信号检测估计_第二章-随机信号分析.ppt
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第0章前言第一章基础知识第二章随机信号分析第三章信号检测的基本理论第四章确知信号的检测第五章随机参量信号的检测第六章估计的基本理论参数估计第七章信号波形估计第八章功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,第二章随机信号分析,21引言工程实际和各种物理现象中存在一类随时间变化的信号，它们是时间t的函数。
确定性信号特征：
信号的大小随着时间的变化具有某种规律性，这种信号是可以再现的，可以用明确的数学关系进行描述。
随机信号特征：
信号的大小随着时间的变化不具有某种明确的变化规律，信号在任何时刻出现的大小无法预料，这种信号是无法再现的，无法用明确的数学关系进行描述。
实际生活中的随机信号：
通信信号，电视信号，气象信号，生物医学信号等。
2.2随机过程的一般表述1.随机过程的一般概念n部接收机噪声输出记录如下。
t1t2t3,第二章随机信号分析,讨论：
随机过程与随机变量之间的关系。
假设：
n个时刻（t1,t2,tn）对随机过程X（t）各样本函数进行均匀采样。
概念：
在时刻ti，采样结果为x1（ti）,x2（ti）,xn（ti），（i=1,2,n）由此构成一个随机变量X（t=ti）=X（ti）=Xi。
如果n足够大，采样间隔足够小，n个随机变量可以描述随机过程X（t）。
时间序列概念：
由于Xk的下标经常表示等间隔的时间刻量，常称X1，X2，Xn为时间序列。
离散随机变量特征：
Xk的取值有有限个。
连续随机变量特征：
Xk的取值有无限个。
第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,2.随机过程的定义定义：
随机过程是依赖于时间参量t变化的随机变量的总体或集合；也可以叫做样本函数的总体或集合。
用X（t）表示。
3.随机过程的统计特性的描述随机过程的统计特征是通过它的概率分布或数字特征加以表述的。
设X（t）表示一个随机过程，则在任意一个时刻t1，X（t1）是一个随机变量。
随机变量的统计特性，可以用分布函数或概率密度函数去描述。
第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,4.随机过程的数字特征在许多场合，除关心随机过程的n维分布外，还需要关心随机过程的数字特性，比如，随机过程的数学期望、方差及相关函数等。
第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,1）数学期望（mean）随机过程X（t）的数学期望被定义为,数学期望的物理意义：
信号或噪声的直流成分。
其平方是信号或噪声的直流功率。
对于离散随机序列X（n），其数学期望被定义为,说明：
随机过程的数学期望被认为是时间t的函数。
第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,数学期望的性质：
第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,方差的主要性质：
2）方差（Variance）随机过程的方差定义为,方差的物理意义：
信号或噪声交流功率。
主要用于说明随机信号偏离其均值的程度。
第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,3）自协方差,与自相关函数,衡量随机过程任意两个时刻上获得随机变量的统计相关特性时，常用协方差函数和相关函数来表示。
定义:
式中:
t1与t2是任意的两个时刻；mX（t1）与mX（t2）为在t1及t2得到的数学期望；用途：
用协方差来判断同一随机过程的两个变量是否相关。
（1）自协方差函数,第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,
（2）自相关函数,定义：
用途1：
用来判断广义平稳；用途2：
用来求解随机过程的功率谱密度及平均功率。
（3）自协方差（自相关系数）与自相关函数之间的关系二者之间的关系式，,第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,（4）统计独立、不相关、正交的概念,同一随机过程中两个不同时刻样值之间统计独立、不相关、正交的概念如下：
第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,例题：
设随机振幅信号X（t）=Xcos（0t）。
式中0是常数，X为标准正态随机变量。
求随机变量X（t）的数学期望、方差、相关函数、协方差。
分析：
因为X是标准正态分布，所以数学期望为0，方差为1，,解：
因为X是标准正态分布，所以随机变量的概率密度函数为,第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,根据相关数字特征的定义及相关性质，求得,第二章随机信号分析2.2随机过程的一般表述,2.3平稳随机过程平稳随机过程狭义平稳概念：
