《整数乘法运算定律推广到分数乘法》教学案例.docx

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《整数乘法运算定律推广到分数乘法》教学案例

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《整数乘法运算定律推广到分数乘法》教学案例

一、教材分析

数学课标中提出：

要培养学生的数感，能用多种方法表示数；能用数来交流表达信息，能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果。

在数与计算中要进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解。

本课在复习整数乘法混合运算的运算顺序和运算律引入，先回顾整数乘法的运算定律，然后由整数乘法的运算律推广到分数乘法，进而应用知识。

整数乘法的运算律，要求学生举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。

使学生明白，运用这些运算定律目的是使计算更加简便。

这样，学生选择运算定律时，就充分锻炼数学思维；在优化算法的基础上提高计算能力。

二、学生分析

学生在以前的学习中已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律。

由于学生的个体差异，在计算过程中极易出现粗心大意、审题不仔细最终导致计算出错等情况。

因此，在教学时，需要引导学生端正态度，多做多练，并且在实际生活中合理、灵活将整数乘法的运用运算定律推广到分数乘法。

三、教学设计

项目

内容

教学目标

1、学生理解整数运算定律对分数乘法同样适用，并会灵活运用运算定律进行一些简便计算；

2、经历简便计算的过程，体验对比分析的学习方法；

3、发展学生的简便运算意识和分析能力，体验算法的优化过程。

教学重点

理解并掌握分数乘法算式题的简便算法

教学难点

合理、灵活选择算法进行简便计算

教学准备

多媒体课件、练习纸

教

学

过

程

一、复习引入

师：

同学们，通过以前的学习，我们掌握了运用整数乘法解决相关的数学问题。

今天，智慧老人给大家带来了三个问题，请大家拿出纸和笔迎接它们吧！

复习整数乘法运算定律（ppt出示）

（1）25×7×4

（2）63×4+37×4（3）（125+8）×8

师：

现在请第一大组的同学做第一小题，请第二大组的同学做第二小题，第三、四大组的同学请做第3小题。

（等待3分钟）谁愿意上来板书？

师：

同学们都很积极，老师很欣赏大家的这种学习状态。

下面我将请三位同学到黑板上板书。

（三个学生上台各板书一道题）

师巡视，后全班订正：

分别请三个小老师来评判学生的板书情况，给予及时评价：

大家同意小老师的观点么？

师：

同学们，你们是怎么做到这么快速又准确地将它们的结果计算出来的呢？

生1：

我们运用了交换律、分配律

师：

你真会学以致用啊！

生2：

看到25就想到4，看到125就想到8

师：

你对数字真敏感

师：

仔细回顾一下，我们学过的整数乘法的运算定律有哪些？

生1：

乘法交换律

生2：

乘法结合律

生3：

乘法分配律

师：

你们的记性真好啊！

（生再回答时师边板书）

师：

你们能用字母表示这些运算定律吗？

（请生在黑板上板书）

生1：

a×b=b×a

生2：

a×b×c=a×（b×c）

生3：

（a+b）×c=a×c+b×c

师：

看来你们用字母表示数的能力比哈利波特还强！

师：

我们通过刚才对整数乘法进行计算时，运用这些运算定律有什么好处？

生：

可以使运算更加简便

二、新授

师：

既然它们可以使得整数乘法分运算简便，那它们是否可以推广到分数乘法，使分数乘法的运算更加简便呢？

1、质疑猜测

师：

我们可以先进行大胆地猜测。

生：

能

生：

不能

师：

猜测之后需要大家小心地求证。

2、验证归纳

师：

请同学们看大屏幕，请仔细观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？

请大家先和同桌说一说。

生汇报

生1：

第一组算式中，左右两边的因数相同，只是两个因数交换了位置，运用了交换律；

生2：

第二组算式中因数相同，左右两边都是3个数相乘。

左边是先算前两个数的积，右边是先算后两个数的积，运用了乘法的结合律；

师：

你的思考很有条理！

生3：

