义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学六年级上册文档格式.docx
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6.能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7.理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
三、教材的编写特点
1.改进分数乘、除法的编排。
分数四则运算的知识和技能是小学生应该掌握的基础知识和基本技能。
分数四则运算在计算方法上与整数、小数计算有一定的区别，在算理上比整数、小数计算稍显复杂，所以学生理解和掌握起来更困难一些。
分数的加法和减法，在计算方法上与整数、小数的加法和减法虽有区别，但是在算理上与整数、小数的加、减法又有联系，都是相同单位的数才能直接相加、减。
为了突出这一共同的规律，加之学生已学习过简单的同分母分数加、减法，所以，在五年级下册里，实验教材将分数的加法和减法安排在同一单元里穿插教学。
分数的乘法和除法有密切的联系，教学分数除法需要有分数乘法作基础；
而且分数乘、除法的内容比较多，学生理解它们的算理也更为困难些；
因此，本套实验教材仍采用分单元教学分数乘法和分数除法的编排方式。
在具体编排上，两个单元都先结合实际问题教学每种计算的算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的问题安排在“解决问题”小节里单独教学。
通过解决实际问题，理解这类问题的数量关系，在掌握解题思路和方法的同时，进一步加深学生对分数乘、除法的理解。
这样的编排重点突出，比较有利于学生理解和掌握分数乘法和除法的算理、算法以及实际应用。
与原义务教育教材的编排相同，在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学比的意义、性质和应用。
把“比”提前到分数中教学，主要出于两点考虑：
第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。
加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。
第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。
例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。
在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。
分数乘法和除法的教学，实验教材的编排与原义务教育教材相比有以下几方面的改进。
（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。
（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
（3）借助图示帮助学生理解分数乘、除法的算法和算理。
对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。
教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。
（4）不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。
（5）调整了分数乘、除法应用问题的编排，注重培养学生用数学解决实际问题的能力。
用分数乘、除法解决问题以往也是小学数学教学的难点教学内容，本套实验教材的编排，根据《标准》的要求，一方面降低了题目中数量关系的复杂性，从而也就降低了解题的难度；
另一方面选取了在日常生活中经常遇到的实际问题进行分析，进而达到培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。
2.改进百分数的编排。
百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常也叫做百分率和百分比。
由于百分数的分母化一，便于比较，因此，在工农业生产、科学研究以及日常工作中有着广泛的应用。
小学段有关百分数的教学内容，基本上安排在本册教材里，包括了百分数的意义与写法、百分数与分数、小数的互化、百分数在实际中的应用。
有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；
解决含有百分数的实际问题在解题思路和解答方法上与解决分数问题基本相同。
因此，教材在这些方面不作为新知识用较多的例题来教学，只对求增加百分之几、减少百分之几的问题适当举例教学。
加强了百分数的实际应用。
如折扣、纳税、利息、成数等内容。
3.促进学生空间观念的发展。
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。
在教学内容方面安排了“位置”“圆”两个单元。
“位置”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。
学生在低年级时已经学习了如何根据行、列确定物体的位置，并通过中年级“位置与方向”的学习，知道了在平面内可以根据两个条件确定物体的位置。
本册教材在上述学习的基础上，教学用数对表示物体的位置以及如何在方格纸上用数对确定位置。
通过教学促进学生空间观念的进一步发展，为初中学习“图形与坐标”打好基础。
教材的编排，首先注意了利用学生已有的知识和经验——用“第几组第几个”描述实际情境中物体的位置——学习新知识，并及时对学生已有经验进行提升，迅速将具体的情境数学化，抽象成学习如何在平面图上确定位置，帮助学生理解用数对确定位置的方法。
另一方面，注意呈现丰富的生活情境和现实素材，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。
例如，提供国际象棋的棋盘，让学生练习确定棋子的位置；
呈现地图或路线图，让学生了解在地图上如何确定一个地点的位置。
还在“生活中的数学”中介绍了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位置，以及地球上用经线和纬线确定地点位置等确定位置方法的实际应用，拓展了学生的视野。
圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。
在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。
所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。
在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，本册的教学要认识圆的特征、圆的周长和圆的面积等。
从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步知识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观念。
教材在编排上加强了启发性和探索性，注重动手操作，让学生在自主探索的活动中通过交流、思考来探究圆的特征、圆的周长和面积的计算方法。
4.发展学生的统计观念。
通过前面五年的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。
本册教材安排的是关于统计知识的教学，即教学扇形统计图的知识。
通过教学使学生认识扇形统计图的特点和作用；
能从扇形统计图中获取有价值的数学信息。
教学中学生同样要经历简单的数据收集、整理、描述、分析的过程，并要根据统计数据分析的结果作出简单的判断和预测，以便更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。
5.有步骤地渗透数学思想方法。
