华东师大版八年级数学上册全册教案.docx
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华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册全册教案
第十二章
数的开方
12.1平方根与立方根
（1）
【教学目标】：
以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方
根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点］：
重点：
了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：
平方根的意义
【教具应用】：
老师：
三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
一、提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm2勺正方形纸片，纸片的边长应是多少?
问题2、已知圆的面积是16冗cm2,求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
二、自学提纲：
1、你能解决上面两个问题吗？
这两个问题的实质是什么？
2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
3、25的平方根只有5吗？
为什么？
4、会求100的平方根吗？
试一试
5、一4有平方根吗？
为什么？
6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
8、什么叫开平方？
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
1情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
2概括：
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
如52=25,（—5）2=25，25的平方根有两个：
5和一5
3根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
4任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。
⑤0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥概括：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根,
它是0本身；负数没有平方根。
⑦求一个数a（a>0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用
1、求下列各数的平方根
16①49②1.69③④（—0.2）281
2、将下列各数开平方
3①1②0.09③（―）25
五、测评
1、说出下列各数的平方根
4①81②0.25③125
2、求未知数x的值
①（3x）2=16②（2x-1）2=9
六、小结：
1、什么叫做平方根？
2、一个正数的平方根有几个？
零的平根有几个？
负数的平方根呢？
3、平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：
①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是暮。
而在开平方运算中，已知的是指数和暮，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运
算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：
二者互为逆运算。
七、布置作业
1、P7第1题
2、（选做）已知：
x是49的平方根，y是1的平方根，求：
①2x+1②（x+y）2
12.1平方根与立方根
（2）
【教学目标】：
1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点］：
重点：
了解数的算术平方根的概念，会用“
平方根。
难点：
对a的理解。
特别是a的取值的理解。
”表示一个数的平方根和算术
【教具应用】：
教师：
计算器、小黑板
学生：
计算器
【教学过程】：
一、提出问题，创设情境
1、在（一5）2,—52,52中，哪个有平方根？
平方根是多少？
哪个没
有平方根？
为什么？
2、说出平方根的概念和性质。
3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？
又有新的命名吗？
带着这些问题，
走进我们今天的课堂。
二、自学提纲
2
1、9的平方根是，9的正的平方根是，=3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？
什么样的平方根是这个数的算术平方根？
分别用什么符号表示？
3、存在的条件是什么？
“a”的结果是正数、0、还是负数？
4、=0正确吗？
5、a2有意义吗？
（-a）2呢？
-a呢？
6、一的意义是什么？
它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔3、求下列各式的值，并说明它们各表
示的意义-±6255、用计算器计算①676②27.8784③4.225（精确到0.01）1、9的平方根是，9的正的平方根是，=3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？
什么样的平方根是这个数的算术平方根？
分别用什么符号表示？
3、存在的条件是什么？
“a”的结果是正数、0、还是负数？
4、=0正确吗？
5、a2有意义吗？
（-a）2呢？
-a呢？
6、一的意义是什么？
它等于什么
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a,读作“a的算术平方根”。
另一个平方根是它的相反数，即一a。
因此正数a的平方根可以记作土a,a称为被开方数。
注意：
①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②
这里中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。
即0=0。
从以上可知：
当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。
3、a2总有意义，（-a）2也总有意义，但-a存在有条件限制，即—a20,
-4'a<0
四、知识应用
1、求100的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根
①36②2.89③
3、求下列各式的值①625②±4-2233679
4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529②1225③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？
哪些无意义？
-0.3-0.3-（0.3）2（-0.3）
2
2、求下列各数的平方根和算术平方根11210.25400256
3
六、小结
①如何表示一个正数的平方根？
举例说明
②什么叫做算术平方根？
③式子x-1中的x应满足什么条件?
七、布置作业
1、P73
（1）4
2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15,求这个数。
3、若x-3+y-4=0,求（x-y）2007
12.1平方根与立方根（3）
【教学目标】：
1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】：
重点：
立方根的概念和性质
难点：
会求一个数的立方根
【教具应用】：
教师：
计算器、小黑板
学生：
计算器
【教学过程】
一、提出问题，创设情境导课
问题：
现有一只体积为216cm3E方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
二、自学提纲
1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？
在数
学上提出怎样的计算问
题？
2、2的立方等于多少？
是否有其它的数，它的立方也是8?
