二元一次方程组教案.docx

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二元一次方程组教案

二元一次方程组（总第35课时）

教学目标

知识与技能：

能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题．深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题

过程与方法：

在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想。

情感态度价值观：

培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性。

重点、难点

重点：

对二元一次方程组解的意义的理解和运用。

难点：

对二元一次方程组解的概念的理解和转化能力。

教学过程：

一、新课引入

只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的等式叫做一元一次方程.

二、学习目标

1、认识二元一次方程和二元一次方程组；

2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

三、研读课文

1、知识点一二元一次方程（组）的概念

问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

分析：

胜的场数＋负的场数＝总场数；

胜场积分＋负场积分＝总积分.

设胜的场数是x，负的场数是y，用方程把这些条件表示出来：

①x+y=10，②2x-y=16

●上面两个方程中，每个方程都含有__个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是____，像这样的方程叫做一元二次方程.

●

（1）上面两个二元一次方程合在一起，写成

就组成了一个方程组.

（2）像这样方程组中有一个未知数，含有每个未知数的项的次数都是__1__，并且一共有___2_个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

2、练一练

方程3x＋2y＝6，有_____个未知数，且未知数的次数都是____次，因此这个方程是_____元____次方程.

知识点二二元一次方程（组）的解

3、满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？

把它们填入表中.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.

上表中当x=____，y=_____时既满足方程x+y=10又满足方程2x+y=16.即x=____，y=_____是这两个方程的________解.

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.我们把二元一次方程组

的解记作

.

4、练习：

对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

四、归纳小结

1、含有___个未知数，并且含有未知数的项的次数都是___，像这样的方程叫做一元二次方程.

2、方程组中有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是___，并且一共有___个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

3、一般地，使二元一次方程___边相等的两个_______的值，叫做二元一次方程的解.

五、强化训练

1、下列式子

①3x+2y-1②2（2-x）+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y²+3y=5x；⑥4x-y=0⑦2x-3y+1=2x+5是二元一次方程的有___________（填序号）

3、试写出一个二元一次方程组，使它的解是

，这个方程组可以是______.

4、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______.

六、作业

P90第4题

消元法-----二元一次方程组

（1）（总第36课时）

教学目标

知识与技能：

使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。

过程与方法：

理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。

情感态度价值观：

逐步渗透矛盾转化的唯物主意思想

重点、难点

重点：

用代入消元法解二元一次方程组。

难点：

代入消元法的基本思想教学步骤。

教学过程：

一、新课引入

1、二元一次方程组的两个方程的______解，叫做二元一次方程组的解.

2、若

是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.

二、学习目标

用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；用代入消元法解二元一次方组.

三、研读课文：

认真阅读课本第91至92页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.

1、在方程组

中：

把方程x＋y＝10，写成y＝10-x，把2x+y=16中的y换为10-x，得一元一次方程__________=16,解得x=6,把x=6代入_____________,得y=4.从而得到这个方程组的解.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.

2、把x＋y＝10，写成y＝________,叫做用x含的式子表示y的形式；把x＋y＝10，写成x＝__________，叫做用含y的式子表示x的形式。

3、解题过程

解：

由①得:

x=10-y③

把③代入②得：

2（10-y）+y=16

20-2y+y=16

-y=16-20

-y=-4

y=4

把y=4代入①

X=10-4

X=6

∴原方程组的解为

上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有_______________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______________，简称_________.

例1用代入法解方程组

解：

由①，得x=y+3③

把③代入②得：

3（y+3）-8y=14把y=-1代入③

3y+9-8y=14x=y+3

-5y=14-9x=-1+3

-5y=5x=2

y=-1∴原方程组的解为

练一练用代入法解下列方程组：

四、归纳小结

1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有__的式子表示出来，再代入_____，实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做，简称.

2、代入法解二元一次方程组的基本思想是消元：

将二元一次方程组化为_元_次方程.

3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程进行变形；

（2）将变形后的式子代入另一方程中消元，

得______________方程；

（3）解____________方程；

（4）求另一个_________的值；

（5）写出原方程组的解.

五、强化训练

1、将方程2x-y=3变形：

若用含y的式子表示x，则x=______，当y=2,x=_____将方程3x+y-1=0变形：

若用含x的式子表示y，则y=，当x=0时，y=________。

2、（2012桂林）二元一次方程组

的解是

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=____，y=____

五：

作业

P93第2题

消元法-----二元一次方程组

（2）（总第37课时）

教学目标

知识与技能：

1.继续学习用消元法解二元一次方程组

2.初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题

3.体会方程思想在解决问题中的应用.

