陕西省初中毕业学业模拟考试三.docx

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陕西省初中毕业学业模拟考试三

2019年陕西省初中毕业学业模拟考试（三）

数　　学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2．当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试题卷上是不能得分的。

3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是（B）

A．－1　　　　　B．－2　　　　　C．0　　　　　D．3

2．图中几何体的俯视图是（D）

3．下列计算正确的是（D）

A．2a2－a2＝1B．（a＋b）2＝a2＋b2

C．（3b3）2＝6b6D．（－a）5÷（－a）3＝a2

4．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（B）

A．10°B．15°C．20°D．25°

第4题图）　

第6题图）　

第8题图）

5．若正比例函数的图象经过点（2，－3），则这个图象必经过点（D）

A．（－3，－2）B．（2，3）

C．（3，－2）D．（－4，6）

6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（B）

A．1B.C.D.

7．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（B）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

8．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有（C）

A．2对B．4对C．6对D．8对

9.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F的度数为（C）

A．25°B．30°C．40°D．55°

第9题图）　　

第10题图）

10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是（C）

A．①②B．②③

C．①③D．①②③④

点拨：

∵x＝1时，y＝0，∴a＋b＋c＝0，所以①正确；∵x＝－＝－1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝－1对称的点的坐标为（－3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（－3，0）和（1，0），∴ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a＋b＋c＝0，b＝2a，∴c＝－3a，∴a－2b＋c＝－3b，∵b＞0，∴－3b＜0，所以④错误．故选C

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

注意事项：

1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．不等式6x＋8＞3x＋17的解集__x＞3__．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．正八边形的中心角等于__45__度．

B．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB＝32°，如图，则边BC的长约为__2.46___米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）

第12题图）　　

第13题图）　　

第14题图）

13.如图，D是反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y＝－x＋m与y＝－x＋2的图象都经过点C，与x轴分别交于A，B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为__－2__．

14．如图，已知直线y＝x＋4与两坐标轴分别交于A，B两点，⊙C的圆心坐标为（2，0），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是__8－2和8＋2__.

点拨：

y＝x＋4，∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－4，∴OA＝4，OB＝4，∵△ABE的边BE上的高是OA，∴△ABE的边BE上的高是4，∴要使△ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，过点A作⊙C的两条切线，如图，当在D点时，BE最小，即△ABE面积最小；当在D′点时，BE最大，即△ABE面积最大；∵x轴⊥y轴，OC为半径，∴EE′是⊙C切线，∵AD′是⊙C切线，∴OE′＝E′D′，设E′O＝E′D′＝x，∵AC＝4＋2＝6，CD′＝2，AD′是切线，∴∠AD′C＝90°，由勾股定理得：

AD′＝4，∴sin∠CAD′＝＝，∴＝，解得：

x＝，∴BE′＝4＋，BE＝4－，∴△ABE的最小值是×（4－）×4＝8－2，最大值是×（4＋）×4＝8＋2，故答案为：

8－2和8＋2

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15．（本题满分5分）计算：

＋|2－3|－（）－1－（2017＋）0.

解：

原式＝－1

16．（本题满分5分）先化简，再求值：

÷（a＋2－），其中a＝－3.

解：

原式＝，当a＝－3时，原式＝＝

17．（本题满分5分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC.请用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD＝BD.（不写作法，但需保留作图痕迹）

　　　解：

如图所示：

18.（本题满分5分）某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；

（3）若本市有10万名学生，请你估算本市学生中劳动时间为1.5小时的有多少人？

解：

（1）学生劳动时间为“1.5小时”的人数为40人，补图略　

（2）根据题意得：

抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时，中位数为1.5小时　（3）100000×（×100%）＝40000（人）

19．（本题满分7分）如图，已知点A，E，F，C在同一直线上，AE＝FC，过点A，C作AD∥BC，且AD＝CB.

求证：

DF∥BE.

证明：

∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF

20．（本题满分7分）学习了《相似图形》一章后，小华想测量一座底部不可直接到达的塔DC的高度，上午8点时，测得塔的影子顶端落在地面上的A处，此时小华站在地面上的G处，发现自己的影子顶端落在地面上的E处；上午10点时，测得塔的影子顶端落在地面上的B处，此时站在G处的小华发现自己的影子顶端落在地面上的F处．已知小华身高HG＝1.8m，经测量AB＝10m，FE＝0.4m，求塔DC的高度．

解：

由题意知，△DCA∽△HGE，△DCB∽△HGF，∴＝，＝，∴＝，DC·GF＝CB·HG，∴DC·GF＋DC·FE＝HG·CB＋HG·BA，∴DC·FE＝HG·BA，∴DC＝＝＝45（m）

21．（本题满分7分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．

（1）求出y关于x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？

解：

（1）设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，则有解得∴y＝－x＋299　

（2）当x＝1200时，y＝－×1200＋299＝260.6.∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米

22．（本题满分7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：

元）的4件奖品．

（1）如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；

（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

解：

（1）

（2）∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：

30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：

4÷12＝＝

23．（本题满分8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF.

