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数学建模课程考核论文
五邑大学数学建模课程考核论文
2010-2011学年度第1学期
论文题目
得分
要求：
应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。
评分标准：
以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
特别注意：
摘要和论文整体结构及概貌占有较大比率的分值。
D题：
个人所得税分配方案
摘要：
本方案是在利用MATLAB的基础上分析了
（1）根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。
（2）制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。
（3）现假设该公司某夫妇年收入为9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款利率如下表。
如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。
关键词:
MATLAB;个人所得税;纳税优化;贷款
个人所得税优化方案
1、问题从述与研究背景
广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。
全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。
此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:
一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：
1600元,个税法第六条第一款第一项修改为：
“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额”。
二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。
其具体征税方案如下：
每月工资应纳税计算方案：
月应纳税所得额=月工薪收入－费用扣除标准（1600）
超额累进税率
级数
月应纳税所得额
税率（％）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
4
超过5000元至20000元的部分
20
5
超过20000元至40000元的部分
25
6
超过40000元至60000元的部
30
7
超过60000元至80000元的部分
35
8
超过80000元至100000元的部分
40
9
超过100000元的部分
45
2、模型的假设及符号的说明
1、假设
（1）问题中的收入只是工资和奖金的收入，不包括其他，同时，不包括其他支出。
（2）公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。
2、符号的说明
假设Z为员工年总收入，G为员工月工资收入，N为员工年终奖收入，N1为员工年终奖收入分摊到每个月的收入，S为员工一年的总共需要上交的税收，S1为员工月收入中需交的税收，S2为员工年终奖收入中需交的税收。
3、模型的建立与求解
3.1、模型的分析
由题目可以得知，纳税总额S分为2部分,一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。
要使S最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。
由数学知识可以知道，假如企业发放年终奖奖金以及员工每月工资的不均衡发放，将会导致个人所得税提高，则实际到手的收人将会减少。
每月均匀发放工资薪金会降低个人所得税的税率，会减少应纳个人所得税金额。
所以设定每月均匀发放工资。
另外，由“全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法”得，年终一次性奖金有一个税率临界点，当合理的选择这个临界点时，将会很大减少上缴税额。
3.2、模型的建立
根据题目有，月工资部分的所需上交的税额S1与员工月工资收入G的关系如下：
由“全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法”得，年终奖部分所需上交的税额S2与N1为员工年终奖收入分摊到每个月的收入的关系如下：
其中N1=N/12,N为年终奖收入。
又由已知得，纳税总额S为：
S=S1+S2
又有约束条件为:
Z=G×12＋N;（G,N>0）
由以上公式可以对模型进行解答。
3.3、模型的求解
问题
（1）：
请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。
由以上假设和模型建立可以得知，当每月均匀发放工资会减少上交税额。
同时年终一次性奖金有一个税率临界点，当合理的选择这个临界点时，也会很大减少上缴税额。
又纳税总额S为
S=S1+S2
所以每月均匀发放工资的前提下，合理的选择年终奖金的临界点时，会使上缴税额达到最少。
所以根据以上的公式可以通过群举法的方法，求出合适的临界点。
利用MATLAB进行求解，以年终奖间隔100元开始从1递增到100000，得到以下的结果：
图一：
税收、工资、年终奖的关系
图二：
100000元总收入下的工资和年终奖规
图三：
年终奖与其相对应的税收
图四：
每月工资与该月工资相对应的税收
由图二可以知道，当年终奖金额在56000—59000元之间时，上缴税额达到最少。
故取其中间值，所以当年终奖金额为57500元时，上缴税额达到最少。
此时，月工资为3541.7元，工资部分的月税收值169.17元。
年终奖的税收值8875元。
问题
（2）：
请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元
以1000元为间隔到15万元。
在该题中，以1000为步长，即从年收入3万元以1000为间隔到15万，
制定该公司职员年度收入最优分配方案表。
利用MATLAB执行和上题类似程序可以得到每个不同年收入的基本情况，列表如下如下：
年收入
最佳月工资
月工资税
年终奖
年终奖税
年上缴税
30000
2000
20
6000
300
540
31000
2083.417
24.17083
5999
299.95
590
32000
2108.417
25.84167
6699
369.9
680
33000
2108.917
25.89167
7693
469.3
780
34000
2108.417
25.84167
8699
569.9
880
35000
2108.667
25.86667
9696
669.6
980
36000
2108.417
25.84167
10699
769.9
1080
37000
2109.167
25.91667
11690
869
1180
38000
2109.167
25.91667
12690
969
1280
39000
2109.417
25.94167
13687
1068.7
1380
40000
2434.167
58.41667
10790
779
1480
41000
2109.167
25.91667
15690
1269
1580
42000
2108.667
25.86667
16696
1369.6
1680
43000
2434
58.4
13792
1079.2
1780
44000
2108.417
25.84167
18699
1569.9
1880
45000
2109.167
25.91667
19690
1669
1980
46000
2100
25
20800
1780
2080
47000
2100.667
25.06667
21792
1879.2
2180
48000
2234.167
38.41667
21190
1819
2280
49000
2100
25
23800
2080
2380
50000
2166.917
31.69167
23997
2099.7
2480
51000
2484.167
63.41667
21190
1819
2580
52000
2333.333
48.33333
24000
2100
2680
53000
2416.917
56.69167
23997
2099.7
2780
54000
2500.167
65.01667
23998
2099.8
2880
55000
2583.5
73.35
23998
2099.8
2980
56000
2666.667
81.66667
24000
2100
3080
57000
2750.167
90.01667
23998
2099.8
3180
58000