过程与方法：

理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。

情感态度价值观：

体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

重点、难点

重点：

二元一次方程的运用。

难点：

用二元一次方程组解决简单的实际问题。

教学过程：

一、新课引入

x+2y=3。

用x的式子表示y，得y=________；用y的式子表示x，得x=________.

二、学习目标

进一步学习用代入消元法解二元一次方程组

初步学习列方程组解应用题

三、研读课文：

认真阅读课本第92至93页的内容,体验知识点的形成过程.

例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:

5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

分析：

（1）大瓶数：

小瓶数=2：

5，即5×大瓶数=2×小瓶数

（2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量

（3）22.5t=22500000g

解：

设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，那么大瓶共装500x克，小瓶共装250y克，大瓶小瓶共装22500000克.根据题意，得

练习P93第4题

张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km。

他骑车与步行各用多少时间？

分析：

骑车的时间+步行的时间=1.5h

骑车的路程+步行的路程=20km

解：

设他骑车与步行分别用了xh、yh，

根据题意，得

由①，得x=1.5-y③

把③代入②，得

15（1.5-y）+5y=20

解这个方程，得y=0.25

把y=0.25代入③，得x=1.25

所以这个方程组的解是

四、归纳小结

1、列二元一次方程组解决实际问题关键是找出问题中的等量关系，设出相应的未知数。

2、利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：

（1）依题意，找等量关系；

（2）根据等量关系设未知数；

（3）列方程组；

（4）解方程组；

（5）检验并作答.

五、强化训练

1、下列说法中正确的是（　C　）

Ａ．二元一次方程中只有一个解

Ｂ．二元一次方程组有无数个解

Ｃ．二元一次方程组的解必是它所含

的二元一次方程的公共解

Ｄ.判断一组解是否为二元一次方程

组的解，只需代入其中的一个二

元一次方程即可

2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：

2，求这两种各有多少个？

若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是

六：

作业

P93第3题

消元法-----二元一次方程组（3）（总第38课时）

教学目标

知识与技能：

　掌握用加减法解二元一次方程组。

过程与方法：

使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感态度价值观：

体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

重点、难点

重点：

学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。

难点：

用“加减法”解二元一次方程组。

教学过程：

一、新课引入

思考：

前面我们用代入消元法求出了方程组

的解。

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

利用这种关系你能发现新的消元法吗？

二、学习目标

1、会运用加减消元法解二元一次方程组

2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”

三、研读课文

1.对于方程组

中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得（2x+y）-（x+y）=16-10，解得x=6，把x=6代入①得，y=4。

最后解方程组的解为：

2、具体解答过程

解：

②-①得：

2x+y）-（x+y）=16-10

2x+y-x-y=6

x=6

把x=6代入①得：

6+y=10

y=4

∴原方程组的解为

3、思考：

联系上面的解法，怎样解方程组

●从上面两个方程组的解法可以看出：

当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相同或相反时，把这两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

4、例题指导：

例3用加减法解方程组

解：

①×3,得9x+12y=48③

②×2得10x-12y=66④

③＋④,得19x=114

x=6

把x=6代入①，得18+4y=16

y=-0.5

所以，这个方程组的解是：

四、归纳小结

1、加减消元法的步骤：

（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或相反的两个方程；

（2）把这两个方程相加或相减，消去一个未知数；

（3）解所得的一元一次方程方程；

（4）求另一个未知数的值；

（5）写出原方程组的解.

五、强化训练

练一练用加减法解下列方程组：

（1）

（2）

六、作业

P98第3题

消元法-----二元一次方程组（4）（总第39课时）

教学目标

知识与技能：

掌握用加减法解二元一次方程组。

过程与方法：

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组

情感态度价值观：

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性

重点、难点

重点：

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。

难点：

教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。

教学过程：

一、复习

用加减法解方程组

解：

①×2得4x+6y=32③

②×3得9x－6y=－6④

③+④得13x=26

X=2

把x=2代入①得2×2+3y=16

y=4

二、例题教学

例42台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

问题

（1）本题的等量关系是什么？

2台大收割机2h的工作量+5台小收割机2h的工作量=3.6

3台大收割机5h的工作量+2台小收割机的工作量=8

问题

（2）如何设未知数，怎样建立方程

解:

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷y公顷.

问题（3）如何建这个方程

解:

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷y公顷.

