不定积分的第一类换元积分法.ppt

不定积分的第一类换元积分法.ppt

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1,主要内容：

第四章不定积分第二节不定积分的换元积分法,第一类换元法.,2,与它们对应的是本节的,基本积分法,复合函数微分法和乘积的微分法.,在积分运算中,（两种）.,微分运算中有两个重要法则:

换元积分法和下节的分部积分法,3,一、第一类换元法,解决方法,将积分变量换成,令,因为,?

4,一、第一类换元法,设F是f的一个原函数,u=j（x）可导,则有,定理1（换元积分公式）,5,一、第一类换元法,换元积分过程,凑微分:

换元:

关键点:

如何确定中间变量u=j（x）?

设F是f的一个原函数,u=j（x）可导,则有,定理1（换元积分公式）,6,例1,例2,从被积函数中明显的复合部分去确定u,7,例3,从被积函数中明显的复合部分去确定u,8,例4,例5,从被积函数中明显的复合部分去确定u,9,例6求,解,从被积函数中明显的复合部分去确定u,10,例7,通过凑微分确定u,例8,11,例9,例10,通过凑微分确定u,12,例11求,解,法一,13,例11求,法二,14,例12求,解,例13求,解,15,例14求,解,16,例15求,解,原式=,一些三角函数的积分,例16求,解,原式=,17,例17求,解,一些三角函数的积分,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,18,例18求,解,用倍角公式降幂.,一些三角函数的积分,19,例19求,解,一些三角函数的积分,20,例20求,解,一些三角函数的积分,法一,21,例20求,解,一些三角函数的积分,法二,22,法一,例21求,一些三角函数的积分,23,法二,例21求,一些三角函数的积分,24,练习：

计算,答案：

ln|secxtanx|C,一些三角函数的积分,25,解法1,练习求,26,解法2,27,例22求,解,28,三角函数的和差与积的关系：

29,常见的凑微分类型,30,常见的凑微分类型,31,内容小结,常用简化技巧:

（1）分项积分:

（2）降低幂次:

（3）统一函数:

利用三角公式;配元方法,（4）巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差;分式分项;,利用倍角公式,如,32,课后练习习题4-2（P207）1,2.

（1）-（30）.,