（1）求证：

DF＝2CE；

（2）若BC＝3，sinB＝，求线段BF的长．

解：

（1）连接OE，交DF于点G，∵AC切⊙O于点E，∴∠CEO＝90°.又∵BD为⊙O的直径，∴∠DFC＝∠DFB＝90°.∵∠C＝90°，∴四边形CEGF为矩形．∴CE＝GF，∠EGF＝90°，∴DF＝2CE　

（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，sinB＝，∴AB＝5，设OE＝x，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC.∴＝，∴＝，∴x＝，∴BD＝.在Rt△BDF中，∵∠DFB＝90°，sinB＝，∴cosB＝＝＝，∴BF＝

24．（本题满分10分）如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）相交于点A（，），B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

解：

（1）∵B（4，m）在直线y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6），∵A（，），B（4，6）在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∴解得∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6　

（2）设动点P的坐标为（n，n＋2），则C点的坐标为（n，2n2－8n＋6），∴PC＝（n＋2）－（2n2－8n＋6）＝－2n2＋9n－4＝－2（n－）2＋，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大为

25．（本题满分12分）问题提出

（1）如图①，已知△OAB中，OB＝3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′，连接BB′.则BB′＝__3__；

问题探究

（2）如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q.

①求证：

△DCQ≌△BCP；

②求PA＋PB＋PC的最小值；

问题解决

（3）如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB＝500米，AD＝800米，顶点A，D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA，PD，PM.若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？

最少费用为多少？

（结果保留整数）

解：

（2）①∵△BDC为等边三角形，∴CD＝CB，∠DCB＝60°，由旋转的性质知：

∠PCQ＝60°，PC＝QC，∴∠DCQ＝∠BCP.又∵CD＝CB，CQ＝CP，∴△DCQ≌△BCP　②连接PQ，AD，∵PC＝CQ，∠PCQ＝60°，∴△CPQ为等边三角形，∴PQ＝PC.由

（1）知DQ＝PB，∴PA＋PB＋PC＝PA＋PQ＋DQ.由两点之间线段最短得，AP＋PQ＋QD≥AD，即PA＋PB＋PC≥AD，∴当点A，P，Q，D在同一直线上时，PA＋PB＋PC取得最小值，最小值为AD的长，过点D作DE⊥AB，垂足为点E.∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴CB＝AC＝4，∠ABC＝60°，∴CD＝CB＝4，∠DBE＝60°，∴DE＝6，∠DAE＝∠ADC＝30°，∴AD＝12.即PA＋PB＋PC的最小值为12　（3）将△ADP绕点A逆时针旋转60°得△AP′D′，由

（2）知，当点M，P，P′，D′在同一直线上时，AP＋PM＋DP最小，最小值为D′M，如图所示．

∵点M为BC上一点，∴当D′M⊥BC时，D′M取最小值．设D′M交AD于点E，易知△ADD′为等边三角形，EM＝AB＝500米，此时BM＝AE＝AD′·cos∠D′AD＝400米，PA＝PD＝P′A＝P′D′，则PE＝AE·tan∠EAP＝米，PM＝EM－PE＝500－≈269（米），∴D′E＝AD＝400米，∴D′M＝（400＋500）米，∴最少费用为10000×（400＋500）≈1193（万元），∴M建在BC的中点（BM＝400米）处，点P在过点M且垂直于BC的直线上，且在M上方约269米处，最少费用约为1193万元

2019年陕西省初中毕业学业模拟考试

（一）

数　　学

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．－3的相反数是（C）

A.　　　　　B．－　　　　　C．3　　　　　D．－3

2.如图所示的几何体的左视图是（D）

3．下列计算正确的是（D）

A．a2·a3＝a6B．a6÷a3＝a2

C．4x2－3x2＝1D．（－2a2）3＝－8a6

4．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.已知∠1＝42°，则∠2的度数是（C）

A．38°B．42°C．48°D．58°

第7题图）　　

第8题图）

5．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（D）

A．（1，2）B．（－1，－2）

C．（2，－1）D．（1，－2）

6.一组数据：

3，4，5，6，6的平均数、众数、中位数分别是（C）

A．4.8，6，6B．5，5，5

C．4.8，6，5D．5，6，6

7．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（C）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB为（B）

A.B.C.D.

