六年级奥数工程问题版.docx
《六年级奥数工程问题版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数工程问题版.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
六年级奥数工程问题版
1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
分析：
设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是，乙丙合作的工作效率为，甲丙合作的工作效率为。
因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为++,所以甲乙丙三队合作的工作效率为（++）宁2。
因此三队合作完成
这项工程的时间为10（天）。
答：
1宁[++）宁2]
=10（天）
答：
甲乙丙三队合作需10天完成。
说明：
我们通常把工作总量“一项工程”看成一个单位。
这样，工作效率就用工作时间的倒数来表示。
如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为，它表示甲乙两队一天完成全部工程的。
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的。
如果每人单独做这批零件各需几天？
分析：
设这批零件为单位“1。
”其中6天完成任务，用表示师徒的工作效率的和。
要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。
答：
师傅的工作效率是（5-3）=
徒弟的工作效率是—=
所以师傅单独作需要10天
徒弟单独做需要15天。
3一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？
答：
甲单独做3天完成，余下工程的
得乙的工效是（）
若甲单独做6天，则完成，余下工程的
则乙要做（）/（）=4天
4一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
答：
由题意可知，甲乙两队的工效是，合挖12天，完成，
剩下，乙队用24天完成，得乙队工效是（），
则乙队单独挖需要40天
5客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米。
已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？
解：
当两车相遇时，客车已超过中点9.6-2=4.千米，客车行半程要用
4.5-2=2.2时,
相遇时间比到中点时间多了2.4-2.25=0.15小时，得客车速度为4.8-0.15=32千米
由客车比货车2.4小时多行9.6千米，得客车速度比货车快9.6-2.4二千米，即货车速度为32-4=28千米。
6一项工程，甲乙两队合作6天完成。
已知单独做，甲完成与乙完成的时间相等。
问单独做，甲乙各需要多少天？
解：
由甲完成与乙完成的时间相等，可知当甲完成2份时，乙完成了3份，
由甲乙两队合作6天完成，得甲乙两队合作一天完成，
则甲完成，甲单独做需要18天；
则乙完成，乙单独做需要12天。
7一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
解：
若由乙单独做共需几小时：
6X312=30（小时）.
甲做3小时后乙接着做还需几小时：
30—3X321（小时）
另解：
若由甲单独做需几小时：
8+6-310（小时）.
甲先做3小时后乙接着做还需几小时：
（10—3）X=321（小时）.
答：
乙还需21小时完成.
8筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程的，如果想提前6天完工，还需增加多少人？
分析：
由18人修12天完成了全部工程的，可通过18X12求出用一天完成工作量共需要的总人数，也可以通过18X12求出用1人完成工作量需要的总天数。
所以由（18X12）求出1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）。
解：
①一人一天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）：
2剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：
（1—30—12—6）]
=36（人）
3需要增加几人：
36—18=18（人）
9一件工作，甲5小时先完成了，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1（”总工作量）的几分之几？
乙工作效率：
（1—
余下的任务：
（1—）x（1—）=
＋）=小时。
10有一项工程，甲、乙两队合作6天能完成，已知单独做，甲完成与乙完成所需要的时间相等。
问单独做甲、乙各需多少天？
答：
根据“甲完成1／3与乙完成1／2所需要的时间相等”可以得出，甲、乙的工效比为：
1／3：
1／2=2：
3
因此，两队合作6天时，甲队完成了：
（5／6）＊2／5=1／3，乙队完成1／2；
甲队每天完成：
（1／3）／6=1／18，完成全部工程需要18天；
乙队每天完成：
（1／2）／6=1／12，完成全部工程需要12天。
11甲乙两人植树，单独植完这批树甲比乙所需的时间多，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
分析：
求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差。
已知甲比乙所用的时间多，可以求出甲与乙所用的时间比为4：
3。
当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为，所以甲与乙的工效比是3：
4。
这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了。
解：
设乙所用时间为“1,甲的时间是乙的1+=倍，则甲与乙的时间比是
4：
3。
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是
3：
4。
共植树多少棵：
36+（—）=252（棵）
答：
这批树一共252棵。
12甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行，甲行到的时间比乙少用，当甲到中点时，乙还差15千米。
