秋华东师大版八年级数学上册教案全册.docx
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秋华东师大版八年级数学上册教案全册
2019年秋华东师大版八年级数学上册教案
11.1平方根与立方根
第1课时
教学目标
1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根；
2．会用根号表示一个数的平方根．
教学重难点
【教学重点】
数的平方根的概念.
【教学难点】
求某些非负数的平方根.
课前准备
无
教学过程
一、复习引入
1、我们已学过哪些数的运算?
（加、减、乘、除、乘方5种）
2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?
乘法与除法之间呢?
（均为互逆运算）
3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?
其运算是什么运算?
（面积25平方米，运算是乘方运算）
二、创设问题情境，解决问题
1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?
这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、
2.提出问题，探索解决问题的办法、
（1）平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、
问：
有了这个规定以后，a是什么数?
让学生思考、交流后回答：
a是非负数、
（2）在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：
25的平方根
只有一个吗?
还有没有别的数的平方也等于25?
（因为（－5）2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根）
从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?
（根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根）
三、范例
例1、求100的平方根、
提问：
（1）你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?
让学生讨论、交流后回答。
（2）你能正确书写解题过程吗?
请一位同学口述，教师板书。
（3）l0和－l0用±10表示可以吗?
试一试
（1）144的平方根是什么?
（2）0的平方根是什么?
（3）
的平方根是什么?
（4）0.81的平方根是什么?
（5）－4有没有平方根?
为什么?
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、
总结
四、课堂练习
说出下列各数的平方根：
1、642、0.253、
五、小结
1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?
2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?
为什么?
3、0的平方根有几个?
是什么数?
4、负数有平方根吗?
为什么?
六、作业
习题12.1第1题、
11.1平方根与立方根
第2课时
教学目标
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；
3.会利用开方运算求某些非负数的平方根.
教学重难点
【教学重点】
数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根.
【教学难点】
利用开方运算求某些非负数的平方根.
课前准备
无
教学过程
一、创设问题情境
1、什么是平方根?
求出36，1.44，
各数的平方根、
2、一个正数如果有平方根，那么有几个?
它们之间的关系如何?
3、负数有平方根吗?
为什么?
二、算术平方根的概念及其应用
1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作
，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－
。
因此正数a平方根可以记作±
，a称为被开方数、例如
表示3的算术平方根，±
表示3的平方根、
提问：
（1）有了这个规定之后，a是什么数?
是什么数?
让学生讨论、交流，归纳得到结论：
a是非负数；
是非负数、也就是说，当式子
有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：
有意义吗?
（2）算式平方根与平方根有什么联系和区别?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是
＝10，100的平方根是±
＝±l0、
2、范例、
例2、将下列各数开平方；
（1）49
（2）1.69
按照题
（1）的方法，解决题
（2），让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、
问题：
在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如
，
等，那么如何进行计算呢?
例3、用计算器求下列各数的算术平方根：
1、5292、12253、44.81
教学要点：
（1）让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、
（2）阅读课本解题过程、
三、课堂练习
P5练习2，3、
四、小结
1、什么叫算术平方根?
2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?
3、式子
中a应该满足什么条件?
4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?
五、作业
P7页3
（1），4、
11.1平方根与立方根
第3课时
教学目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求立方根。
教学重难点
【教学重点】
立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
【教学难点】
用立方运算求某些数的立方根。
课前准备
无
教学过程
一、创设问题情境，引入立方根概念
现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?
与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：
问题1这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?
问题2你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?
问题3从这里可以抽象出一个什么数学概念?
二、试一试
让学生讨论以下问题
1、27的立方根是什么?
2、－27的立方根是什么?
3、0的立方根是什么?
让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。
根据以上题目的答案，回答以下问题：
1、正数有几个立方根?
2、0有几个立方根?
3、负数有几个立方根?
4、从以上问题中你发现了什么?
（每一个数只有一个立方根）
三、立方根的表示法
任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作
，读作“三次根号a”。
a称为被开方数，3称为根指数。
例如x3=6，则x是6的立方根，即x=
；而23＝8，则2是8的立方根，即
＝2。
数a的平方根和立方根相同吗?
学生讨论后回答，教师归纳为：
0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
四、例题
例1、求下列各数的立方根；
（1）64
（2）－125（3）－0.008
教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题
（2）和题（3）、
让学生讨论、研究以下问题；
1、
表示2的立方根，那么（
）3等于多少呢?
又等于多少呢?
2、
表示a的立方根，那么（
）3等于多少呢?
又等于多少呢?
例2、用计算器求下列各数的立方根；
（1）1331
（2）-343（3）9.263（精确到0.01）
教学要点：
（1）指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。
若被开方数为负数，“一”号的输入可以按（－），也可以按－、
（2）对于第
（2）小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、
五、课堂练习
P7练习1、2、
六、小结
1、什么叫立方根?
如何用根号表示一个数的立方根?
2、什么叫开立方?
如何求一个数的立方根?
举例说明、
3、（
）3等于什么?
等于什么?
4、正数，0，负数的立方根有何特点?
