学年湘教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元考试试题及答案.docx
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学年湘教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元考试试题及答案
七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测
一．选择题（共10小题）
1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±2
2．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣cB．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则
D．若
，则2x=3y
3．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=
4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）
A．﹣8B．0C．2D．8
5．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣6
6．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）
A．﹣2B．
C．2D．﹣
7．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（ ）
A．﹣5B．1C．5或﹣1D．﹣5或1
8．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七
（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（ ）
A．4（10﹣x）=xB．x+
x=10C．4x=10+xD．4x=10﹣x
9．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？
（ ）
A．140元B．150元C．160元D．200元
10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
二．填空题（共10小题）
11．语句“x的3倍比y的
大7”用方程表示为：
．
12．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？
设正方形边长为xcm，则可列方程为 ．
13．在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是 ．
14．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
15．当x= 时代数式
的值是1．
16．方程|2x﹣3|=4的解为 ．
17．如果方程3x﹣2n=12和方程3x﹣4=2的解相同，则n= ．
18．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．
19．一列方程如下排列：
的解是x=2，
的解是x=3，
的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：
．
20．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：
有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：
所分的银子共有 两．（注：
明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
三．解答题（共6小题）
21．阅读题：
课本上有这样一道例题：
“解方程：
解：
去分母得：
6（x+15）=15﹣10（x﹣7）…①
6x+90=15﹣10x+70…②
16x=﹣5…③
…④
请回答下列问题：
（1）得到①式的依据是 ；
（2）得到②式的依据是 ；
（3）得到③式的依据是 ；
（4）得到④式的依据是 ．
22．解方程
（1）3（3﹣5x）﹣4（5+2x）=6（1﹣3x）﹣12
（2）y﹣
=2﹣
．
23．方程
和方程
的解相同，求a的值．
24．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
25．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
26．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ；
（2）当x= 秒时，点P到达点A处？
（3）运动过程中点P表示的数是 （用含字母x的式子表示）；
（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
解析
一．选择题（共10小题）
1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±2
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【解答】解：
∵方程（a+3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴
，解得a=3．
故选A．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
2．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣cB．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则
D．若
，则2x=3y
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：
A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：
B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
3．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=
【分析】利用等式的性质：
①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：
等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：
A、根据等式的性质1可知：
等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：
等式的两边同时除以3，得a=
；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）
A．﹣8B．0C．2D．8
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：
﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
5．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣6
【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．
【解答】解：
原方程移项得：
3x﹣2x=﹣6﹣8．
故选C．
【点评】本题只是考查移项，注意移项时一定要变号，题目比较简单．
6．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）
A．﹣2B．
C．2D．﹣
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【解答】解：
解第一个方程得：
x=﹣
，
解第二个方程得：
x=
∴
=﹣
解得：
k=2
故选C．
【点评】本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．
7．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（ ）
A．﹣5B．1C．5或﹣1D．﹣5或1
【分析】本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值．
【解答】解：
∵|x﹣2|﹣3=0，
∴|x﹣2|=3，
∴x﹣2=±3，
∴x=5或x=﹣1，
把x=5代入方程mx+3=2（x﹣m）得：
5m+3=2（5﹣m），
m=1，
把x=﹣1代入方程mx+3=2（x﹣m）得：
﹣m+3=2（﹣1﹣m），
m=﹣5，
∴m=﹣5或m=1
故选D．
【点评】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，在解题时要注意分两种情况进行讨论．
8．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七
（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（ ）
A．4（10﹣x）=xB．x+
x=10C．4x=10+xD．4x=10﹣x
【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x．
【解答】解：
设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：
4x=10﹣x．
故选D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？
（ ）
A．140元B．150元C．160元D．200元
【分析】此题的关键描述：
“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【解答】解：
设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，
则有：
20+0.8x=x﹣10
解得：
x=150
即：
小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选：
B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：
设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：
（1+25%）x=135
解得：
x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：
（1﹣25%）x=135
解得：
x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：
C．
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
二．填空题（共10小题）
11．语句“x的3倍比y的
大7”用方程表示为：
3x=
y+7 ．
【分析】根据x的3倍=x的
+7，直接列方程．
【解答】解：
由题意，得3x=
y+7．
故答案为：
3x=
y+7．
