经典整理:一次函数专项练习.doc
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一次函数
一:
函数概念、写函数解析式、指出自变量的取值范围、求函数值、描点法画函数图象
1.下列说法正确的是:
()
A.变量满足,则是的函数;
B.变量满足,则是的函数;
C.变量满足,则是的函数;
D.变量满足,则是的函数;
2.对于函数,下列说法正确的是()
A.与是自变量,是与的函数;
B.是自变量,是常量,是的函数
C.是自变量,是的函数,只有是常量;
D.是自变量,是的函数,,-2,1是常量;
3.下列图形中的曲线不表示是的函数的是()
v
x
0
D
v
x
0
A
v
x
0
C
y
O
B
x
4.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若通话t分钟(t3,t是整数),则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式是____________.
当t=5分钟时,则需付话费元.
5.用描点法画出下列的函数图像:
1);2);3).
路程(百米)
y
x
时间(分钟)
96
36
18
30
0
6.小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是(A)
A.37.2分钟 B.48分钟
C.30分钟 D.33分钟
二:
函数图象及性质
7.
(1)若函数是关于x的一次函数,求k值.
(2)若函数是关于x的一次函数,则其为________函数.
8.若直线()不经过第一象限,则k、b的取值范围是,.
9.已知:
关于x的一次函数.求:
(1)m、n分别为何值时,y随x的增大而减小?
(2)m、n分别为何值时,函数的图象与两轴都交于负半轴?
(3)m、n分别为何值时,函数为正比例函数?
(4)m、n分别为何值时,函数的图象与直线平行
10.直线l1:
与直线l2:
在同一坐标系中的大致位置是().
A.B.C.D.
11.已知:
一次函数.
(1)画出函数的图象,结合图象你能说出一次函数的哪些性质(至少两条)?
(2)依据图象,指出x为何值时,使得?
x为何值时,?
(3)将直线向下平移几个单位可以得到直线?
(4)求直线与两坐标轴的交点坐标.
O
x
12.函数与()的图象如图所示,这两个函数图象的交点在轴上,那么使,的值都大于零的的取值范围是___________.
13.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式的解为().
A.B.C.D.无法确定
三:
待定系数法求函数解析式
14.
(1)已知一个正比例函数的图象经过点(1,5),则这个正比例函数的表达式是________.
(2)已知函数图象如右图所示,求函数解析式.
15.已知一次函数y=x+4的图像经过点(m,6),则m=
16.
(1)若直线y=kx+b平行直线y=3x+2,且过点(2,﹣1),则k=___,b=__.
(2)若直线l1:
y=kx+b(k≠0)与直线l2:
y=3x+1平行,且同一横坐标在直线l1比直线l2上对应的点的纵坐标大1个单位长度,求解析式.
17.已知,一条直线经过点A(1,3)和B(2,5).求:
(1)这个一次函数的解析式;
(2)当x=﹣3时,y的值;
(3)若点(a,2)在这个一次函数图象上,求a的值.
18.已知函数y=(m+1)x+2m-3
(1)若函数图象经过原点,求函数解析式;
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
19.若y与x﹣3成正比例,且x=2时,y=﹣3,则时,x=______.
20.已知一次函数y=kx+2(k≠0)过(5,4a)和(4,5a)两点,求一次函数的解析式.
四:
与面积等几何问题有关的问题
21.在平面直角坐标系中,点A(4,0),点P(x,y)是直
线在第一象限的一点.
(1)设△OAP的面积为S,用含x的解析式表示S,并写出自变量取值范围.
(2)在直线求一点Q,使△OAQ是以OA为底的等腰三角形.
(3)若第
(2)问变为使△OAQ是等腰三角形,这样的点有几个?
l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A
(4,0)
22.如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线、交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标.
23.已知如图,直线与直线平行,且与直线相交于点M(1,4),直线与直线分别与轴交于A,B两点,(B点在A点右边),且三角形MAB的面积为16,求直线与直线的解析式;
24.已知点(1,2)和点(3,4),试分别求出满足下列条件的点的坐标:
(1)在x轴上找一点C,使得AC+BC的值最小;
(2)在y轴上找一点C,使得AC+BC的值最小;
(3)在直线上找一点C,使得AC+BC的值最小;
(4)在x轴、y轴上各找一点M、N,使得的值最小.
五:
方案选择问题
25、网络时代的到来,很多家庭都拉入了网络,电信局规定了拨号入网两种收费方式,用户可以任选其一:
A:
计时制0.05元/分;B:
全月制:
54元/月(限一部分人住宅电话入网)此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。
(1)某用户月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)y2(元),写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)在上网时间相同的条件下,请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱?
26.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:
①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.