多元复合函数求导和隐函数求导文档格式.doc

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将一个固定，对另一变量求导。

3，复合函数：

（复合函数是显函数）

——

一元：

作图：

作图：

二元：

（如）作图：

————

三元：

如作图：

4，链式：

→一条链

两条链

二、复合函数的求导：

链式法则：

“一条链”＋“另一条链”

同理写出下列链式公式：

例1

解：

方法一：

把代入直接求；

方法二：

用链式法则

例2对抽象函数，求

——

————

令

隐函数的求导

上节我们学了复合函数的求导法则：

链式法则。

今天我们开始学习隐函数的求导，首先我们要弄清什么是隐函数。

一、隐函数：

（隐藏在方程中的函数）

确定函数（如）

由定义首先我们的问题是：

什么情况下隐函数存在？

若存在，又怎样对其求导？

对第一个问题，我们不做深入的研究。

大家要知道160页定理2的前半部分说明隐函数的存在性。

下面我们研究如何求导或偏导。

二、隐函数求导方法：

一元二元

隐函数存在性定理隐函数存在定理

两边对求导，把看作；

方法一：

两边对或求导，把看作；

（本质是复合函数求导）（本质是复合函数求偏导）

方法二：

（公式法）方法二：

（公式法）

求法：

——

，把看作，把看作

两边对求偏导，两边对求偏导，

比较两种方法：

其本质相同，但“形”上不同。

第一种方法中，需要把把看作；

而第二种方法是对而言。

例：

由确定的函数，求

（两句话：

两边对求导，把看作）

（公式法：

注意公式中的函数）

设

课堂练习