平行四边形知识结构图1.docx

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平行四边形知识结构图1

平行四边形全章复习课

一、知识结构图：

二、平行四边形的性质

边

角

对角线

平行四边形

对边平行且相等

对角相等，邻角互补

对角线互相平分

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线相等且互相平分

菱形

对边平行，四边相等

对角相等,邻角互补

对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

正方形

对边平行，四边相等

四个角都是直角

对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

三、平行四边形的常用判定方法

平行四边形

1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2）两组对边分别相等的四边形；

3）一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形5）对角线互相平分的四边形；

矩形

1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）有三个角是直角的四边形是矩形；

3）对角线相等的平行四边形是矩形。

4）对角线平分且相等的四边形是矩形

菱形

1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2）四条边都相等的四边形是菱形；

3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4）对角线平分且垂直的四边形是菱形

正方形

1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；

2）有一组邻边相等的矩形是正方形；3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.菱形的面积公式：

对角线乘积的一半

练习题：

1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

（A）AB平行且等于CD。

（B）∠A=∠C，∠B=∠D。

（C）AB=AD，BC=CD。

（D）AB=CD，AD=BC。

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分

（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形

5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于（）

A.18°B.36°C.72°D.108°

6．下列命题中，真命题是（）

A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形

C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形

7、□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________。

8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

9、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:

5，则此菱形的面积为_________。

10、对角线长为2

的正方形的周长为___________，面积为__________。

11．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）

第11题图第12题图

12．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，

且AE：

EB=5：

2，则阴影部分的面积为_______cm

例1：

（1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46cm，且AB－BC＝3cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．

例2

（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则该矩形的周长和面积各是多少？

（2）：

如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD

的面积为

例3：

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP。

（1）试判断四边形CODP的形状；

（2）如果条件“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”呢？

例4：

如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点。

（1）求证：

四边形EFGH是菱形；

（2）添加一个条件，使四边形ABCD是正方形，并说明理由。

发现：

（1）顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得；

（2）顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得；

（3）顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得；

（4）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得

例5.如右下图，把AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE=

cm。

例6．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）求证：

EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，

延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）

A．110°B．30°C．50°D．70°

2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等

3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

4．已知：

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）

A．8B．6C．4D．3

5．用两块全等的含有30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：

mm），则该主板的周长是（）

A．88mmB．96mm

C．80mmD．84mm

7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A．∠ADE＝∠CBFB．∠ABE＝∠CDF

C．OE＝OFD．DE＝BF

8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）

第8题

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件

（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．

10．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝

11．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°．

12．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝

，那么AP的长为．

13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），

C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么

点D的坐标是．

14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，

A1B1C1D1是中点四边形．如果AC＝3，BD＝4，

第14题

那么A1B1C1D1的面积为

三、解答题（52分）

15．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．

（1）求∠2的度数．

（2）求证：

BO＝BE．

16．（8分）已知：

如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?

请证明你的结论．

17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：

四边形AFCE是菱形．

18．（8分）已知：

如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使

BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：

OE＝（）BF（在括号中填人一个适当的常数，再证明）．

19．（8分）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有

组．

（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线．

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?

20．（12分）已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

（1）试猜想线段AE与BF有何关系?

说明理由．

（2）若△ABC的面积为3cm2，请求四边形ABFE的面积．

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?

说明理由．