一次函数压轴题经典优选.docx
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一次函数压轴题经典优选
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一次函数压轴题训练
典型例题
题型一、A卷压轴题
一、A卷中涉及到的面积问题
例h如图，在平面直角坐标系xOy中•一次函数x=-：
x+2与x轴,y轴分别相交于点A和点B，直线刈=公+人也。
0）经过点C（1,0）且与线段AB交于点P,并把-ABO分成两部分.
（1）求"B0的面积：
（2）若二ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1.如图，直线/1过点A（0,4）,点D（4,
C,两直线/1，%相交于点B。
（IX求直线人的解析式和点B的坐标；
（2）求niBC的面积。
二、A卷中涉及到的平移问题
例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的
正半轴上，且A点的坐标是（1,0、
48
①直线经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积；
JJ
②若直线/经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线/的解析式,
32
③若直线11经过点F--.0且与直线y=3x平行,将②中直线/沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点M,交直线/］于点N,求AMF的面积.
4
练习1.如图，在平面直角坐标系中，直线。
：
y=二x与直线12:
y=kx+h相交
于点A,点A的横坐标为3,直线/2交y轴于点B,且|。
4|=。
（1）试求直线4函数表达式。
（6分）
（2）若将直线乙沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线于点D;试求△BCD的面积。
（4分1
线AB的交点，点D在线段0C上,0D=2x/5
⑴求点C的坐标;
⑵求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在，清直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
练习1、.如图,在平面直角坐标系宜八中,已知直线PA是一次函数jk为㈤6）的图象,
直线PB是一次函数y=-3a-+n[n>in）的图象,点P是两直线的父点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐房由的交点。
（1）用〃?
、〃分别表示点A、B、P的坐标及/PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是一，且CQ:
AO=1:
2,试求点P的坐标，并求出直线PA2
与PB的函数表达式；
（3）在
（2）的条件下，是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
2、（2011•玉溪）如图，在RtAOAB中，zA=90°,zAB0=30°,0B二—
3
边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.
（1）求点6的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以0、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？
若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由.
二、一次函数与三角形
例2、如图.矩形OABC在平面直角坐标系内（0为坐标原点），点A在x轴上，点C在）•轴上，
点B的坐标为（-2,2耳），点E是BC的中点点H在0A上，且AH」，过点H且平行于y轴2
的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合,折痕为
EF,点F为折痕与），轴的交点.
（1）求NCEF的度数和点D的坐标；（3分）
⑵求折痕EF所在直线的函数表达式;（2分）
⑶若点P在直线EF上,当SFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P
的坐标,并写出解答过程.（5分）
练习1、（2011•漳州）如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将40AB绕点0逆时针方向旋转90°后得到qCD.
（1）填空：
点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；
（2）设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P,使得包研是等腰三角形？
若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
2、（2010•黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于
A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段0B的中点.
（1）求直线AM的函数解析式.
（2）试在直线AM上找一点P,使得S.尸S=g,请直接写出点P的坐标.
（3）若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形？
若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由
三、重建面积问题
例3、已知如图，直线y=+473与x轴相交于点A,与直线.v=VL,相交于点P.
①求点尸的坐标.
②请判断△OPA的形状并说明理由.
③动点5从原点。
出发，以每秒1个单位的速度沿着H的路线向点A匀速运动（E不与点0、，重合），过点£分别作所Lx轴于尸，血y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与△阳重叠部分的面积为S.求：
S与亡之间的函数关系式.
练习1、如图，已知直线0：
丫=一工+2与直线/）:
卜=2工+8相交于点尸，/,、/,分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线右、右,顶点A、B都在x轴上,且点B与点G重合。
（11求点F的坐标和NGEF的度数；
（21求矩形ABCD的边DC与BC的长；
（31
若矩形ABCD从原地出发,沿/轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移
动时间为l（06）秒，矩形ABCD与4GEF重叠部分的面积为s,求s关于/的函数关
2、如图，过月（8,0\6（0,86）两点的直线与直线y=、&・交于点。
.平行于卜轴的直线/从原点。
出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右平移，到。
点时停止；I分别交线段砥如于点入/以以■为边向左侧作等边自药，设&郎与短。
重叠部分的面积为S（平方单位），直线/的运动时间为t（秒）.
（1）直接写出。
点坐标和t的取值范围；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线/与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、0、尸为顶点的三角形
为等腰三角形，若存在，清直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.
3、（衡阳市）如图，直线y=r+4与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MC±OA于点C,MD_LOB于D.
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？
并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？
最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（°<"V4）,正方形0c皿与“0B重叠部分的面积为S.试求S与。
的函数关系式并画出该函数的图象.
四、关系式问题
的解析式为
例4、如图，已知直线
与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线
经过B、
C两点，点C的坐标为（8,0）,又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线
从点C向点B移动,点P、Q同时出发，且
移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒
（1）求直线的解析式.
（2）设”CQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式.
练习1、（2011•鸡西）已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,zABC=60°,BC与x轴交于点C.
（1）试确定直线BC的解析式.
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设&APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）在
（2）的条件下，当&APQ的面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？
若存在,请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
2、（2011•河池）已知直线1经过A（6,0）和B（0,12）两点，且与直线厂x交于点C.
