医学随机信号分析实验.docx
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医学随机信号分析实验
随机信号分析实验报告
实验一：
平稳随机过程的数字特征
实验二：
平稳随机过程的谱分析
实验三：
随机信号通过线性系统的分析
实验四：
平稳时间序列模型预测
班级：
10050841
姓名：
陈杰
学号：
22
实验一：
平稳随机过程的数字特征
一、实验目的
1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念
2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解
3、分析平稳随机过程数字特征的特点
二、实验原理
平稳随机过程数字特征求解的相关原理
3、实验过程
number=22;%学号22
I=8;%幅值为8
u=1/number;
Ex=I*0.5+（-I）*0.5;
N=64;
C0=1;%计数
p
（1）=exp（-u）;
form=2:
N
k=1:
m/2;
p（m）=exp（-u*m）+sum（（u*m）.^（2*k）./factorial（2*k）*exp（-u*m））;
end;
pp=[fliplr（p）C0p];
Rx=（2*pp-1）*I^2;
m=-N:
N;
Kx=Rx-Ex*Ex;
rx=Kx/25;
subplot（211）,plot（m,Rx）;axis（[-NN0I*I]）;title（'自相关序列'）;
subplot（212）,plot（m,rx）;axis（[-NN01]）;title（'自相关序数'）;
四、实验结果及分析
自相关序列的特点分析：
m>0时Rx（m）随着m的增大而减小，m<0时Rx（m）随着m的增大而增大。
在m=0的点，Rx（m）有最大值。
实验二：
平稳随机过程的分析
一、实验目的
1、复习信号采样的定理
2、理解功率谱密度函数与自相关函数的关系
3、掌握对功率谱密度函数的求解和分析
二、实验原理
平稳随机过叶变程的谱分析和傅里换
1、
2、如果时间信号的采样间隔为T0，那么在频谱上的采样间隔为1/（N*T0）,保持时域和频域的采样点一致N
3、注意实际信号以原点对称，画图时以中心对称，注意坐标的变换
三、实验过程
closeall;clc;
number=22;
T=number*3;
T0=0.1%input（'采样间隔T0='）;
t=-T:
T0:
T;
t1=-2*T:
T0:
2*T;
n=T/T0;
Rx1=1-abs（t）/T;
Rx=[zeros（1,n）Rx1zeros（1,n）];
figure
（1）,
subplot（211）,plot（t1,Rx）;title（'自相关函数'）;%自相关函数
F=1/（2*T0）;
F0=1/（4*T）;
f=-F:
F0:
F;
w=2*pi*f;
a=w*T/2;
Sx=T*sin（a）.*sin（a）./（a.*a）;
Sx（2*n+1）=T;
subplot（212）,plot（f,Sx）;title（'功率谱密度函数'）;%功率谱密度函数
figure
（2）,
R1=Rx;
subplot（211）,plot（R1）;title（'自相关序列'）;%自相关序列
S1=T0*abs（fft（R1））;
S1=fftshift（S1）;
subplot（212）,plot（S1）;title（'自相关序列FFT得到功率谱密度函数'）;%自相关序列FFT得到功率谱密度函数
figure（3）,
S=Sx;
subplot（211）,plot（S）;title（'功率谱密度函数采样序列'）%功率谱密度函数采样序列
R=1/T0*abs（ifft（S））;
R=ifftshift（R）;
subplot（212）,plot（R）;title（'功率谱密度序列IFFT得到自相关序列'）%功率谱密度序列IFFT得到自相关序列
四、实验结果及分析
实验三：
随机信号通过线性系统的分析
一、实验目的
1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法
2、掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解
二、实验原理
1、线性系统的时域分析方法
系统输入和输出的关系为：
输出期望：
输出的自相关函数：
输出平均功率：
互相关：
2、线性系统的频域分析方法
系统输入和输出的关系为：
输出的功率谱：
功率谱：
三、实验过程
clc;
R_x=zeros（1,81）;R_x（41）=sqrt（5）;%输入自相关
S_x=fftshift（abs（fft（R_x）））;%输入功率谱密度
No=22;%学号
r=1-1/（No+1）;
h0=zeros（1,40）;
i=1:
41;
h1=r.^i;
h=[h0,h1];%系统单位冲激函数
H=fftshift（abs（fft（h）））;%频率响应函数
m_x=0;%输入期望，方差，平均功率
sigma_x=R_x（41）;
P_x=R_x（41）;
figure
（1）,
subplot（221）,stem（R_x）,title（'RX'）;gtext（'1005084122陈杰'）;
subplot（222）,stem（S_x）,title（'SX'）;
subplot（223）,stem（h）,title（'h'）;
subplot（224）,stem（H）,title（'H'）;
%时域法求解
R_xy=conv（R_x,h）;R_xy=R_xy（41:
121）;
R_yx=conv（R_x,fliplr（h））;R_yx=R_yx（41:
121）;
R_y=conv（R_yx,h）;R_y=R_y（41:
121）;
m_y=sqrt（R_y（81））;
D_y=R_y
（1）-R_y（81）;
figure
（2）,
subplot（321）,stem（R_x）;title（'Rx'）;gtext（'1005084122陈杰'）;
subplot（322）,stem（R_xy）;title（'Rxy'）;%互相关
