高中数学 第二章 函数单元小结教案 新人教B版必修1.docx

高中数学 第二章 函数单元小结教案 新人教B版必修1.docx

《高中数学 第二章 函数单元小结教案 新人教B版必修1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 函数单元小结教案 新人教B版必修1.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中数学第二章函数单元小结教案新人教B版必修1

第二章函数

教学分析　　　　　

本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体．

三维目标　　　　　

通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．

重点难点　　　　　

教学重点：

①函数的基本知识．

②含有字母问题的研究．

③抽象函数的理解．

教学难点：

①分类讨论的标准划分．

②抽象函数的理解．

课时安排　　　　　

1课时

导入新课　　　　　

函数的概念和性质以及二次函数是高考的必考内容之一，为了系统掌握本章知识，教师直接点出课题．

推进新课　　　　　

讨论结果：

思路1

例1求函数y＝

的最大值和最小值．

分析：

把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值．

解：

（判别式法）由y＝

得yx2－3x＋4y＝0，

∵x∈R，∴关于x的方程yx2－3x＋4y＝0必有实数根．

当y＝0时，则x＝0，故y＝0是一个函数值；

当y≠0时，则关于x的方程yx2－3x＋4y＝0是一元二次方程，

则有Δ＝（－3）2－4×4y2≥0，

∴0＜y2≤

.∴－

≤y＜0或0＜y≤

，

综上所得，－

≤y≤

.

∴函数y＝

的最小值是－

，最大值是

.

点评：

形如函数y＝

（d≠0），当函数的定义域是R（此时e2－4df＜0）时，常用判别式法求最值，其步骤是：

①把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2＋nx＋k＝0；②分类讨论m＝0是否符合题意；③当m≠0时，关于x的方程mx2＋nx＋k＝0中有x∈R，则此一元二次方程必有实数根，得n2－4mk≥0即关于y的不等式，解不等式组

此不等式组的解集与②中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大值和最小值．

例2函数f（x）＝x2－2ax＋a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g（x）＝

在区间（1，＋∞）上一定（　　）

A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数

解析：

函数f（x）＝x2－2ax＋a的对称轴是直线x＝a，由于函数f（x）在开区间（－∞，1）上有最小值，所以直线x＝a位于区间（－∞，1）内，即a＜1.g（x）＝

＝x＋

－2，下面用定义法判断函数g（x）在区间（1，＋∞）上的单调性．

设1＜x1＜x2，则g（x1）－g（x2）＝（x1＋

－2）－（x2＋

－2）＝（x1－x2）＋（

－

）

＝（x1－x2）（1－

）＝（x1－x2）

，

∵1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1＞0.

又∵a＜1，∴x1x2＞a.∴x1x2－a＞0.∴g（x1）－g（x2）＜0.∴g（x1）＜g（x2）．

∴函数g（x）在区间（1，＋∞）上是增函数，函数g（x）在区间（1，＋∞）上没有最值．故选D.

答案：

D

点评：

定义法判断函数f（x）的单调性步骤是：

①在所给区间上任取两个变量x1、x2；②比较f（x1）与f（x2）的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积（商）等；③由②中差的符号确定函数的单调性．注意：

函数f（x）在开区间D上是单调函数，则f（x）在开区间D上没有最大值，也没有最小值．

例3求函数f（x）＝

的单调区间．

分析：

函数f（x）是复合函数，利用口诀“同增异减”来求单调区间．

解：

函数的定义域是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

设y＝

，u＝x2－1，

当x≥0时，u＝x2－1是增函数，y＝

也是增函数，

又∵函数的定义域是（－∞，－1]∪[1，＋∞），

∴函数f（x）＝

在[1，＋∞）上是增函数．

当x≤0时，u＝x2－1是减函数，y＝

也是增函数，

又∵函数的定义域是（－∞，－1]∪[1，＋∞），

∴函数f（x）＝

在（－∞，－1]上是减函数．

即函数f（x）的单调递增区间是[1，＋∞），单调递减区间是（－∞，－1]．

点评：

复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：

“同增异减”，即复合函数y＝f[g（x）]，如果y＝f（u），u＝g（x）有相同的单调性时，函数y＝f[g（x）]为增函数，如果具有相异（即相反）的单调性，则函数y＝f[g（x）]为减函数．讨论复合函数单调性的步骤是：

①求复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并分别判断其单调性；③依据复合函数的单调性规律口诀：

