胡博元第三课.docx

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胡博元第三课

第3课

教师

蔡春林

科目

物理

时间

2013年7月日

学生

胡博元

年级

高二

学校

课题所属：

班

目

标

知

识

点

1

摩擦力

2

力的合成与分解

3

受力分析

4

知识

类别

考点

摩擦力力的合成与分解受力分析

重难点

受力分析

课程纲要：

1、滑动摩擦力

（1）定义：

当一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫滑动摩擦力．

（2）产生条件：

产生滑动摩擦力要同时具备三个条件：

①两物体之间的接触面粗糙．凡题中写明“接触面光滑”、“光滑物体”等，均不考虑摩擦力．

②两物体接触且要相互挤压，即两物体之间存在弹力．

③两物体之间有相对运动．

（3）滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，与物体相对运动方向相反．不要把“物体的相对运动方向”与“物体的运动方向”等同起来，也就是说摩擦力可以作为物体运动的动力，但是必然要阻碍物体间的相对运动．

（4）滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力的大小跟压力成正比．

计算公式：

F=μFN

①公式中的FN是两个物体表面间的压力，它不是物体的重力．大小也不一定总等于重力．

②μ的大小由相互接触的两物体的材料和表面情况（如粗糙程度等）决定，与两个物体间的压力大小及物体的运动情况无关．

2．静摩擦力

（1）定义：

一个物体在另一个物体的表面上相对于另一个物体静止但存在着相对运动趋势时，所受到的另一个物体阻碍其发生相对运动的力，这种力叫静摩擦力．

（2）产生条件：

产生静摩擦力要同时具备三个条件：

①两物体之间的接触面粗糙．凡题中写明“接触面光滑”、“光滑物体”等，均不考虑摩擦力．

②两物体接触且要相互挤压，即两物体之间存在弹力．

③两物体之间相对静止且有相对运动趋势．

（3）静摩擦力的方向：

总跟接触相切，与物体相对运动趋势的方向相反

静摩擦力方向的可以用假设法加以判断：

①选取研究对象，即受静摩擦力的物体；②选参照物体，就是与研究对象直接接触且施加静摩擦力的物体；③假设接触面光滑，找出研究对象相对参照物体的运动方向即相对运动趋势的方向；④确定静摩擦力的方向，与相对运动趋势的方向相反。

（4）静摩擦力的大小：

静摩擦力的大小与两接触面处的压力大小无关，可应用平衡条件求解，它的大小总是与引起相对运动趋势的外力大小相等．

随着相对运动趋势的增强，静摩擦力逐渐增大，但增大有一个限度，不能超过某个最大值。

静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力Fmax，等于使物体刚要相对运动时的外力．Fmax约等于滑动摩擦力

典例剖析

例1　　如图1-21所示，在平直公路上有一汽车，车上放一木箱，试判断下列情况下，木箱所受摩擦力的方向．

（1）汽车由静止起动时，木箱相对车厢无滑动；

（2）汽车匀速运动时，木箱相对车厢无滑动；

（3）汽车刹车时，木箱相对车厢无滑动；

图1-21

（4）汽车刹车时，木箱在车上向前滑动；

（5）汽车在运动中突然加速，木箱在车上滑动时．

分析解答：

依摩擦力产生的条件逐一判断各种情况下摩擦力的种类和方向（对静摩擦力，可用假设法）．

（1）汽车由静止起动，要向前运动，木箱由于惯性要保持原来静止状态，假设箱底与车厢板的接触面光滑，则箱将相对车厢向后滑动，实际情况是箱相对车厢无滑动，说明箱只有相对车向后滑动的趋势，故箱受到了车施加的向前的静摩擦力．

（2）汽车匀速前行，木箱相对车厢无滑动，说明二者运动速度相同，没有相对运动趋势，故木箱不受摩擦力（假如车对箱施加了一个摩擦力，则箱在水平方向上只受到这个摩擦力作用，没有其他力与之平衡，箱就不能保持匀速运动了）．

（3）汽车刹车时，速度要减小，假设接触面光滑，则箱将对车厢向前滑动（由于惯性）；实际情况是箱相对车无滑动，说明箱相对车厢只有向前滑动的趋势，故箱受到向后的静摩擦力．

