六年级比和比的应用知识点及相关应用.docx

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六年级比和比的应用知识点及相关应用

第三单元比和比的应用知识要点

(一)、比的意义

1、比的意义:

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

例如15:

10=15÷10=

∶∶∶∶

前项比号后项比值

(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系(同类量的比)。

也可以表示两

个不同量的比,得到一个新量(费同类量的比),例:

路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比:

表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表

示。

比值:

相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系:

前项

比号“:

后项

比值

除法

被除数

除号“÷”

除数

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

7、比和除法、分数的区别:

(1)意义不同:

除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

(2)表示方法不同:

作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比。

(3)结果表达不同:

除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;而分数本身就是一个数值,无需计算。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

(1)比的后项相当于除法算式中的除数,因为除数不能为0,所以比的后项也不能为0.

(2)比的后项相当于分数中的分母,因为分母不能为0,所以比的后项也不能为0.

特殊情况:

体育比赛中出现两队的分是2:

0等,这只是一种记

分的形式,不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:

被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),

商不变。

分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质:

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比:

比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

①两个整数的比:

用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1)②两个分数的比:

用前项后项同时乘分母的最小

公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比:

向右移动小数点的位置,先化成整数比,再化简。

(2)用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

如:

15∶10=15÷10=

=3∶2

(三)比的应用

按比例分配:

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如:

已知两个量为A、B,A的B比为

,则总份数可以看做单位“1”=a+b,A是B的

,B是A的

,A是单位“1”的(),B是单位“1”的()。

解题方法:

(1)把比看作分得的份数,先求出每份是多少再解答:

先求出总份数,再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。

(2)转化成分书问题来解决:

先根据比求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。

基础练习:

1.鸡的只数与鸭的只数比是4:

7。

(1)鸡的只数是鸭的只数的

(2)鸭的只数是鸡鸭总数的

(3)鸭的只数是鸡的只数的()倍。

2.故事书的本数是连环画的

(1)连环画的本数与故事书本数的比是

(2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是

3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是5:

3。

(1)已看的页数占未看页数的

(2)未看页数占已看页数的

(3)已看页数占全书页数的

(4)未看的页数占全书页数的

例1:

一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2:

3:

5。

其中水泥有32吨,还需要沙子和石子各是多少吨?

(题型1:

已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)

解析:

这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(),根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是(),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量,再求出沙子和石子的数量。

 

例2:

水泥、沙子和石子的比是2:

3:

5。

要搅拌20吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨?

(题型2:

已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量)

解析:

这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(),根据总数量混泥土单位“1”有20吨,可以求出水泥、沙子和石子的数量。

 

例3:

一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :

1,这两个锐角分别是多少度?

(题型3:

已知两个量的比和他们的和,求出几个分量)

解析:

关键要知道直角三角形的两个锐角的和是()。

这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”,根据两个锐角度数的比是2 :

1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的(),另一个锐角占单位“1”的(),再求出这两个锐角分别是多少度。

 

例4:

有两堆货物。

甲堆比乙堆多18吨。

甲堆与乙堆重量的比是9:

5,两堆货物各有多少吨?

(题型4:

已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少)

解析:

可以把两堆货物的总重量看作单位“1”,甲堆货物占单位“1”的(),乙堆货物占单位“1”的(),两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是(),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”,再分别求出这两个分量。

 

(四)能力拓展

1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。

四、五年级的人数比是2:

3,五、六年级的人数比是4:

5,问四、五、六年级各有多少人参加活动?

解析:

第一步:

第二步:

第三部:

四、五、六三个年级的人数比为:

解:

设五年级的人数为单位1,则:

四年级人数是五年级人数的

,六年级人数是五年级人数的

所以有:

140÷(

+1+

)=48(人)

48×

=32(人)

48×

=60(人)

答:

四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。

小结:

这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五年级人数),一般都把中间量看做单位“1”,来找出三个年级的人数比。

举一反三

长方体棱长之和是88厘米,它的长和宽的比是2:

1,宽与高的比是3:

2。

这个长方体的表面积是多少平方厘米?

 

2.同学们到达森林公园,平均分成3组准备给森林公园植树。

第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。

现在有130棵树要植,如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务,每组各应植多少棵树?

解析:

各小组在相同时间(取1分钟)内各植()棵树;

则三个小组的工作效率比为(:

);最后按照比例分配。

解:

有题意可知;

三个小组的工作效率比是

,化简得:

工作效率比为6:

4:

3;则

130÷(6+4+3)=10(棵)

一组:

6×10=60(棵)

二组:

4×10=40(棵)

三组:

3×10=30(棵)

答:

每组各应植树60棵、40棵、30棵。

举一反三:

加工一个零件,甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟,现在有365个零件需要加工,如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务,各应加工多少零件?

 

3.小明读一本书,已读的和未读的页数之比是5:

4。

如果再读27页,已读的和未读的页数之比是2:

1。

这本书有多少页?

