正交实验设计的优点与不足及发展现状的研究样本Word文档下载推荐.docx
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2.1.2回归设计
回归实验设计自上世纪50年代初产生以来，内容不断丰富，有回归正交设计、回归旋转设计等。
为在性能预报和寻找最优配方过程中排除误差干扰，推荐在一次方程回归时用正交设计，二次方程回归时用旋转设计。
这些具备旋转性，能使在与中心点距离相等点上，预测值方差相等⑵。
在实验设讣时，一方而必要依照实践经验和初步预想，拟定各因素变量范畴，然后进行线性变换，按设汁表安排实验。
还必要在中心点做某些重复实验，以便拟定回归方程拟合好坏F检査。
回归设计优势有如下两点：
1）回归正交设讣法一方面运用正交表正交性、均衡搭配和综合可比原理，可以有筹划、
合理在正交表上安排少实验次数：
另一方而可以通过实验实践，运用回归分析中最小二乘法
原理，使变量之间建立起经验公式，并把两者长处有机结合起来。
2）回归旋转设讣即规左离中心点距离相等点预测值方差相等，这将便于寻找最优条件。
2.1.3均匀设计
正交实验设计是进行多因素实验方案设讣和成果分析惯用办法，英特点是将实验点在使用范畴内安排得“均衡分散、整洁可比”，缺陷是实验次数随着水平数呈二次指数增长。
在实验费用昂贵或者为破坏性实验时，人们但愿尽量减少实验次数。
20世纪70年代末，国内数学家方开泰运用数论办法创造了均匀实验设计法，较好地解决了这一问题。
与此前实验设计法相比，均匀设计法有如下特点：
1）实验点在实验范畴内分布得更均匀，具备很强代表性。
2）可以保证在反映事物间重要规律前提下得到至少实验次数，最适当多因子多水平实验优化，并且参加实验因素和水平越多，均匀设计能最大限度地减少实验次数优越性越突出。
3）可应用各种数学模型进行数据解决一一如回归分析、遗传算法.神经网络等。
2.1.4全因素全水平搭配法
该办法将影响实验指标所有因素所有水平都列出并加以组合，将所有实验状况均列为考
B.C）,每个因素取三水平
察对象进行实验设计，例如一种三因素影响指标设讣（因素A,
考虑话（水平1,2,3
将要进行27次实验：
图2」全因素全水平搭配法实验设计图
可见该实验设计法确将所有因素水平搭配状况都考虑到，精确性比较髙：
但是貝重要缺陷在于实验次数过多过于冗繁。
限制了其广泛应用。
2.1.5正交实验设计法
正交实验设计是一种研究多因素实验重要数理办法，也是对实验因素作合理，有效安排，最大限度地减少实验误差，使之达到高效、迅速、经济目。
此法是运用一套规格表格，对多因素、多指标、多因素间存在交互作用而具备随机误差实验，并运用普通记录分析办法来分析实验成果。
2.2实验设计办法分类
实验设汁可分为单因素变量实验设计和多因素变量实验设计，依照目的优化选取分为单目的最优化问题和多目的最优化问题。
2.2.1单因素变量实验办法
单因素变量法比较简朴，特别是用来鉴左新材料，或生产中原材料变动时，只做较少实验，就可做岀判断，见效快，实验数据易于解决，通过图表直观比较即可得出结论。
正由于如此，这种办法在配方实验中依然有一泄价值。
实验办法如：
黄金分割法、平分法（对分法）、分批实验法（均匀分批实验法、比例分割分批实验法）、分数法（婪波那契法）、爬山法、抛物线法等⑶。
2.2.2多因素实验设计办法
在大多数配方研究中，需要同步考虑两个或两个以上变量因子对性能影响规律，这即是多因素配方实验设讣问题。
与单因素配方设计不同是，在基本配方拟左中选取了两个或两个以上不同组份因素，然后考察这些因素对配方性能影响规律，这无疑使研究问题变得复杂化，实验次数也将增多。
而借助于记录数学数理记录办法，可以变化老式实验设讣法中实验点分布不合理、实验次数多、不能反映因子间交互作用等诸多缺陷。