（4）汽车刹车，速度要减小，木箱在车上向前滑动，由滑动摩擦力产生条件知，木箱受到向后的滑动摩擦力（阻力）．

（5）汽车在运动中突然加速（速度要增大），木箱在车上滑动必相对车向后滑动，则木箱受到向前的滑动摩擦力（运动的动力）．

解后反思：

此例充分说明了以下几点：

①假设法是判断相对运动趋势方向的极有效方法．②摩擦力方向可以和物体运动方向相同，也可以与物体的运动方向相反，即摩擦力（不论是静摩擦力还是滑动摩擦力）可以是运动的动力也可以是运动阻力．③摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势），但并非一定阻碍物体的运动．④静摩擦力可以产生于两个运动的物体之间而并非仅仅存在于两个静止的物体之间．

例2　如图1-22所示，在水平桌面上放一个重为ＧA＝20Ｎ的木块，木块与桌面的动摩擦因数μA＝0.4，使这个木块沿桌面匀速运动时的水平拉力Ｆ为多大？

如果再在木块Ａ上加一块重为ＧB＝10Ｎ的木块Ｂ，Ｂ与Ａ之间的动摩擦因数μB＝0．2，那么，当Ａ、Ｂ两木块一起沿桌面匀速运动时，对Ａ的水平力应为多大？

此时Ｂ所受的摩擦力为多大？

分析解答：

Ａ单独沿水平面匀速滑动时，对桌面的压力ＮA大小等于它所受的重力ＧA，其滑动摩擦力大小ｆ＝μAＮA＝μAＧA＝0．4×20Ｎ＝８Ｎ，由二力平衡条件可知水平拉力Ｆ＝ｆ＝８Ｎ．

在木块Ａ上加上木块Ｂ后，Ａ对桌面的压力ＮA'等于Ａ、Ｂ两木块受的重力之和，而桌面与木块Ａ之间的动摩擦因数不变，所以Ａ受摩擦力：

ｆ'＝μAＮA'＝μA（ＧA＋ＧB）＝0．4×（20＋10）＝12Ｎ

对Ａ的水平拉力Ｆ＇＝ｆ＇＝12Ｎ．

由于Ａ、Ｂ两木块一起沿桌面作匀速运动，两者间没有相对滑动趋势，所以Ａ、Ｂ间无摩擦力．

图1-22

解后反思：

正确判断B对A有无相对运动趋势，可以设A、B间接触面光滑，当A、B匀速运动时，即使A、B间光滑，B由于惯性仍做匀速运动，故无相对运动趋势，当然不可能有摩擦力。

例3水平地面上放一个重为200N的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力大小为63N，铁块与地面间动摩擦因数为0.3，一个人用水平方向的力推静止的铁块，试求下列各种情况下铁块所受的静摩擦力的大小：

⑴物体静止时，用F=50N的向右推力；

⑵物体静止时，用F=80N的向右推力；

⑶物体以10m/s的初速度向左，用F=62N的推力向右

分析解答：

⑴由于推力F=50N＜Fmax，物体保持静止，因此物体受到静摩擦力的作用，由二力平衡可知，静摩擦力大小为50N，方向水平向左。

⑵因推力F=80N＞Fmax，物体相对水平面开始运动，物体受到滑动摩擦力，所以Ff=μFN=μG=0.3×200N=60N，即滑动摩擦力为60N，方向向左。

⑶因为物体相对水平面向左运动，故受到滑动摩擦力的作用，大小为60N，方向水平向右，并且摩擦力大小与推力无关。

解后反思：

求解摩擦力时，一定要分清是滑动摩擦力还是静摩擦力，滑动摩擦力由动摩擦因数和正压力决定，与运动快慢和接触面大小无关，静摩擦只能根据物体的状态判断。

摩擦力的方向判断是较难的，应搞清相对运动或相动运动趋势的方向，题中第3问中，依据滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，物体向左运动，滑动摩擦力的方向为水平向右。

力的合成

1．合力与分力是等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力．当成物体受的力．

合力和分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力

2．共点力如果几个力都作用在物体上的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但是几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一用在同一点上，如图1—28所示的三个力F1、F2、F3均为共点力．

图1-28

3．力的平行四边形定则

用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形；这两个邻边所夹的那条对角线表示这两个力合力的大小和方向，这个结论叫平行四边形定则．

4．共点力的合成

（1）作图法（图解法）：

以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向．

注意：

作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度．表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头．

（2）计算法：

先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求得合力的大小和方向．

若已知分力F1和F2的大小及其夹角θ，则可用通过余弦定理得到合力的大小：

设合力F与分力F2的夹角为

，则可以得到合力的方向：

（3）两个以上的共点力的合成

若有两个以上的共点力作用在物体上，要求其合力，则可根据力的平行四边形法则，采取逐步合成的方法．

5．合力大小与分力的关系

合力与分力的关系遵守力的平行四边形定则，由平面几何知识可知，当邻边大小一定而夹角不定时，平行四边形的对角线可能比邻边长，也可能与邻边等长，也可能比邻边短．

因此，合力可能大于分力，也可能等于分力，也可能小于分力．

当两力的大小一定时，夹角从0增大到180°，则合力逐渐减小；当夹角一定时，任一分力增大，则合力也一定增大．

典例剖析

例1如图1-29甲，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力都是2000N夹角是50°，求这两个拉力的合力．