解析:

这本书的总页数是不变的量,转换过程中可以把总页数看作单位“1”,已读的和未读的页数之比是5:

4,也就是已读的占()份,未读的占()份,已读的页数占总页数的();如果再读27页,已读的和未读的页数之比是2:

1,已读的页数和未读的页数都变了,他们的份数也变了,此时已读的占()份,未读的占()份,已读的页数占总页数的()。

 

小结:

在把关于比的问题转化为份数问题时,同城把体重的不变量看作单位“1”。

举一反三:

甲乙两袋糖果之比是3:

2,如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋,这时甲乙之比是1:

1,两袋糖果各重多少?

 

比和比的应用

一、填空。

1.两个数()又叫做两个数的比。

2.把7.8:

3.9化成最简单的整数比是(),比值是()。

3.():

16=

=()÷24=18:

()

4.15÷()=5:

8=

=()

5.甲数是乙数的1.5倍,甲数与乙数的比是()。

6.把2:

5的前项加上6,要使比值不变,比的后项应扩大到原来的()倍。

7.正方形的周长和边长的比是()。

8.8.4:

5的前项扩大到原来的5倍,要使比值不变,后项应该(),如果前项加上12,要使比值不变,后项应加上()。

9.女生人数占男生人数的

,则男生与女生人数的比是(),男生占总人数的()。

10.李明与王华身高的比是6:

5,李明比王华高();王华比李明矮()。

11.一份稿件,甲要4小时打完,乙要5小时打完,甲和乙所用的时间的比是(),工作效率的比是()。

12.一箱苹果,吃了

,已吃了的和剩下的比是(),比值是()。

二、判断题。

(对的在括号里打“√”,错的打“×”)

1.比的前项和后项同时乘上或除以相同的数,比值不变。

()

2.3小时:

15分=1:

5。

()

3.一杯盐水,盐占盐水的

,盐和水的比是1∶9。

()

4.比的后项不能是0。

…………………………………()

三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里。

1.把20克糖放入100克水中,糖与糖水的比是()。

A.1:

5B.1:

6C.1:

4

2女生人数是男生人数的

,女生人数与全班人数的比是()。

A.4:

5B.5:

9C.4:

9

4.甲数和乙数的比是4:

5,则乙数比甲数多()。

A.20%B.80%C.25%

5.一项工程,甲队独做4天完成,乙队独做6天完成,甲、乙工作效率的比是()。

A.

B.2:

3C.3:

2

四、计算

1.求比值,并化简。

   ②

0.125  ③

0.27 

 

④0.25吨:

25千克⑤

小时:

60分⑥10千米:

800米

 

七、应用题

1.一套西装320元,其中裤子的价格是上衣的

,上衣和裤子的价格各是多少元?

2.一个长方形花园,周长是98米,长和宽的比是4:

3,这个花园的面积是多少平方米?

 

3.用120cm的铁丝做一个长方体的框架。

长宽高的比是3:

2:

1,。

这个长方体的长、宽、高分别是多少?

 

4.甲乙两个工程队共修路360米,甲乙两队所修的长度比是5:

4,甲队比乙队多修了多少米?

5.妈妈比小明大24岁,今年妈妈与小明的年龄比是5:

1,小明和妈妈的年龄各是几岁?

6.配制一种消毒药,药液和水的比是1:

50,要配制这种消毒药300千克,需要药液和水各多少千克?

 

7.配制一种消毒药,药液和水的比是1:

50,现有药液300千克,需要加水多少千克?

 

8.配制一种消毒药,药液和水的比是1:

50,现有水300千克,需要加药液多少千克?

 

9.一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :

24,如果再放入75克水,这时盐与水的重量比是1 :

27,原来瓶内盐水重多少千克?

 

10.甲、乙、丙三位同学共有图书108本,乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是5 :

4,求甲、乙、丙三人各有图书多少本?

 

11.盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2 :

3,红球个数与白球个数的比是4 :

5。

已知三种颜色的球共175个,红球有多少个?

 

“1”的(),再求出这两个锐角分别是多少度。

 

例4:

有两堆货物。

甲堆比乙堆多18吨。

甲堆与乙堆重量的比是9:

5,两堆货物各有多少吨?

(题型4:

已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少)

解析:

可以把两堆货物的总重量看作单位“1”,甲堆货物占单位“1”的(),乙堆货物占单位“1”的(),两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是(),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”,再分别求出这两个分量。

 

(四)能力拓展

1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。

四、五年级的人数比是2:

3,五、六年级的人数比是4:

5,问四、五、六年级各有多少人参加活动?

解析:

第一步:

第二步:

第三部:

四、五、六三个年级的人数比为:

解:

设五年级的人数为单位1,则:

四年级人数是五年级人数的

,六年级人数是五年级人数的

所以有:

 

小结:

这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五年级人数),一般都把中间量看做单位“1”,来找出三个年级的人数比。

举一反三

长方体棱长之和是88厘米,它的长和宽的比是2:

1,宽与高的比是3:

2。

这个长方体的表面积是多少平方厘米?

 

2.同学们到达森林公园,平均分成3组准备给森林公园植树。

第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。

现在有130棵树要植,如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务,每组各应植多少棵树?

解析:

各小组在相同时间(取1分钟)内各植()棵树;

则三个小组的工作效率比为(:

);最后按照比例分配。

解:

 

举一反三:

加工一个零件,甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟,现在有365个零件需要加工,如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务,各应加工多少零件?

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