subplot（323）,stem（R_yx）;title（'Ryx'）;
subplot（324）,stem（R_y）;title（'Ry'）;%输出自相关
subplot（325）,stem（m_y）;title（'m_y时域法期望值'）;%输出时域法期望值
subplot（326）,stem（D_y）;title（'D_y时域法方差值'）;%输出时域法方差值
S_xy=abs（fft（R_xy））;S_xy=fftshift（S_xy）;
S_yx=fftshift（abs（fft（R_yx）））;S_y=fftshift（abs（fft（R_y）））;
figure（3）,
subplot（221）,stem（S_x）;title（'Sx'）;
subplot（222）,stem（S_xy）;title（'Sxy'）;gtext（'1005084122陈杰'）;%互功率谱密度
subplot（223）,stem（S_yx）;title（'Syx'）;
subplot（224）,stem（S_y）;title（'Sy'）;%输出功率谱密度
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%频域分析法
S0_xy=S_x.*H;
S0_yx=S_x.*fliplr（H）;
S0_y=S0_yx.*H;
figure（4）,
subplot（221）,stem（S_x）;title（'Sx'）;
subplot（222）,stem（S0_xy）;title（'S0xy'）;gtext（'1005084122陈杰'）
subplot（223）,stem（S0_yx）;title（'S0yx'）;
subplot（224）,stem（S0_y）;title（'S0y'）;%输出功率谱密度
R0_xy=fftshift（abs（ifft（S0_xy）））;
R0_yx=fftshift（abs（ifft（S0_yx）））;
R0_y=fftshift（abs（ifft（S0_y）））;
m0_y=sqrt（R0_y（81））;
D0_y=R0_y
（1）-R0_y（81）;
figure（5）,
subplot（321）,stem（R_x）;title（'Rx'）;gtext（'1005084122陈杰'）;
subplot（322）,stem（R0_xy）;title（'R0xy'）;%互相关
subplot（323）,stem（R0_yx）;title（'R0yx'）;
subplot（324）,stem（R0_y）;title（'R0y'）;%输出自相关
subplot（325）,stem（m0_y）;title（'m0-y频域法期望值'）;%输出频域法期望值
subplot（326）,stem（D0_y）;title（'D0-y'）;%输出频域法方差值
四、实验结果及分析
实验四平稳时间序列模型预测
一、实验目的
1、掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤
2、会求平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数
3、掌握模型类别和阶数的确定
二、实验原理
平稳时间序列的模型估计与预测原理
样本自协方差函数：
样本自相关函数：
样本偏相关函数：
利用与的拖尾和截尾性质判定类型和阶数
三、实验过程
closeall;clc;
%r=[];p1=[];p=[];
%Fai=[];FAI=[];
%学号22
z1=[301293301295284286286287284282];
z2=[278281278277279278270268272273];
z3=[279279280275271277278279285285];
z4=[289286288287288292291291291292];
z5=[296297301304304303307299296293];
Z=[z1z2z3z4z5];
W=Z-mean（Z）;
figure
（1）,
subplot（211）,plot（Z）;gridon;
subplot（212）,plot（W）;gridon;
N=length（W）;
%利用公式来求样本的自协方差函数，取K<50/4
K=12;
fork=1:
K
sum=0;
fori=1:
（N-k）
sum=sum+W（i）*W（i+k）;
end
r（k）=sum/N;
end
%55
sum=0;
fori=1:
N
sum=sum+W（i）*W（i）;
end
r0=sum/N;%样本方差
p1=r/r0;
p=[1p1];%样本相关系数
%利用递推法求偏相关函数
Fai（1,1）=p1
（1）;%利用公式1
fork=1:
K-1
sum1=0;
sum2=0;
forj=1:
k
sum1=sum1+p1（k+1）*Fai（k,j）;
sum2=sum2+p1（j）*Fai（k,j）;
end
Fai（k+1,k+1）=（p1（k+1）-sum1）/（1-sum2）;%公式2
forj=1:
k
Fai（k+1,j）=Fai（k,j）-Fai（k+1,k+1）*Fai（k,k+1-j）;%公式3
end
end
fork=1:
K
FAI（k+1）=Fai（k,k）;
end
FAI
（1）=1;
figure
（2）,
tt=0:
length（p1）;
subplot（2,1,1）,plot（tt,p）;gridon;
title（'样本自相关函数'）;
subplot（2,1,2）;plot（tt,FAI）;
title（'样本偏相关函数'）;gridon
四、实验结果分析
五、实验心得体会
通过本次实验初步了解了MATLAB软件，进一步加深了对信号处理的采样定理的理解，知道了基本数学运算和绘图功能，进一步理解了随机过程的数字特征的概念，掌握了平稳随机序列期望，自相关序列的求解，功率谱密度函数与自相关函数的关系，以及对功率谱密度函数的求解和分析。
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