六年级比和比的应用知识点及相关应用.docx
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六年级比和比的应用知识点及相关应用
第三单元比和比的应用知识要点
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15÷10=
∶∶∶∶
前项比号后项比值
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系(同类量的比)。
也可以表示两
个不同量的比,得到一个新量(费同类量的比),例:
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表
示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别:
(1)意义不同:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
(2)表示方法不同:
作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比。
(3)结果表达不同:
除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;而分数本身就是一个数值,无需计算。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
(1)比的后项相当于除法算式中的除数,因为除数不能为0,所以比的后项也不能为0.
(2)比的后项相当于分数中的分母,因为分母不能为0,所以比的后项也不能为0.
特殊情况:
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记
分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),
商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
①两个整数的比:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)②两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小
公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比,再化简。
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=15÷10=
=3∶2
(三)比的应用
按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如:
已知两个量为A、B,A的B比为
,则总份数可以看做单位“1”=a+b,A是B的
,B是A的
,A是单位“1”的(),B是单位“1”的()。
解题方法:
(1)把比看作分得的份数,先求出每份是多少再解答:
先求出总份数,再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。
(2)转化成分书问题来解决:
先根据比求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。
基础练习:
1.鸡的只数与鸭的只数比是4:
7。
(1)鸡的只数是鸭的只数的
。
(2)鸭的只数是鸡鸭总数的
。
(3)鸭的只数是鸡的只数的()倍。
2.故事书的本数是连环画的
。
(1)连环画的本数与故事书本数的比是
。
(2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是
。
3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是5:
3。
(1)已看的页数占未看页数的
。
(2)未看页数占已看页数的
。
(3)已看页数占全书页数的
。
(4)未看的页数占全书页数的
。
例1:
一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2:
3:
5。
其中水泥有32吨,还需要沙子和石子各是多少吨?
(题型1:
已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)
解析:
这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(),根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是(),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量,再求出沙子和石子的数量。
例2:
水泥、沙子和石子的比是2:
3:
5。
要搅拌20吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨?
(题型2:
已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量)
解析:
这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(),根据总数量混泥土单位“1”有20吨,可以求出水泥、沙子和石子的数量。
例3:
一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :
1,这两个锐角分别是多少度?
(题型3:
已知两个量的比和他们的和,求出几个分量)
解析:
关键要知道直角三角形的两个锐角的和是()。
这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”,根据两个锐角度数的比是2 :
1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的(),另一个锐角占单位“1”的(),再求出这两个锐角分别是多少度。
例4:
有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9:
5,两堆货物各有多少吨?
(题型4:
已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少)
解析:
可以把两堆货物的总重量看作单位“1”,甲堆货物占单位“1”的(),乙堆货物占单位“1”的(),两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是(),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”,再分别求出这两个分量。
(四)能力拓展
1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。
四、五年级的人数比是2:
3,五、六年级的人数比是4:
5,问四、五、六年级各有多少人参加活动?
解析:
第一步:
第二步:
第三部:
四、五、六三个年级的人数比为:
。
解:
设五年级的人数为单位1,则:
四年级人数是五年级人数的
,六年级人数是五年级人数的
。
所以有:
140÷(
+1+
)=48(人)
48×
=32(人)
48×
=60(人)
答:
四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。
小结:
这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五年级人数),一般都把中间量看做单位“1”,来找出三个年级的人数比。
举一反三
长方体棱长之和是88厘米,它的长和宽的比是2:
1,宽与高的比是3:
2。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
2.同学们到达森林公园,平均分成3组准备给森林公园植树。
第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。
现在有130棵树要植,如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务,每组各应植多少棵树?
解析:
各小组在相同时间(取1分钟)内各植()棵树;
则三个小组的工作效率比为(:
:
);最后按照比例分配。
解:
有题意可知;
三个小组的工作效率比是
:
:
,化简得:
工作效率比为6:
4:
3;则
130÷(6+4+3)=10(棵)
一组:
6×10=60(棵)
二组:
4×10=40(棵)
三组:
3×10=30(棵)
答:
每组各应植树60棵、40棵、30棵。
举一反三:
加工一个零件,甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟,现在有365个零件需要加工,如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务,各应加工多少零件?
3.小明读一本书,已读的和未读的页数之比是5:
4。
如果再读27页,已读的和未读的页数之比是2:
1。
这本书有多少页?
解析:
这本书的总页数是不变的量,转换过程中可以把总页数看作单位“1”,已读的和未读的页数之比是5:
4,也就是已读的占()份,未读的占()份,已读的页数占总页数的();如果再读27页,已读的和未读的页数之比是2:
1,已读的页数和未读的页数都变了,他们的份数也变了,此时已读的占()份,未读的占()份,已读的页数占总页数的()。
小结:
在把关于比的问题转化为份数问题时,同城把体重的不变量看作单位“1”。
举一反三:
甲乙两袋糖果之比是3:
2,如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋,这时甲乙之比是1:
1,两袋糖果各重多少?
