期末专题复习二.docx
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期末专题复习二
华师大版2011~2012学年度下学期初中七年级数学19期叶子
第20期期末专题复习二
错题例析
在七年级下期的学习中，有不少同学因为对相关的知识理解得不透或是掌握得不够熟练，往往会出现这样或那样的错误.现将这些常见的错误加以归纳、剖析如下，供同学们在学习时参考。
例1：
等腰三角形的周长为24，腰长为x，求x的取值范围．
错解：
根据三角形的三边关系得：
24-2x＜2x．解得6＜x．故填6＜x．
错因分析：
忽略“在三角形中，任意两边之差小于第三边”造成错误．
正解：
底边是24-2x，根据三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．得：
0＜24-2x＜2x．解得6＜x＜12．故填6＜x＜12．
数分别为70°、70°或40°、100°。
例2：
已知AD是等腰三角形ABC一腰上的高，且∠DAB＝60°，求△ABC的三个内角度数。
错解：
如图AD是等腰三角形ABC一腰上的高，AC＝BC，且∠DAB＝60°。
由AD⊥BC，∠DAB＝60°，则
∠ABC＝30°，∠CAB＝30°
∴∠ACB＝120°
错解分析：
因为本题没有说明是哪类型的三角形，也不知是B还是C为顶点，因此要分类讨论解答。
解：
（1）若AC＝BC，如下图：
AD⊥BC，∠DAB＝60°，则
∠ABC＝30°，∠CAB＝30°
∴∠ACB＝120°
（2）若AB＝BC，如下图：
∵AD⊥BC，∠DAB＝60°
∴∠DBA＝30°
∵∠BAC＝∠C
∠ABC＝150°
（3）若AB＝BC，如下图：
∵AD⊥BC，∠DAB＝60°
∴∠B＝30°
∵∠BAC＝∠C
（4）若AC＝BC，如下图：
∵AD⊥BC，∠DAB＝60°
∴∠ABD＝30°
∵∠BCA＝∠ABD
∴∠BCA＝30°
∴∠DAB＞∠BCA
这是不可能的，舍去。
∴三角形ABC的三个内角度数分别为120°、30°、30°或30°、75°、75°或150°、15°、15°
例3、已知在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求等腰三角形三个内角的度数。
错解：
设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°。
根据题意，得x+2x+2x=180
解得x=36
∴2x=72
∴这个等腰三角形的三个内角为：
36°、72°、72°.
错解分析：
错误在于误认为等腰三角形的底角一定大于顶角，是概念不清造成的错误想法。
本题应分底角大于或小于顶角两种情况解答。
正解：
当等腰三角形的底角大于顶角时，设顶角为x°，则底角为2x°。
根据题意，得x+2x+2x=180
解得x=36
∴2x=72
∴这个等腰三角形的三个内角为：
36°、72°、72°.
当等腰三角形的底角小于顶角时，设底角为x°，则顶角为2x°。
根据题意，得2x+x+x=180
解得x=45
∴2x=90
∴这个等腰三角形的三个内角为：
90°、45°、45°.
一点就通
例1：
下列说法正确的是（ ）
A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D、不可能事件在一次实验中也可能发生
分析：
事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
解：
A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故错误；
B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故错误；
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故正确；
D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故错误．
故选C．
点评：
一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．
例2.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
A、小强赢的机会最小B、小文赢的机会最小
C、小亮赢的机会最小D、三人赢的机会都相等
分析：
根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．
解：
设有A、B、C三枚硬币，
共有以下几种情况：
（用1表示正，0表示反）
1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；
1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1．
于是P（小强赢）=
=
P（小亮赢）=
P（小文赢）=
所以是小强赢的概率最小．故选A．
指点迷津
如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄。
（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近。
请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置（保留画图痕迹）。
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？
在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？
（分别用文字表述你的结论，不必证明）
（3）到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？
如果存在，请在图中的AB上画出这一一点（保留画图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由。
分析：
（1）过点M同AB作垂线，垂足P就是所求P点，过点N向AB作垂线，垂足Q就是所求Q点；
（2）根据一题，知道最近距离是P，Q点，所以当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，而离村庄N越来越近；
（3）与MN的距离相等，即是在这个线段的垂直平分线上，所以做它的垂直一部分线与AB的交点就是点H．
解.
（1）如图：
作MP⊥AB于P；作NQ⊥AB于Q
（2）答：
当汽车从A出发向B行驶时，在公路的AP段上距离M、N两村都越来越近；在PQ段上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远。
（3）如图：
连结MN，作MN的垂直平分线交AB于H，H即为所求点。
数学广角
集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：
每次只摸一只球．摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元．
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？
说明你的理由．
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
华师大版2011~2012学年度下学期初中七年级数学19期叶子
华东师大版数学七年级下期末考测试2
填空题
1．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m的值为____.
2．在ΔABC中，若已知∠A=60，再添加一个条件_______，
就能使ΔABC是等边三角形（题中横线上只需写出一个条件即可）.