“同增异减”，判断出复合函数的单调性或写出其单调区间．

注意：

本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是[0，＋∞），单调递减区间是（－∞，0]．其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则．

思路2

例1某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：

①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：

r（x）＝kx＋b1；在销售淡季近似地符合函数关系：

r（x）＝kx＋b2，其中k＜0，b1＞0，b2＞0且k、b1、b2为常数；

②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；

③若称①中r（x）＝0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．

请根据上述信息，完成下面问题：

（1）填写表格中空格的内容：

（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适？

分析：

（1）销售总利润y＝销售量r（x）×每件利润，每件利润＝标价－进价；

（2）转化为求二次函数y＝f（x）的最大值，由条件②③求出b2与k的关系，应用二次函数的知识求解．

解：

（1）在销售旺季，y＝（kx＋b1）（x－100）＝kx2－（100k－b1）x－100b1；

在销售淡季，y＝（kx＋b2）（x－100）＝kx2－（100k－b2）x－100b2.

故表格为：

（2）∵k＜0，b1＞0，b2＞0，∴－

＞0，－

＞0.

∴50－

＞0,50－

＞0.

则在销售旺季，y＝kx2－（100k－b1）x－100b1，∴当x＝

＝50－

时，利润y取最大值；

在销售淡季，y＝kx2－（100k－b2）x－100b2，∴当x＝

＝50－

时，利润y取最大值．

由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润．

因此在销售旺季，当标价x＝50－

＝140时，利润y取最大值．∴b1＝180k.

∴此时销售量为r（x）＝kx－180k.令kx－180k＝0，得x＝180，

即在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件．

∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为180×

＝120元/件．

可见在销售淡季，当标价x＝120元/件时，销售量为r（x）＝kx＋b2＝0.

∴120k＋b2＝0.∴

＝－120.

∴在销售淡季，当标价x＝50－

＝50＋60＝110元/件时，利润y取得最大值．

即在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适．

点评：

在应用问题中，需解决利润最大、成本最少、费用最少等问题时，常常通过建立数学模型，转化为求函数最值的问题．其步骤是：

①阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；②引进数学符号，建立数学模型．如果条件中没有设未知数，那么要设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为求函数最值问题，即所谓建立数学模型；③利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果；④将所得结果再转译成具体问题的答案．

例2求函数y＝|x＋2|－|x－2|的最小值．

分析：

思路1：

画出函数的图象，利用函数最小值的几何意义，写出函数的最小值；思路2：

利用绝对值的几何意义，转化为数轴上的几何问题：

数轴上到±2两点的距离和的最小值．

解：

方法1（图象法）：

y＝|x＋2|－|x－2|＝

其图象如下图所示．

由图象得，函数的最小值是－4，最大值是4.

方法2（数形结合法）：

函数的解析式y＝|x＋2|－|x－2|的几何意义是：

y是数轴上任意一点P到±2的对应点A、B的距离的差，即y＝|PA|－|PB|，如下图所示，

观察数轴可得－|AB|≤|PA|－|PB|≤|AB|，

即函数y＝|x＋2|－|x－2|有最小值－4，最大值4.

点评：

求函数最值的方法：

图象法：

如果能够画出函数的图象，那么可以依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值．其步骤是：

①画函数的图象；②观察函数的图象，找出图象的最高点和最低点，并确定它们的纵坐标；③由最高点和最低点的纵坐标写出函数的最值．

数形结合法：

如果函数的解析式含有绝对值或根号，那么能将函数的解析式赋予几何意义，结合图形利用其几何意义求最值．其步骤是：

①对函数的解析式赋予几何意义；②将函数的最值转化为几何问题；③应用几何知识求最值．

例3定义在（－1,1）上的函数f（x）满足：

对任意x、y∈（－1,1），都有f（x）＋f（y）＝f（

）．

（1）求证：

函数f（x）是奇函数；

（2）若当x∈（－1,0）时，有f（x）＞0，求证：

f（x）在（－1,1）上是减函数．

分析：

（1）定义法证明，利用赋值法获得f（0）的值进而取x＝－y是解题关键；

（2）定义法证明，其中判定

的范围是关键．

证明：

（1）函数f（x）定义域是（－1,1），

由f（x）＋f（y）＝f（

），令x＝y＝0，得f（0）＋f（0）＝f（

），

∴f（0）＝0.

令y＝－x，得f（x）＋f（－x）＝f（

）＝f（0）＝0，

∴f（－x）＝－f（x）．

∴f（x）为奇函数．

（2）先证f（x）在（0,1）上单调递减，令0＜x1＜x2＜1，则

f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝f（

）＝f（－

），

∵0＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0,1－x1x2＞0.