【点评】本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：
大，小，倍等．
12．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？
设正方形边长为xcm，则可列方程为 4x=5（x﹣4） ．
【分析】根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程．
【解答】解：
设正方形边长为xcm，由题意得：
4x=5（x﹣4），
故答案为：
4x=5（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
13．在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是 2a﹣5 ．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：
等式两边都减（2a﹣5），得a=11，
故答案为：
2a﹣5．
【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．
14．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 4 ．
【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【解答】解：
把x=2代入方程，得2+▲=6，
解得▲=4．
故答案为：
4．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
15．当x= 2 时代数式
的值是1．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题意得：
=1，
去分母得：
4x﹣5=3，
解得：
x=2，
故答案为：
2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．方程|2x﹣3|=4的解为 x=
，或x=﹣
．
【分析】根据绝对值的性质，由方程|2x﹣3|=4可得2x﹣3=4，或2x﹣3=﹣4，解这两个方程即可求得原方程的解．
【解答】解：
根据题意，2x﹣3=4，或2x﹣3=﹣4，
解这两个方程得：
x=
，或x=﹣
，
故答案为：
x=
，或x=﹣
．
【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用绝对值的性质去掉绝对值，注意在得出解后要检验．
17．如果方程3x﹣2n=12和方程3x﹣4=2的解相同，则n= ﹣3 ．
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【解答】解：
解第一个方程，得x=
，
解第二个方程，得
x=2，
=2，
解得n=﹣3，
故答案为：
﹣3．
【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
18．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 128 元．
【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：
进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：
200×80%﹣25%x=x，解出即可．
【解答】解：
设每件的进价为x元，由题意得：
200×80%=x（1+25%），
解得：
x=128，
故答案为：
128．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：
进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．
19．一列方程如下排列：
的解是x=2，
的解是x=3，
的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：
+
=1 ．
【分析】根据观察，可发现规律：
第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．
【解答】解：
由一列方程如下排列：
的解是x=2，
的解是x=3，
的解是x=4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x=2017的方程：
+
=1 ，
故答案为：
+
=1
【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．
20．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：
有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：
所分的银子共有 46 两．（注：
明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．
【解答】解：
设有x人，依题意有
7x+4=9x﹣8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：
所分的银子共有46两．
故答案为：
46．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．
三．解答题（共6小题）
21．阅读题：
课本上有这样一道例题：
“解方程：
解：
去分母得：
6（x+15）=15﹣10（x﹣7）…①
6x+90=15﹣10x+70…②
16x=﹣5…③
…④
请回答下列问题：
（1）得到①式的依据是 等式性质2：
等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等． ；
（2）得到②式的依据是 乘法分配律 ；
（3）得到③式的依据是 等式性质1：
等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等． ；
（4）得到④式的依据是 等式性质2：
等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等． ．
【分析】1、去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项．
2、用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．
3、移项要变号．
【解答】解：
（1）得到①式的依据是等式性质2：
等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．
（2）得到②式的依据是乘法分配律．
（3）得到③式的依据是等式性质1：
等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．
（4）得到④式的依据是等式性质2．
【点评】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．
22．解方程
（1）3（3﹣5x）﹣4（5+2x）=6（1﹣3x）﹣12
（2）y﹣
=2﹣
．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：
（1）9﹣15x﹣20﹣8x=6﹣18x﹣12
﹣15x﹣8x+18x=6﹣12﹣9+20
﹣5x=5
x=﹣1
（2）6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2）
6y﹣3y+3=12﹣y﹣2
6y﹣3y+y=12﹣2﹣3
4y=7
y=
【点评】本题考查一元一次方程的解法，涉及去括号法则，注意去括号时，括号前面是负号，各项需要变号，本题属于基础题型．
23．方程
和方程
的解相同，求a的值．
【分析】先依据解方程的步骤求出方程
的解，将x的值代入方程
，求出a的值即可．
【解答】解：
解方程
，
分母化为整数可得：
，
去分母，得：
2（17﹣20x）﹣6=8+10x，
去括号，得：
34﹣40x﹣6=8+10x，
移项、合并同类项，得：
﹣50x=﹣20，
系数化为1，得：
x=
，
根据题意，将x=
代入方程
，得：
，
，
，
，
a=
．
【点评】本题主要考查解方程的能力，遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤是基础，观察方程特点简便计算是关键．
24．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：
将x=﹣1代入方程得：
﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：
k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
25．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【分析】
（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．
（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．
【解答】解：
（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，
依题意得：
400（1+x）2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
答：
2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，
依题意得：
2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334（元）．
答：
甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
26．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．
（1）点C表示的数是 l ；
（2）当x= 5 秒时，点P到达点A处？
（3）运动过程中点P表示的数是 2x﹣4 （用含字母x的式子表示）；
（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
【分析】
（1）根据题意得到点C是AB的中点；
（2）、（3）根据点P的运动路程和运动速度列出方程；
（4）分两种情况：
点P在点C的左边有右边．
【解答】解：
（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：
=1．
故答案为：
1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：
当x=5秒时，点P到达点A处．
（3）点P表示的数是2x﹣4．
故答案是：
2x﹣4；
（4）当点P在点C的左边时，2x=3，则x=1.5；
当点P在点C的右边时，2x=7，则x=3.5．
综上所述，当x等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想．
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