分析解答：

按作图法取5mm长表示500N的力，0点表示物体，作出平行四边形，量得对角线长为36mm，故合力F的大小为

×500N=3600N，合力的方向沿两分力F1和F2的角平分线．

图1-29

本题作出的平行四边形是菱形，我们也可以通过计算求合力，如图，直角三角形OAD中，OD表示合力F的一半，∠AOD=25°，由三角形知识可知：

所以

解后反思：

（1）求矢量时要注意不仅要求出大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示．

（2）比较两种解法可见，在测量误差允许的范围内，所得的结果是一致的，在学习物理时，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力．

例2物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为５Ｎ和７Ｎ，这三个力的合力的最大值为21Ｎ，则第三个力的大小为多少？

这三个力的合力的最小值为多少？

分析解答：

求两个以上共点力的合力，可以采用逐步合成的方法．根据题意可知，当三个力的合力为最大值时，这三个力一定在同一直线上，且方向相同，即Ｆ合＝F1＋F2＋F3．所以F3＝Ｆ合－F1－F2＝9N．关于三个力的合力的最小值问题，有些同学可能会根据Ｆ合＝F1＋F2－F3计算得Ｆ合＇＝3N，这些同学在考虑矢量合成时，仍受代数求和的干扰，不能全面地认识和理解力的关系．实际上F1、F2、F3的方向不定，它们可以互成任意角度．如果只求F1、F2的合力F12，其取值范围为F2－F1≤F12≤F1＋F2，即2N≤F12≤12N，当F1、F2取某一角度时，可使Ｆ12＝9N，如此时F12与F3在一条直线上且方向相反，则F12与F3的合力为零（最小合力），即F1、F2、F3三个力的合力的最小值为零．

解后反思：

共点力F1＝5N，F2＝7N，F3＝14N的最大合力和最小合力各是多少？

例3如图1-30所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和静摩擦力作用，而且这三个力的合力为零，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的摩擦力的大小多少？

方向如何？

图1-30

分析解答：

F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8N，方向向左．

只有水平推力大于8N，才可能推动物体，现在撤去力F1，F2仅有2N，不可能推动物体，由二力平衡知，木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2N，方向向右．

解后反思：

物体尽管受多个力作用，但我们在研究问题时，可以只考虑某一个方向，本题中就只考虑水平方向．

第五节力的分解

1．分力

几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同．则这几个力就叫做那个力的分力（那个力就叫做这几个力的合力）．

注意：

分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑．

2．力的分解

求一个已知力的分力叫做力的分解．

（1）力的分解是力的合成的逆运算．同样遵守力的平行四边形定则：

如果把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就图示力F的两个分力F1和F2．

（2）力的分解的特点是：

同一个力．若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力（因为对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形）．

通常根据力的作用效果分解力才有实际意义．

（3）按力的效果分解力F的一般步骤：

①根据力F产生的两个效果画出两个分力F1和F2的方向（关键是分析清楚力的作用效果）．

②根据平行四边形定则用作图法求出分力F1和F2的大小．也可以根据数学知识用计算法（画出平行四边形示意草图）求出分力F1和F2的大小．

例如，物体重G，放在倾角为θ的斜面上时，重力常分解为沿斜面向下的分力F1=Gsinθ（表示重力产生的使物体沿斜面下滑的效果）和垂直斜面向下的分力F2=Gcosθ（表示重力产生的使物体压紧斜面的效果）

3.三角形定则

根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则．若从0点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向．如图1-38所示．

图1-38

4．求分力的几种途径：

（1）作图法

根据平行四边形定则，再根据求分力的定解条件，作平行四边形，定性讨论，或定量测量的方法．

（2）三角函数法

若力的三角形为直角三角形，则可以直接用三角函数值（某夹角的正弦、余弦、正切、余切函数值）反映力的关系．

（3）相似三角形法

正确作出力的三角形后，如能判定力三角形与图形中已知几何三角形相似，则可以用三角形对应边成比例可求出力三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的．

（4）正弦定理法

正确作出三角形后，如能找出力三角形中的角度与图形中已知三角形的角度关系，则可在力三角形中用正弦定理．

例1在倾角α＝30°的斜面上固定一竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放置一重为Ｇ＝20Ｎ的光滑圆球，如图1-39所示．试求这个球对斜面和挡板作用力的大小．

