信息化教学设计 函数单调性.docx

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信息化教学设计函数单调性

《函数的单调性》

教

学

设

计

前言………………………………………………………………………2

一、教材分析…………………………………………………………2

二、学习对象分析……………………………………………………2

1.学习对象………………………………………………………3

2.知识基础………………………………………………………3

3.能力基础………………………………………………………3

4.学习风格分析…………………………………………………3

三、学习目标…………………………………………………………3

1.知识目标………………………………………………………3

2.能力目标………………………………………………………4

3.情感态度价值观目标…………………………………………4

四、学习重、难点……………………………………………………4

五、学习研究目标……………………………………………………5

六、学习思路设计……………………………………………………5

1.课程目标的确立上………………………………………………5

2.学习内容的调整上………………………………………………5

3.教法和学法的设计………………………………………………5

教法方面………………………………………………6

学法方面………………………………………………6

学习流程………………………………………………6

七、学习软件设计（学习资源与环境）……………………………6

八、问题设计…………………………………………………………7

九、课时安排…………………………………………………………7

十、学习程序设计……………………………………………………7

（一）学习流程图…………………………………………………7

（二）详细学习程序……………………………………………10

《函数的单调性》学习设计

数科院马彩艳

前言：

现代教育技术在教育领域中的应用，不仅为建立新型教育方式和教育模式提供了新思维、新方式，而且也为学生课堂学习营造了发现探索的和谐环境，提供了便利条件，为教育的信息化提供技术支持和智力支持，有助于促进教育学的改革。

在现代教育信息技术提供的丰富学习资源中，学生通过检索、构思，可以有效地将教材中的有关内容进行密切整合，形成自己的观点，获得自己的认知，从而发展自己的个性，培养自身的创造性思维，实现“学会学习”的目标。

因此，现代教育信息技术也为实现学生的素质教育提供了良好途径。

基于上述原因，本人在学习中尝试将高中新课标北师版必修一第二章第三节（2.3）《函数的单调性》这一内容运用新课改的理念指导教学，制定出信息化教学设计。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

因此，设想将相关内容融会贯通进行学习,既避免了学习的重复和浪费,又能为学生构建一个完整和高效能的知识网络。

一、教材分析

本节课教材是新课标北师版必修一第二章第三节（2.3）《函数的单调性》。

在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。

掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

二、学习对象分析

1.学习对象

本课教学对象是高一学生，在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。

2.知识基础

（1）学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法；

（2）学生初中对函数的单调性也有初步的了解。

3.能力基础

（1）学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想；

（2）高一学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。

4.学习风格分析

（1）对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象。

学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性明显增强。

（2）喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜心和进取心，富有激情。

（3）能够认识到数学的趣味性，想得到老师好评，对学习产生浓厚的兴趣。

（4）学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。

三、学习目标

新课标指出学生学习目标应包括知识目标、能力目标和情感态度价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也就是成为学习的主人，形成正确价值观的过程。

以此为指导我制定了以下的教学目标：

1.知识目标

（1）从形与数两方面理解单调性的概念

（2）初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法

（3）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力

2.能力目标

（1）通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

（2）理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

3.情感态度与价值观目标

（1）学生通过亲自利用《几何画板》实践操作，使学生了深刻体会到函数的变化的过程,使问题逐步由具体到抽象,由特殊到一般，符合学生的认知规律，增强学习函数的积极性和自信心，从而让学生体验数学的简洁美和统一美，进一步培养学生的创新意识和实践第一的观点，让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。

（2）能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

（3）在函数单调性的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，了解数学与现实生活息息相关，互动交流，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松的氛围中学习数学。

四、学习重难点

1.学习重点

根据这节课的内容特点以及学生实际情况了解，发现学生对抽象的函数单调性及其函数走向缺乏感性认识，为此，在教学过程中让学生自己去感受函数单调性的生成过程以及图象是这堂课的突破口。

因此，掌握函数的单调性概念运用“数形结合”的思想以及分类讨论直观分析解决问题，对函数单调性的概念，及判断证明函数的单调性是学习重点。

2.学习难点

（1）函数单调性的概念形成。

（2）如何来引导学生讨论、质疑、展示及评价。

3.突破难点的关键

通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示、运用几何画板教具等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

因此，在教学过程中我选择让学生先用几何画板画出几个特殊的函数图像，并通过观察点的移动和坐标的变化描点画图，自己去感受函数的单调性做为这堂课的突破口。

五、学习研究目标

1．师生共同学习和探究几何画板、MicrosoftMath等数学应用软件。

（1）培养学生应用数学应用软件的能力，特别是网络等与现代媒体相关的软件的应用能力。

（2）探索网络学习方法，以适应学生学习方法的改变和现代教育技术的发展。

2．探索在组织学生进行探究性学习中，如何打破课堂内外的约束，将课内外活动有机结合起来。

并探究如何组织现代教育技术教学能使学生学习效能提升。

六、学习思路设计

本课的学习设计，是在现行教材的基础上，结合对《高中数学课程标准》的学习理解和现代教育技术的应用，对学习目标的确立，学习内容的调整，教法、学法的设计等方面作了一些探索。

1.课程目标的确立上

除了原有目标外，着眼于社会的需求和现代信息技术的普及，重点突出了学生学习知识后的应用能力和情感的培养，使学生能真正树立一定的动手操作和实践交流的能力，并能在实践活动中，学习现代教育技术应用软件。