应用于多因素实验设计办法诸多，有等高线图形法、正交实验设汁法、正交回归实验设计、组合实验设计法、中心复合实验设汁法、均匀设讣法等。
2.3正交实验设计办法
正交实验设il（Orthogonalexperimentaldesign）是研究多因素多水平又一种设计办法,它
是依照正交性从全面实验中挑选出某些有代表性点进行实验，这些有代表性点具备了“均匀分敬，齐整可比”特点，正交实验设计是分式析因设计重要办法。
是一种髙效率、迅速、经济实验设计办法。
日本知名记录学家1+1口玄一将正交实验选取水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一种三因素三水平实验，按全而实验规泄，须进行33=27种组合实验，且尚未考虑每一组合重复数。
若按弘（3P正交表按排实验，只需作9次，按厶冰3卩正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设汁在诸多领域研究中已经得到广泛应用。
2.3.1对正交表结识
正交表是已经制作好规格化表格，是进行数据记录分析重要工具。
正交表可分为同水平和混水平两大类。
惯用同水平正交表有2"
3»
4%5-四型，它们是L4（23）,L9（34）,L16（45）等，混水平有L8（4iX24）、L16（4*X23）等。
普通每张正交表表头均有一组符号表达，普通写法是LR（M）,英中L代表正交表，L下而R表达无重实验次数，括号内m表达各因素水平数，指数j表达因素及其效应数（涉及误差项），正如正交表L（34）表达作9次实验，实验最多可安排四个因素，每个因素取三个水平：
此外，混水平正交表可安排水平数不等实验。
从表2」正表中可以看出，每列中不同数字浮现次数相等，直列中1、2、3各浮现3次,任意两列同一横行两数字1.1,1.2,1.3,2.3,2.1,3.2,3.1,3.2,3.3浮现次数相似,都是一次，即任意两列数字123间搭配是均衡，它们都具备搭配均衡特性。
它均衡分散性和整洁可比性，在数学上称为正交性，也就是正交表正交性含义。
表2.1正交表L（3）
号列
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2.3.2正交实验表头设计
表头设讣是正交设讣核心，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表各列中重要任务，因而一种表头设计就是一种设计方案。
表头设计重要环节如下：
1）拟定列数
依照实验目，选取解决因素与不可忽视交互作用，明确苴共有多少个数，如果对研究中某些问题尚不太理解，列可多某些，但普通不适当过多。
当每个实验号无重复，只有1个实验数据时，可设2个或并种空白列，作为讣算误差项之用。
2）拟左各因素水平数
依照研究目，普通二水平（有、无）可作因素筛选用：
也可合用于实验次数少、分批进行研究。
三水平可观测变化趋势，选取最佳搭配；
多水平能以一次满足实验规左。
3）选泄正交表
依照拟定列数（c）与水平数⑴选取相应正交表。
例如观测5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适当选L16（2>
5）表。
由于同水平正交表有各种，如L8（27）、L12（2“）、L16（215）,普通只要表中列数比考虑需要观测个数稍多一点即可，这样省工省时。
4）表头安排
应优先考虑交互作用不可忽视解决因素，按照不可混杂原则，将它们及交互作用一方而在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。
例如某项目考察4个因素A、B、C、D及AxB交互作用，各因素均为2水平，现选用L8（2?
