北师大版八年级下册数学同步练习题.doc

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1.1不等关系

基础巩固

1.在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x-4；⑥x+2>x+1是不等

式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为（）

A.2x-7≥-1B.2x-7<-1C.2x-7=-1D.2x-7≥-4

3.下列列出的不等关系式中,正确的是（）

A.a是负数可表示为a>0B.x不大于3可表示为x<3

C.m与4的差是负数,可表示为m-4<0D.x与2的和非负数可表示为x+2>0

4.代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为（）

A.3x+4<0B.3x+4>0C.3x+4≥0D.3x+4<10

5.下列由题意列出的不等关系中,错误的是（）

A.a不是负数可表示为a>0

B.x不大于3可表示为x≤3

C.m与4的差是非负数,可表示为x-4≥0

D.代数式x2+3大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7

6．“—x不大于—2”用不等式表示为（）

A.—x≥—2B.—x≤—2C.—x＞—2D.—x＜—2

7.下列按条件列出的不等式中，正确的是（）

A.a不是负数，则a＞0B.a与3的差不等于1，则a—3＜1

C.a是不小于0的数，则a＞0D.a与b的和是非负数，则a＋b≥0

8.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为_______.

9.是个非负数可表示为_______.

10.用适当的符号表示下列关系:

（1）x的与x的2倍的和是非正数；________________________________________

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；______________________________________

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；______________________________

（4）明天下雨的可能性不小于70%；__________________________________________

（5）小明的身体不比小刚轻._________________________________________________

能力提升

a

b

0

图1—1

11．有理数a与b在数轴上的位置如图1—1，用“＞”或“＜”填空：

（1）a0；

（2）b0；（3）ab；

（4）a＋b0；（5）a－b0．

12．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用

不等式表示数量关系．

13．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？

（只列关系式）

14．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？

（只列关系式）

15.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校

骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中

数学至少应得多少分?

（只列关系式）

16.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:

答对一题得6分,不答或答错一题扣2

分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?

（只列关系式）

17．

（1）用适当的符号填空

①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；

③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；

⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；

（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？

1.2不等式的基本性质

基础巩固

1.判断下列各题是否正确？

正确的打“√”，错误的打“×”

（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（）

（2）如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（）

（3）如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（）

（4）如果a＜b，那么a2＜b2.（）

（5）如果a为有理数，则a＞－a.（）

（6）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（）

（7）如果－x＞８，那么x＞－8.（）

（8）若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）

2.若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）

A．a＞０　　B．ａ＜０　　C．ａ≥0D．a≤0

3.若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）

A．m－3＞ｎ－3B.3m＞3nC.－3m＞－3nD.

4.若a＜0，则下列不等关系错误的是（）

A．a＋5＜a＋7B.5a＞7aC.5－a＜7－aD.

5.下列各题中，结论正确的是（）

A．若a＞0，b＜0，则B．若a＞b，则a－b＞0

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则

6.下列变形不正确的是（）

A．若a＞b，则b＜aB．－a＞－b，得b＞a

C．由－2x＞a，得D．由，得x＞－2y

7.有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（）

A．小于或等于3的有理数B．小于3的有理数

C．小于或等于－3的有理数D．小于－3的有理数

8.若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（）

A．a＞bB．ab＞0C．D．－a＞－b

9.绝对值不大于2的整数的个数有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

10.若a＜0，则－____－

11.设a＜b，用“＞”或“＜”填空：

a－1____b－1，a＋3____b＋3，－2a____－2b，____

12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

a－b____0，a＋b____0，ab____0，a2____b2，____，︱a︱____︱b︱

13.若a＜b＜0，则（b－a）____0

14.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：

（1）10x－１＞9x

（2）2x＋2＜3（3）5－6x≥2

能力提升

15.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5

元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获

得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14（元）是否使

不等式成立？

1.3不等式的解集

基础巩固

1．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥3；

（2）x≤－1；

（3）x＜0；（4）x＞－1．

2．写出图3—1和图3—2所表示的不等式的解集：

图3—1

（1）

图3—2

（2）

3.下列不等式的解集,不包括-4的是（）

A.X≤-4B.X≥-4C.X<-6D.X>-6

4.下列说法正确的是（）

A.X=1是不等式-2X<1的解集B.X=3是不等式-X<1的解集

C.X>-2是不等式-2X<1的解集D.不等式-X<1的解集是X>—1

5.不等式X-3>1的解集是（）

A.X>2B.X>4C.X-2>D.X>-4

6.不等式2X<6的非负整数解为（）

A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个

7.用不等式表示图中的解集,其中正确的是（）

A.X≥-2B.X>-2C.X<-2D.X≤-2

8.下列说法中,错误的是（）

A.不等式X<5的整数解有无数多个B.不等式X>-5的负整数解有有限个

C.不等式-2X<8的解集是X<-4D.-40是不等式2X<-8的一个解

9.-3X≤9解集在数轴上可表示为（）

10．如果不等式ax≤2的解集是x≥－4，则a的值为（）

A．a=B．a≤C．a＞D．a＜

11.不等式X-3<1的解集是_____________.

12.如图所示的不等式的解集是_____________.

13.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.

14.在数轴上表示下列不等式的解集.