比和比的应用
一、填空。
1.两个数()又叫做两个数的比。
2.把7.8:
3.9化成最简单的整数比是(),比值是()。
3.():
16=
=()÷24=18:
()
4.15÷()=5:
8=
=()
5.甲数是乙数的1.5倍,甲数与乙数的比是()。
6.把2:
5的前项加上6,要使比值不变,比的后项应扩大到原来的()倍。
7.正方形的周长和边长的比是()。
8.8.4:
5的前项扩大到原来的5倍,要使比值不变,后项应该(),如果前项加上12,要使比值不变,后项应加上()。
9.女生人数占男生人数的
,则男生与女生人数的比是(),男生占总人数的()。
10.李明与王华身高的比是6:
5,李明比王华高();王华比李明矮()。
11.一份稿件,甲要4小时打完,乙要5小时打完,甲和乙所用的时间的比是(),工作效率的比是()。
12.一箱苹果,吃了
,已吃了的和剩下的比是(),比值是()。
二、判断题。
(对的在括号里打“√”,错的打“×”)
1.比的前项和后项同时乘上或除以相同的数,比值不变。
()
2.3小时:
15分=1:
5。
()
3.一杯盐水,盐占盐水的
,盐和水的比是1∶9。
()
4.比的后项不能是0。
…………………………………()
三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里。
)
1.把20克糖放入100克水中,糖与糖水的比是()。
A.1:
5B.1:
6C.1:
4
2女生人数是男生人数的
,女生人数与全班人数的比是()。
A.4:
5B.5:
9C.4:
9
4.甲数和乙数的比是4:
5,则乙数比甲数多()。
A.20%B.80%C.25%
5.一项工程,甲队独做4天完成,乙队独做6天完成,甲、乙工作效率的比是()。
A.
:
B.2:
3C.3:
2
四、计算
1.求比值,并化简。
①
:
②
:
0.125 ③
:
0.27
④0.25吨:
25千克⑤
小时:
60分⑥10千米:
800米
七、应用题
1.一套西装320元,其中裤子的价格是上衣的
,上衣和裤子的价格各是多少元?
2.一个长方形花园,周长是98米,长和宽的比是4:
3,这个花园的面积是多少平方米?
3.用120cm的铁丝做一个长方体的框架。
长宽高的比是3:
2:
1,。
这个长方体的长、宽、高分别是多少?
4.甲乙两个工程队共修路360米,甲乙两队所修的长度比是5:
4,甲队比乙队多修了多少米?
5.妈妈比小明大24岁,今年妈妈与小明的年龄比是5:
1,小明和妈妈的年龄各是几岁?
6.配制一种消毒药,药液和水的比是1:
50,要配制这种消毒药300千克,需要药液和水各多少千克?
7.配制一种消毒药,药液和水的比是1:
50,现有药液300千克,需要加水多少千克?
8.配制一种消毒药,药液和水的比是1:
50,现有水300千克,需要加药液多少千克?
9.一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :
24,如果再放入75克水,这时盐与水的重量比是1 :
27,原来瓶内盐水重多少千克?
10.甲、乙、丙三位同学共有图书108本,乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是5 :
4,求甲、乙、丙三人各有图书多少本?
11.盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2 :
3,红球个数与白球个数的比是4 :
5。
已知三种颜色的球共175个,红球有多少个?
“1”的(),再求出这两个锐角分别是多少度。
例4:
有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9:
5,两堆货物各有多少吨?
(题型4:
已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少)
解析:
可以把两堆货物的总重量看作单位“1”,甲堆货物占单位“1”的(),乙堆货物占单位“1”的(),两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是(),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”,再分别求出这两个分量。
(四)能力拓展
1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。
四、五年级的人数比是2:
3,五、六年级的人数比是4:
5,问四、五、六年级各有多少人参加活动?
解析:
第一步:
第二步:
第三部:
四、五、六三个年级的人数比为:
。
解:
设五年级的人数为单位1,则:
四年级人数是五年级人数的
,六年级人数是五年级人数的
。
所以有:
小结:
这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五年级人数),一般都把中间量看做单位“1”,来找出三个年级的人数比。
举一反三
长方体棱长之和是88厘米,它的长和宽的比是2:
1,宽与高的比是3:
2。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
2.同学们到达森林公园,平均分成3组准备给森林公园植树。
第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。
现在有130棵树要植,如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务,每组各应植多少棵树?
解析:
各小组在相同时间(取1分钟)内各植()棵树;
则三个小组的工作效率比为(:
:
);最后按照比例分配。
解:
举一反三:
加工一个零件,甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟,现在有365个零件需要加工,如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务,各应加工多少零件?