小学五年级奥数与答案Word格式.docx
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家的门牌号数相乘，其积是：
7×
17×
27×
37×
47×
……×
367×
377观察上面算式可以看出，每个因数个位数字都是7.通过计算，不难发现，若干个7的乘积的个位数字有如下规律：
7的个位数字是7；
75的个位数字是7；
72的个位数字是9；
76的个位数字是9；
73
的个位数字是3；
77的个位数字是3；
74的个位数字是1；
78的个位数字是1.由上面可见，7
的若干个数连乘，所得的积的个位数字只有7、9、3、1，并且按这个顺序重复出现。
因此，若干个门牌号连乘，其积的个位数字也有同样的规律。
根据这个规律，很快推出：
38÷
4=9……2，余数2表示38家的门牌号连乘，其积的个位数字是7、9、3、1中的第二个数字，即是9.
在下面13个8之间的适当位置添上＋、－、×
、÷
运算符号或括号，使得下式成立：
8888888888888=1995
先找一个接近1995的数，如：
8888÷
8＋888=1999这个数比1995大4，这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的5个8
添上适当的运算符号，得出结果是4的算式。
因为（8＋8＋8＋8）÷
8=4
1999－4=1995所以，这个等式为8888÷
8＋888－（8＋8＋8＋8）÷
8=1995
一次数学小组到安华小区去做社会调查。
数学小组同学问街道主任：
“您这个小区有多少人口？
”，街道主任风趣地说：
“5^1995的末四位数字就是我这个小区的人口数！
”原来这位主任是一位退休的数学教师。
小组同学很快算出了安华小区的人口数。
同学们你也算算看。
从5^5开始，积为四位数字。
5^5=3125;
5^6的末四位数字为5625;
5^7的末四位数字为8125;
5^8的末四位数字为0625;
5^9的末四位数字为3125……观察上面的计算结果2，很快发现，从5^5开始，5^n的末四位数字的变化是有规律的，每隔3个就重复出现：
3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、……1995÷
4＝498……3所以，51995的末四位数字是8125，安华小区人口为8125人。
用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数，而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。
请问小明的哥哥今年几岁？
题中谈到“用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。
”根据这个条件，可推出这个商是102345.依题意，原来的六位数为102345×
9=921105原来六位数的数字和为：
9＋2＋1＋1＋5=18所以，小明的哥哥今年18岁。
为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？
从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？
这是正确解答本题的关键。
从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗，因为1995—100＋1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每14面彩旗又重复出现。
1896÷
（5＋3＋4＋2）=135……6余数为6，所以正数第1896面彩旗为黄色。
在523后面添上一个三位数，使所得六位数同时能被7、8、9整除，所填三位数最大是几？
所得六位数能被7、8、9整除，即能被7、8、9的最小公倍数504整除。
在523后面添上三个0，成为六位数523000.在523后面添上三个9，成为六位数523999，只要求出523000到523999之间哪些数是504的倍数，这些数的后三个数字组成的最大三位数和最小三位数，就是所要求的三位数。
523999÷
504＝1039……343这说明从523999中减去343的差就是504的倍数。
523999－343=523656656仍大于504，所以523656－504=523152，仍是504的倍数。
所以所填最大三位数是656；
所填最小三位数为152.
把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩下的数最大，应该怎么删？
前十个质数是：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十个质数由小到大排成一行是：
2357111317192329一共是十六个数字。
删去其中十个数字，则剩下六个数字，即是个六位数。
要使这个六位数最高位是9是不可能的。
从左向右看，第一个数字9
的前面最大的数字是7，应选7作为剩下的六位数的最高位的数字，而将它前面的数字2、3、5删去。
7的后面当然是取9
最大，将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1删去。
于是得到所求的最大的数是792329.
两个数的和是51，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，求出这两个数。
根据已知条件可以断定，两个数中一个是两位数，一个是一位数。
这个两位数的十位数字一定是4.如果比4小，两个数的和就要小于51，当然，比4大也是不可能。
因此，小数是4，而大数是47.