）表，由于AB两因素需要观测其交互作用，故将两者优先安排在第1、2列，依照交互作用表査得AxB应排在第3列，于是C排在第4列，由于AxC交互在第5列，BxC交互作用在第6列，虽然未考查AxC与BxC,为避免混杂之嫌，D就排在第7列。
5）组织实行方案
依照选龙正交表中各因素占有列水平数列，构成实行方案表，按实验号依次进行，共作”次实验，每次实验按表中横行各水平组合进行。
例如厶9（3。
）表，若安排四个因素，第一次实验A.B.C.D四因素均取1水平，第二次实验A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次实验A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。
实验成果数据记录在该行末尾。
因而整个设计过程咱们可用一句话归纳为：
“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。
2.4正交实验设计举例
现以都市绿化系统经济效益实验和调查资料为例阐明正交设计分析过程和原理⑷。
正交设汁中惯用术语有：
指标、因子和水平。
正交设计把实验设计要考虑成果和评价准则称为指标，普通以yi表达第i次实验指标值，y表达总平均指标；
把对实验成果和对评价指标也许产生影响且在实验中明确了条件加以对比因素称为因子，普通以大写字母表达；
把每个因子在实验中详细条件称为因子水平，简称水平，普通以表达因子大写字母加上脚标来表达。
如在研究都市绿化系统经济效益时候，需要拟左最佳城防林营造方案。
据资料分析，影响城防林经济效益因素有
（1）树髙:
（2）林带宽；
（3）树种构成。
现需通过调査或实验拟立该三个因素与否都对城防林经济效益有明显影响，它们如何组合才I二使所营造城防林经济效益最佳。
选取实验或调査条件为：
树髙：
10m、15m.20m：
林带宽：
5m、10m、15m：
树种构成：
纯阔叶林、纯针叶林、针阔混交林。
在这种状况下，城防林经济效益大小就是指标；
树高.林带宽.树种构成为因子：
树髙三个条件:
10m.15nu20m为该因子三个水平:
林带宽实验条件：
5m.10nu15m为该因子三个水平：
树种构成三种状况：
纯阔叶林、纯
针叶林.针阔混交林为该因子三个水平。
2.4.1因子最佳水平拟定
因子最佳水平是指每个因子各水平中使指标达最佳水平。
为拟左因子最佳水平，必要拟立该因子各水平对指标影响。
为了排除英她因子影响，釆用分类办法。
如拟定树髙因子最佳水平，可将九次实验分为三组，分组状况见表2.2。
表2.2树高因子（』）对指标影响
效益平均值
因素实验号
1、2、3
全为儿
B八
他、B3各
C八6、C3各
1.78
（10m）
一次
J、5、6
全为如
耳、
民、凤各
C/、s、C3各
1.91
（75/71；
7、8、9
全为』3
3、
c八5、C3各
1.69
{20m）
由表可见，这三组实验数据体现了树髙因子（.1）对指标影响，而排除了林带宽和树种构成影响，这是由于林带宽和树种构成对树髙各种水平影响均相等缘故。
设第Q次实验指标值为X，第k因子第J水平指标平均值为第k因子水平数为
叫，则：
Sj1,2,，u*（式2T）
式中：
「唤为上因子j水平指标共计值，•巧严心叫。
表2.3各因子各水平指标平均值
因素水平
平均值
A
B
C
I）
MA1=1.78
Mbi=1.7-^3
.76-/
Mm=1.787
此
Ma2=1.91
Mh2=1.75
^（:
2=1.850
Md2=1-797
A/.j
Ma3=1667
Mb3=1.86：
Mc3=「7J（）
MD3=1,773
由表可见，表中每列最大值即是相应最佳水平指标平均值。
2.4.2因子重要性分析
各因子对指标影响是不同，其重要性也各不相似。
为了评价各因子重要性，需拟左一评价指标。
普通采用离差平方S和或极差R作为评价指标。
由表23中每列数字可见，各数据间差距越大，阐明该因子各水平相差悬殊，对指标影响大，反之则小。
因而以离差平方和或极差可粗略揭示出各因子重要性。
计算k因子离差平方和时需考虑其水平数，其计算公式为：
盼M卅叫（k/,2,…丿（式2-2）
英中：
Sk—一k因子离差平方和：
肌——因子水平数：
