北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 5355同步练习题教师版.docx
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北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5355同步练习题教师版
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组（5.3-5.5）同步练习题
一、选择题
1、《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？
”译文：
“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？
”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（A）
A.
B.
C.
D.
2、某旅店一共有70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（A）
A.
B.
C.
D.
3、已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（C）
A.
B.
C.
D.
4、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（B）
A.
B.
C.
D.
5、某校初三
（2）班60名同学为地震灾区捐款，共捐款432元，捐款情况如表：
捐款/元
2
5
10
50
人数/人
6
●
●
2
表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组（A）
A.
B.
C.
D.
6、个位数字字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于原两位数对调位置后组成的新的两位数，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是（B）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7、小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20．
8、一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是48．
9、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？
设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为
．
10、在篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中一共得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为
．
11、现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个橘子，B，C两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子？
在该问题中，若设A，B，C箱分别有x，y，z个橘子，则可列方程组为
.
12、从A城到B城的航线长1200km，一架飞机从A城飞往B城，需要2h，从B城飞往A城，需要2.5h，假设飞机保持匀速飞行，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则可列方程组为
．
三、解答题
13、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．
解：
设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意，得
解得
答：
甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时．
14、在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
解：
设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人．依题意，得
解得
答：
小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．
15、《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：
今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？
译文为：
现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？
请解答上述问题．
解：
设合伙买鸡的人数为x人，鸡的价格是y文钱，根据题意，得
解得
答：
合伙买鸡的人数为9人，鸡的价格是70文钱．
16、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．
解：
设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意，得
解得
答：
原来的三位数是287.
17、《九章算术》方程问题：
“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：
每只雀、燕的重量分别为多少？
”
解：
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意，得
解得
答：
每只雀、燕的重量分别为
两，
两．
18、甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙两个数．
解：
设甲数为x，乙数为y.根据题意，得
解得
答：
甲、乙两个数分别为24，12.
19、甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数．
解：
设原来的两个加数分别为x，y，根据题意，得
解得
答：
原来的两个加数分别为230，42.
20、亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？
该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
解：
（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，依题意，得
解得
答：
计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得
36m＋22n＝218，所以n＝
.
又因为m，n均为正整数，所以m＝3，n＝5.
答：
需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
21、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各多少万元？
（完成下表再解答）
总产值/万元
总支出/万元
差
去年
x
y
500
今年
（1＋15%）x
（1－10%）y
950
解：
根据题意列方程组，得
解得
则（1＋15%）x＝2300，（1－10%）y＝1350.
答：
今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
22、今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
解：
设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意，得
解得
所以（1＋30%）x＝（1＋30%）×100＝130，
（1＋20%）y＝（1＋20%）×80＝96.
答：
该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万和96万．
23、A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．
解：
设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，依题意，得
解得
答：
轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时．
24、一个三位数是一个两位数的5倍．如果把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，且后面的五位数比前面的五位数大18648，问：
两位数、三位数各是多少？
解：
设两位数是x，三位数是y.
根据题意，得
解得
答：
两位数、三位数分别是37和185.
25、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：
妈妈：
“今天买这两种菜共花了45元，上月买同样重量的这两种菜只要36元．”
爸爸：
“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.”
小明：
“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
”
解：
设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意，得
解得
今天萝卜的单价是2×（1＋50%）＝3（元/斤），
排骨的单价是15×（1＋20%）＝18（元/斤）．
答：
今天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
26、为了保护环境，成都某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A
B
价格/（万元/台）
a
b
节省的油量/（万升/年）
2.4
2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
解：
（1）根据题意，得
解得
（2）设购买A型车x台，则购买B型车（10－x）台，根据题意，得
2．4x＋2（10－x）＝22.4，解得x＝6.
则10－x＝4.
所以120×6＋100×4＝1120（万元）．
答：
购买这批混合动力公交车需要1120万元．
27、某公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：
体积/（m3/件）
质量/（吨/件）
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1
（1）已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A，B两种型号商品分别有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：
每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：
每吨货物运输到目的地收费200元．
要将
（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？
解：
（1）设A，B两种型号商品分别有x件和y件，
由题意，得
解得
答：
A，B两种型号商品分别有5件和8件．
（2）方案一：
按车收费：
10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的总容积为6×3＝18＜20，
所以3辆车不够，需要4辆车．
此时运费为4×600＝2400（元）；
方案二：
按吨收费：
200×10.5＝2100（元）；
方案三：
先用3辆车运送18m3，剩余1件B型商品，付费3×600＝1800（元）．
再运送1件B型商品，付费200×1＝200（元）．
共需付1800＋200＝2000（元）．
因为2400＞2100＞2000，
所以先按车收费，用3辆车运送18m3，再按吨收费，运送1件B型商品，运费最少为2000元．
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