和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。
他们在这块园地里进行小麦和玉米的良种培育试验。
其中小麦占地105平方米，玉米占地8x平方米，如下图，那么这块试验田一共有多少平方米？
（正方形边长为整数）
由玉米试验园地BCFE占地8x平方米可以知道，BC长x米，这就是正方形的边长。
正方形边长不可能是8米。
如果是8米，正方形面积就是64平方米，反而小于小麦占地面积，这是不可能的，因此8米是EB的长。
把100块玻璃由甲地运往乙地。
按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费3元。
如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元。
在结算时共得运输费260元，问在运输中打碎了几块玻璃？
假设100块玻璃全部运到，应得运费300元，而实际只得260元即少得40元。
这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。
每打碎一块玻璃，要少得3+5=8（元）。
已知共少得40元，40元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。
（3×
100-260）÷
（3+5）=40÷
8=5（块）
安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。
售货员很快把这些菜卖完了。
经理问售货员，这些菜卖给了多少人？
每人至少能买多少斤？
他一时说不出来，请你帮助算一算。
根据题中条件可以看出，买菜人数一定是84、105、126的公约数，又要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是84、105、126的最大公约数。
（84，105，126）=21一共卖给了21人，每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共买菜：
4+5+6=15（斤）
甲、乙二人进行射击比赛。
规定每中一发记20分，脱靶一发扣去12分。
两人各打了10发子弹，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中了多少发？
解答:
根据题中条件，可以求出：
甲得：
（208+64）÷
2=136（分）乙得：
（208-64）÷
2=72（分）又知甲、乙二人各打了10发子弹，假设甲打的10发子弹完全打中，应该得20×
10=200（分），比实际多得200－136=64（分），这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12=32（分）的缘故。
多出的64分里有几个32分，就是脱靶几发。
由此可得，甲脱靶了64÷
32=2（发）所以甲打中10-2=8（发）列出综合算式如下：
10－[20×
10－（208+64）÷
2]÷
（20+12）=8（发）同理，乙打中：
10－（208－64）÷
（20+12）=6（发）
一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。
（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？
（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？
（1）只取苹果，有6种取法；
只取桃，有5种取法；
只取梨，有7种取法。
根据加法原理，一共有6+5+7=18种不同取法。
（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有6种取法；
第二步取一个桃，有5种取法；
第三步取一个梨，有7种取法。
根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6×
5×
7＝210种不同取法。
如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个数是多少？
要想使十个数中最小的那个两位奇数尽量小，必须使其它9个两位奇数尽量大，而且它们互不相同，那么，这九个数应取83、85、87、89、91、93、95、97、99，它们的和是：
（83＋99）×
9÷
2＝819因此，最小的一个奇数为898－819＝79
在20～100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？
从20～100中，所有3的倍数按从小到大的顺序排列是：
21、24、27、30、33、36、39、……、93、96、99其中奇数为：
21、27、33、39、……、93、99这些奇数的个数为：
（99－21）÷
6＋1＝13＋1＝14这就是说，在20～100中，所有3的倍数之和是由14个奇数和若干个偶数相加而得到的。
14个奇数的和为偶数，若干个偶数的和也为偶数，偶数加偶数仍为偶数。
所以，从20～100中，所有3的倍数的和为偶数。
和平里小学五
（1）班有学生40名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从7张到46张不等，没有二人拿相同的张数。
今规定用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最后用4张纸做的花共有多少朵？
为了多做一些花，就需要尽量用3张纸做1朵花。
我们采用列表的方法找出用4张纸做1朵花的规律。
从上表不难看出，用4张纸做花的朵数的规律是：
1、2、0、1、2、0、1、2、0、……40÷
3＝13……1（1＋2）×
13＋1＝40（朵）
有4个不同的自然数，它们当中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和都是3的倍数。
为了使这4个数尽可能地小，这4个数的和是多少？
要满足“任意两个数的和都是2的倍数”这个条件，这4个数的奇偶性必须相同，要么都是奇数，要么都是偶数。
要满足“任意三个数的和是3的倍数”这个条件，要求这4个数中的每个数要么都是3的倍数，要么都是被3除余1的数，要么都是被3除余2的数。
但又要求“这4个数尽可能地小”，经试验，只有每个数都是被3除余1的数才行。
所以，这4个数为：
1、7、13、19这4个数的和是：
1＋7＋13＋19＝40
筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。
一共有多少种分法？
72的约数有：