培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。
本套实验教材总体设想之一是：
系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了我国民间广为流传的数学趣题“鸡兔同笼”，通过教学，使学生体会到解题策略的多样性和用代数方法解决问题的优越性，促进学生逻辑推理能力的发展，感受化繁为简的数学思想方法。
四、课时安排（大约70课时）
一、位置（3课时）
二、分数乘法（12课时）
1.分数乘法----5课时
2.解决问题----4课时
3.倒数的认识-----1课时
整理和复习2课时左右
三、分数除法（14课时）
1.分数除法------5课时
2.解决问题------3课时
3.比和比的应用------4课时
整理和复习2课时
四、圆（8课时）
1.圆的认识-------3课时
2.圆的周长--------2课时
3.圆的面积--------2课时
整理和复习1课时
确定起跑线1课时
五、百分数（15课时）
1.百分数的意义和写法-------2课时
2.百分数和分数、小数的互化-----2课时
3.用百分数解决问题--------9课时
六、统计（2课时）
合理存款1课时
七、数学广角（2课时）
八、总复习（15课时）
五、各单元教学建议。
第一单元位置
一、教学内容：
用数对表示位置；
在方格纸上用数对确定位置。
二、教学目标：
1、在具体情景中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置；
2、使学生能在方格纸上用数对确定位置。
三、教材编写特点和教学建议
1．从实际情境出发，提升学生的已有经验。
学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位置。
在教学例1时应充分利用并及时提升学生的这一经验。
具体可以分以下几个环节展开：
（1）呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经验描述某个学生的位置，同时产生正确、简明地描述位置的需要；
（2）介绍“列”“行”的规定：
第几列是从左往右数、第几行是从前往后数，这些都是人们的约定；
（3）学习用数对表示位置。
在教学用数对表示位置时，应沟通实际场景、语言描述和数对表示的联系。
由于在直角坐标系中是按先横轴再纵轴的顺序表示数的，所以用数对表示数时，也是按先列数再排数的顺序。
这与学生已有的确定位置的经验有时并不一致。
比如，做一做中，电影院里的座位确定。
2．呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。
教学在方格纸上用数对确定位置时，教材给出了动物园平面图，标出了行数和列数。
在明确大门的位置是（3，0）后，教材放手让学生用数对表示其他地点的位置。
这给学生留下了自主探索的空间。
3、关于练习的说明。
P6—6，结合平移教学位置；
P6---7，结合路线与方位教学位置；
P7---8，用数对编码解决实际问题；
可结合奥运的题材（图片），体会数学在实际应用中的巨大作用；
P----生活中的数学，介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，围棋中棋子位置的确定，以拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。
第二单元分数乘法
一、教学内容
分数乘法、解决问题、倒数的认识。
教材的基本结构如下：
分数乘法P8-16；
解决问题P17-23；
倒数的认识P24-25。
1、理解分数乘法的意义，掌握计算方法，会进行分数乘法计算；
2、理解乘法运算律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简单计算；
3、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；
4、会运用分数乘法解决一些简单的实际问题。
1、借助直观图示理解分数和分数相乘的计算方法。
相对而言，分数和分数相乘计算法则的推导过程较难理解。
教材联系分数乘法的意义，利用直观的图示，引导学生通过观察、比较、分析和交流，理解分数和分数相乘的计算方法。
文本里不再出现文字叙述式的计算法则，简化了算理推导过程的叙述，只在重点关键处加以提示。
例如：
P9---能约分的可以先约分，再计算。
（两次提示以示重要）
P11----分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
2、倒数的认识，为分数除法的教学作准备。
由于倒数的概念是学生探索分数除法计算法则的必要基础。
所以教材在分数乘法计算的教学之后，安排了倒数的认识。
在引导学生探索求一个的倒数的方法时，要结合实例，引导学生观察互为倒数的两个数的分子、分母的位置变化，概括求一个数的倒数的方法。
3、计算教学要保证足够的练习量。
（中小衔接中的问题：
小学基本的计算量不够）
第三单元分数除法
分数除法、解决问题、比和比的应用。
分数除法的计算法则P28-33；
分数乘除混合运算P33-35；
解决问题P37-42；
比和比的应用P43-51。
1、理解分数除法的意义，掌握计算方法，会进行分数除法计算；
2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；
3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质，能正确化简比和求比值。
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
1．利用情景，讲请算理，突破分数除法算法这一难点。
分数除法计算法则的教学，如果只要求学生学会按法则进行计算并不难。
因为学生只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数就能够算出正确的结果。
但如果要让学生在理解算理的基础上掌握计算法则，就不是一件容易的事了。
（利用商不变性质，推导分数除法计算法则的案例。
枫小：
向斌）
2．列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。
例1教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。
它和求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系相同，只是条件和问题不同。
以往的教材，都是既教用方程解，又教用算术方法解。
实验教材改变了这一做法，只教用方程解。
这样学生就可以直接根据分数乘法的意义找出数量关系，列方程解答，既降低了思维的难度，便于学生理解和掌握，又沟通了分数乘、除法实际问题之间的联系，有利于学生构建合理的知识结构。
教学时，关键还是引导学生找出等量关系，再列方程解答。
3、结合已有知识和经验理解比的意义。
两个数的比表示两个数相除。
比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之间的相除关系，如：
一班人数和二班人数的比等。
整数中一个数量是另一个数量的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是两个同类量的比。
另一种是两个（相关联的）不同类量之间的相除关系，两个不同类量的比表示一种新的量。
如：
路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。
传统的教材只强调两个同类量的比。
考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛的应用，且只认识同类量的比，不利于学生形成正确的比的概念。
因此，教材引导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。