∴

＞0.

又（x2－x1）－（1－x1x2）＝（x2－1）（x1＋1）＜0，

∴0＜x2－x1＜1－x1x2.

∴－1＜－

＜0.由题意知f（－

）＞0，

∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0,1）上为减函数．

又f（x）为奇函数，

∴f（x）在（－1,1）上也是减函数．

点评：

对于抽象函数的单调性和奇偶性问题，必用单调性和奇偶性的定义来解决，即定义法是解决抽象函数单调性和奇偶性问题的通法；判断抽象函数的奇偶性与单调性时，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性．

1．已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1和f（x＋1）－f（x）＝2x.

（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[－1,1]上的最大值和最小值．

分析：

（1）由于已知f（x）是二次函数，用待定系数法求f（x）；

（2）结合二次函数的图象，写出最值．

解：

（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c，

由f（0）＝1，可知c＝1.

而f（x＋1）－f（x）＝[a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c]－（ax2＋bx＋c）＝2ax＋a＋b.

由f（x＋1）－f（x）＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.

因而a＝1，b＝－1.

故f（x）＝x2－x＋1.

（2）∵f（x）＝x2－x＋1＝（x－

）2＋

，

∴当x∈[－1,1]时，f（x）的最小值是f（

）＝

，f（x）的最大值是f（－1）＝3.

2．已知函数f（x）对任意x、y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f

（1）＝－2.

（1）判断函数f（x）的奇偶性．

（2）当x∈[－3,3]时，函数f（x）是否有最值？

如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．

分析：

本题中的函数f（x）是抽象函数，则用定义法判断f（x）的奇偶性和单调性．

（1）首先利用赋值法求得f（0），再利用定义法判断f（x）的奇偶性；

（2）利用定义法判断函数f（x）在[－3,3]内的单调性，利用单调法求出最值．

解：

（1）∵f（x＋y）＝f（x）＋f（y），

∴f（0）＝f（0）＋f（0）．∴f（0）＝0.

而0＝x－x，因此0＝f（0）＝f（x－x）＝f（x）＋f（－x），

即f（x）＋f（－x）＝0f（－x）＝－f（x）．

∴函数f（x）为奇函数．

（2）设x1＜x2，由f（x＋y）＝f（x）＋f（y），知

f（x2－x1）＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2）－f（x1），

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.

又当x＞0时，f（x）＜0，

∴f（x2－x1）＝f（x2）－f（x1）＜0.

∴f（x2）＜f（x1）．

∴f（x1）＞f（x2）．

函数f（x）是定义域上的减函数，

当x∈[－3,3]时，函数f（x）有最值．

当x＝－3时，函数有最大值f（－3）；当x＝3时，函数有最小值f（3）．

f（3）＝f（1＋2）＝f

（1）＋f

（2）＝f

（1）＋f（1＋1）＝f

（1）＋f

（1）＋f

（1）＝3f

（1）＝－6，

f（－3）＝－f（3）＝6.

∴当x＝－3时，函数有最大值6；当x＝3时，函数有最小值－6.

问题：

某人定制了一批地砖．每块地砖（如图甲所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图乙所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.

（1）求证：

四边形EFGH是正方形；

（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

甲乙

分析：

（1）由于四块地砖拼出了四边形EFGH，只需证明△CFE、△CFG、△CGH、△CEH为等腰直角三角形即可；

（2）建立数学模型，转化为数学问题．设CE＝x，每块地砖的费用为W，求出函数W＝f（x）的解析式，转化为讨论求函数的最小值问题．

解：

（1）图乙可以看成是由四块图甲所示地砖绕点C按顺时针旋转90°后得到，则有CE＝CF，∠ECF＝90°，

∴△CFE为等腰直角三角形．

同理可得△CFG、△CGH、△CEH为等腰直角三角形，

∴四边形EFGH是正方形．

（2）设CE＝x，则BE＝0.4－x，每块地砖的费用为W，设制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a（元），

W＝

x2·3a＋

×0.4×（0.4－x）×2a＋[0.16－

x2－

×0.4×（0.4－x）]a

＝a（x2－0.2x＋0.24）

＝a[（x－0.1）2＋0.23]（0＜x＜0.4）．

由于a＞0，则当x＝0.1时，W有最小值，即总费用为最省，

即当CE＝CF＝0.1米时，总费用最省．

本节课总结了第二章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法．

已知函数y＝f（x）的定义域是R，且对任意a、b∈R，都有f（a＋b）＝f（a）＋f（b），并且当x＞0时，f（x）＜0恒成立，f

（1）＝－1.