是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。
也就是说，如果对于任意的n和，随机过程X（t）的n维概率密度函数满足,则称X（t）是平稳随机过程。
该平稳称为严格平稳，狭义平稳或严平稳。
注意：
显然，一维分布与时间t无关，二维分布只与两个变量的时间差有关。
第二章随机信号分析,2.广义平稳过程广义平稳概念：
若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与有关，则称这个随机过程为广义平稳随机过程。
说明：
电路系统中的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。
因此，研究平稳随机过程有重要的实际意义。
判断方法：
若,则X（t）广义平稳。
第二章随机信号分析2.3平稳随机过程,3.各态历经的平稳随机过程1）问题的提出问题：
求解平稳随机过程的统计特性（即数学期望，自相关函数等），需要预先确定X（t）的一族样本函数和一维、二维概率密度函数，实际上是不易办到的。
办法：
通过对一个样本函数长时间的观测，以得到这个过程的数字特征。
新问题：
方式是否可行呢？
结论：
事实已经证明：
如果一个平稳随机过程，只要满足一些较宽的条件，其集平均（统计平均值和自相关函数等）实际上可以用一个样本函数在整个时间轴上的平均值来代替，这就是各态历经性。
第二章随机信号分析2.3平稳随机过程,2）各态历经性设x（t）是X（t）的一个样本，则时间平均的特征值定义：
各态历经性概念：
对于一个平稳的随机过程，如果统计平均时间平均，则称这个随机过程具有各态历经性（Ergodicity），简称遍历性。
第二章随机信号分析2.3平稳随机过程,判断方法：
若,说明：
一般来说，在一个随机过程中，不同样本函数的时间平均值不一定是相同的，而统计平均则是一定的。
因此，一般的随机过程的时间平均集平均（即统计平均），只有平稳随机过程才有可能是各态历经的。
就称X（t）是具有“各态历经性”的平稳随机过程。
第二章随机信号分析2.3平稳随机过程,注意：
均方差（或标准差）与变量有相同的量刚。
结论：
第二章随机信号分析2.3平稳随机过程,2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,确知信号的相关:
是衡量两个确定信号之间的关联程度.随机过程的相关:
是衡量随机过程中两个随机变量之间的关联程度.讨论随机过程自相关函数的主要目的:
除了判定广义平稳之外，它还能够把时域和频域巧妙的结合起来，更加方便和全面地了解随机过程。
第二章随机信号分析,1.自相关函数定义,2.自相关函数的性质1）,物理意义：
R（0）为X（t）的均方值（平均功率）。
自相关函数在=0处的数值等于该过程的平均功率（包括直流功率和交流功率）。
2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,2）对偶性：
对于实平稳随机过程，RX（）RX（-）即自相关函数是的偶函数。
证明：
证毕.,3）当0时,自相关函数取最大值，即,证明:
证毕.,2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,4）,说明：
当两个随机变量在时间间隔很大的时候,可将二者看成是相互独立的。
5）,2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,推论：
利用R（）的图形（如下图所示）,就可以求出该过程的各种成份的功率（直流功率,交流功率,总功率）,3.功率谱密度付氏变换沟通了确定信号时域和频域的关系，那么为什么随机过程在频率域中要讨论功率谱密度，而不讨论付氏变换呢？
主要原因有二。
1）对于随机过程来说，它由许许多多个样本函数来构成,所以我们无法求其付氏变换，可以说,随机过程不存在付氏变换。
2）随机过程属于功率信号而不属于能量信号，所以我们讨论功率谱密度。
确定功率信号f（t）的功率谱定义：
2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,定义：
若设随机过程X（t）一次实现的截断函数为XT（t），XT（t）的付氏变换为XT（），则样本函数的功率谱为,随机过程的平均功率谱密度（简称功率谱）定义：
该随机过程的平均功率为：
4.功率谱密度的性质1）非负性PX（）02）对偶性PX（）PX（）,2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,5.功率谱密度与自相关函数的关系经推导得到结论：
平稳随机过程在自相关函数绝对可积的条件下，维纳欣辛公式成立，既有,，条件,结论:
这样在应用上,无论从时间域还是频率域都可以描述随机过程。
2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,例：
随机相位正弦波X（t）sin（ct+），其中是在（02）内均匀分布的随机变量。
c是常数。
求:
（1）X（t）是否广义平稳？
（2）X（t）是否各态历经？
（3）X（t）功率谱密度PX（）=?