比的意义的教学要注意三个问题：
⑴找准知识的生长点，引导学生在已有知识和经验的基础上理解比的意义。
⑵分别用比、分数两种形式表示两个同类量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。
⑶结合实例引导学生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情况下是两个不同类量的比。
⑷讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通过列表，理清三者之间的联系。
4、应用比的基本性质化简比。
例1涉及了化简比的各种情况：
第一，比的前项和后项都是整数，化简时，要用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。
第二，比的前项和后项都是分数，化简时，要用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数。
第三，比的前项是小数，化简时，要先把小数比改写成整数比，再化简。
教学时可以先让学生想办法自己解决，再通过交流，归纳化简比的方法。
5、解决问题：
按比例分配。
比的实际应用包括按比例分配和比例尺两个方面，本单元教学按比例分配的实际问题。
该内容一直是小学毕业考试里出现频率很高的点。
6、关于黄金比的相关知识介绍。
P71你知道吗？
（宽：
长≈0.618长：
宽≈1.618）
第四单元圆
认识圆P56--61；
圆的周长P62---66;
圆的面积P67---72
1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系，学会用圆规画圆；
2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长、面积计算公式，正确计算圆的周长与面积。
1．以画圆为主线，逐步认识圆。
对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：
一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；
一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。
第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；
第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。
这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。
教材分三个例题教学圆的认识：
画圆——折圆——画圆。
先是借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。
接着，让学生结合“折”的过程，有意义的接受圆心、半径、直径的概念，以及半径和直径的数量、长度及关系。
然后，再让学生利用工具，准确方便的画圆。
2．逐步探究圆的周长和面积公式。
探索圆的周长公式。
实验让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。
教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。
在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。
也可把教材第63页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。
探索圆的面积公式，教学时应注意：
第一，把圆等份成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；
第二，要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。
推导圆的面积公式，分为两个步骤：
一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系；
二是根据长方形的面积计算，推导出圆的面积公式。
第五单元百分数
百分数的意义和写法；
百分数、分数、小数互化；
用百分数解决问题。
1、理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确读写百分数；
2、能进行小数、分数、百分数互化；
3、理解折扣、纳税、利息的意义，知道他们在生活中的简单应用，会进行相关的计算；
4、在理解、分析数量关系的基础上，能正确解答有关百分数的问题。
第六单元统计
通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数量的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。
第七单元数学广角
从一年级下册到六年级下册，人教版课标教材在每一册的最后一个单元都编排了“数学广角”。
跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是人教版新课标教材的一大亮点。
这部分内容对于大多数教师（尤其是年轻教师）来说是比较陌生的，所以他们在教学这部分内容时，往往会产生许多困惑与误解。
因此，我们很有必要对教材编排这部分内容的目的与意义以及教学这部分内容时应注意什么等问题进行深入的思考与探讨。
★人教版新课标教材编排“数学广角”的目的与意义是什么？
这套教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。
最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
”从而逐步实现《标准》所提出的教育教学目标。
因此，教师要充分了解人教版编排“数学广角”的这些目的和意义，才能在教学时做到心中有数，准确把握。
★教学“数学广角”应注意哪些问题？
（1）、“数学广角”不等于“奥数”。
人教材新课标九年义务教育小学数学教材编排的“数学广角”中的内容，大部分都是过去“奥数”教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题”、“植树问题”、“抽屉原理问题”等等。
对此，有些老师就认为“数学广角”就是“奥数”，学生学习“数学广角”内容就是学习“奥数”，教学“数学广角”就要像过去教学“奥数”一样进行教学。
这样的理解和做法是错误的。
因为“数学广角”虽然选取一些过去“奥数”中才出现的内容，但所选取的这些内容都是简单的事例。
目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法，“让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
”因此，教师在教学“数学广角”时，不能用教“奥数”的眼光看待学生，更不能用学“奥数”的要求来要求学生，随意拔高教学目标。
（2）、“数学广角”不应只是面对“优生”。
在人教版新课标小学数学教材中，“数学广角”中的内容相对于其它单元的内容来说思维难度要大一些，学生要掌握这部分的内容是比较困难的，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不容易。
于是，有一部分老师就认为“数学广角”上的内容只适合于“优生”学习，甚至把“数学广角”与“优生”划上等号。
这种眼中只有“优生”，全然不顾中下水平学生的存在的做法也是十分错误的。
因为它不仅伤害了绝大多数学生学习数学的积极性，而且也违背了人教版编排“数学广角”时的初衷，同时也与《标准》所提倡的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生等基本理念相悖。
所以，教师在教学
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