9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于点H，且BH＝DH，则DH的值是（C）

A.B．8－2

C.D．6

10．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为（C）

A．1B．2

C．3D．4

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．因式分解：

（a＋b）2－4b2＝__（a＋3b）（a－b）__．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n＝__8__；

B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为__19.7米__．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）

13．如图，矩形ABCD中，AD＝3，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ＋QP的最小值是__3__．

点拨：

作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于点

P，交CD于点Q.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴DQ⊥AE，∵DE＝AD，∴QE＝QA，∴QA＋QP＝QE＋QP＝EP，∴此时QA＋QP最短（垂线段最短），∵∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°，在Rt△APE中，∵∠APE＝90°，AE＝2AD＝6，∴EP＝AE·sin60°＝6×＝3，故答案为3

14．在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为____．

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15．（本题满分5分）计算：

（－2）0＋（）－1＋4cos30°－|－|.

解：

原式＝4

16．（本题满分5分）先化简，再求值：

（＋）÷，其中a＝－1.

解：

原式＝，当a＝－1时，原式＝＝

17．（本题满分5分）已知：

线段a及∠ACB.

求作：

⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

解：

如图所示：

⊙O即为所求．

18．（本题满分5分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为__40__人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为__162°__；

（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；

（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．

解：

（1）40　162°　

（2）“优秀”的人数为40－2－8－18＝12（人），补图略　（3）“良好”的男生人数为×480＝216（人）

19．（本题满分7分）如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：

△ABC≌△DEC.

证明：

∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS）

20．（本题满分7分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

解：

过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴＝，∴AG＝＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8（米），故电线杆AB的高为8米

21.（本题满分7分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段AB对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5h离目的地多远？

证明：

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h　

（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx＋b.∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴解得∴y＝120x－40（1≤x≤3）　（3）当x＝2.5时，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120（km）．故小刚一家出发2.5小时离目的地120km

22．（本题满分7分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A，B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：

小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．

（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？

请判断并说明理由．

解：

（1）图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，∴P（小华获胜）＝＝，P（小丽获胜）＝＝　

（2）这个游戏规则对双方不公平，∵P（小华获胜）＞P（小丽获胜），∴游戏规则对双方不公平

23．（本题满分8分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.

（1）求证：

AC平分∠BAD；

（2）若CD＝3，AC＝3，求⊙O的半径长．

解：

（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∵CD切⊙O于点C，∴CO⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠BAD　

（2）过点O作OE⊥AC于点E，∵CD＝3，AC＝3，在Rt△ADC中，AD＝＝6，∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝，∵∠CAO＝∠DAC，∠AEO＝∠ADC＝90°，∴△AEO∽△ADC，∴＝，即＝，∴AO＝，即⊙O的半径为

24．（本题满分10分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

解：

（1）∵点A（－1，0）在抛物线y＝x2＋bx－2上，∴×（－1）2＋b×（－1）－2＝0，解得b＝－，∴抛物线的解析式为y＝x2－x－2，y＝（x－）2－，∴顶点D的坐标为（，－）　

（2）当x＝0时y＝－2，∴C（0，－2），OC＝2，当y＝0时，x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5，∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形　（3）点A关于对称轴对称的点为点B，设BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC＋MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为y＝kx＋d，则解得故直线BC的解析式为y＝x－2，当x＝时，y＝－，∴M（，－），△ACM最小周长是AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝＋2＝3

25．（本题满分12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.

【特例探究】

（1）如图1，当tan∠PAB＝1，c＝4时，a＝__4__，b＝__4__；

如图2，当∠PAB＝30°，c＝2时，a＝____，b＝____；

【归纳证明】

（2）请你观察

（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

【拓展证明】

（3）如图4，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的三等分点，且AD＝3AE，BC＝3BF，连接AF，BE，CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交于点G，AD＝3，AB＝3，求AF的长．

解：

（1）如图1，∵CE＝AE，CF＝BF，∴EF∥AB，EF＝AB＝2，∵tan∠PAB＝1，∴∠PAB＝∠PBA＝∠PEF＝∠PFE＝45°，∴PF＝PE＝2，PB＝PA＝4，∴AE＝BF＝＝2.∴b＝AC＝2AE＝4，a＝BC＝2BF＝4.故答案为4，4.如图2，连接EF，∵CE＝AE，CF＝BF，∴EF∥AB，EF＝AB＝1，∵∠PAB＝30°，∴PB＝1，PA＝，在Rt△EFP中，∵∠EFP＝∠PAB＝30°，∴PE＝，PF＝，∴AE＝＝，BF＝＝，∴