数的图像必经过点（）

A．（0，1）B．（1，1）C．（2，3） D．（2，4）

例17求函数y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.

五、对数函数的运算

例18.已知，那么用表示是（）

A、B、C、D、

例19.，则的值为（）

A、B、4C、1D、4或1

例20.已知，那么等于（）

A、B、C、D、

例21.，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

五、对数函数的性质

例22.下列函数中，在上为增函数的是（）

A、B、

C、D、

例23.函数的图像关于（）

A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称

例23.求证函数是（奇、偶）函数。

课下作业

1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>

b>

c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的（）

2.对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（）

A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同

C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反

3.二次函数y=图像的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4.如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（）

5．如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（）

A．0B．6C．3D．9

6.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是（　　）

7.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=（）x的图象可能是 （）

8．若函数f（x）＝（a－1）x2＋（a2－1）x＋1是偶函数，则在区间[0，＋∞）上f（x）是（　　）

A．减函数

B．增函数

C．常函数

D．可能是减函数，也可能是常函数

9．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　）

A．[1，＋∞）B．[0,2]C．[1,2]D．（－∞，2]

10、使x2＞x3成立的x的取值范围是（　　）

A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1

C、x＞1 D、x＜1

11、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）

A、d＞c＞b＞a

B、a＞b＞c＞d

C、d＞c＞a＞b

D、a＞b＞d＞c

12．若幂函数在（0，+∞）上是减函数，则（）

A．>

1 B．<

1 C．=l D．不能确定

13．若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是

A．B．Ｃ．D．

14．若函数f（x）＝log（x2－6x＋5）在（a，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，1]B．（3，＋∞）

C．（－∞，3）D．[5，＋∞）

15、设集合，则是（）

A、B、C、D、有限集

16、函数的值域为（）

A、B、C、D、

17、设，则（）

A、B、C、D、

18、在中，实数的取值范围是（）

A、B、C、D、

19、计算等于（）

A、0B、1C、2D、3

20、已知，那么用表示是（）

A、B、C、D、

21、已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为（）

A、B、1C、2D、8

二、填空题

1.抛物线y＝8x2－（m－1）x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________.

2.函数的定义域为___________.

3.设，如果是正比例函数，则m=____,如果是反比例函数，则m=______,如果f（x）是幂函数，则m=____．

4.若有意义，则___________．

5.当时，___________．

6.若，则的最小值为___________．

7、若。

8、函数的定义域是。

9、。

10.不等式的解集是__________________________.

11.不等式的解集是__________________________.

12.若，则__________________________.

13、已知函数的值为

14、函数恒过定点

三、简答题

1.求下列各式中的x的值

2、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、

3.已知函数，

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性。

4.设，，试确定的值，使为奇函数。

5.已知函数，

（1）求f（x）的定义域；

（2）讨论函数f（x）的增减性。

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