3、一3的立方等于多少？
是否有其它的数，它的立方也是一27?
4、27的立方根是什么？
一27的立方根呢？
0的立方根呢？
5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？
6、什么叫开立方？
开立方与是互逆运算。
求一个数的立方根可以通过
运算来
求。
7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？
三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：
如果一个数的立方根a,那么这个数叫做a的立方根，记作a,
读作“三次根号
a”a称为被开方数，3称根指数。
2、立方根的性质：
正数有一个立方根，是正数
负数有一个立方根，是负数
0有一个立方根，是0
3、平立根与立方根的区别和联系
联系：
①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
区别：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同，正数a的平方根为土a,a的立方根表示为a
④被开方数的取值范围不同
四、知识应用
1、求下列各数的立方根
5
①8②—125③—0.00827
2、用计算器求下列各数的立方根（看P6的按键顺序）
①1331②—343③9.2633、求下列各式的值
①-8②30.064③（9）3
五、测评
1、求下列各数的立方根
①512②—0.008③—
2、用计算器计算①6859②.576③5.691（精确到0.01）
3、判断正误
①—4没有立方根②1的立方根是土1
③—5的立方根是—5④64的算术平方根是8
六、小结：
1、立方根的定义、性质
2、完成下表64125
七、布置作业：
1、P723
（2）
2、立方根等于本身的数有
平方根等于本身的数有
-64的立方根是
3、x为何值时，x-3+3-x有意义？
X为何值时，x-3+3-x有意义?
6
课题实数与数轴
（1）
教学目标：
1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2.知道实数与数轴上的点对应。
教学重点：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：
正确理解无理数的意义。
教具应用：
直尺、计算器。
教学过程：
一教学导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率兀，它约等于3.
14,你还能说出它后面的数字吗？
比比看谁记得多。
它是一个怎样的
数？
二
1.自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
1212.把下列分数化成小数，=―=―,=—。
437
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，
必须是―小数或―小数。
3.2、九是分数吗？
为什么？
4.什么是无理数？
实数？
5.你能完成p9中的“试一试”吗？
6.如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
实数与数轴上的点是一一对应吗？
展示与指导
1.通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限
不循环小数，而冗、2是无限
不循环小数，故不是分数。
2.在此基础上总结出无理数概念。
3.实数概念。
4.实数的分类。
整数
有理数
实数分数
无理数
5.实数与数轴上的点的关系。
四.测试
1、把下列各数分别填入相应的数集里。
7
1222-九，-,7,-27,0.324371,0.5,-0.36,9,4,-0.4,,0.80800
80008,3139
实数集｛,｝
无理数集｛,｝有理数集｛,｝分数集｛,｝负无理数集｛,｝
2、下列各说法正确吗？
请说明理由。
⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；
⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循
环小数都是无理数。
五.小结
以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：
1.无理数、实数的区别。
2.有理数、实数的区别。
3.实数与数轴的点是一一对应的关系。
六.作业
（一）判断正误。
1.有理数与数轴上的点是一一对应。
2.无理数与数轴上的点是一一对应。
3.有理数包括整数和小数。
（二）提高题：
u22-
（1）.在下列数：
一0.5,3,21
乖
A
7
底
^125
有理数有：
;正数有：
;
无理数有：
;负数有：
.
（2）
.在数轴上作出
的对应点呢？
8
课题实数与数轴
（2）
教学目标：
1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.
2.能利用运算法则进行简单四则运算.
教学重点：
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
利
用运算法则进行简单四则运算
教学难点：
熟练的运用法则进行四则运算。
教学过程：
一.情境导入：
前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。
这些仍然适用吗？
二.预习提纲：
1.用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律,乘法的分配律。
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3.有理数a的相反数是一一，有理数a的倒数是一一，有理数a的绝对值是一一
4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？
5.请你完成课本10页例1,例2
三.展示指导
1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适
用.
2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。
师生共同完成例1,例2.
