求函数解析式.docx

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求函数解析式

一、知识点详解

1、一次函数：

设设

，然后在图象上找两个已知点代入解析式，求出系数k，回代解析式即可。

2、反比例函数：

，设

然后找在图象上找一点代入解析式，求出k回代解析式即可。

3、二次函数：

一般式设

；顶点式：

；交点式：

最关键的想办法找出图象上的一两个可求点的坐标，这样，问题可转化为求点的坐标问题，也可以转化为求线段的问题，体现了新课标所考查的转化思想！

二、例题详解

例1、如图，已知直线

与双曲线

（

）相交于C、D两点，且点C的坐标为

（1）求

的值和双曲线的解析式；

（2）观察直线的图象写出:

当

时，

的取值范围；

（3）观察双曲线的图象写出：

当

时，

的取值范围.

例2、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数

（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且

，求m的值和一次函数的解析式；

例3、如图，在网格上有A、B、O三点，以点O为顶点的一条抛物线过点A、B，且A、B为抛物线上的一组对称点.

（1）以O点为旋转中心，将抛物线沿逆时针方向旋转90度，画出旋转后的抛物线图象；

（2）在图中建立恰当的平面直角坐标系，求出旋转后所得抛物线的解析式．

例4、已知：

如图一次函数y＝

x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝

x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝

x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

三、课堂练习

1、如图，反比例函数

的图象经过A、B两点，

根据图中信息解答下列问题：

（1）写出A点的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后

得到点C，请写出点C的坐标；

并求出直线BC的解析式．

2、如图，已知反比例函数

的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数

的图象上另一点C（n，一2）．

⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

3、如图，已知反比例函数

的图象与一次函数

的图象交于

两点，

，

．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在

轴上是否存在点

，使

为等腰三角形？

若存在，请你直接写出

点的坐标；

若不存在，请说明理由．

4、如图，抛物线y=

x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

四、课堂小结

五、家庭作业

1.（11深圳中考,22）、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

2.（11深圳中考,22）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）

（3）在第

（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）

3.已知二次函数

.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0,0）时,求二次函数的解析式;

（2）如图,当

时,该抛物线与

轴交于点C,顶点为D,

求C、D两点的坐标;

（3）在

（2）的条件下,

轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?

若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

4．如图，抛物线

与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在

（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？

问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？

请说明理由.