12垂线练习题.docx
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12垂线练习题
13.2垂线
（1）
【学习要求】
1.知道两条直线的夹角；
2.理解垂直的概念，会用符号表示垂直；
3.理解垂线的基本性质；
4.会用三角尺或尺规画垂线；
5.会用尺规作线段的垂直平分线并用符号语言表示
【知识要点】
1.两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角;
2.如果两条直线的夹角为直角，那么这两条直线互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；
3.在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条;
4.过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
【学习检测】
一、基础练习（建议完成时间：
15分钟，实际完成时间：
1.如图13.2-1，直线AB、CD相交于点O,AOD
那么直线AB、CD的夹角大小为;
【说明】本题考查两直线夹角的意义。
2.如图13.2-2，直线AB、CD、EF相交于点O，
且AOC90°，AOE1300，
（1）直线AB与直线垂直，记作；
（2）直线AB与直线斜交，夹角的大小为
（3）直线与直线的夹角大小为40°.
图13.2-2
【说明】本题考查垂直的概念和两直线夹角的意义。
3.如图13.2-3，因为AOC90°（已知），
所以.又因为AOBO，
所以直线是线段的垂直平分线
【说明】本题考查线段垂直平分线的概念和表示。
B
图13.2-3
4.下列说法不正确的是（）
（A）在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直；
（B）—条线段有无数条垂线；
（C）过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直；
（D）如果直线AB垂直平分线段CD，那么CD也垂直平分AB.
【说明】本题考查垂线的性质和垂直平分线的概念。
AOC30°，BOE45o，那么
5.如图13.2-4，直线AB、CD、EF相交于点0，
直线CD与EF的夹角的大小为（）
（A）105°；（B）45°；
（C）75°；（D）55°.
【说明】本题考查两直线夹角的意义以及角的和、差计算。
6.如图
图13.2-5
13.2-5，过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为M、N.
B
【说明】本题考查用三角尺画垂线。
7.如图13.2-6，
（1）过点P画线段AB的垂线，垂足为Q.
（2）画线段AB的垂直平分线，垂足为O.P
AB
图13.2-6
【说明】本题考查用三角尺画垂线和尺规作图作垂直平分线。
【说明】本题考查两直线夹角的意义、角平分线的意义。
3.画图，并回答问题.
（1）画直线AB、CD相交于点O,夹角为35°.
（2）过点O在BOC的内部画BOE55°.
（3）观察你所画的图形，找出互相垂直的直线，并说明理由
（4）直线AB与OE的夹角是多少度.
【说明】本题考查画图、两直线夹角的意义、垂直的概念。
三、综合拓展（建议完成时间：
10分钟，实际完成时间：
）
1.如果1和2有公共顶点，且1的两边分别垂直于2的两边，那么1和2的关系
是.
【说明】本题考查垂直的意义和分类讨论的思想。
2.在某山区一高地上，分布着三个村庄A、B、C，现在三个村决定打一口深水井，以解
决用水困难的问题.方案设计上，要求三个村到这口井的距离都相等，请问：
这口井应该
打在什么地方？
A
【说明】本题考查线段垂直平分线的意义和作图能力。
AB，垂足为D，BC8，AC6，
13.2垂线
（2）
【学习要求】
1.理解“垂线段最短”的性质；
2.理解点到直线的距离的意义，能区分垂线和垂线段;
3.会度量点到直线的距离；
4.会利用点到直线的距离解决简单的实际问题.
【知识要点】
1.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离;
3.如果一个点在直线上，那么这个点到直线的距离为零
【学习检测】
、基础练习（建议完成时间：
15分钟，实际完成时间：
）1.如图13.2-9，已知ACBC，垂足为C，CD
CD4.8，BD6.4，AD3.6.则
（1）点A到直线CD的距离为；
（2）点A到直线BC的距离为；
（3）点B到直线CD的距离为；
（4）点B到直线AC的距离为；
（5）点C到直线AB的距离为.
【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。
2.如图13.2-10，
（1）点A到直线BC的距离是线段
（2）点D到直线AF的距离是线段的长；
（3）线段AF的长表示点A到直线的距离；
（4）线段CE的长表示点C到直线的距离；
（5）线段BE表示点到直线的距离；
（6）线段CF表示点到直线的距离；
【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。
3.点M到直线I的距离是指（）
（A）过点M垂直于直线I的垂线；（B）过点M垂直于直线I的垂线的长；
（C）过点M垂直于直线I的垂线段；（D）过点M垂直于直线I的垂线段的长
【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。
4•点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三个点，量得PA2cm,PB2.3cm,PC1.8cm，则点P到直线I的距离是（）
（A）2cm；（B）2.3cm；（C）1.8cm；（D）不能确定•
【说明】本题考查垂线段的性质和点到直线的距离的意义。
5.如图13.2-11，已知AOB及AOB内一点P，
（1）
过点P作直线0A的垂线，垂足为E；
（2）过点P作点P到直线0B的垂线段，垂足为
【说明】本题考查线垂线和垂线段的区别以及作图能力。
6.如图13.2-12，分别画出点B到直线CD的距离，点C到直线AD的距离•
【说明】本题考查点到直线距离的意义和作图能力。
7.如图13.2-13，I是一条公路，一人在点A处，这个人想要到公路上去怎样走最近？
请你
画出来，并说明理由是.
【说明】本题考查点到直线距离和垂线段最短的实际应用。
二、能力提升（建议完成时间：
10分钟，实际完成时间：
）
1.如图13.2-14,△ABC中，ABBCAC，点P是厶ABC内一点,
（1）画出点A到BC的垂线段AH，并量出它的长;
PF和PG，并分别量出它们的长;
（2）分别画出点P到AB、BC、AC的垂线段PE、
（3）PE、PF、PG在数量上与AH有什么关系?
【说明】修改!
三、综合拓展（建议完成时间：
10分钟，实际完成时间：
）
1.若点P到直线I的距离为3，则直线I到点P距离为4的点的个数为.
【说明】本题考查点到直线距离的意义和分类讨论思想。
2.直线k垂直于直线I，点A、点B在直线k上，且点A到直线I的距离是3，点B到直线
I的距离是1,则AB中点到直线I的距离是多少？
并请画出大致图像.
【说明】本题考查点到直线距离的意义、作图能力以及分类讨论思想。
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