人教版七年级下学期数学知识框架.docx
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人教版七年级下学期数学知识框架
七年级下数学
七年级下学期数学知识梳理
第五章 相交线与平行线
一、知识结构图
相交线
相交线垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线及其判定
平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
命题、定理
平移
二、知识定义
邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的
两个角是邻补角。
对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两
个角互为对顶角。
垂线：
两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂
线。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对
角叫做同位角。
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内错角：
∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：
∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：
判断一件事情的语句叫命题。
平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移
动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后
得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质
对顶角的性质：
对顶角相等。
垂线的性质：
性质 1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行。
平行线的性质：
性质 1：
两直线平行，同位角相等。
性质 2：
两直线平行，内错角相等。
性质 3：
两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
判定 1：
同位角相等，两直线平行。
判定 2：
内错角相等，两直线平行。
判定 3：
同旁内角相等，两直线平行。
七年级下数学
四、经典例题
例1如图，直线 AB,CD,EF 相交于点 O，∠AOE=54°，
∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB 的度数。
例2如图 AD 平分∠CAE，∠B = 350，∠DAE=600，那
么∠ACB 等于多少？
E
A
B C D
例3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不
相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为（）。
C
A．450、450、900B．300、600、900
D
C．250、250、1300D．360、720、720
A
1
2
E
B
例4已知如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数。
A
F
B
E
C
D
例5如图，AB∥CD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，MN⊥AB 于 G，∠CHG=1240，
A
M
E
G
B
CHND
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则∠EGM 等于多少度？
第六章平面直角坐标系
一、知识结构图
有序数对
平面直角坐标系
平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
坐标方法的简单应用
用坐标表示平移
二、知识定义
有序数对：
有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面
直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或
纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标：
对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x
轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。
象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针
方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个
象限内。
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三、经典例题
例1一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正
北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向
走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5•点，如果 A1 求坐标为
（3，0），求点 A5•的坐标。
例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示 A 点，（0，
4）表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为（）
A、（0，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，0）
B
A
C
例3如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出
例 2
y
以下各点的坐标：
A
●
A（），B（），C（）。
D
●
C ●
-1
●
●
F
例 3
● B
例4如图，面积为 12cm2 的△ABC
向 x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相
应的坐标如图所示（a，b 为常数），
（1）、求点 D、E 的坐标
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（2）、求四边形 ACED 的面积。
例5过两点 A（3，4）,B（-2，4）作直线 AB，则直线 AB（）
A、经过原点B、平行于 y 轴
C、平行于 x 轴D、以上说法都不对
第七章三角形
一、知识结构图
边
与三角形有关的线段高
中线
角平分线
三角形的内角和多边形的内角和
三角形的外角和多边形的外角和
二、知识定义
三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。
三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线
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段叫做三角形的高。
中线：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中
线。
角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶
点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的
稳定性。
多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的
外角。
多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线。
正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边
形。
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面。
三、公式与性质
三角形的内角和：
三角形的内角和为 180°
三角形外角的性质：
性质 1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质 2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：
n 边形的内角和等于（n-2）·180°
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多边形的外角和：
多边形的内角和为 360°。
多边形对角线的条数：
（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角
线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n 边形共有 n（n - 3） 条对角线。
2
四、经典例题
例1如图，已知△ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB 于 R，PS⊥AC 于 S，
有以下三个结论：
①AS=AR；②QP∥AR；③BRP≌CSP，其中（）．
（A）全部正确（B）仅①正确（C）仅①、②正确 （D）仅①、③正
确
例2如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，CD⊥AB，D 为垂足，那么点 C 到 AB 的距离等于 C、D 两
点间的距离；
②如图乙，如果 AB∥CD，那么∠B=∠D；
③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么 AD∥BC；
④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确
的个数是（）个．
（A）1（B）2（C）3（D）4
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例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF 和△DEG（F、G 不能重合），
使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?
例4测量小玻璃管口径的量具 CDE 上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口
径 AB 正对着量具上的 50mm 刻度，那么小管口径 AB 的长是多少?
例5在直角坐标系中，已知 A（-4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．请按
以下要求设计两种方案：
作一条与 轴不重合，与△ABC 的两边相交的直线，
使截得的三角形与△ABC 相似，并且面积是△AOC 面积的 ．分别在下面的
两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。
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第八章二元一次方程组
一、知识结构图
设未知数，列方程
（二元或三元一次方程）
解代入法
方加减法
程（消元）
组
实际问题的答案
检验
数学问题的解
（二元或三元一次方程组的解）
二、知识定义
二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方
程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c（a≠0,b≠0）。
二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次
方程组。
二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值
叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做
二元一次方程组。
消元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另
一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做
代入消元法，简称代入法。
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加减消元法：
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程
的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，
简称加减法。
三、经典例题
例1用加减消元法解方程组，
由①×2—②得。
例2如果是同类项，则 、 的值是（）
A、 ＝－3， ＝2B、
＝2， ＝－3
C、 ＝－2， ＝3D、
＝3， ＝－2
例3计算：
例4王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬
菜，用去了 44000 元。
其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种
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西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元。
问王大伯一共获纯利多少元？
例5已知关于 x、y 的二元
一次方程组的解满足二元一
次方程，
求 的值。
一、知识结构图
实际问题
（包含不等关系）
第九章 不等式与不等式组
设未知数，列不等式（组） 数学问题
（一元一次不等式（组））
解
不
等
式
组
实际问题的答案
检验
数学问题的解
（不等式（组）的解决）
二、知识定义
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不等式：
一般地，用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子
叫做不等式。
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解
集。
一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且
未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在
一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共
部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
三、定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质 1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），
不等号的方向不变。
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等
号的方向不变。
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等
号的方向改变
四、经典例题
例1当x时，代数代 2-3x 的值是正数。
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例 2一元一次不等式组的
解集是 （ ）
A．-2＜x＜3B．-3＜x＜2C．x＜-3D．x
＜2
例 3已知方程组
的解为负数，求 k 的取值范围。
例4某种植物适宜生长在温度为 18℃～20℃的山区，已知山区海拔每
升高 100 米，气温下降 0。
5℃，现在测出山脚下的平均气温为 22℃，问该
植物种在山的哪一部分为宜？
（假设山脚海拔为 0 米）
例5某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，
也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种
“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一
年）。
年票分 A、B、C 三类：
A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，
无需再用门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，
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每次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每
次 3 元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在
该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算。
第十章数据的收集、整理与描述
一、知识结构图
全面调查收整
集理
制表绘图
数数
抽样调查据据
描
述
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
二、知识定义
全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：
调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
总体：
要考察的全体对象称为总体。
个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
频数：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
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频率：
频数与数据总数的比为频率。
组数和组距：
在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成
组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
三、经典例题
例1某班有 50 人，其中三好学生 10 人，优秀学生干部 5 人，在扇形统
计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（）
A ． 720 ， 360B ． 1000 ， 500C ． 1200 ，
600D．800，400
例2某音乐行出售三种音乐 CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，
为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都
可以
例3在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面
的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5-99.5）出现的频率为 15 %，则这一次抽样调查
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的容量是________ ．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______，频率是________．
例 4如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：
根据统计图回答
下列问题：
⑴病人的最高体温是达多少？
⑵什么时间体温升得最快？
例 5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下
面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5~99.5）出现的频率为 15 %，则这一次抽样调查
的容量是________ ．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______，频率是________．
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