②-①，得11x=4.4

②-①，得x=0.4

把x=0.4代入①得4×0.4+10y=3.6

1.6+10y=3.6

y=0.2

∴这个方程组的解为

答：

一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2

（4）你能结合教科书上的结构图，简述加减消元法

的方法吗？

（5）怎样解下面的方程

练一练

一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度

作业

P96第1题的第（3）（4）小题

上半期练习课（总第40课时）

教学目标

知识与技能：

复习半期所学的内容。

过程与方法：

通过对半期所学内容的复习，让学生明白知识间的联系。

情感态度价值观：

通过分析问题，解决问题，培养学生良好的分析能力。

重点、难点

重点：

相交线与平行线。

难点：

逻辑思维能力的训练。

教学过程：

一、教师组织教学

二、练习指导

1、计算

的结果是（　　）

A．

B．

C．±3D．3

2、在实数：

3.14159，

，1.010010001…，

，π，

中，无理数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）

A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间

4、已知a，b为两个连续的整数，且

，则a＋b＝________．

5、计算：

．

6、如图所示，在折线ABCDEFG中，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5，延长AB，GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

7、观察下图，每个小正方形的边长均为1．

（1）图中阴影部分的面积是多少？

边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间；

（3）把边长在数轴上表示出来

8、如图所示,△BCO是△BAO经过某种变换得到的,则图中A与C的坐标之间的关系是什么?

如果△AOB中任意一点M的坐标为（x,y）,那么它的对应点N的坐标是什么?

9、在坐标平面内描出点A（2,0）,B（4,0）,C（-1,0）,D（-3,0）.

（1）分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?

对线段AC中点和点A,C及线段CD中点和点C,D成立吗?

（2）已知点M（a,0）,N（b,0）,请写出线段MN的中点P的坐标.

三、教师指导学生总结

二元一次方程组的解法—练习课（总第42课时）

教学目标

知识与技能：

掌握用代入法与加减法解二元一次方程组。

过程与方法：

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组

情感态度价值观：

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性

重点、难点

重点：

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。

难点：

对应用题的分析

教学过程：

一、复习

二元一次方程组的解法步骤是怎样的？

二、练习

1、P97第1题：

用含x的式子表示y

2、P98第3题：

用加减法解下列方程组

3、P98第4题：

某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用750元，甲乙两种票各买了多少元？

4、P98第5题：

顺风旅行社组织200人到花果岭和去水洞旅游，到花果岭的人数比到水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少人？

三、作业

解下列方程组P97第二题第③④小题

实际问题与二元一次方程组

（1）（总第43课时）

教学目标

知识与技能：

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。

过程与方法：

经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。

情感态度价值观：

培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

重点、难点

重点：

以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。

难点：

确定解题策略，比较估算与精确计算。

教学过程：

一、新课引入

二、研读课文：

认真阅读课本第99页的内容.

探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？

（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；

（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确

你发现用方法

（2）较简便.

解：

设平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组:

解得：

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.

三、练一练

根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．

解：

设每件恤衫x元，每瓶矿泉水为y元。

列方程得：

答：

每件恤衫20元，每瓶矿泉水为2元。

四、归纳小结

用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

（1）审题：

弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设元：

用字母表示题目中的未知数；

（3）列方程组：

根据两个等量关系列出方程组；

（4）解方程组：

利用代入法法或加减消元法解出未知数的值；

（5）检验并答：

检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

五、强化训练

1、大数和小数的差为12，这两个数的和60为，则大数是______，小数是____．

2、甲、乙两人速度之比是2:

3，则他们在相同时间内走过的路程之比是___他们在走相

同路程所需时间之比是______.

3、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x，乙数为y，则方程组为民

4、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为_______.

作业

P101第一题

实际问题与二元一次方程组-2-（总第44课时）

教学目标

知识与技能：

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组过程与方法：

经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度价值观：

学会开放性地寻求设计方案，培养分析。

重点、难点

重点：

经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

难点：

用方程组刻画和解决实际问题的过程。

教学过程：

一、新课引入

复习：

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

二、自学课本P99-100的探究2

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：

1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：

4（结果取整数）？

分析：

如图所示，一种种植方案为：

甲、乙两种作物的种植区域分

别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉长度、产量的数量关系，列方程组

解这个方程组，得

过长方形土地的长边离一端约120m处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.

三、练一练：

1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？

2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg.甲、乙两校食堂各分得青菜多少？

3、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

四、小结

五、作业：

P101第3题

实际问题与二元一次方程组-3-（总第45课时）

教学目标

知识与技能：

会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组

过程与方法：

进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度价值观：

培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。

重点、难点

重点：

用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

难点：

借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

教学过程：

一、新课引入

某班为奖励在运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）

二、学习目标

1、经历用方程组解决实际行程问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.

三、研读课文：

认真阅读课本第100至101页的内容.

探究3如P100图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？