2833.333
98.33333
24000
2100
3280
59000
2916.667
106.6667
24000
2100
3380
60000
3000.167
115.0167
23998
2099.8
3480
61000
3083.333
123.3333
24000
2100
3580
62000
3166.667
131.6667
24000
2100
3680
63000
3250.167
140.0167
23998
2099.8
3780
64000
3333.417
148.3417
23999
2099.9
3880
65000
3416.667
156.6667
24000
2100
3980
66000
3500.167
165.0167
23998
2099.8
4080
67000
3583.333
173.3333
24000
2100
4180
68000
3600
175
24800
2220
4320
69000
3600
175
25800
2370
4470
70000
3609.167
176.375
26690
2503.5
4620
71000
3600
175
27800
2670
4770
72000
3600
175
28800
2820
4920
73000
3608.417
176.2625
29699
2954.85
5070
74000
4125.083
253.7625
24499
2174.85
5220
75000
4100.833
250.125
25790
2368.5
5370
76000
3808.417
206.2625
30299
3044.85
5520
77000
4375.083
291.2625
24499
2174.85
5670
78000
4100.833
250.125
28790
2818.5
5820
79000
4058.417
243.7625
30299
3044.85
5970
80000
4100.5
250.075
30794
3119.1
6120
81000
4225.083
268.7625
30299
3044.85
6270
82000
4100.333
250.05
32796
3419.4
6420
83000
4100.5
250.075
33794
3569.1
6570
84000
4475.083
306.2625
30299
3044.85
6720
85000
4100.083
250.0125
35799
3869.85
6870
86000
4100.5
250.075
36794
4019.1
7020
87000
4725.833
343.875
30290
3043.5
7170
88000
3609.167
176.375
44690
5203.5
7320
89000
3600
175
45800
5370
7470
90000
4975.833
381.375
30290
3043.5
7620
91000
3609.167
176.375
47690
5653.5
7770
92000
3600
175
48800
5820
7920
93000
3609.167
176.375
49690
5953.5
8070
94000
3737.917
195.6875
49145
5871.75
8220
95000
3600.167
175.025
51798
6269.7
8370
96000
3759.167
198.875
50890
6133.5
8520
97000
3987.917
233.1875
49145
5871.75
8670
98000
3600.167
175.025
54798
6719.7
8820
99000
4009.167
236.375
50890
6133.5
8970
100000
3600.25
175.0375
56797
7019.55
9120
101000
4175.083
261.2625
50899
6134.85
9270
102000
4404.583
295.6875
49145
5871.75
9420
103000
3600.25
175.0375
59797
7469.55
9570
104000
4425.083
298.7625
50899
6134.85
9720
105000
4654.583
333.1875
49145
5871.75
9870
106000
3834
210.1
59992
7498.8
10020
107000
4675.083
336.2625
50899
6134.85
10170
108000
4904.583
370.6875
49145
5871.75
10320
109000
4083.5
247.525
59998
7499.7
10470
110000
4925.833
373.875
50890
6133.5
10620
111000
5154.583
408.1875
49145
5871.75
10770
112000
4333.5
285.025
59998
7499.7
10920
113000
5175.833
411.375
50890
6133.5
11070
114000
5404.583
445.6875
49145
5871.75
11220
115000
4583.5
322.525
59998
7499.7
11370
116000
5425.833
448.875
50890
6133.5
11520
117000
5654.583
483.1875
49145
5871.75
11670
118000
4833.5
360.025
59998
7499.7
11820
119000
5675.833
486.375
50890
6133.5
11970
120000
5001
385.15
59988
7498.2
12120
121000
5083.5
397.525
59998
7499.7
12270
122000
5167.333
410.1
59992
7498.8
12420
123000
5251
422.65
59988
7498.2
12570
124000
5333.5
435.025
59998
7499.7
12720
125000
5416.833
447.525
59998
7499.7
12870
126000
5501
460.15
59988
7498.2
13020
127000
5583.5
472.525
59998
7499.7
13170
128000
5666.833
485.025
59998
7499.7
13320
129000
5751
497.65
59988
7498.2
13470
130000
5833.5
510.025
59998
7499.7
13620
131000
5916.833
522.525
59998
7499.7
13770
132000
6000.25
535.0375
59997
7499.55
13920
133000
6084
547.6
59992
7498.8
14070
134000
6166.833
560.025
59998
7499.7
14220
135000
6250.25
572.5375
59997
7499.55
14370
136000
6334
585.1
59992
7498.8
14520
137000
6416.833
597.525
59998
7499.7
14670
138000
6500.25
610.0375
59997
7499.55
14820
139000
6584
622.6
59992
7498.8
14970
140000
6600.083
625.0208
60799
7699.75
15200
141000
6600
625
61800
7950
15450
142000
6600
625
62800
8200
15700
143000
6700.083
650.0208
62599
8149.75
15950
144000
6600
625
64800
8700
16200
145000
6600
625
65800
8950
16450
146000
6600
625
66800
9200
16700
147000
6600
625
67800
9450
16950
148000
6600
625
68800
9700
17200
149000
6600
625
69800
9950
17450
150000
6600
625
70800
10200
17700
4、结果分析与评价
综上所述的纳税方案，我们可以通过合理安排工资、薪金的发放的金额和年
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