实例单位反馈系统2.docx

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实例单位反馈系统2

电气工程系

课程设计

课题：

单位负反馈系统设计校正

姓名：

学号:

专业：

班级：

指导教师：

任务书

一设计目的

1.掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。

2.掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。

3.掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4.提高分析问题解决问题的能力。

二设计要求

设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）

1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。

2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。

3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标：

（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500

（2）超调量Mp<55%，调节时间Ts<0.5秒。

（3）相角稳定裕度在Pm>20°,幅值定裕度Gm>30。

4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。

5、给出校正装置的传递函数。

计算校正后系统的剪切频率Wcp和穿频率Wcg。

6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。

7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。

第一章校正前系统分析..............................5

1.1校正前系统分析..............................5

1.2系统稳定性..................................6

1.3根轨迹图....................................7

第二章系统的校正..................................9

2.1校正的概念..................................9

2.2系统的校正..................................9

2.3校正后系统检验.............................14

2.4校正后系统仿真.............................16

第三章课程设计小结...............................18

致谢

参考文献

第一章校正前系统分析

1.1校正前参数确定

设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）

（1）首先将系统开环频率特性化为标准形式，即

（2）

确定频率范围，画出对数坐标系，如图1.1所示。

图1.1未校正系统的Bode图及频域性能

（3）在对数幅频特性图上，找到横坐标

、纵坐标为

（4）20lg10=20（dB）点，即图中a点，过该点作斜率为20vdB/dec的斜线。

这里v=-1，即通过该点的斜率为-20dB/dec的斜线。

（5）转折频率分别为

=4，

=5，

=10，

=20

（6）由计算数据可知未校正系统的频域性能指标：

幅值稳定裕度：

h=-6.02dB-π穿越频率：

=7.07rad/s

相角稳定裕度：

γ=-17.2°剪切频率：

=9.77rad/s

由计算的数据——相角稳定裕量与幅值稳定裕量均为负值，这样的系统是根本不能工作的，系统必须校正。

1.2系统稳定性

该系统的的闭环传递函数是：

其特性方程为：

s（0.0025s+1）（0.2s+1）（0.05s+1）+4（0.1s+1）=0

即为：

0.252751000

16.2514000

253.461000

1335.89-6.41

所以，该系统是稳定的。

1.3根轨迹图

单位反馈随动系统固有部分的传递函数为：

①实轴上的根轨迹：

[-4,-10],[-20,-

]。

②根轨迹的渐近线：

，

③闭环特性方程：

D（s）=s（s+4）（s+5）（s+20）+160（s+10）=

令s=

将其代入上式可得

解得w=4.3,

根据以上所述可得根轨迹图：

第二章系统的校正

2.1校正的概念

校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

系统校正的常用方法是附加校正装置。

控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正。

单变量系统常用的校正方式主要有两种：

一种是校正装置与被控对象串联，这种校正方式称为串联校正。

另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号，与被控对象或其一部分构成反馈回路，并在局部反馈回路设置校正装置。

这种校正方式称为局部反馈校正。

当系统的性能指标以幅值裕量、相位裕量和误差系数等形式给出时，采用频域法来分析和设计是很方便的。

应用频域法对系统进行校正，其目的是改变系统的频域特性形状，使校正后系统的频域特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。

2.2系统的校正

根据系统的性能，决定采用频域法设计校正。

（1）根据所要求的稳态性能指标，确定系统满足稳态性能要求的系统稳态误差

。

系统在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500

则由此可得：

可得

根据自动控制理论与题意，则校正环节要求的放大系数为

则满足稳态性能指标要求的系统开环传递函数为

（2）系统动态性能指标计算

①因为%=0.16+0.4（r-1）55%，则有

SymsMrsigma;

Mr=solve（'0.16+0.4*（Mr-1）=0.55'）;

