第18章(测量不确定度与回归分析).ppt

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第18章,测量不确定度与回归分析,18.1测量误差概述,任何测量的目的是为了获得被测量的真实值量是物体可以从数量上进行确定的一种属性。

由一个数和合适的计量单位表示的量称为量值量值有理论真值、约定真值和实际值或标称值与指示值之分,真值,理论真值是在理想情况下表征一个物理量真实状态或属性的值，它通常客观存在但不能实际测量得到，或者是根据一定的理论所定义的数值约定真值是为了达到某种目的按照约定的办法所确定的值，或以高精度等级仪器的测量值约定为等精度等级仪器测量值的真值实际值是在满足规定准确度时用以代替真值使用的值,标称值和指示值,标称值是计量或测量器具上标注的量值指示值（即测量值）是测量仪表或量具给出或提供的量值,精度,误差的来源,测量环境误差测量装置误差测量方法误差测量人员误差,误差的分类,根据测量数据中误差的规律，有三类：

系统误差随机误差粗大误差,误差的表示,绝对误差：

测量值与真实值间的差值相对误差：

绝对误差与真实值（或测量值）之比引用误差：

绝对误差与仪表满量程之比基本误差：

仪表在规定的标准条件（即标定条件）下所具有的引用误差（用于标识仪表精度等级）附加误差：

当仪表的使用条件偏离标准条件时出现的误差（如温度、压力、频率、电源电压波动附加误差等）,粗大误差的处理准则,1、3准则通常把3作为极限误差。

如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值时，则可认为该值含有粗大误差，应舍弃。

2、肖维勒准则该准则以正态分布为前提，假设多次重复测量得到的N个测量值中，某个测量值的残余误差，则舍弃该测量值。

值的选取与测量列的测量值个数有关，如表所示。

3、格拉布斯准则该准则对于某个测量值的残余误差的绝对值，则判断此值中含有粗大误差，应剔除。

的确定与重复测量次数N和置信概率有关，如表所示。

随机误差的统计处理,1、随机误差的正态分布曲线单峰性有界性对称性,正态分布密度函数,2、正态分布的随机误差的数字特征,标准差反映了随机误差的分布范围。

标准差愈大，测量数据的分散范围就愈大。

残余误差与标准差的估计值,实际测量时真值无法知道，常用残余误差：

对应标准差的估计值：

算术平均值的标准差,3、正态分布的概率计算,测量结果的两种表示,例,有一组（10个）测量值为237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4，求测量结果。

因此，测量结果可表示为：

系统误差的判别与处理,1、从误差根源上消除系统误差系统误差：

是由测量系统本身的缺陷或测量方法的不完善造成的，使得测量值中含有固定不变或按一定规律变化的误差特点：

系统误差不具有抵偿性，也不能通过重复测量来消除，因此在处理方法上与随机误差完全不同处理原则：

找出系统误差产生的根源，然后采取相应的措施尽量减小或消除系统误差分析系统误差的产生原因一般从以下5个方面着手：

所用测量仪表或元件本身是否准确可靠测量方法是否完善传感器或仪表的安装、调整、放置等是否正确合理测量仪表的工作环境条件是否符合规定条件测量者的操作是否正确。

如读数时的视差、视力疲劳等都会引起系统误差,2、系统误差的发现与判别,

（1）实验对比法通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件下的测量，以发现系统误差适用于：

发现固定的系统误差

（2）残余误差观察法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律来判断有无变化的系统误差（3）准则检查法马利科夫准阿贝准则,3、系统误差的消除,要绝对地消除系统误差是不可能的

（1）消除系统误差产生的根源测量前，仔细检查仪表，正确调整和安装；防止外界干扰的影响；选择好观测位置消除视差；选择环境条件较稳定时进行测量和读数。

（2）在测量系统中采用补偿措施找出系统误差的规律，在测量过程中自动消除系统误差。

（3）实时反馈修正当查明某种误差因素的变化对测量结果有明显的影响时，可尽量找出其影响测量结果的函数关系或近似函数关系，然后按照这种函数关系对测量结果进行实时的自动修正。

（4）在测量结果中进行修正对于已知的系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对未知的系统误差，则归入随机误差一起处理。

测量误差的传递,由于直接测量的结果有误差，由直接测量值经过计算得到的间接测量结果也会有误差，这就是误差的传递（也称为误差的合成）即已知被测量与各个参数的函数关系以及各个参数测量值的分项误差，求被测量的总误差,系统误差的传递,随机误差的传递总的误差如果测量系统的系统误差与随机误差相互独立，则总的误差表示为,18.3测量不确定度,测量不确定度是指对测量结果不确定性的评价，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，测量结果中所包含的测量不确定度用以表示被测量值的分散性。

所有的不确定度分量均用标准差表征，它们或者由随机误差引起，或者由系统误差引起，都对测量结果的分散性产生相应的影响,测量不确定度的来源,测量过程中有许多引起不确定度的来源测量不确定度常见的10项可能来源：

1）被测量的定义不完整；2）被测量的定义复现不理想；3）抽样可能不完全代表定义的被测量；4）对环境条件的影响或测量程序的认识不足，或对环境条件的测量和控制不完善；5）模拟式仪器的读数偏差；6）测量仪器分辨力和鉴别阈值不够；7）计量标准器和标准物质不准确；8）用于数据计算的常量和其他参量不准确9）测量方法、测量系统和测量程序中的近似和假设；10）在表面上看来相同的条件下，被测量在重复观测中的变化,测量不确定度与误差的比较,相同点：

都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可作为测量结果的精度评定参数。

区别：

从定义上讲，误差是测量结果与真值之差，它以真值或约定真值为中心；测量不确定度是以被测量的估计值为中心。

因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。

在分类上，误差按自身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取不同的措施来减小或消除各类误差对测量结果的影响。

但由于各类误差之间并不存在绝对界限，故在分类判别和误差计算时不易准确掌握。

18.3.2测量不确定度的评定方法,一些分量由系列观测数据的统计分析来评定（称为A类评定）另一些分量是基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定（称为B类评定）,18.4最小二乘法与回归分析,1、最小二乘法误差方程：

举例,一元线性拟合,回归分析：

应用数理统计的方法，对实验数据进行分析和处理，从而得出反映变量间相互关系的经验公式，也称回归方程。

线性回归方程（经验公式）的一般形式为：

一元线性回归方程：

Example,X:

15.030.040.0Y:

75.080.082.0用一元线性回归建立x与y的关系。

多元线性拟合,18.4.4曲线拟合,在实际问题中，有时变量之间的关系可能是某种曲线，此时，变量之间关系的数学表示的确定称为曲线拟合曲线拟合时，一般可以分两步进行：

首先，确定函数的类型，具体的方法包括直接判断法（基于理论推导或以往的经验）、观察法（将测量数据值绘制在坐标纸上，把这些测量点直接联接起来，根据曲线的形状、特征以及变化趋势，设法给出它们的数学模型，如常见的指数曲线、对数曲线、双曲线、幂函数等等）；其次，求解相关函数中的未知参数，通常通过变量代换把回归曲线转换成回归直线，然后用前面介绍的方法求解,