四.练习：
课本13页练习：
2,3题
五.测试：
1.13-2|=——2.2的相反数是一一
3.比较大小；
（1）32与23;
（2）-26与-3
4.计算
（1）（3+1）2
⑵（2+1）（2-1）
六.作业布置：
1.课本13页习题：
1,2题
9课题《数的开方》复习
教学目标：
通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：
经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法教学过程:
一、自学提纲：
1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
2、
3、若x2=a则——是的平方根，a的平方根记作――，a的算术平方根记作——正数有-――
个平方根，它们的关系是，负数有平方根吗?
若没有说明原因。
0的平方
根为O
——叫开平方，它与——互为逆运算。
4、若x3=a则是的立方根，记作--
o
正数的立方根是——数
负数的立方根是——数
0的立方根是——数
5叫开立方，开立方与互为逆运算。
6、——是无理数。
——和------统称为实数，实数与数轴上的点是关系。
二、知识应用：
1、填空：
4
（1）的平方根是——，的算术平方根是
--25
98
（2）——的平方等于，-的立方根是-
2716
（3）平方根等于本身的数——
立方根等于本身的数——
算术平方根等于本身的数——
（4）若|x|=2,则x=
-2的相反数是2的绝对值是2、3、4、
将下列各数按从小到大的顺序排列：
-2,11-31,1+2
一个立方体的体积为285cm3求这个立方体的表面积。
（保留三个有效
数字）
三、小结：
四、作业：
课本25页1、2题
补充题，已知（2x）2=16,y是（-5）2的正的平方根，求代数式
xx+的值.z+yx—y
11
第十二章数的开方单元测试
（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列说法不正确的是（）...
A如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为0
B如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0
C任何数的决对值都有平方根
D任何数的绝对值的相反数都没有平方根
2、一个实数与它倒数之和是2,则它的平方根是（）
A2B±2C1D±1
3、下列各数中没有平方根的是（）
1A-22B0CD（-4）2
2
4、1的算术平方根是（）4
1111AB-±22162
5、若a=（-5）b=（-5）,贝Ua+b的值为（）
A0B±10C0或10D0或-10
6、如果一个数的平方根是a+3及15,那么这个数是（）
A12B18C-12D-18
7、如果一个数的平方根与立法根相同，那么这个数是（）
8、使式子x+2有意义的实数x的取值范围是（）
232Ax>0Bx>->->-323
9、在32233-1,0,-0.4,221,,0.3,0.303003,（每相邻两个3之
间依次多一个0）,中，无二7
理数有（）个
A0B1C2D3
10、与数轴上的点对应的是（）
A有理数B整数C无理数D实数
二、填空题（每题2分，共30分）
1.若x2=9,贝Ux=
2.25的算术平方根是
3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=
4.若m的平方根是土4,2n的平方根是土5,则m+2n=
5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是
6.一个负数a的倒数等于它本身，则a+2=
7.
4^
8
8.当b=-1时，（b-1）2=
9.数轴上到原点的距离等于的数是
10.若无理数a满足不等式1vav4,请你写出两个你熟悉的无理数
11.计算（-1）2+（-3）3+8=
12.比较大小：
-
\J2.