（1）求直线1的解析式；
（2）若点P（x,0）在线段0A上运动，过点P作1的平行线交直线y=x于D,求"CD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？
若有，求出当S最大时x的值；
（3）若点P（x,0）在x轴上运动，是否存在点P,使得以PCA成为等腰三角形？
若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
一次函数压轴题训练
典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题
2
例1.如图，在平面直角坐标系xOy中.一次函数x=-：
x+2与x轴.y轴分别相交于
点A和点B，直线刈=入+”也工。
）经过点0（1,0）且与线段AB交于点P,并把-ABO分成两部分.
（1）求二ABO的面积；
（2）若二ABO被直线CP分成的两部分的面枳相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
二、A卷中涉及到的平移问题
例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的
正半轴上，且A点的坐标是（1,0、
48
①直线y荏不经过点C,且与工轴交与点E,求四边形AECD的面积；J<3
②若直线/经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线/的解析式，
③若直线/1经过点F-二.0且与直线y=3x平行，将②中直线I沿着y轴向上平移i个单位
23
交x轴于点M,交直线/］于点N,求SNMF的面积.
4
练习1.如图，在平面直角坐标系中，直线。
：
y=二x与直线12:
y=kx+h相交
于点A,点A的横坐标为3,直线交y轴于点B,且。
（1）试求直线4函数表达式。
（6分）
（2）若将直线乙沿着x轴向左平移3个单位，交），轴于点C,交直线于点D；试求△BCD的面积。
（4分1
题型二、B卷压轴题
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在，清直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
练习1、.如图,在平面直角坐标系宜为中,已知直线PA是一次函数尸y为（—0）的图象直线PB是一次函数y=-3x+n（n>ui）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐梯由的交点。
（1）用〃?
、〃分别表示点A、B、P的坐标及NPAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是一，且CQ:
AO=1:
2,试求点P的坐标,并求出直线PA2
与PB的函数表达式；
（3）在
（2）的条件下，是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
2、（2011•玉溪）如图，在RM0AB中，ZA=9O°r/ABO=30°,0B=—
3
边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.
（1）求点6的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以0、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？
若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由.
二、一次函数与三角形例2、如图.矩形OABC在平面直角坐标系内（0为坐标原点），点A在.丫轴上，点C在轴上,点B的坐标为（-2,2的），点E是BC的中点点H在0A上，且AH=;，过点H且平行于），轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为
EF,点F为折痕与轴的交点.
⑴求NCEF的度数和点D的坐标；（3分）⑵求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）
⑶若点P在直线EF上,当&PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.（5分）
练习1、（2011•漳州）如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将口0段绕点0逆时针方向旋转90°后得到A0CD.
（1）填空：
点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；
（2）设直线CD与AB交于点求线段BY的长；
（3）在y轴上是否存在点P,使得之BMP是等腰三角形？
若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3、（2010•黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于
A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段0B的中点.
（1）求直线AM的函数解析式.
（2）试在直线AM上找一点P,使得S2尸S,q,请直接写出点P的坐标.
（3）若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形？
若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由
三、重叠面积问题
例3、已知如图，直线y=-氐+4>/3与x轴相交于点A,与直线.v=Vlr相交于点P.
①求点尸的坐标.
②请判断"的形状并说明理由.
③动点5从原点0出发，以每秒1个单位的速度沿着LE的路线向点A匀速运动（E
不与点0、，重合），过点万分别作断Ly轴于尸，血y轴于6.设运动f秒时，矩形旗。
尸与MPA重叠部分的面积为S,求：
S与亡之间的函数关系式.
练习1、如图，已知直线0:
丫=一工+2与直线/）:
卜=2工+8相交于点F,/,、分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线右、卜,顶点A、B都在X轴上,且点B与点G重合。
（11求点F的坐标和NGEF的度数；
（21求矩形ABCD的边DC与BC的长；
（3\若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移
。
/
动时间为/（0«Y6）秒，矩形ABCD与4EF重叠部分的面积为s,求s关于/的函数关系式，并写出相应的/的取值范围。
2、如图，过月（8,0\6（0,86）两点的直线与直线y=VI'•交于点。
.平行于卜轴的直线/从原点。
出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右平移，到。
点时停止；I分别交线段砥如于点久以应■为边向左侧作等边&婀，设&郎与"C。
重叠部分的面积为S（平方单位），直线/的运动时间为t（•秒）.
（1）直接写出。
点坐标和t的取值范围；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线/与X轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、0、尸为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，清直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.
3、（衡阳市）如图，直线y=-X+4与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MC±OA于点C,MD_LOB于D.
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？
并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？
最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（°v"V4）,正方形0c皿与“OB重叠部分的面积为S.试求S与〃的函数关系式并画出该函数的图象.
四、关系式问题
的解析式为
例4、如图，已知直线
与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线
经过B、
C两点，点C的坐标为（8,0）,又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线
从点C向点B移动,点P、Q同时出发，且
移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒
）•
的解析式.
（1）求直线
（2）设”CQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式.
练习1、（2011•鸡西）已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，zABC=60°,BC与
x轴交于点C.
（1）试确定直线BC的解析式.
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设&APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）在
（2）的条件下，当占APQ的面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、V、N为顶点的四边形为菱形？
若存在,请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
2、（2011•河池）已知直线1经过A（6,0）和B（0,12）两点，且与直线行x交于点C.
（1）求直线1的解析式；
（2）若点P（x,0）在线段0A上运动,过点P作1的平行线交直线尸x于D,求"CD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？
若有，求出当S最大时x的值；
（3）若点P（x,0）在x轴上运动，是否存在点P,使得"CA成为等腰三角形？
若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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