第三组算式中，左边是先用两个加数的和乘，右边是两个加数分别与相乘，然后相加。

师：

同学们观察地很仔细，表述很清楚。

师：

不计算，你能知道这三组算式中内应填什么符号？

生：

等于号

生：

大于号

生：

小于号

师：

看来大家的意见不统一啊！

现在请第1、3、5、7小组的同学计算左边的算式，请2、4、6、8小组的同学完成右边的算式，大家都动手验证一下你们的猜测吧！

师：

通过刚才的验证，你有什么想说的？

生1：

我们发现运用交换律可以很快得出结果。

生2：

我们发现整数乘法的结合律在分数乘法中也可以用。

生3：

我们发现整数乘法的分配律在分数乘法中可用。

生4：

我们刚才的猜测是对的，这些运算定律在分数乘法中都是可以用的。

师：

经过我们这么多小组的验证，我们得出了左边算式的结果等于右边算式的结果，那也就是说――整数乘法的整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。

小结：

（板书）

整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用

3、实践运用

（1）出示例6

××5=（+）×师：

请同学们仔细观察，这两个算式有什么特点？

能运用乘法的运算定律吗？

能运用哪些运算定律？

生1：

3个数连乘，其中与5可以放在一起，先约分，可用交换律。

生2：

有乘法还有加法，且可与4放在一起，先约分，可用分配律

师：

你的表达能力真强！

（2）生独立计算

师：

请同学们运用这些运算定律，用简便方法计算。

生独立做

‚请生板演

ƒ生汇报想法、思路，订正

师：

运用这些运算定律，我们的计算更加地简便了，这就是我们这节课所学习的内容（板课题：

整数乘法的运算定律推广到分数乘法）

生齐读课题

三、巩固拓展

1、基础练

师：

请大家将课本打开，到第14页的“做一做”

PPT出示其中两题，另选一题（共三题）

用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么定律？

××3=‚（+）×27=ƒ×+×=

先请生读题，抓住关键词、简便方法，确定方法，生再独立完成，请3生板演，师巡视。

2、提高练习

用简便方法计算下面各题

―×=‚87×=

四、小结

师：

通过这节课的学习，你收获了什么？

整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法也适用。

附：

板书

整数乘法分运算定律推广到分数乘法

交换律a×b=b×a

整数乘法的结合律a×b×c=a×（b×c）对于分数乘法也适用。

分配律（a+b）×c=a×c+b×c

××5（+）×（×5）×=（×4）+（×4）×=+四、磨课过程：

第

一

次

上成功之处

1、课堂中能够及时抓住课堂生成的资源进行教学。

2、善于倾听学生的发言。

不足之处

邹老师：

1、一堂课下来，要达到每个人都会“算”，那么这堂课就成功了。

所以，在教学过程中，放手让学生去探究、交流，不要怕学生会出错。

2、教学环节安排要紧凑，首先复习旧知―出示三道习题―出示课题―新授―练习―扩展练习。

板书一定要清晰，课题要明确出示。

张老师：

3、课堂容量太少了，对六年级的学生来说要扩大课堂容量。

4、在请学生进行小组合作时，明确每个人的任务，做到人人有任务，有事做。

改进设想

5、教学设计中要把学生放在首位，引导学生自主探究、学习。

6、在呈现新课时不要急着为学生找到解题的突破点，可以通过创设问题情境，由学生自主观察、发现，最后再找到解题的关键。

7、注意在课堂上说的每一句话都要简洁而精炼，留足空白给学生。

8、老师还应深钻教材，做到心中有数。

第

二

次

上成功之处

1、导入精炼，习题数量适当。

2、旧知与新知的过渡自然，放手让学生动手探究、交流。

不足之处

邹老师：

1、在小组合作中，学生的学习目标还不够明确，教师在引导时要提出明确的问题；

2、练习可以稍做调整，在做一做中的三道题中选择其中的两道，同时出示练习三第一大题中的第一小题，使学生明确分配律的用法。

3、要注意学生在课堂上生成的资源高效地提炼。

要关注不同学习层次学生的发展。

在核对题目时注意心中有学生，练习时对学生的评价少。

张老师

4、语速时有过快，在讲到“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”时，注意放慢语速，突出重点。