k因子极差按下式讣算:
（式2-3）
式中Mjk为k因子j水平指标共计值：
本例中Sa和他计算成果如表2.4。
表2.4S7和心计算成果
因子Rk、补
ABC
D
Rk
0.73
0.36
0.33
（）.07
0.08896
0.02729
0.01976
0.00082
由表可见SA>
Sn>
Sc>
S^故树高最重要，林带宽次之，树种构成再次。
正交表第四列同样可计算出离差平方和和极差平均值。
该例作用相称于咱们把未考虑因子列于第四列，如果该列离差平方利很大，阐明在分析影响指标因子时，忽视了有更大影响因子。
由此可见，正交设计考虑了咱们所未考虑到事情，可为咱们提供更重要信息。
如果该列离差平方和很小，则可以为是随机误差平方和。
2.4.3因子明显性检査
因子重要性只阐明该因子相对苴她因子重要限度，而未阐明该因子对指标影响明显限度。
如果某因子对指标作用不明显，则可排除该因子而使决策简化。
应用正交表进行明显性检査比较容易。
由于实验总离差平方和可分解为因子离差平方和和随机误差平方和，每个因子均有7•个水平，故自由度为旷/<
>
设Sk相对独立，则当因子作用不明显时，当计算出/•'
值不不大于临界值时，〃因子在a水平下作用明显，否则作用不明显。
S汉为误差藹差平方和，在正交表中未列入因子列S值在相对小状况下均可以为是S決,此外，正交表中已列入因子列中S值不大于误差列5•时，也应当作误差解决。
将其与临界值相比较即可拟左各因子明显性。
上例明显性F检查如表2.5o
表2.5明显性F检查
hF明显性一
0.088962108.J9~
0.02729233.28*
530.0197622-1.10*
540.000822—
F"
（2,2）79Fovo（F,F）=97.07
由表可见，.4、〃、C三因子都明显地影响城防林经济效益，其中4因子有极明显影响。
2.4.4拟定最佳方案
经明显性检查之后，可拟左对指标有明显影响因子、排除对指标影响不明显因子。
在此基本之上可选取与拟泄最佳方案。
最佳方案拟左办法是选取对指标有明显影响因子中最佳水平，对于对指标无明显影响因子可不考虑，或依照实际状况决泄。
如上例中三个因子均对经济效益有明显影响，故英最佳组合方案为树髙（水平）、林带宽15m（水平）、树种构成为针叶林城防林。
故在条件也许条件下，应尽虽营造这种类型城防林，会收到较髙经济效益。
从上例中得到最佳方案可见，该方案是未进行实验方案。
这阐明，正交设讣实验办法不但能拟左所实验方案状况,并且还可通过实验数据分析，推断出各因子水平组合中最佳方案。
本例中就是通过对九个方案实验数据分析，推断岀未进行实验最佳方案，这正体现出正交实验优越性。
2.5正交实验设计优缺陷
正交实验设计法是安排和分析多因子实验数学办法。
正交实验设计是通过一套精心设计表来进行实验设计。
由于正交表具备正交性、均衡分散和整洁可比特点，因此每一号实验均有很强代表性，只要做完正交表规左实验就可以比较全面反映出实验状况，然后对正交实验设计法配方进行成果分析，一种是宜观分析，另一种是方差分析。
通过对实验成果（数据）分析，可以拟立如下内容：
①对指标影响明显因子和对指标无关紧要因子：
②对指标最为有利水平搭配：
③在最优水平组合下指标大体变化范畴：
④进一步实验方向。
正交实验法具备实验次数少、实验点代表性好特点，既能用直观分析法又能用方差分析法对成果进行分析，得岀因子明显性和最佳水平组合⑸。
在一种课题研究中，如涉及到四个因素，三个水平所有搭配都做实验话，那么就要做
34=81次无重复实验。
这样确能找到最佳搭配条件，但实验次数太多，普通不易做到。
如果是六个因素，五个水平无重复实验，那就要做5—15625次，这事实上已是不也许了。
运用正交表安排实验，由于互相搭配均匀，不但能把每个因素作用分淸晰，找出最佳水平搭配，并且可大大地减少实验次数，如果对五个因素，四个水平无重复实验只需要做16个。
正交实验重要长处与特色在于⑹：
1）对因素个数（NF）没有严格限制；
2）因素之间有无交互作用时，均可运用此设il•:
3）可通过正交表进行实验比较得出初步结论，也可通过方差分析得出详细结论，并可获得最佳实验条件：
4）依照正交表和实验成果，可预计出任何一种水平组合下实验成果理论值：