1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8个偶约数，即可分为：
2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8种分法。
写出所有分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。
当一个最简分数的分母只含2和5质因数时，这个分数就能化成有限小数。
所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时，这样的分数都能化成有限小数。
洪波、陈荣、张润田3人分别在甲、乙、丙3个工厂工作，他们分别是钳工、车工和木工。
现在知道，洪波不在甲厂，陈荣不在乙厂，在甲厂的不是车工，在乙厂的是钳工，陈荣不是木工，你知道张润田在哪个工厂，干的是什么工种吗？
在乙厂的是钳工，在甲厂的不是车工，那么在甲厂的一定是木工。
又知道洪波不在甲厂，陈荣不是木工，也就是说陈荣也不在甲厂，那么张润田一定在甲厂，是木工。
五
（1）班学生到英雄笔厂包装车间参观。
参观中，张老师根据包装台上的自动铅笔数，现场出了一道数学题，请同学们思考：
有99支合格的英雄牌自动铅笔需要装盒出厂。
盒子有两种规格：
一种可以装12支，另一种可以装5支。
现在要把99支全部分装在两种盒子里，而且每一盒都装满，应该怎么装？
500＝55×
9＋5×
1所以，小李花的钱为：
55＋4×
1＝389（角）
小李的钱比小赵的钱多：
389－39＝350（角）＝35（元）
余数相同求除数有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数相同，这个整数是多少？
如果用一个整数分别去除几个整数，所得到的余数相同，那么这个数一定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除967、1000、2001两两的差。
967、1000、2001这三个数两两的差为：
1000－967＝33＝3×
112001－967＝1034＝2×
11×
472001－1000＝1001＝7×
13所求整数一定是33、1034、1001的公约数，33、1034、1001的公约数是11，所以11就是所要求的数。
新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。
如果五
（1）班把本班的一部分图书赠给五
（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；
然后五
（2）班也把本班的一部分图书赠给五
（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；
接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五
（1）班和五
（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。
这时，三个班的图书数量都是72本，问原来各班各有图书有多少本？
采用逆推与列表的方法进行分析推理。
在每次重新变化后，三个班的图书总数是不会改变的。
由此，可以从最后三个班的图书数量都是72本出发进行逆推。
（1）班、
（2）班的图书各增加1倍后是72本，
（1）班、
（2）班的图书数量，在没有增加一倍时都是72÷
2＝36（本）。
现在把
（1）班、
（2）班增加的本数（各36本）还给（3）班，（3）班应是72＋36＋36＝144（本）。
依此类推，求出三个班原来各有的本数。
为了使逆推过程看得更清楚，我们采用列表的方式进行。
通过上表可以看出：
五
（1）班原有图书117本，五
（2）班原有图书63本，五（3）原有图书36本。
为了保证解答正确，可根据题意，从最后求出的各班原有图书数量出发，按题目中三次分配办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是72本。
这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。
少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。
200个灯泡按1～200编号。
灯泡的亮暗规则是：
第1秒，全部灯泡变亮；
第2秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；
第3秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮）；
第4秒，凡编号为4的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。
这样继续下去，……200秒为一周期。
当第200秒时，哪些灯是亮着的？
在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：
任何一个非平方数，它的全体约数的个数是偶数；
任何一个平方数，它的全体约数的个数是奇数。
例如，6和18都是非平方数，6的约数有：
1、2、3、6，共4个；
18的约数有1、2、3、6、9、18，共6个。
它们的约数的个数都是偶数。
又例如，16和25都是平方数，16的约数有：
1、2、4、8、16，共5个；
25的约数有1、5、25，共3个。
它们的约数的个数都是奇数。
回到本题。
本题中，最初这些灯泡都是暗的。
第一秒，所有灯都变亮了；
第2秒，编号为2的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；
第3秒，编号为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态，就是说，3号灯由亮变暗，可是6号灯则由暗变亮，而9号灯却由亮变暗……。
这样推下去，很难理出个头绪来。
正确的解题思路应该是这样的：
凡是亮暗变化是偶数次的灯，一定回到最初状态，即是暗着的。
只有亮暗变化是奇数次的灯，才是亮着的。
因此，只要考虑从第1秒到第200秒这段时间，每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。
一个号码为a的灯，如果有7个约数，那么它的亮暗变化就是7次，所以每盏灯在第200秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。
我们已知道，只有平方数的全部约数的个数是奇数。