。
解题思路:
（1）根据判定广义平稳的条件，如果mx（t）为常数,而RX（t,t+）仅与有关,则X（t）广义平稳。
（2）若时间平均统计平均，则X（t）是各态历经的随机过程。
（3）根据维纳欣辛关系，有,2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,6.互功率谱密度与互相关函数的关系1）定义互相关函数定义：
互相关函数用于取自两个随机过程中的两个随机变量，定义如下：
广义联合平稳定义：
如果两个平稳随机过程均满足平稳性，那么他们之间的互相关函数是时间间隔=t1-t2的一维函数，既有互功率谱密度定义:
互相关函数与互功率谱密度也是一对付氏变换，条件是不是RXY（）绝对可积。
2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,3）互功率谱密度的特点特点：
互功率谱不象自功率谱那样有物理意义。
目的：
引入互功率谱概念主要是为了能在频率域中描述两个平稳随机过程的相关性。
应用：
在实际应用中,常常采用对线性系统测量输入输出的互谱密度以确定系统的性能,即传递函数H（）。
另外，在一些习题的计算与推导过程中也常涉及到互谱密度的概念。
2）互相关函数的特点
（1）一般不是的偶函数，（与R（）不同），即没有对称性；
（2）一般不成立|RXY（0）|RXY（）|（3）RXY（）RYX（-）,2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度,2.5复随机过程,1.复随机变量定义：
若X和Y均为实随机变量，则称Z=X+jY为复随机变量。
将均值、方差、协方差推广到复随机变量时，要求如下：
第二章随机信号分析,当变量Y=0时，复随机变量Z的矩应该等于实随机变量X的矩，应该保持随机变量矩的特性，如方差非负性等。
（1）复随机变量数学期望定义,
（2）复随机变量方差定义,第二章随机信号分析,（3）复随机变量协方差定义,2.5复随机过程,2.5复随机过程,显然以上均值、方差、协方差的定义是合理的，符合要求的。
验证：
2.复随机变量的不相关、正交、统计独立的定义,
（1）若复随机变量Z1和Z2的协方差为零，则称Z1和Z2不相关。
（2）若复随机变量Z1和Z2有，则称Z1和Z2正交。
（3）若复随机变量Z1和Z2有有则称复随机变量Z1和Z2统计独立。
2.5复随机过程,3.复随机过程定义：
若X（t）和Y（t）均为实随机过程，则称Z（t）=X（t）+jY（t）为复随机变量。
（1）复随机过程Z（t）数学期望定义,
（2）复随机过程方差定义,（3）复随机过程自相关定义,2.5复随机过程,（4）复随机过程互相关定义,4.解析复随机过程的相关函数和功率谱密度,假设实随机过程X（t）与其希尔波特变换联合平稳，有关系式。
2.5复随机过程,2.4平稳随机过程的相关函数与率谱密度,5.窄带随机过程的复包络,窄带实随机过程的表达公式,其复过程的表达公式,经过整理有,25窄带过程的统计特性,窄带随机过程数学表示公式,其中：
A（t）是窄带随机过程包络函数；（t）是窄带随机过程的随机相位函数。
二者均为随机过程。
包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来，只能理解。
1.窄带随机过程包络和相位的变化表示,窄带波形的频谱及示意图,25窄带过程的统计特性,2.用同相分量和正交分量表示由包络和相位表达式整理得到同相分量和正交分量的窄带随机过程表达式,其中:
思考题：
如果随机过程的Xc（t）与Xs（t）为已知，那么怎样确定它的包络和相位呢？
（即由第二种表达方式确定第一种表达方式）,25窄带过程的统计特性,1）Xc（t）,Xs（t）的统计特性条件：
窄带过程X（t）是平稳的，且是均值为的高斯过程（即窄带高斯过程）。
需要解决的问题:
a.X（t）与Xc（t）、Xs（t）的数学期望;b.Xc（t）、Xs（t）的自相关函数、互相关函数及它们之间的关系；c.Xc（t）、Xs（t）各自的概率密度函数及联合概率密度函数。