13.若实数a、b满足（a+b-2）2+b-2a+3=0，则a-b=
14.当m=-3时，m2m2m
15.已知x+2与y-3互为相反数，则xy=
三、解答题（共40分）
1.求出下列各式中x的值。
（每题5分，共20分）
（1）169x2=100
（2）x2-289=0
（3）27（x-1）3=8（4）3x3+24=0
2.若mn是实数，且m^3+n-2=0,求mn的值（4分）
3.已知x+1+（y—1）2=0求x+y的值（6分）
4.先阅读第
（1）题的解法，再解答第
（2）题。
（10分）
5
（1）已知a、b是有理数，并且满足不等式5-a=2b+-a,求a、b的值
6
2解：
因为5-3a=2b+-a3
2即5-a=（2b-a）+3
所以2b-a=523
2解得3
136
（2）设x、y是有理数，并且满足x2+2y+2y=17-42,求x+y的值
一、选择题：
1.D2.D3.A4.A5.D
6.D7.A8.D9.D10.D
二、填空题：
1、±32、53、94、415、0或1
6、17、38、29、士10、2,江
411、012、V13、314、015、-6
三、解答题
1051、
（1）x=±13
（2）x=±173（4）x=2
2、m=-3n=2
3、0
4、由x2+2y+2y=17-42得
x22y=17
y--4
解得=5
=-4或x-5
-4
14
所以x+y=5—4或x+y=—5—4
故x+y=1或x+y=—9
【测后小结】
一、选择题。
（每题3分，分值100分）
1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是（）
Am2+1B±m2+1Cm2+1D±m+1
2、一个数的算术平方根是，这个数是（）
3、已知a的平方根是土8,则a的立方根是（）
A±2B±4C2D4
4、下列各数，立方根一定是负数的是（）
A-aB-a2C-a2-1D-a2+1
5
J仃42
十|b-11=0,那么（a+b）2007的值为（）
A-1B1C32007D-32007
6、若（x-1）2=1-x,则x的取值范围是（）
Ax>1Bx<1Cx>1Dx<1
7、在-
227,2二3
V2
G
2.121121112中，无理数的个数为（
8、若a<0,则化简Ia2-a|的结果是（）
A0B-2aC2aD以上都不对
9、实数a,b
&_1-4,——I_»
Ab>aB|a|>|b|C-a<-b>a
10、下列命题中正确的个数是（）
A带根号的数是无理数
15）
B无理数是开方开不尽的数
C无理数就是无限小数
D绝对值最小的数不存在
二、填空题（每题2分，共30分）
1、若x2=8,贝Ux=
2
府
3、如果-（x2-2）2有意义，那么x的值是
4、a是4的一个平方根，且a<0,则a的值是
5、当x=时，式子x+2+-x-2有意义。
6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=
7、（3—n）2+（4—兀）2=8、如果a2=4，那么
9、-8
10、当a2=64
11、若IaI
且ab<0,贝1Ja+b=
（填上
12、若a,b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是
一组满足条件的即可）
13
14
15
\lx-3
|y-1|+（z+2）2=0,贝U（x+z）2008y=
三、解答题（共40分）
1、若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根。
（4分）
（1
（2）（-3）3（-5）2
（2）33、求下列各式中x的值（每题4分，共8分）
（1）（x-1）2=16⑵8（x+1）3-27=0
16
4、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列。
（
4分）
3-
5、著名的海伦公式
^p（p-a）（p-b）（p-c）
告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a
b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是
=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？
（5分）6、已知实数a、b、c、d、m若a、b互为相反数，c、d互为倒数,
的绝对值是2,求平方根（7分）
11127、已知实数a,b满足条
J口二1
件+（ab-2）=0,试求+++,+ab（a+1）（b+1）（a+2）（b+2）
1的值。
（6分）（a+2001）（b+2001）
第12章数的开方单元测试
（二）
一、选择题
1、B2、B3、D4、C5、A6、B7、B8、C9、D10、B
二、填空题
1、士
2、±23
4、-25
、-2
6、-17
、18、±49、110
11、
12、
-113、
0,1,2
515、1
三、解答题
17a+b+m21cd的
1
1、±52、
（1）3
（2）43、
（1）x=5或x=-3
（2）x=2
34、
>0>
亘
>-2
5、6cm2
abm21041a
4
bm21
6、解：
由题意，得a+b=0,cd=1,m=4,==5,故1cdcd
2
7、解：
由题意，得：
把a=1b=2代入
a-1=0-2）=0
解得：
=1=2
1111
+,+ab（a+1）（b+1）（a+2）（b+2）（a+2001）（b+2001）
1111
：
：
・：
：
・：
：
♦,+
20022003122334
1111111=1._._+,+—
22334200220031=1-
20032002=2003
【测后小结】
第13章
整式的乘除
§13.1哥的运算
第1课时同底数事的乘法
教学目标：
1、探索并了解正整数事的乘法性质并会运用性质进行计算。
2、在推导同底数事的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”
思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力。
教学重、难点：
［重点］:
同底数暮的乘法法则推导。
［难点］:
同底数事乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时。
教学过程:
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