5）运用正交表于各种水平组合中，可挑出具备代表性实验点进行实验，不但以全而实验大大减少实验次数，并且通过实验分析可把好实验点（虽然不涉及在正交表中）找出来。
但是，正交实验设计因实验次数至少是实验水平数平方，比较适合水平数不髙实验安排。
同步，其设计实验次数并非最精简，较之平行实验仍显得实验次数较多。
2.6正交实验设计注意点
2.6.1因素设计注意点
所谓因素即是影响实验成果某种因素或要素，在正交实验时，没有必要对每种因素都要加以考察。
1）在正交实验时，如果漏掉重要因素，就也许大大地减少实验效果；
2）正交表是安排多因素实验有力工具。
在实验时，不怕因素多，有时增长一到二个因素，亦并不增长实验次数。
因而，在普通状况下，实验时可多考虑某些因素，凡是也许起作用或状况不够，意见有分岐因素都值得考虑：
此外，有时将区组因素加以考虑可提高实验精度。
2.6.2关于水平/数量因素
水平数普通取二或三个水平。
只是在有特殊规左场合，才考虑取四个以上水平。
而对质量因素要选入水平数常是早就立下来。
因素水平幅度如过窄，英成果也许得不到有用信息：
如过宽时，会浮现使实验无法进行下去现象。
作者以为，只要在技术上也许，实验开始时就尽量把水平幅度获得宽些，随着实验重复进行，实验数据积累，再把水平幅度逐渐缩小。
263关于实验数据记录解决
因正交实验设汁中所得数据来之不易，因而，在作数据解决时，要细心谨慎。
惯用办法有：
直观分析法和方差分析法。
其中直观分析法是依照实验数据在多因素中找岀何者为主，何者为次，它简朴直观，计算量小，便于推广。
但是由于在直观分析法中没有把实验过程中由于实验条件变化所引起数据波动与由实验误差所引起数拯波动严格地区别开来，没有提供一种原则用来判断所考察因素作用与否明显，而用方差分析法却能弥补这一点。
2.7正交实验办法应用及发展
随着科学技术发展，科研水平不断提高，许多科研课题由单因素研究转向多因素研究,即在许多重要因素同步变化条件下，来研究事物变化规律，使科研结论更加符合客观实际。
因而，对实验设讣规立也越来越高。
惯用多因素设汁类型较多，当因素个数多于3个或3个以上时，特别是因素之间存在交互作用时，最有效设计办法就是正交实验设计。
正由于正交实验设il•办法具备结论丰富，数据易解决，实验石约成本等长处，在化工,制药，材料，电子，航运等行业得到了广泛应用。
在公司中（特别是中小公司）推广运用正交实验设计法现实意义有：
1）正交实验设计法是优化产品生产工艺方案和新产品开发一种数理记录办法，在公司中应用品有辽阔前景。
就产品来讲，影响产品质量高低因素有诸多，而每个因素又有诸各种水平，假设把这些因素和水平比做路程目的，那么到达这个目的疋法是各种各样。
哪个方案近来、省力，哪个方案就是最佳。
即在加工质量相似条件下，哪种因素在哪种水平下，工时至少，费用最小，咱们就选取哪种办法，这就是工艺最优原则，也就是以至少社会劳动消耗,创造更多物质财富，在保证产品质量与数量前提下，在材料、设备、工具、能源和劳动力消耗总和中求得最小值。
同步，正交实验设讣法也是质量攻关重要工具和办法。
2）运用正交实验设汁法成本低，费用开支少，见效快，不会给公司带来任何损失，并且方案少，见效快，节约人力、物力、财力、时间。
运用正交实验设计法在公司工艺容许范畴内加以控制，可以迅速找到最佳条件，提高产品质量或产量，大幅度减少生产成本。
正交实验设计法不但在使用时成本较低，在推广过程中也容易让技术人员掌握，只需培训便能运用，不会给公司导致不必要承担，并且在短时间内会获得明显效果。
3）应用正交实验设汁法可以把科学技术转化为生产力，从而创造更高劳动效率。
邓小平同志指出：
科学技术是第毕生产力。
把正交实验设计法转化为生产力，在工艺过程中大疑运用，一方而可以提高生产率，从而在单位时间内创造出更多财富，节约人类劳动和资源；
另一方而，采用科学办法生产公司对劳动者素质提岀了更高规泄。
通过教诲和再培训工人具备更多科学知识和更纯熟生产技能，能从事更复杂劳动，这种更复杂劳动在同样时间内也会创造出更多物质财富：
最后，科学办法为中小公司造就出生产技能更高工人，经营管理水平高管理人员和髙科技人员构成生产集体，具备较强竞争力。
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