分析解答：

球的重力产生两个效果：

压斜面和压挡板．这可以假定在斜面上和挡板上贴上海绵（同学们可以亲手做一下），海绵均会被挤压变形，因此可以将球所受的重力分解为两个力：

垂直斜面使球压紧斜面的分力F1和垂直挡板使球压紧挡板的分力F2，如图１－40所示．

根据数学知识可得：

Ｆ1＝Ｇ／cosα＝40

／3N＝23．1Ｎ

Ｆ2＝Ｇtanα＝20

／3N＝11．6Ｎ

图1-40

图1-39

解后反思：

球对斜面的压力并不就是Ｆ1，球对斜面的压力作用在斜面上，性质是弹力．Ｆ1仅是Ｇ的一个分力．同理，球对挡板的压力并不是Ｆ2．

例２如图1-41所示的轻质三角支架，Ａ端用轻绳挂一重为Ｇ的物体，求由于重力的作用，横杆AB和斜杆受到的力的大小和方向．

分析解答：

由于重力的作用，杆A端受到绳竖直向下的拉力Ｆ＝G，Ｆ产生两个作用效果：

沿BA方向拉AB杆，沿AC方向压AC杆．如图1－42所示这可以这样来理解，假定在支架的B端和C端固定上橡皮绳，杆Ｂ端的橡皮绳会被拉出．说明Ｆ对AB杆产生拉的作用效果，杆Ｃ端的橡皮绳会被压进，说明Ｆ对AC杆产生压的作用效果，因此可把力Ｆ沿BA和AC两个方向分解为Ｆ1和Ｆ2，大小由平行四边形定则确定．则几何关系得

Ｆ1＝Ｆtanα＝Ｇtanα，

Ｆ2＝Ｆ／cosα＝G／cosα

图1-42

图1-41

解后反思：

F对AB杆和AC杆产生的是压的效果还是拉的效果，除用上面采用橡皮绳的方法外，还有一种很实用的方法．用一根绳子代替AB杆或AC杆，能用绳子代替的，产生的是拉的效果，不能用绳子代替的，产生的是压的效果．我们知道绳只能施加拉力不能施加压力．用绳代替图中的AB杆，整个装置仍能处于原来的状态，说明Ｆ对AB杆产生的是拉的作用效果，用绳代替AC杆，AB杆就要绕B端向下转动了，不能处于平衡状态，说明Ｆ对AC杆产生的是压的作用效果．

例3如图1-43所示，AO和BO绳悬吊一重物，现将绳BO由水平位置缓慢地转到竖直，该过程中保持AO绳与竖直方向夹角θ不变，则AO绳对重物的拉力的变化情况如何？

BO绳对重物的拉力的变化情况如何？

分析解答：

由题意知，BO绳缓慢转动时，θ不变，即重物保持静止，因此重物所受外力的合力为零，即AO、BO两绳拉力的合力F与重物所受重力G大小相等、方向相反，如图1－20所示．在BO绳经①位置、②位置、③位置……转动的过程中，TA的方向不变，F的大小和方向均不变，由平行四边形的知识可知，BO绳在②位置时，BO绳的拉力FB最小．因此由图1－44可以看出，AO绳的拉力一直减小，BO绳的拉力先减小后增大．

解后反思：

作图法有时不失为一种讨论问题的好方法，在画图时要较准确地画出平行四边形，才能反映各力的大小关系，从而得出各力的变化情况．

物体受力分析

探索研究

物体之所以处于不同运动状态，是由于它们的受力情况不同．要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况．正确分析物体的受力情况，是解决力学乃至整个物理学问题的基础和关键，是运用力学规律列解方程的前提．是必须掌握的基本功．

所谓物体受力分析，是指把研究的对象在特定的物理环境中所受到的所有力找出来，并画出受力示意图．

1．物体受力分析的一般思路

（1）明确研究对象，并将它从周围的环境中隔离出来，以避免混淆．由于解题的需要，研究对象可以是质点、结点、单个物体或物体系统．

（2）按顺序分析物体所受的力，一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序分析比较好．养成按顺序分析力的习惯，就不容易漏掉某个力．

（3）正确画出物体受力示意图．画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须正确．若同一问题中有多个研究对象时，一般要采用隔离法分别画出它们的受力示意图．对于质点（用来代替物体的有质量的点）或不考虑力对物体的形变和转动效果时，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起．

（4）检查．防止错画力、多画力和漏画力．

2．物体受力分析的注意事项

（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力．例如所研究的对象是A，就只分析“甲对A”、“乙对A”、“丙对A”……的作用力，而不要分析“A对甲”、“A对乙”、“A对丙”……的作用力．也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上．

