完整版图形找规律专项练习60题有答案doc.docx

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图形找规律专项练习60题（有答案）

1．按如下方式放餐桌和椅子：

填表中缺少可坐人数_________；_________．

2．察表中三角形个数的化律：

形

横截012⋯n

条数

三角6？

？

⋯？

形

个数

若三角形的横截有0条，三角形的个数是6；若三角形的横截有n条，三角形的个数是_________（用

含n的代数式表示）．

3．如，在段AB上，画1个点，可得3条段；画2个不同点，可得6条段；画3个不同点，可得10条

段；⋯照此律，画10个不同点，可得段_________条．

4．如是由数字成的三角形，除最端的1以外，以下出的数字都按一定的律排列．根据它的律，最下排数字中x的是_________，y的是_________．

5．下列形都是由相同大小的位正方形构成，依照中律，第六个形中有_________个位正方

形．

图形找规律第---1页共20页

6．如，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼律，第7个形中共有_________根火柴

棒．

7．1是一个正方形，分接个正方形的中点，得到2；分接2中右下角的小正方形中点，

得到3；再分接3中右下角的小正方形中点，得到4；按此方法下去，第n个的所有正方形

个数是_________个．

8．察下列案：

它是按照一定律排列的，依照此律，第6个案中共有_________个三角形．

9．如，依次接一个1的正方形各的中点，得到第二个正方形，再依次接第二个正方形各的中点，

得到第三个正方形，按此方法下去，第二个正方形的面是_________；第六个正方形的面是

_________．

10．下列各形中的小正方形是按照一定律排列的，根据形所揭示的律我可以：

第1个形有1个小

正方形，第2个形有3个小正方形，第3个形有6个小正方形，第4个形有10个小正方形⋯，按照的

律，第10个形有_________个小正方形．

11．如，用棋子按下面的律形，第n个形需要棋子的枚数_________．

图形找规律---第2页共20页

12．祝“六一”儿童，幼儿园行用火柴棒“金”比，如所示，n条“金”需用火柴棒的根

数_________．

13．如，两条直相交只有1个交点，三条直相交最多有3个交点，四条直相交最多有6个交点，五条直

相交最多有10个交点，六条直相交最多有_________个交点，二十条直相交最多有_________个交点．

14．用火柴棒按如所示的方式搭形，按照的律搭下去，填写下表：

形号

（1）

（2）（3）⋯n

火柴根数

从左到右依次____________________________________．

15．

（1）是一个黑色的正三角形，次接三中点，得到如

（2）所示的第2个形（它的中一个白色

的正三角形）；在

（2）的每个黑色的正三角形中分重复上述的作法，得到如（3）所示的第3个形．如此

作下去，在得到的第5个形中，白色的正三角形的个数是_________．

16．如，一形烙切一刀可以切成2，若切两刀最多可以切成4，切三刀最多可以切成7⋯通察、

算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的数）后，可探究一形烙切n刀最多能切成_________

（果用n的代数式表示）．

n012345⋯n

S1247

图形找规律---第3页共20页

17．如，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形案．第

（1）个案只有1个等腰梯形，其两腰之和4，上下底

之和3，周7；第

（2）个案由3个等腰梯形拼成，其周13；⋯第（n）个案由（2n1）个等腰梯形

拼成，其周_________．（用正整数n表示）

18．下列各均是用有一定律的点成的案，用S表示第n个案中点的数，S=_________（用含n

的式子表示）．

19．如，由若干盆花成案，每个点表示一盆花，几何形的每条上（包括两个点）都有n（n≥3）盆

花，每个案中花盆数S，按照中的律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________．

20．用火柴棍象如搭形，搭第n个形需要_________根火柴棍．

21．有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的律排列如下：

黑色三角形有_________个．

22．假有足多的黑白棋子，按照一定的律排成一行：

○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯

第2011个棋子是黑的是白的？

答：

_________．

23．察下列由等腰梯形成的形和所表中数据的律后填空：

梯形的个

1

2

3

4

5

⋯

数

形的周

5

8

11

14

17

⋯

当梯形个数

2007个，形的周

_________

图形找规律---第4页共20页

24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________个小正方形组成；第n个图案有_________