Mr=vpa（Mr,3）

语句执行结果

Mr=2即

，

。

②又因

，则有

symsMrgamma

gamma=solve（'2=1/sin（gamma）'）;

gamma=vpa（gamma*180/pi,3）

语句执行结果

gamma=41.7

即γ=41.7°

③根据剪切频率与频带间的关系

，那么

≤

=

=2.5rad/s

题目要求

≤0.5s，而

，

当选取

时，有

symstsomegacMr

Mr=2;ts=0.5;

omegac=pi*（2+1.5*（Mr-1）+2.5*（Mr-1）^2）/ts

程序运行结果

omegac=1.9278

即

≥1.93rad/s，考虑

的上限，则有1.93rad/s≤

≤2.5rad/s。

选取校正后剪切频率

=2.5rad/s与相角裕度γ=41°。

因为校正后剪切频率

=2.5rad/s小于原系统的剪切频率

=9.77rad/s，故选取滞后校正。

⑷求滞后校正装置的传递函数。

取校正后系统的剪切频率

=2.5rad/s与相角裕度γ=41°。

如果已知系统的校正后相角稳定裕度与剪切频率，可以调用函数lagc（）的程序求滞后校正装置的两个传递函数。

lagc（）函数需自行编写。

k0=30;n1=1;

d1=conv（conv（[10],[0.11]）,[0.21]）;

sop=tf（k0*n1,d1）;

wc=2.5;gama=41;

[Gc]=lagc（2,sop,[wc]）

[Gc]=lagc（1,sop,[wc]）

程序运行结果

Transferfunction:

4s+1

--------------

41.65s+1

Transferfunction:

3.654s+1

--------------

33.89s+1

即对校正后系统的剪切频率

=2.5rad/s的滞后校正装置传递函数为

对校正后系统的相角裕度γ=41°的滞后校正装置传递函数为

2.3校正后系统校验

①对校正后系统的剪切频率

=2.5rad/s的

包含有校正装置的系统传递函数为

=

×

根据校正后系统的结构参数，用MATLAB函数编写绘制Bode图的程序L4.m。

%MATLABPROGAML4.m

clear

k0=30;

n1=1;d1=conv（conv（[10],[0.11]）,[0.21]）;

s1=tf（k0*n1,d1）;

n2=[41];d2=[41.651];

s2=tf（n2,d2）;

sop=s1*s2;

margin（sop）

程序运行后，可得校正后系统的Bode图如图2.2所示。

由图2.2可知系统的频域性能指标。

幅值稳定裕度：

-π穿越频率：

=6.83rad/s

相角稳定裕度：

γ=44.1°剪切频率：

=2.51rad/s

由程序计算出的数据可以看出，系统校正后相角稳定裕度γ=44.1°＞20°，

，均满足题目要求。

2.4校正后系统仿真

下面使用Matlab在Simulink下对校正后的系统进行仿真，并与校正前相比较，加校正环节前后的仿真模型如图2.3所示。

图2.4校正后和校正前的系统的阶跃响应

有仿真可得，校正后的系统的单位阶跃响应，其时域指标性能良好。

故该校正装置可以取用。

第三章课程设计小结

在这次的课程设计之前，对于自控控制原理的相关知识，我们重新翻看好几遍以前的书本。

在校正设计时候，在试取值时需要对校正原理较好的理解才能取出合适的参数，期间我们也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。

这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。

每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。

不但对自动原理的知识巩固了，也加深了对MATLAB这个强大软件的学习和使用。

同时，通过这次期末的课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。

致谢

本文是在赵阳老师的悉心指导下完成的，非常感谢我的老师。

他为人随和热情，治学严谨细心。

毕业设计的写作和措辞等方面他也总会以“专业标准”严格要求你，一直到最后课程设计的反复修改、润色，赵老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。

正是赵老师的无私帮助与热忱鼓励，我的课程设计才能够得以顺利完成，谢谢赵老师。

在课程设计制作过程中，同组的每个同学都给予了我多方面的指导和帮助，帮我解决了不少技巧问题，在此一并向他们表示深切的谢意!

参考文献

[1]胡寿松自动控制原理科学出版社

[2]张静.MATLAB在控制系统中的应用电子工业出版社

[3]王广雄.控制系统设计.清华大学出版社

[4]陈渝光电气自动控制原理及其应用.机械工业出版社

[5]杨庚辰自动控制原理.西安电子科技大学出版社.

[6]黄忠霖自动控制原理的MATLAB实现.国防教育出版社.

[7]张德丰MATLAB控制系统设计与仿真.电子工业出版社.