（2）只分析根据性质命名的力如重力、弹力、摩擦力等，不分析根据效果命名的力如下滑力、动力、阻力等．

（3）每分析出一个力，都应找出施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一．如汽车刹车后还要继续向前运动一段路程，是物体惯性的表现，并不存在向前的冲力等．只要物体有质量，则一定受到重力作用．弹力和摩擦力都是接触力，围绕研究对象看一遍，与物体有多少个接触面，每个接触面对物体至多有两个接触力，至于有几个接触力，必须根据弹力和摩擦力产生的条件逐一作出判断．

（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力，例如物体沿斜面匀速下滑时，只受到重力、支持力、摩擦力三个力作用；不能说物体还受到一个下滑力（重力沿斜面向下的分力）作用．

（5）为使问题简化，常忽略某些次要的力．如物体运动速度不大时的空气阻力，物体在空气中的浮力，物体在水中运动时所受阻力等常可忽略不计．某个力能否忽略，可根据题目条件分析判断：

当某个力比其他力小得多，对物体运动状态的改变影响极小时，就可忽略不计．

（6）结合物体的运动状态和利用力作用的相互性是确保受力分析正确的有效途径．若某个力（例如摩擦力）的大小或方向难以判断时，可用假设法分析．

典例剖析

例1

如图1-52所示的三个木块A、B、c，其中B与C叠放在A上，木块C受水平恒力F作用，而使三个木块一起在水平面上做匀速运动，A木块受力的个数是________个．

图1-52

分析解答：

将木块A隔离出来，首先分析木块A受重力作用；其次经分析知木块A受三个弹力：

木块B、C对A的压力及地面对A的支持力．由于三木块一起向右匀速运动，可判断出木块A还受到C对A向右的摩擦力及地面对A向左的摩擦力．所以，木块A共受六个力作用

解后反思：

分析物体的受力情况时，首先要明确研究对象，然后按重力、弹力、摩擦力的顺序逐一进行分析，要根据力产生的条件分析判断每一个力，同时还要结合物体的运动状态进行分析．本题若不考虑三木块一起向右匀速运动的条件，易错误得出B对A有摩擦力的结论．

例2如图1—53所示，位于斜面上的物块A在沿斜面向上的拉力F的作用下处于静止状态，物块A的质量为m，斜面的倾角为θ．试分析物块A的受力情况，并画出受力示意图．

图1-53

分析解答：

将A隔离出来，A受重力作用，方向竖直向下；物体A还受斜面对它的支持力，方向垂直斜面向上；还受平行斜面向上的拉力F．对于物体所受静摩擦力，有以下几种情况：

（1）若F>mgsinθ，物体A有沿斜面向上运动的趋势，必受沿斜面向下的摩擦力，物体A受4个力作用，如图1—54所示．

（2）若F

（3）若F=mgsinθ，物体无沿斜面运动的趋势，此时不受摩擦力作用，物体A共受3个力作用，如图1—56所示．

图1-54

图1-56

图1-55

解后反思:

摩擦力是被动力，会随其他外力的变化向变化．本题有的同学会受思维定势的影响，认为物体在沿斜面向上运动的拉力作用下，一定有沿斜面向上运运动的趋势，从而得出静摩擦力一定沿斜面向下的错误结论．

例3　　如图1-57所示，在竖直双线悬吊着的斜木梁（质量为M）上，放着一个质量为m的物体，保持静止，分析斜梁受哪几个力的作用?

画出受力图．

图1-58

图1-57

以斜梁为研究对象．受重力Mg，两根线的拉力T1、T2（均沿细线方向竖直向上），物体m的压力FN（垂直斜梁向右下方）和静摩擦力F1（沿斜梁向下．因物体m沿斜梁有向下滑动趋势，M对m的静摩擦力斜向上）五个力作用，如图1—58所示．

杆状物体所受各力不能画在一点（如重心处）上，因各力对杆状物体还有转动的效果．顺便说明一点：

像本例中的斜梁属于“多力杆件”，即是除两端受力外，杆中间其他点（不一定是杆的中点）也受力的杆件．多力杆件静止时，其杆件两端所受诸力（可多可少）的合力方向并不沿着杆件两端点的连线；而只有两端受力，杆中间各点均不受力的杆件称为“二力杆件”，二力杆件静止时，杆件两端所受诸力（并非只受两个力）的合力的方向一定沿着杆件两端点的连线．

课堂小结：

课后作业：

教学反思：

教务主任签字：

校长签字：