（1）证明函数y＝f（x）是R上的减函数；

（2）证明函数y＝f（x）是奇函数；

（3）求函数y＝f（x）在[m，n]（m、n∈Z，m＜n）的值域．

分析：

（1）利用定义法证明函数的单调性；

（2）定义法证明函数的奇偶性，只需证明f（－x）＝－f（x）；（3）利用单调法求函数的的值域．

解：

（1）设x1、x2∈R，且x1＜x2，

由题意得f（x2）＝f[x1＋（x2－x1）]＝f（x1）＋f（x2－x1）．

∴f（x1）－f（x2）＝－f（x2－x1）．

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.

又∵当x＞0时，f（x）＜0恒成立，

∴f（x2－x1）＜0.∴f（x1）－f（x2）＞0.

∴函数y＝f（x）是R上的减函数．

（2）令a＝x，b＝－x，得f（x－x）＝f（x）＋f（－x），即f（x）＋f（－x）＝f（0）．

令a＝b＝0，得f（0）＝f（0）＋f（0），

∴f（0）＝0.∴f（x）＋f（－x）＝0.

∴函数y＝f（x）是奇函数．

（3）由

（1）得函数y＝f（x）在[m，n]上是减函数，则有f（n）≤f（x）≤f（m）．

∵对任意a、b∈R，都有f（a＋b）＝f（a）＋f（b），

∴f（m）＝f[（m－1）＋1]＝f（m－1）＋f

（1）＝f（m－2）＋2f

（1）＝…＝mf

（1）＝－m，

同理有f（n）＝－n.

∴函数y＝f（x）在[m，n]（m、n∈Z，m＜n）上的值域是[－n，－m]．

本节在设计过程中，注重了两点：

一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展，例如关于函数值域的求法，教材中没有专题学习，本节课对此进行了归纳和总结．

知识点总结——函数概念及性质

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：

y＝f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．

如果只给出解析式y＝f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义．求出不等式组的解集即为函数的定义域．

2．构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关．相同函数的判断方法：

①表达式相同；②定义域一致（两点必须同时具备）．

函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域；应熟练掌握一次函数、二次函数，它是求解复杂函数值域的基础；求函数值域的常用方法有：

直接法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等．

3．函数图象知识归纳

定义：

在平面直角坐标系中，以函数y＝f（x）（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y＝f（x）（x∈A）的图象．C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y＝f（x），反过来，以满足y＝f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上．即记为C＝{P（x，y）|y＝f（x），x∈A}．图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由与任意平行于y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成．

画法：

①描点法：

根据函数解析式和定义域，求出x、y的一些对应值并列表，以（x，y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x，y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来．②图象变换法：

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换．

作用：

直观地看出函数的性质；利用数形结合的方法分析解题的思路；提高解题的速度；发现解题中的错误．

4．区间的概念

区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：

A→B为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：

A→B”．给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B，且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

注意：

函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，

（1）集合A、B及对应法则f是确定的；

（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；（3）对于映射f：

A→B来说，则应满足：

①集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；②集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；③不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．

6．函数表示法

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据．解析法：

必须注明函数的定义域．图象法：

描点法作图要注意：

确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征．列表法：

选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．解析法便于算出函数值；列表法便于查出函数值；图象法便于量出函数值．

分段函数：

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数，在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

复合函数：

如果y＝f（u）（u∈M），u＝g（x）（x∈A），则y＝f[g（x）]＝F（x）（x∈A）称为f、g的复合函数．

7．函数单调性

增函数：

设函数y＝f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数．区间D称为y＝f（x）的单调增区间．如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数．区间D称为y＝f（x）的单调减区间．

注意：

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2；当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2）．

图象的特点：

如果函数y＝f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y＝f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的．

函数单调区间与单调性的判定方法：

定义法，任取x1、x2∈D，且x1＜x2；作差f（x1）－f（x2）；变形（通常是因式分解和配方）；定号〔即判断差f（x1）－f（x2）的正负〕；下结论〔指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性〕．图象法（从图象上看升降）；复合函数的单调性，复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u＝g（x），y＝f（u）的单调性密切相关，其规律如下：

函数

单调性

u＝g（x）

增

增

减

减

y＝f（u）

增

减

增

减

y＝f[g（x）]

增

减

减

增