个小正方形组成．

25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：

依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________．

26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋

子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________表示．

27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________个图形中，十字星与五角星的个数和为27

个．

28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有

_________个交点．

29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为

_________．

30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案

经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________．

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31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？

（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？

（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？

若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．

32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，

（1）猜想第n个点阵中的点的个数s=_________．

（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？

33．用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：

图形编号

1

2

3

4

5

6

图中棋子数

5

8

11

14

17

20

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第

n个图形所需棋子的枚数；

（3）其中某一图形可能共有

2011

枚棋子吗？

若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．

34．观察图中四个顶点的数字规律：

（1）数字“30”在_________个正方形的_________；

（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；

（3）数字“2011”应标在什么位置．

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35．如，各表示若干盆花成的形如三角形的案，每条（包括两个点）有n（n＞1）盆花，每个案中

花盆的数S．

：

①当每条有2盆花，花盆的数S是多少？

②当每条有3盆花，花盆的数S是多少？

③当每条有4盆花，花盆的数S是多少？

④当每条有10盆花，花盆的数S是多少？

⑤按此律推断，当每条有n盆花，花盆的数S是多少？

36．如下是用棋子成的“上”字：

如果按照以上律下去，那么通察，可以：

（1）第④、第⑤个“上”字分需用_________和_________枚棋子；

（2）第n个“上”字需用_________枚棋子；

（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否50枚“棋子”按照以上律恰好站成一个“上”字？

若能，算最下一“横”的学生数；若不能，明理由．

37．下列表格是一同一段上的个数化及段条数的探究．

段上点的个数段的条数

1

1+2=3

1+2+3=6

⋯⋯

（1）你完成探究，并把探究果填在相的表格里；

（2）若在同一段上有10个点，段的条数_________；若在同一段上有n个点，有_________

条段（用含n的式子表示）

（3）若你所在的班有60名学生，20年后参加同学聚会，面每两个同学之握一次手，共握手_________

次．

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38．如图是用棋子摆成的“H”字．

（1）摆成第一个“H”字需要_________个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为

_________；

（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？

39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：

（1）三条直线两两相交，最多有_________个交点；

（2）四条直线两两相交，最多有_________个交点；

（3）n条直线两两相交，最多有_________个交点（n为正整数，且n≥2）．

40．如图所示，小王玩游戏：

一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成

更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：

（1）用含n的代数式表示S；

（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？

41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样

的餐桌按图③方式拼接起来：

（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________人；

（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这

样的餐桌需要_________张．

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42．用棋子出下列一形：

（1）填写下表：

形号

1

2

3

4

5

6

形中的棋

子

（2）照的方式下去，写出第n个形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）

（3）如果某一形共有99枚棋子，你知道它是第几个形？

43．如①，②，③，④，⋯，是用棋棋子按照某种律成的一行“广”字，按照种律，

（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________．

（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？

44．如，用同格黑白两色的正方形瓷矩形地面，察形并解答有关：

（1）在第n个中共有_________黑瓷，_________白瓷；

（2）是否存在黑瓷与白瓷数相等的情形？

你能通算明？

45．用火柴棒按如的方式搭三角形．

照搭下去：

（1）搭4个的三角形要用_________根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________个的三角形；

图形找规律---第9页共20页

（2）搭n个这样的三角形要用_________根火柴棒（用含n的代数式表示）．

46．观察图中的棋子：

（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？

（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；

（3）求第20个图形需棋子多少个？

47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．

（1）填出下表中未填的两个空格：

阶梯级数一级二级三级四级

石墩块数39

（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？

并求当n=100时，共用正方体石墩

多少块？

48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．

（1）对折3次后，厚度为多少毫米？

（2）对折n次后，厚度为多少毫米？

（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？

49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：

图形找规律---第10页共20页

按此规律，第n个图形，每一横行有_________块瓷砖，每一竖列有_________块瓷砖（用含n的代数式表

示）

按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？

50．找规律：

观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．

（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：

①1=12②1+3=22③1+3+5=32

④_________；

⑤_________；

⑥_________；

（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．

51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：

（1）完成下表：

所剪次数n12345

正方形个数Sn4

（2）剪n次共有Sn个正方形，请用含n的代数式表示Sn=_________；

（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________（用含n的代数式表示）．

52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总

数）用S表示．

（1）观察图案，当n=6时，S=_________；

（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？

（用n表示S）

（3）当n=2008时，求S．

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53．用水平和直将平面分成若干个1的小正方形格子，小正方形的点，叫格点．察中每一个正方形（）四条上的格点的个数，回答下列：