这样1～200之间，只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196这14个数为平方数，因而这些号码的灯是亮着的，而其余各盏灯则都是暗着的。
在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的3倍多17，求减数。
根据题中条件，被减数＋减数＋差＝674.可以推出：
减数＋差＝674÷
2＝337（因为被减数＝减数＋差）。
又知，减数比差的3倍多17，就是说，减数＝差×
3＋17，将其代入：
减数＋差＝337，得出：
差×
3＋17＋差＝337差×
4＝320差＝80于是，减数＝80×
3＋17＝257
甲、乙二人是朋友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11号，乙住189号。
甲、乙二人的住处相隔几个门？
甲、乙二人的家之间所有的门牌号组成了一个等差数列：
11、13、15、17、……、189.它的首项a1＝11，公差d＝2，末项an＝189.这串数列的项数，可由等差数列通项公式的变形公式求出：
n＝（an－a1）÷
d＋1＝（189－11）÷
2＋1＝89＋1＝90由此可知，从门牌11号到189号共有90个门牌号，所以甲、乙二人住处相隔90－2＝88个门。
有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。
求它的体积。
设长方体的长、宽、高为a、b、c.根据题意：
a×
b＋a×
c＝209a×
（b＋c）＝209＝11×
1911不能分成两个质数的和，而19可分成17与2的和。
因此，长方体体积为：
b×
c＝11×
2＝374（立方厘米）
有一个正方体，棱长是13，它是由13×
13×
13＝2197个单位小立方体粘在一起构成的。
从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体？
从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面，每个面含有13×
13＝169个小立方体的面。
三个面共看到169×
3＝507个小立方体的面。
三个面相交成三条棱，三条棱上共有13×
3－2＝37个小立方体，其中有一个小立方体在顶点上。
显然，顶点上的这个小立方体，我们能看到它的三个面；
其余36个棱上的小立方体，我们能看到它们每个两个面；
至于其他能看到的小立方体。
我们只能看到它们每个一个面。
由此不难推出，能看到的小立方体的个数为507－2－36＝469（个）
一半真一半假A、B、C、D四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：
王晨说：
“B得第二名，C得第一名。
”张旭说：
“C得第二名，D得第三名。
”李光说：
“A得第二名，D得第四名。
”实际上，每人都说对了一半。
同学们，你能说出A、B、C、D各是第几名吗？
先假设王晨说的“B得第二名是”正确的。
因为只能有一个人是第二名，所以“C得第二名”，与“A得第二名”就都是错误的。
这样张旭与李光说的后半句话：
“D得第三名”和“D得第四名”就应该是正确的了。
然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翻。
再假设王晨说的：
“C得第一名”是正确的，从而推出“C得第二名”是错误，而“D得第三名”是正确的，而“D得第四名”则又是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。
在推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立。
总之，推导的结论为：
A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。
这题还可以用列表的方式来解答。
这种方法比较直观，学生更容易接受。
这里提供的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计显示在表内，再根据题中条件进行推理、判断，最后推出正确结果。
油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。
油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。
只知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。
请你分析一下，各个油桶里装的是什么油？
根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知，这两种油之和一定是3的倍数。
而六桶油的和为15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（公升），119除以3得到的余数为2，说明汽油量是3的倍数还多2公升。
又知“汽油只有一桶”，在油桶上标明的六个数中，只有20是3的倍数多2的数，所以标明20公升这一桶装的是汽油。
从而可求出机油量为（15＋16＋18＋19＋31）÷
3＝33（公升），柴油量为33×
2＝66（公升）通过观察可知，标明15公升与18公升的两桶装的是机油，标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。
你知道“魔术数”吗？
将自然数N接写在另一个自然数的右边（例如，将2接着写在34的右边就是342），如果得到的新数都能被N整除，那么自然数N就叫做魔术数。
小朋友，在小于100的自然数中，你能找到多少个这样的魔术数，它们各是几？
首先发现1就是一个魔术数。
因为不管把1写在哪一个自然数右边，所得的新数都能被1整除。
在剩下的八个自然数中，可以断定3、4、6、7、8、9这六个自然数不是魔术数。
这只要把这六个数分别接着写在1后面就可以明白了。
那么剩下的2和5是不是魔术数呢？
回答是肯定的。
因为把2接写在任何一个自然数的右边，所得的新数的个位上的数字总是2，这些新数一定能被2整除，所以2是魔术数。
同样道理，5也是魔术数，这样我们就找到了三个一位魔术数：
1、2、5.我们再寻找两位魔术数。
两位数从10到99为止，一共是90个。
我们先把每一个两位数接写在1后面，很快就能发现，除了10、20、25、50以外，其余的两位数都不能整除被接在1后面所得的新数，当然就肯定不是魔术数了。
那么10、20、25、50这四个数是不是魔术数呢？
10是魔术数很容易确定。
20也是魔术数
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