（1）数学期望,3.窄带高斯随机过程的统计特性,
（2）自相关函数因为X（t）平稳与t无关，所以有,其中：
25窄带过程的统计特性,结论1：
如果X（t）是平稳的，则Xc（t）、Xs（t）也必将是广义平稳的。
25窄带过程的统计特性,比较两个等式，则有,根据互相关函数的性质,25窄带过程的统计特性,结论2：
若为高斯过程，则统计独立，即有,结论3：
25窄带过程的统计特性,根据窄带随机过程数学公式,结论4：
若X（t）是高斯平稳随机过程，Xc（t）、Xs（t）也是高斯平稳随机过程。
（因为Xc（t）、Xs（t）是平稳的）,2）A（t）与（t）的统计特性重点分析内容:
A（t）与（t）的联合概率密度函数,及A（t）与（t）各自的概率密度函数。
如何求,分析说明：
为了描述分析方便，用。
问题：
已知,25窄带过程的统计特性,25窄带过程的统计特性,瑞利分布曲线,利用概率论中的边际分布知识，窄带随机过程包络A的概率密度函数为,结论：
A服从瑞利分布。
瑞利分布的特点：
最大值发生在AX处。
A,A,25窄带过程的统计特性,同理，利用概率论中的边际分布知识，的概率密度函数为,结论：
服从均匀分布。
结论：
A与是统计独立的。
注意：
4白噪声1）概念白噪声定义：
将噪声用n（t）表示，功率谱密度为常数，具有这种特性的噪声称为白噪声。
说明：
这种称呼来源于光学。
因为光学中将包括全部可见波长的光称为白光，所以我们也将包括了全部频率成分的噪声称为白噪声。
说明：
实际上，完全理想的白噪声是不存在的，但只要噪声功率谱均匀分布的范围超过电子系统工作的频率范围很多时，就可以近似认为是白噪声。
例如，热噪声功率谱密度均匀分布的部分高达1013Hz，因此可将它看成白噪声。
25窄带过程的统计特性,2）自相关函数根据白噪声定义，有,那么它的自相关函数,物理意义：
白噪声随机过程任何两个随机变量之间都是不相关的，即，只有当0时例外。
说明：
严格地说，Pn（）n0/2不能用来描述任何物理过程，因为它意味着功率为无限大。
问题：
为什么还讨论它呢?
原因：
（1）由于它有很方便的数学特性,因此它是系统分析中一种有力的工具;,
（2）由于白噪声经过一个系统传输时,其频带宽度受到了一定的限制，所以我们真正感兴趣的是限带白噪声。
如白噪声经过理想低通滤波器或信道传输后，就变成了限带白噪声。
25窄带过程的统计特性,5.限带白噪声1）限带白噪声概念：
白噪声被限制在（f1，f2）之内，即在该频率区上功率谱密度Pn（）n0/2，而在该区间之外Pn（）0，则这样的白噪声被称为限带白噪声。
2）分类常见的限带白噪声有两种：
（1）理想低通型白噪声：
就是白噪声经过理想低通滤波器。
（2）理想带通型白噪声.,分析：
理想低通型白噪声的特性。
25窄带过程的统计特性,图2.6-5白噪声与带限白噪声的相关系数与谱函数,理想低通白噪声的自相关函数为,结论：
由R（）可见，若以1/2f0的时间间隔对理想低通型白噪声n（t）进行抽样，则噪声的样值之间是不相关的。
白噪声和理想低通白噪声的相关函数与谱密度如图所示。
25窄带过程的统计特性,25窄带过程的统计特性,6.高斯白噪声概念满足以下两个条件的噪声称为高斯白噪声：
（1）
（2）服从高斯分布。
2.6正弦波加窄带高斯过程在很多系统中,系统内存在的噪声都可以认为是高斯白噪声,为了提高系统的可靠性,在接收机都加了一个窄带滤波器,信道内的高斯白噪声经过BPF之后,变成了窄带高斯噪声。
但在实际系统中,窄带滤波器不仅输出噪声,而且还有信号存在,最典型情况：
正弦波窄带高斯过程。
如在数字信号系统中，往往用一个单一的频率表示“0”信号或“1”信号。
1.用同相分量，正交分量描述设信号：
窄带高斯噪声：
它们的混合波形为：
其中同相分量：
正交分量：
2.6正弦波加窄带高斯过程,2.6正弦波加窄带高斯过程,问题：
Zc（t）和Zs（t）的统计特性，即f（Zc,Zs）?