（1）由里向外第

1个正方形（）四条上的格点个数共有

_________

个；由里向外第

2个正方形（）

四条上的格点个数共有

_________个；由里向外第3个正方形（）四条上的格点个数共有

_________

个；

（2）由里向外第

10个正方形（）四条上的格点个数共有

_________

个；

（3）由里向外第

n个正方形（）四条上的格点个数共有

_________

个．

54．下列各是由若干花盆成的形如正方形的案，每条（包括两个点）有n（n＞1）个花盆，每个案花

盆数是S．

（1）按要求填表：

n

2

3

4

5

⋯

S

4

8

12

⋯

（2）写出当n=10，S=

_________．

（3）写出S与n的关系式：

S=_________

．

（4）用42个花盆能出似的案？

55．如，用同格的黑白两色正方形瓷矩形地面，察下列形，探究并解答下列．

（1）在第1个中，共有白色瓷

_________

．

（2）在第2个中，共有白色瓷

_________

．

（3）在第3个中，共有白色瓷

_________

．

（4）在第10个中，共有白色瓷

_________

．

图形找规律---第12页共20页

（5）在第n个中，共有白色瓷_________．

56．淮北市建文明城市，各种色的菊花成如下三角形的案，每条（包括两个点）上有n（n＞1）盆

花，每个案花盆的数S，当n=2，S=3；n=3，S=6；n=4，S=10．

（1）当n=6，S=_________；n=100，S=_________．

（2）你能得出怎的律？

用n表示S．

57．下面是按照一定律画出的一系列“枝”察，（

2）比

（1）多出2个“枝”，

（3）比

（2）多出

4个“枝”，（4）比（3）多出8个“枝”，按此律：

（5）比（4）多出

_________

个枝；

（6）比（5）多出

_________

个枝；

（8）比（7）多出

_________

个枝；

⋯

（n+1）比（n）多出

_________

个枝．

58．如是用棋子成的“T”字案．从案中可以出，第一个“T”字案需要5枚棋子，第二个“T”字案需

要8枚棋子，第三个“T”案需要11枚棋子．

（1）照此律，成第八个案需要几枚棋子？

（2）成第n个案需要几枚棋子？

（3）成第2010个案需要几枚棋子？

图形找规律---第13页共20页

59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

（1）当黑砖n=1时，白砖有_________块，当黑砖n=2时，白砖有_________块，当黑砖n=3时，白砖有

_________块．

（2）第n个图案中，白色地砖共_________块．

60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．

探索并回答下列问题：

（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；

（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；

（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？

若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．

图形找规律---第14页共20页

故答案26

图形找规律60题参考答案：

9．∵正方形的是

1，

1．合形和表格，不：

1桌子座

6人，多一

所以它的斜是：

=

，

桌子多

2人．4桌子可以座

10+2=12．即n桌子

，共座

6+2（n1）=2n+4．

所以第二个正方形的面是：

×

=

，

2．当横截有n条，在6个的基上多了

n个6，即

三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故填

6（n+1）

第三个正方形的面

2

或6n+6

=（），

3．∵画1个点，可得

3条段，2+1=3；

以此推，第n个正方形的面（

）

n﹣1

画2个点，可得

6条段，3+2+1=6；

，

画3个点，可得

10条段，4+3+2+1=10；

所以第六个正方形的面是（

）6﹣1=

；

⋯；

画n个点，可得（1+2+3+⋯+n+n+1）=

故答案：

，．

条段．

10．∵第一个有1个小正方形，第二个有

1+2个，第三

所以画10个点，可得

=66条段；

个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，

∴第10个形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．

4．根据形可以，

故答案：

55

第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，

11．依意得：

（1）第

1个“小屋子”需要

5个点；

而第八排的第二个数就是

x，所以x=61．

第2个“小屋子”需要

11个点；