5、出示练习时，没引导学生先看题，然后请学生在观察的基础上分辨能否运用这些运算定律进行计算。

改进设想

1、在小组合作中明确学生的任务，如：

请1、3、5、7小组的同学计算左边的算式，请2、4、6、8小组的同学计算右边的算式；

2、下次上课时注意语言的精炼，评价的多元化及关注全体学生。

3、对于课堂上出现的生成资源要冷静艺术地处理。

4、语速放慢，在讲解到重点的地方要加重语气，缓缓陈述。

5、在练习时，要引导学生在先看题，在观察的基础上先明确能否用这些运算定律进行计算。

第

三

次

上成功之处

1、课堂创设了一个学生自主合作探究的环节，引导学生自主发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

2、合理有效地把握了课堂生成，学生在教师的引导下有精彩的发言。

3、教师的语言精练，评价语言多样。

不足之处

1、杨校长：

在新授环节中，教师讲解过多导致给学生探究的时间稍短。

2、何主任：

“？

”这课堂上出现，类似于“是不是”“能不能”。

3、曾老师：

“做一做”中的第三个习题没有重点讲解，没突破这个难点。

改进设想

1、放手让学生进行猜测验证，教师及时进行引导。

2、多让学生讲，认真倾听学生的发言。

3、可以请学生充当小老师，对其同学的发言以及学习作相关的评价。

4、尽量避免在课堂上使用封闭式问题。

5、对于经典习题进行系统梳理。

五、磨课反思：

磨课------不断前行

从进到实验小学的那一刻起，我就明白这是我的一个新起点。

当杨校长告诉我执教六年级时，我更是惶恐不已，说实话，因为我没有执教过六年级，心里真的是没底！

带着惴惴不安的心情，我来到了六年级办公室。

老师们都很热情，时时事事都帮助着我，在这样的一个大家庭中，我感觉很温暖。

数学组的元老邹老师更是倾囊相授，我在教学中遇到的问题，只要请教邹老师、张老师，他们都会很热心地为我提供帮助。

在这种和谐的氛围中，我一天天进行着我的六年级数学教学。

得知开学后要进行新进教师的展示课，我便马上选定内容，教案写好请师傅邹老师批改，然后试教；试教之后又向师傅进行请教，修改教案后再试教。

一遍遍地把自己的课磨了出来。

这个过程是“痛苦”的，但在这过程中，我被邹老师和张老师深深地感动了，只要我向他们请教，他们都能耐心地给我提出改进意见。

在反复的磨课过程中，我对六年级的学习又有了新的认识。

在选定这个课题时，我就在思考怎样将这堂课上得精彩和有创意，师傅的一句话提醒了我“一堂课的精彩之处出自于学生，老师的课件准备地再漂亮，没有学生精彩的学习过程，便是徒劳无功的。

因此要注意在课堂中适时地引学生，让学生在课堂上多想多说，多说多想。

”明确这一点之后，我便在引导学生的方向上多下功夫。

第一次上课，我先从三个有代表性的基本练习导入整数乘法的运算定律,然后引发学生认知冲突“这些运算定律能否运用到分数乘法中”，进而进入新授环节。

由于对课堂教学时间把握不准，致使整堂课没有完成既定目标，教学环节不完整。

第二次上课，张老师提出来了我的语速稍快，所以应该在以后的教学中我应适时调整语速，在讲解语言要做到抑扬顿挫，加重语气讲解重点问题，吸引学生的注意力。

第三次上课，何主任给我提出改进意见：

在课堂中尽量少使用封闭式问题，“?

”这样的问题不要出现在课堂上。

杨校长针对我在这堂课上出现的问题，提出意见：

可以放手让学生在课堂上先进行探究，然后与学生进行汇报总结。

经过这样的一个磨课的过程，我的教学技能、以及教学的敏感度得到了不断提高与发展。

在实验小学这样一个大家庭中，我有不懂不会的，就及时请教师傅及同事，最终使我受益匪浅。

学生在学习，我也在学习！

在这个征程中，我要不断向师傅学习，向同事学习，向同行学习！