2.学习内容的调整上

本节课内容比较抽象，如果按以前的传统教学讲起来比较枯燥乏味，利用几何画板的演示，让学生从图形和数据两方面理解与掌握增函数的定义。

同时根据新课程标准，可以采用讨论法、分组法，让学生自主学习、分组讨论派个代表发言，最后老师点评总结。

最后利用网络进行课题延伸。

3.教法和学法的设计

（1）教法方面

根据新课改的要求，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，教师怎么教，应依据学生怎么学设计好问题，激发每个学生积极主动的参与到学习中，让学生在解决问题时不断产生新问题，在解决问题的过程中达到学习新知识和激发创造意识的目的。

同时，根据调查得知，现在高一学生的思维还比较活跃，所以本节课我采用启发性、直观性相结合的教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受，注意调动学生学习的积极性和主动性，引导他们独立思考，积极探索，生动活泼的学习，自觉地掌握科学知识和提高分析问题、解决问题的能力。

（2）学法方面

注重学生学习的自主性、互动性、创新性。

采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主体，能够更深刻的加深对所学新知识的理解。

本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。

（3）学习流程

七、课前学习软件设计

1．教师用PowerPoint制作演示文稿，在投影中体现课题、学习目标、学习方法提示、思考问题等。

2．课前利用《几何画板》和MicrosoftMath软件和制作“两个特殊函数的图像”和“函数单调”的动态课件。

八、问题设计 （能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题）

1、预习课思考题

①如何理解增函数和减函数的定义？

尤其是定义中的任意两字。

②如何判断函数单调区间

③如何证明函数的单调性?

步骤是怎么样的？

2、几何画板演示

用几何画板画出函数y=x和y=x2的图像，并通过观察点的移动和坐标的变化，总结出增函数的定义

九、课时安排：

1课时

十、学习程序设计

1.学习流程图

学习流程图

符号说明：

教学内容与教师活动：

学生活动：

媒体运用：

学生利用媒体操作、学习：

教师进行评价判断：

2.详细学习设计

函数的单调性

教学结构流程的设计

（一）情景导入，引入课题

课件展示：

榆林市24小时内的气温变化图，观察图像。

提问：

气温随时间增大是如何变化的

设计意图：

通过气温变化图，让学生直观的了解增减函数的图象特征

（二）画出图像，探究总结

1、画出函数y=x和y=x2的函数图像

观察这两个函数图像有什么特征

设计意图：

从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。

2、以函数y=x为例，利用几何画板演示点A在函数y=x上的变化和点B在函数y=x2上的变化。

提问：

分析点B变化过程中对应的数值表探究增函数的定义中的要点.从而归纳出增函数的定义。

设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

提问：

在该定义中，你觉得哪些词比较重要？

设计意图：

在增函数的定义中，主要几个关键词，有利于学生理解增函数的定义。

注:

x1、x2的三个特征;

（1）任意性.

（2）在定义域内的同一个区间D上.

（3）有大小，通常情况下规定x1

3、类比增函数的定义，概括出减函数的定义。

设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f（x2）,则称函数f（x）在区间D上是减函数。

4、给出函数的单调性的定义

如果函数y=f（x）在某个区间D上是增函数或是减函数，则称函数y=f（x）在这个区间上具有单调性。

区间D叫做y=f（x）的单调区间（单调增区间、单调减区间）

举例y=x2的单调区间有（-∞，0）和[0，+∞）。

单调增区间是[0，+∞）,减区间是（-∞，0）。

注：

函数的单调性是定义域内某个区间上的性质，是函数的局部性质。

（二）例题讲解，深化理解

例1如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间.

小结：

求函数的单调性要利用函数的图像。

拓展：

求反比例函数y=1/x的单调区间。

函数y=1/x的单调区间有（-∞，0）和（0，+∞），不能说（-∞，0）∪（0，+∞）

小结：

函数的单调是函数的局部性质，函数的单调区间是连续的

设计意图：

通过例子，使学生掌握利用函数的图像求函数的单调区间的方法。

通过简单的练习，使学生掌握求函数单调区间的方法

例2画出函数y=3x+2的简图，证明函数在R上是增函数

提问：

通过例子你可归纳出证明函数单调性的步骤吗？

小结证明函数单调性的一般步骤

1、取值（任取x1、x2∈D，且x1

2、作差f（x1）-f（x2）

3、变形（通常是因式分解和配方）

4、定号（即判断差f（x1）-f（x2）的正负）

5、下结论（即指出函数f（x）在给定区间D上的单调性）

设计意图：

通过例2，小结出证明函数的单调性的一般方法

（四）自主练习，强化训练

练习1、作一次函数f（x）=-2x+1的简图，判断函数在（-∞，+∞）上的单调性，并证明练。

2、求证函数y=（x-1）2在（1，+∞）上单调递增

小结：

对于一次函数f（x）=kx+b，当k>0时，函数在R上是增函数。

当k<0时，函数在R上是减函数。

设计意图：

通过自主练习，使学生对证明函数的单调性掌握的更好

（五）总结归纳，畅谈感受

老师总结本小节课所学习的内容，强调学生需要注意的问题，再让学生纷纷畅谈本节课学习的感受和收获。

设计意图：

了解学生的学习情况和最节课的体会。

（六）布置作业，延伸课堂

1.习题2-3A组:

2、4题。

2.有一部分拓展题在群共享中下载，完成后发至QQ邮箱