窄带高斯过程特点：
同相分量和正交分量是不相关的，或者也可以说是统计独立的。
正弦波+窄带高斯过程特点：
它仍然属于窄带的范畴，所以其同相分量和正交分量也是相互独立的，而且也是高斯过程。
对于同相分量:
所以Zc（t）的概率密度函数,有,2.6正弦波加窄带高斯过程,同理正交分量Zs（t）的概率密度函数，,所以在相位给定的情况下，Zc与Zs的联合概率密度函数为,结论：
此为二维高斯分布。
说明：
既然正弦波+窄带高斯过程仍属于窄带范畴，所以仍可以用窄带过程表示方式，即用随机变量的包络和相位的变化来表示。
2用包络和相位描述目的：
由f（Zc，Zs/）推导出f（Z,/）及f（Z）、f（/）。
正弦波+窄带高斯过程的合成波形用包络与相位表示如下：
为了描述方便，省略时间t，于是，,2.6正弦波加窄带高斯过程,由二维随机变量变换,，即可得,所以有,2.6正弦波加窄带高斯过程,其中引入了0阶修正贝塞尔函数：
由此看出该分布与无关，,该分布叫做广义瑞利分布或莱斯（Rice）分布。
经整理，其包络的概率密度函数f（Z/）及相位的概率密度函数f（/）如下：
2.6正弦波加窄带高斯过程,图瑞利分布、莱斯分布,
（1）若A3时，Rice分布近似于高斯分布。
（2）若A0，则Rice分布就成了瑞利分布。
这两种分布图形如下图所示。
f（z）分布的用途：
非相干接收ASK信号时，进行误码率分析推导。
广义瑞利分布或莱斯（Rice）分布分析：
2.6正弦波加窄带高斯过程,分布的用途：
接收多相调相信号时，误码率公式分析推导。
同理经过整理，相位的pdf,正弦波加高斯窄带过程的包络和相位分布,2.6正弦波加窄带高斯过程,正弦波加高斯窄带过程的包络分布,2.6正弦波加窄带高斯过程,正弦波加高斯窄带过程的相位分布,2.6正弦波加窄带高斯过程,2.7随机过程通过线性系统目的：
把确定信号经过线性系统传输的知识扩展到随机过程。
因为在实际工程应用中，需要对随机信号进行采集、存储、变换和处理，因此需要研究随机信号通过各类系统的各种关系。
说明：
实际上讨论随机信号经线性系统传输比讨论确定信号经线性系统传输更具有实际意义。
系统分类：
线性时不变系统线性时变系统,线性系统非线性系统,2.7随机过程通过线性系统,1.确定性信号经过线性时不变（LTI）系统,1）线性时不变系统性质,
（1）可加性,线性系统h（t）,输入x（t）,输出y（t）,
（2）比例性,（3）时不变性,2.7随机过程通过线性系统,小结：
（1）连续线性时不变系统，,
（2）离散线性时不变系统，,线性系统定义：
满足上面三条性质的系统称为线性时不变系统。
2.7随机过程通过线性系统,2）线性时不变系统冲激响应,线性系统h（t）,输入x（t）=（t）,输出y（t）=h（t）,如果h（t）是系统的冲激相应，则根据线性系统的性质，整理得,因果系统（或物理可实现系统）：
h（t）=0,当t0时。
2.7随机过程通过线性系统,3）线性时不变系统的频率响应,对于时间连续系统：
对于时间离散系统：
2.7随机过程通过线性系统,4）入、出信号谱密度关系,若输入为能量信号则为能量谱密度之间的关系;若输入为功率信号则为功率谱密度之间的关系。
2.平稳随机过程经过LTI的特性,假设xk（t）是平稳随机过程X（t）的某一个样本函数，,2.7随机过程通过线性系统,说明：
这里只能理解成对随机过程的一个样本函数积分，而不是对随机过程积分。
问题
（1）输入平稳，输出平稳否?