七、作业
习题12.1第2，3
（2），5题、
11.2实数
第1课时
教学目标
1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重难点
【教学重点】
对实数进行分类，用数轴上的点表示无理数。
【教学难点】
估计两个实数的大小。
课前准备
无
教学过程
一、创设问题情境，导入实数的概念
问题l用什么方法求
？
其结果如何?
问题2你能利用平方关系验算所得结果吗?
问题3验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?
问题4如果用计算机计算
，结果如何呢?
让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说
不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．
问题5那么，
是怎样的数呢?
1．回顾有理数的概念．
（1）有理数包括________和________
（2）请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
（3）由此你可以得到什么结论?
（任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数）
2．无理数的概念
与有理数进行比较，
计算的结果是无限不循环小数，所以
不是
有理数。
提问：
还有没有其他的数不是有理数?
为什么?
无限不循环小数叫做无理数．例如
、
、
、∏、
都是无理数．
有理数与无理数统称为实数．
二、试一试
问题1按照计算器显示的结果，你能想像出
在数轴上的位置吗?
问题2你能在数轴上找到表示
的点吗?
请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?
如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?
其边长为多少?
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是
．利用这个事实，我们容易画出表示
的点，如图所示．
三、反思提高
问题1如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
问题2如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
让学生充分思考交流后，引导学生归结为：
如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。
四、范例
例．试估计
＋
与∏的大小关系。
说明：
正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。
提问：
若将本题改为：
试估计－（
＋
）与－∏的大小关系，如何解答?
让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评．
五、课堂练习
P11练习1
（1），3．
六、小结
1．什么叫做无理数?
2．什么叫做实数?
3．有理数和数轴上的点一一对应吗?
为什么?
4．无理数和敷轴上的点一一对应吗?
为什么?
5．实数与数轴上的点一一对应吗?
为什么?
七、作业
习题12.2中的1
11.2实数
第2课时
教学目标
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学重难点
【教学重点】
有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.
【教学难点】
利用运算法则进行简单四则运算.
课前准备
无
教学过程
一、创设问题情境，导入新知
1．复习提问
（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
（2）用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
（3）平方差公式?
完全平方公式?
（4）有理数a的相反数是什么?
不为0的数a的倒数是什么?
有理数a的绝对值等于什么?
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。
二、范例
例1．计算：
－｜2
－3
｜（结果精确到0.01）
分析：
对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。
提问：
用什么手段取它们的近似值?
例2．计算:
（
＋1）（
－1）
（
+1）2
三、课堂练习
P11页练习l
（2）、2，
让四位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．
四、小结
由学生完成如下小结：
1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
2．实数的运算法则a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a（a×b）×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝ac＋bc
五、作业
P15页复习题2
12.1幂的运算
第1课时
教学目标
1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；
2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；
3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；
4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则.
教学重难点
【教学重点】
同底数幂的乘法性质.
【教学难点】
对同底数幂的乘法的理解.
课前准备
无
教学过程
一、创设情境：
某地区在退耕还林期间，有一块原长
米，宽
米的长方形林区增长了
米，加宽了
米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：
提出问题：
1、扩大后的林区面积是多少？
2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
二、知识回顾：
1、什么叫乘方？
2、
表示的意义是什么？
三、计算观察：
1、做一做：
提出问题：
这道题有什么特点？
通过本题推导：
到
（m、n是正整数）
概括：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
四、举例应用：
例1、计算
（1）
（2）
（3）
五、随堂练习：
Ｐ19exc1、2
六、课堂小结：
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系。
2、应用时，可以拓展到两个以上
3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
七、家庭作业：
Ｐ23exc1
八、每日预题：
1、什么是幂的乘方，它与同底数幂相乘有何区别；
2、如何进行幂的乘方。
九、教学反馈：
12.1幂的运算
第2课时
教学目标
1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；
2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.
教学重难点
【教学重点】
幂的乘方法则的应用.
【教学难点】
理解幂的乘方的意义.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾：
1、什么叫乘方？
什么叫幂？
2、口述幂的乘法法则。
二、计算观察：
做一做：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
（1）
（2）
（3）
问题：
上述几题有什么共同的特点？
通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
，（m、n是正整数）
概括：
幂的乘方，等于各个因式乘方的积。
三、举例应用：
例、计算
（1）
（2）
四、随堂练习：
Ｐ34exc1、2
五、课堂小结
1、幂的乘方使用范围是：
幂的乘方。
2、知识拓展：
这里的底数、指数可以是数，可以是字母。
3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。
六、家庭作业：
Ｐ23exc2、3
七、每日预题：
1、什么是积的乘方，它与同底数幂相乘、幂的乘方有何区别；
2、如何进行积的乘方。
八、教学反馈：
12.1幂的运算
第3课时
教学目标
1、使学生理解、掌握和运用积的乘方的法则；
2、使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；
3、让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别.
教学重难点
【教学重点】
积的乘方法则的理解和应用.