求A、B两地相距多远。
答：
由”甲行到的时间比乙少用，那么甲和乙的速度比是6:
5;
由“当甲到中点时，乙还差15千米”，可得每一份是15千米，那么甲行了15X6=9千米，
13加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
分析：
欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16天，乙做12天共完成工程的，也就是相当于甲乙二人合做12天，另外加上甲又做4天共完成这批零件的；又知道甲乙二人合做24天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解。
解：
甲、乙合作12
甲1天能完成全工程的几分之几？
（—）+（16—12）=。
乙1天可完成总工程的几分之几？
—=
这批零件共多少个？
3+（—）=360个
答：
这批零件共360个。
则A、B两地相距90X2=18（千米。
14一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
分析：
要求共用多少小时？
可以设想把这些小时重新分配：
甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．解答：
1若甲、乙两人合作共需多少小时？
1宁（+）=7.2（时）
2甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？
1—7X（+）=
3余下的由甲单独做需要多少小时？
（时）
4共用了多少小时？
7X2=14又（时）
答：
共用了14又小时。
15一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？
答：
甲、丙合做5小时完成工作量：
（1／20+1／15）＊5=7／12；甲、乙合做的工作量：
1—7／12=5／12
甲、乙合做的时间：
（5／12）／（1／20+1／12）=25／8天。
16挖土机挖土，5台每天工作8小时，，4天可挖长40米，宽20米，深3米的一条水沟，6台每天挖5小时，要挖长100米宽15米，深3米的一条水沟，需要多少天？
答：
每台每小时工作量：
40兴20*3/（5兴8兴4）=15立方米
要挖长100米宽15米深3米的水沟，需要：
100*15伙3/（6*5）=50小时
50/5=10天
17小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能做一个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。
现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？
解：
由题意知，包括休息时间，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个。
所以每44分钟，小李做33个，小张做32个。
二人共做33＋32=65个。
由300-6=4……40隹知，经过4个44分钟还剩下40个零件未完成。
这40个零件二人合做仍需要28分钟。
所以共需44X428=204分钟。
18师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？
分析
师傅加工一个零件用5分钟，每分钟加工个零件；徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟加工个零件。
师徒两人工作效率的比是：
，由于两人的工作时间一定，根据工作量/工作效率=工作时间（一定），工作量与工作时间成正比例。
解答
解法1：
设师傅加工x个，徒弟加工（168-x）个。
x:
（168—x）=:
x:
（168—x）=9:
5
5x=168x—9x,
14x=168x,
x=108.
168—x=168—108=60（个）.
答:
师傅加工108个，徒弟加工60个.
解法2:
由于师徒工作效率的比是:
，那么他们工作量的比也是:
，因此师傅工作量是徒弟工作量的倍，徒弟的工作量是1。
徒弟加工的个数:
1）
=60个
108个
解法3:
师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，用相遇问题思考方法可求出两人
各用多少分钟，然后用师徒每分钟做的零件个数乘540就是各自加工的个数。
共用的时间：
168-（+）=540（分）
108（个）
60（个）
19洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
分析
这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数.从工效看，有原来的效率1600+20=80台/天，又有提高后的效率80X（1+25%）=100台/天.从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数.
根据工效和工时成反比例的关系，得：
提高后的效率＞所需天数=剩下的台数.
解法1：
设完成计划还需x天.
1600-20Q+25%）x=1600-1600-20X5
80X1.25X1600—400
100x=1200
x=12.
答：
完成计划还需12天.
解法2：
此题还可以转化成正比例.根据实际效率是原来效率的1+25％=1.25倍，把原来效率看作单位“1，”实际和原来效率之比是5：
4，因为工效和工时
成反比例，所以实际与原来所需时间的比是4：
5,如果设实际还需要x天，原来计划的天数是20—5=15天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答.设完成计划还需x天.
=x/（20-5）
5x=60
x=12
解法3:
（按工程问题解）设完成计划还需x天。
1+25%）Xx1
1－
x=12
20小王从家到学校共3600米，平时要行72分钟。
今天行了18分钟后，速度提高了，今天可以提前多少分钟到校？
解法一：
3600平时要行72分钟，每分钟行50米；先行了18分钟是900
米，还剩下2700米，速度比原来提高了是56.25米，剩下要2700-56.25=48分钟，提前72-18-48=6分钟。
解法二：
先行了18分钟，按平时还剩下54分钟；速度提高了，时间是原来的，提前了6分钟。
升级会员 