（1）X>2.5；

（2）X<-2.5；（3）X≥3

能力提升

15.试求不等式X+3≤6的正整数解.

16．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整

数同时适合不等式－2＜x＜4？

17．当x取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？

为什么？

1.4一元一次不等式

基础巩固

1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A．4＞1B．3x－24＜4C．D．4x－3＜2y－7

2.与不等式有相同解集的是（）

A．3x－3＜（4x＋1）－1B．3（x-3）＜2（4x＋1）－1

C．2（x-3）＜3（2x＋1）－6D．3x－9＜4x－4

3.不等式的解集是（）

A．x可取任何数B．全体正数C．全体负数D．无解

4.关于x的方程5－a（1－x）＝8x－（3－a）x的解是负数，则a的取值范围是（）

A．a＜－4 B．a＞5C．a＞－5 D．a＜－5

5.若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（）

A．k＞4B．k＞－4C．k＜4D．k＜－4

6.不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 （）

A．1 B．2 C．3 D．4

7.不等式的负整数解有（）.

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）

A．a＝B．a＞C．、a＜ D．a＝－

9.不等式10（x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________

10.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为

11.已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________.

12.若关于x的不等式（2n－3）x＜5的解集为x＞－，则n＝

13.不等式与的解集相同，则______.

能力提升

14.若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为

15.不等式的非正整数解_____.

16.当k时，代数式（k-1）的值不小于代数式1-的值.

17.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:

（1）

（2）≤1

（3）≤（4）＞－2

18.求不等式≤的非负数解.

19.若关于的方程组的解满足>，求p的取值范围.

20.若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值.

1.5一元一次不等式与一次函数

基础巩固

1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（）

A．x＞ B．x＜C．x＞0 D．x＜0

2.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图5—1所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

图5—3

A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2

图5—1

图5—2

0

2

－4

x

y

3.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．

A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6

4.已知一次函数的图象如图5—2所示，当x＜2时，y的取值范围是（　　）

A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜0

5.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图5—3，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6.如图5—4，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）

A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜3

7.已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）

A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）

图5—5

图5—4

Ｏ

x

y

A（－2,0）

8.直线：

与直线：

在同一平面直角坐标系中的图象如图5—5所示，则关于的不等式的解为（）

A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定

9.若一次函数y＝（m－1）x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.

图5—6

10.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图5-6可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.

图5—8

图5—7

11.当自变量x　　　　时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x　　　　时，函数y＝5x＋4的值小于0.

12.已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．

13.如图5-7，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

14.如图5-8，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A（3，2），则不等式

（k2－k1）x＋b2－b1＞0的解集为__________.

15.已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x

轴的交点是__________．

能力提升

16.已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐

图5—9

标是_________．

17.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一

家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车

主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察图

5-9可知，当x________时，选用个体车较合算.

18.（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？

（1）一变：

x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；

（2）二变：

x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？

（3）三变：

已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．

19.在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列

问题：

（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．

（2）直接写出：

当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

20.甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月

存款500元，乙每月存款200元.

（1）列出甲、乙的存款额y1、y2（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式，画出函数图象.

（2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

21.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，

然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费

0.6元（这里均指市内通话）.若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分

别为y1元和y2元.

（1）写出y1，y2与x的关系式；

（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

1.6一元一次不等式组

基础巩固

1.下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是（　）

　A. B.　　C. D.

2.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）

A.a＜B.a＜0C.a＞0D.a＜－

3.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A

B

C

D

4.不等式组的整数解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）

A.3＜x＜5B.－3＜x＜5C.－5＜x＜3D.－5＜x＜－3

6.方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.

能力提升

8.若不等式组无解，则m的取值范围是．

9.若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.

10.若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.

11.若不等式组无解，则a的取值范围是_______________.

12.解下列不等式组

（1）

（2）

13.求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值.

20.若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求

m的取值范围.

第一章综合检测题

一、填空题：

1．不等式2x－1＜0的解集是．

2．不等式－2x＜1的解集是．

3．当x满足条件，代数式x＋1的值大于3．

4．不等式－3x＜6的负整数解是．

5．使代数式x－1和x＋2的值的符号相反的x的取值范围是．

二、选择题：

6．数a、b在数轴上的位置如图1所示，则下列不等式成立的是（）

图1

A．a＞bB．ab＞0C．a＋b＞0D．a＋b＜0

7．如果1－x是负数，那么x的取值范围是（）

A．x＞0B．）x＜0C．x＞1D．x＜1

8．已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图2，则对应的不等式是（）

图2

A．x－1＞0B．x－1＜0C．x＋1＞0D．x＋1＜0

9．不等式组的解集在数轴是可以表示为（）

AB

CD

三、解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：

10．2（1－x）＞3x－8．11．－x－1＜．

12．13．－1＜＜2．

14．已知3x＋y＝2，y取何值时，－1＜x≤2．

15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？

至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？

16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：

每千米租车费1.10元；乙公司的出租条件是：

每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？

第二章分解因式

2.1分解因式

基础巩固

1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.

A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1

C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）

2．把下列各式分解因式正确的是（）

A．xy2－x2y＝x（y2－xy）；B．9xyz－6x2y2＝3xyz（3－2xy）

C．3a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）；D．xy2＋x2y＝xy（x＋y）

3．（－2）2001＋（－2）2