【教学难点】
积的乘方法则的推导过程的理解.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾：
1、口述同底数幂的运算法则；
2、口述幂的乘方运算法则；
3、计算
（1）
（2）
二、计算观察：
做一做：
（1）
（2）
（3）
请同学从以上做题中找到他们共同的规律：
积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般性质：
（n是正整数）
三、举例应用：
例.计算
（1）
（2）
（3）
四、随堂练习：
Ｐ211、2
五、课堂小结：
1、积的乘方使用范围：
底数是积的乘方
2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式
3、要注意运算过程
六、家庭作业：
Ｐ234、5
七、每日预题：
1、什么是单项式，如何进行合并同类项；
2、单项式的乘法与合并同类项有何异同点；
八、教学反馈：
12.1幂的运算
第4课时
教学目标
【知识与能力】
1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；
2.了解同底数幂的除法运算性质，并能解决一些实际问题；
3.经历探究，使学生通过归纳规律猜想出零指数幂的意义，并能在教师引导下说明该意义的合理性.
【过程与方法】
1.通过同底数幂除法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性；
2.通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力；
3.在解决问题过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性.
【情感态度价值观】
1.通过实际问题让学生经历探索过程，体会知识的系统性和完整性；
2.体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；
3.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.
教学重难点
【教学重点】
同底数幂的除法运算性质.
【教学难点】
利用同底数幂的除法运算性质解决实际问题.
课前准备
无
教学过程
【情境引入】
（多媒体演示）一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
怎样解决这个问题（学生1）：
26M=26×210=216K
216÷28=？
不懂计算，需要学习同底数幂的除法了。
教师：
很好。
（开门见山）这是一个同底数幂的除法运算，这让你联想起什么呢？
（组织学生独立思考完成，然后先组内交流（6人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．）
【学生活动】完成课本P22“问题”，踊跃发言。
生2：
利用除法与乘法的互逆关系，以及利用除法可以约分求出216÷28=28=256．
师：
思路很好。
不急于让学生上来写出这俩种方法的解题过程。
继续探究
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:
55÷53=5（）;
107÷105=10（）;
a6÷a3=a（）.
生3;分别是2,2，3
师：
很好，你们同意吗，有没有其他想法？
我可是由一点不明白呢！
大部分学生都说同意，没什么异议了（期待老师的疑问）
师：
我不明白为什么是这个结果？
生3：
用课本的法则的指数5-3=2，7-5=2,6-3=3底数都不变。
生4：
抢着说，还还没能用呀，应该是用乘法于除法誉为逆运算来解决的，因为52*53=55，102*105=107a3*a3=a6
生5：
还可以是利用除法是可以约分的，5*5*5=5*5*5*5*/5*5*5=5210*10*10*10*10*10*10/10*10*10*10*10=10*10=102下面的同理可得。
师：
大家都说得非常好！
于是我们有同底数幂除法法则是什么呢？
生：
一般地，我们有
an÷am=am-n（a≠0,m,n都是正整数，并且m>n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
教师：
组织学生讨论为什么规定a≠0？
生5：
除数不能为0，否则梅意义了。
师：
说得真好。
现在我们来用法则解题
（多媒体）
例1计算:
（1）x8÷x2；
（2）a4÷a；
（3）（ab）5÷（ab）2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5）（-b）5÷（-b）2
学生活动：
学生在练习本上完成例l，由5个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．
师：
统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．有什么注意问题吗？
生6：
例1（4）中底数为（－a），（5）中底数为（－b）（3）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简
师;太棒了。
下面继续进行探究特殊性质，课本P160“探究”题．
分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?
（1）32÷32=（）=（）;
（2）103÷103=（）=（）;
am÷am=（）=（）（a≠0）.
生7：
（1）130
（2）1100（3）1a0
（教室里响起了一阵热烈的掌声）
生8：
同学们都很聪明，都做得比较好，老师很高兴。
（教师在黑板写下）规定
a0=1（a≠0）.
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n（a≠0,m,n都是正整数，并且m>n）.
【课堂练习】（热身练习）
1.填空:
（1）a5•（）=a7;
（2）m3•（）=m8;
（3）x3•x5•（）=x12;（4）（-6）3（）=（-6）5.
学生活动：
由学生口答，并说出理由。
2.计算:
（1）x7÷x5;
（2）m8÷m8;
（3）（-a）10÷（-a）7;（4）（xy）5÷（xy）3.
学生活动：
由学生在练习本写过程，然后在组内互阅。
教师给出答案核对。
3.下面的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正?
（1）X6÷x2=x3;
（2）64÷64=6;
a3÷a=a3;（4）（-c）4÷（-c）2=-c2.
学生活动：
此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．
提高练习（例题的变形练习）
（1）311÷27；
（2）516÷125.
（3）（m-n）5÷（n-m）；
（4）（a-b）8÷（b-a）÷（b-a）.
师：
大家做练习较好，又对又快。
现在谈谈你今天这节课的收获
生10：
（1）同底数幂相除法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a0=1（a≠0）
即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
……
（老师强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．）
【教学反思】
同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。
本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。
本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。
12.2整式的乘法
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