（分析思路：
首先判定Y（t）是否广义平稳）问题
（2）输入、输出功率谱密度之间的关系。
分析条件假设：
X（t）平稳，EX（t）=mX为已知，h（t）为已知。
随机过程经过线性系统,线性系统h（t）,输入X（t）,输出Y（t）,2.7随机过程通过线性系统,1.求数学期望EY（t）,显然，线性网络的输出Y（t）的数学期望也是一个与t无关的常数。
2.7随机过程通过线性系统,2.确定自相关函数,显然，自相关函数只和时间间隔有关，和t无关，所以Y（t）广义平稳。
结论：
平稳随机过程经线性系统传输后,输出仍然为平稳随机过程。
2.7随机过程通过线性系统,推论
（1）：
输入是各态历经的随机过程,输出也是各态历经的随机过程。
（说明：
推导过程与上面相似）推论
（2）：
输入是高斯过程,输出也是高斯过程,只是均值和方差发生了变化。
（说明：
利用中心极限定理，即,3.输出功率谱密度与输入功率谱密度的关系由维纳欣辛关系可知，任何时候其自相关函数和功率谱密度都是一对付氏变换。
显然，和确定信号的结论相同。
2.7随机过程通过线性系统,4.互相关函数指系统输入输出之间的互相关函数。
由互相关函数的定义可知，输入输出的互相关函数。
结论：
输入输出的互相关函数等于输入的自相关函数与系统冲激响应的卷积。
2.7随机过程通过线性系统,2.8随机过程通过非线性系统,无记忆非线性系统的特点：
2.8随机过程通过非线性系统,研究随机信号的非线性变换，主要解决的两个问题：
（1）平稳随机过程经过非线性变换后，其概率分布的求解方法；
（2）经过非线性变换，输入与输出随机过程的相关函数和功率谱密度的计算。
非线性变换后输出概率分布计算方法,直接积分法级数展开法三阶多项式表示法Hermit多项式表示法,直接积分法分析过程如下。
假设：
无记忆非线性系统,输入x（t）平稳，统计特性已知。
则,直接积分法特点：
积分过程较复杂，适合非线性变换关系比较简单的情况。
2.8随机过程通过非线性系统,举例：
平稳随机过程通过乘法器的特性分析。
乘法器是最典型的非线性系统（网络），如图所示。
问题：
（1）输入是平稳随机过程，输出平稳否？
（2）输入输出功率谱密度之间的关系。
分析：
从广义平稳判定条件可知，若要判定Y（t）是否平稳,要看其均值是否为常数、自相关函数是否只和有关。
2.8随机过程通过非线性系统,均值,所以Y不平稳。
实际上仅通过EY（t）常数，就可以判定Y（t）不平稳，不用再求解RY（t，t+）。
2.8随机过程通过非线性系统,2.Y（t）的自相关函数因后面还要找出PX（）与PY（）的关系,因此需要用到自相关函数。
可见，Y（t）的自相关函数也与t有关。
由此也可以进一步证明平稳随机过程经乘法器传输后，输出不再是平稳随机过程。
Y（t）的自相关函数的时间平均值为,2.8随机过程通过非线性系统,3.功率谱密度目的：
找出Px（）与Py（）的关系。
注意：
此时输出已不再是平稳随机过程。
平稳随机过程通过乘法器输出的功率谱密度定义为,2.8随机过程通过非线性系统,常用的付里叶变换公式,傅立叶变换性质,第0章前言第一章基础知识第二章随机信号分析第三章信号检测的基本理论第四章确知信号的检测第五章随机参量信号的检测第六章估计的基本理论参数估计第七章信号波形估计第八章功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,
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