3．如图，ΔABC的边AC的垂直平分线交边AB于点E，若ΔABC
与ΔBCE的周长分别为22和14，则AC的长为______.
4．已知等腰三角形一边的长是3，另有一边的长是7，则这个三角形的周长是________.
5．八边形的内角和为______，外角和为_______.
6．一个盒子里面放着搅匀了的4个红球、3个白球和2个黄球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同.给出下列事件：
①随机地从盒子中取出一个小球，是黄色的；②随机地从盒子中取出6个球，则其中一定有红色的球.其中的“随机事件”是_________，“必然事件”是_______.（填写序号即可）
7．小明用火柴棒按如图的方式搭一排三角形，搭一个三角
形需3根火柴棒，搭两个三角形需5根火柴棒，搭3个
三角形需7根火柴棒，照这样的规律搭下去，小明一共
用去了71根火柴棒，那么他共搭了________个三角形.
8,已知方程组
的解为
，则
的值为_______
选择题
1．二元一次方程x－2y=8（）
A．有一个解且只有一个解B．无解
C．有无数多个解D．有两个解并且只有两个解
2．若不等式组
的解集为
，则
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）
A、21：
10 B、10：
21 C、10：
51 D、12：
01
3．以下列长度的三条线段为边，不能组成三角形的是（）
A．3，2，5B．3，12，13C．4，4，5D．6，8，10
4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
5．一个正多边形的每一个内角都等于120，那么这个正多边形是（）
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，则他购买的瓷砖形状不能是（）
A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形
7.如图，在△ABC中，AB=AC，DE为边AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于点F，交BC的延长线于点E，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（ ）
A．16cm，40° B．8cm，50° C．24cm，50° D．8cm，40°
8．下列调查中，适合用普查的是（）
A．了解我市居民的环保意识B．了解我们班级每个同学每天做家庭作业的时间
C．了解某电视剧的收视率D．考察某工厂生产的一批手表的防水性能
9．下列说法中正确的是（）
A．一个事件发生的机会是99.99%，所以我们说这个事件必然会发生
B．抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是
，所以连续抛2次，则必定有一次正面朝上
C．甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：
出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人来说是公平的
D．在牌面是1~9的九张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的
10.如图，将一正方形纸片按下列顺序
折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，则将纸片展开后得到的图形是（）
解答题
1．解方程或方程组：
（1）
（2）
2.求不等式组
的整数解。
3．已知，如图，O是ΔABC高AD与BE的交点，∠C=50，求∠AOB的度数.
4．如图，ΔABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长.
6.
（1）一种圆环甲（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米。
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 _____厘米；
②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为_____厘米。
（2）另一种圆环乙（如图2），像
（1）中圆环甲那样相扣并拉紧，
①3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，求出圆环乙的外圆直径和环宽；
②现有n（n＞2）个圆环甲和n（n＞2）个圆环乙，将它们像
（1）中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米?
7.某商场“家电下乡”
指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进
价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13％的政府补贴，农民田大伯到该商场购买了冰箱和彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电一共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
.请你帮助该商场设计相应的进货方案；
华东师大版数学七年级下期末考测试2答案
填空题答案
1.
2.AB=AC等（答案不唯一）3.84.175.1080，3606.①，②7.358.6
选择题答案
1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.A8.C9.C10.C
解答题答案
1.解：
（1）去分母：
2（2x+1）-（x-1）=12
移项：
4x+2-x+1=12，
合并同类项：
3x=9
系数化为1：
x=3
（2）.②×2，得4x－2y=16
①+③，得7x=21，
把x=3代入①，得y=－2.
∴
2.解：
由
（1）得：
由
（2）得：
x<3
∴
∵x是整数
∴x=-1,0,1,2，
3.解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ODC=∠OEC=90.
∵∠DOE+∠ODC+∠C+∠OEC=360，∠C=50，
∴∠DOE=130.∵∠AOB=∠DOE，
∴∠AOB=130.
4.设AD=CD=x，则AB=AC=2x，设BC=y，
则
或
解得
或
经检验
不合题意，舍去，
符合题意.
答：
这个三角形的腰长为8cm，底边长为2cm。
5.
（1）平均数是32，众数是33，中位数是32.
（2）33秒.
6.解：
（1）①14 ② 6n+2
（2）①设圆环乙的外圆直径为xcm,环宽为ycm,则根据题意得：
解之得
答：
圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm.
②∵n个圆环甲的长度=6n+2
∴n个圆环乙的长度=8n+4
∴n个圆环甲+n个圆环乙=6n+2+8n+4－（1+2）=14n+3
7.解：
（1）（2420＋1980）×13％＝572
（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40－x）台，
得
，解得
又∵x为正整数，∴x＝19，20，21
∴有3种进货方案：
方案一：
冰箱购买19台，彩电购买21台；
方案二：
冰箱购买20台，彩电购买20台；
方案三：
冰箱购买21台，彩电购买19台
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