江苏省高职院校单独招生文化联合测试数学试卷Word格式文档下载.doc
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已知是锐角，.
（1）求和的值；
（2）求的值。
18、（本题满分9分）
如图，在三棱锥中，，分别是上的点.
（1）如果∥,求证：
∥;
（2）如果⊥,求证：
⊥
19、（本题满分9分）
已知等差数列中，，.
（1）求和
（2）设数列的前项和为,当时，求正整数的最小值。
20、（本题满分10分）
如图，已知圆:
，圆:
，直线：
，
直线：
，且⊥
（1）如果直线经过点，求直线和的方程；
（2）设直线与圆、圆分别交于点，直线与圆、圆分别交于点,求证：
为定值（与无关）
江苏省2012年高职院校单独招生文化联合测试试卷
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.是虚数单位，等于（）
A.B.C.D.
2.设集合则等于（）
3.过点且斜率为的直线的方程为（）
4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则的值为（）
5.如图，是一个的网格区域（由16个边长为1的正方形构成），其中阴影部分是一个的网络区域，若向区域内随机地投一粒小豆子，则小豆子落在阴影部分内的概率为（）
6.根据如图所示的算法流程图，若输入的值为3，则输出的值为（）
7.已知是两个不共线的向量，设向量其中是实数，则的充要条件是（）
8.一台机床连续10天生产某种零件，每天出现次品数分别为：
1、0、1、0、2、3、1、1、0、1.这组数据的平均数记为、方差记为，则（）
9.经过三点的圆的标准方程为（）
A.B.
C.D.
10.若函数在处取得极小值，则实数的值为（）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.函数的最小正周期为_________.
12.不等式组表示的平面区域的面积为_________.
13.若双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则的值为_________.
14.若长方体的体积为，它的底面是边长为的正方形，表面积为，则关于的函数关系式为.
15.在等比数列中，已知.若，
则实数的值为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
16.（本题满分6分）
已知函数，且的图像过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值.
17.（本题满分6分）
在中，内角的对边分别为，已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本题满分8分）
如图，在三棱锥中，已知，.
（1）求证:
；
（2）求证：
19.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为、上顶点、左焦点为，线段的中点为.
（1）若点的坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）若，求椭圆的离心率.
20.（本题满分10分）
已知数列的首项，且对任意，其中为常数.
（1）当时，求；
（2）求证：
数列是等差数列；
（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的取值范围.
江苏省2013年高职院校单独招生文化联合测试试卷
1.已知集合则等于_________.
A.B.C.D.
2.是虚数单位，_________.
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，圆心为，半径为3的圆的方程为_________.
A.B.
C.D.
4.盒子里装有标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片，若从该盒子里随机取出1张卡片，则此卡片的标号是奇数的概率为_________.
5.不等式的解集为_________.
A.B.
C.D.
6.执行如图所示的算法流程图，输出的值为_________.
A.B.C.D.0
7.在平面直角坐标系中，双曲线的焦点坐标为_________.
A.B.
C.D.
8.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.
A.4B.3C.2D.0
9.为测量地面上两点间的距离，在高的建筑物顶部选点，在处测得点的俯角分别为和（与建筑物底部在同一水平面上），且,则之间的距离为_________.
A.B.
C.D.
10.在平面直角坐标系中，已知直线，直线关于轴对称的直线为，将向右平移3个单位得直线，将直线向右平移3个单位得直线，关于轴对称的直线为，则与之间的距离为_________.
A.0B.C.D.6
11.在等比数列中，已知则_________.
12.某单位400名员工的体重数据都在区间内（单位：
），若对体重数据按区间分组，得到频率分布直方图，如图所示，则这400员工中，体重小于60的人数为_________.
13.如图，已知正方形的边长为2，分别为的中点，若将,沿图中虚线折起，使点重合，则所围成的四面体的体积为_________.
14.在中，已知,,若为的中点，则的值为_________.
15.设函数（），若的最大值与最小值之差为，则的所有取值为_________.
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
（2）求的值。
如图，在四棱锥中，，,.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
.
已知函数。
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）函数在区间上的平均变化率记为，即，当在区间上变化时，求的取值范围。
19.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上的两个动点（都不是顶点），,
若点在椭圆上，求证：
直线与的斜率之积为定值。
20（本题满分10分）
在等差数列中，已知，设该数列的公差为，前项的和为。
（1）若，求证：
（2）若数列是等差数列，求；
（3）对于给定的正整数，是否存在，使数列是等差数列？
若存在，求出所有满足条件的；
若不存在，请说明理由。
江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷
一、选择题
1．若集合A={1，2，3}，B={1，4，m}，且A∩B={1，3}，则m的值为（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知i为虚数单位，a+bi=（2-i）i，a，b∈R，则ab的值为（）
A．-2B．2C．-1D．1
3．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:
3:
6，现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有24件，则n的值为（）
A．44B．88C．120D．132
4．抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）
A．（2，0）B．（4，0）C．（-2，0）D．（-4，0）
5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角的大小为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x+2）>
0的解集是（）
A．（-3，1）B．（-∞，-3）∪（1，+∞）C．（-1，3）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
-1
3
x
y
O
7．若“x>
a”是“x>
-1”的充分不必要条件，则a的值可能是（）
A．-8B．-C．-1D．-
8．若数列{an}的通项公式是an=n2-10n+4，则该数列中的最小项等于（）
A．-B．-C．-62D．-60
9．我国于2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展实验，首先完成了远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展实验（注：
地球半径约为6371公里），则该大椭圆（）
A．离心率接近于1，形状比较扁B．离心率接近于1，形状比较圆
C．离心率接近于0，形状比较扁D．离心率接近于0，形状比较圆
10．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x+3）=f（x），且x∈[0，3）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2016）+f（2015）的值等于（）
A．3B．log26C．log23D．1
二、填空题
11．根据如图所示的流程图，若输入x的值为3，则输出y的值是_______．
N
Y
12．已知某运动员在1次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0．24，0．28，0．19，0．16．0．13，则该运动员在1次射击中，至少射中8环的概率是______．
13．如图，海岸线上A处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船，甲船位于码头A的北偏东75°
方向的B处，与A相距3海里；
乙船位于码头A的南偏东45°
方向上的C处，与A相距8海里，则两艘船直接的距离为_______海里．
14．与x轴垂直的动直线l分别于函数y=x和y=-的图象相交于点P和Q，则线段PQ长度的最小值为________．
15．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点P在线段AB上运动，则·
的取值范围是_______．
三、解答题
16．（本题满分6分）
设向量=（cosx，sinx），=（1，）．
（1）若∥，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=·
的最大值及对应的自变量x．
17．（本题满分6分）
如图，在正四棱锥P-ABCD中，O为底面ABCD的中心，E为线段PA的中点．
P
D
A
E
B
C
（1）求证:
OE∥平面PCD;
（2）若PC=AC=4，求正四棱锥P-ABCD的体积．
18．（本题满分8分）
在平面直角坐标系xOy中，以C（-2，0）为圆心的圆与直线x+y-4=0相切．
（1）求圆C的方程;
（2）已知A（a，0），B（b，0）（a<
b）是定点，对于圆C上的动点P（x，y），恒有PA2+PB2=38，求a，b的值．
19．（本题满分10分）
设函数f（x）=xlnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）若关于x的方程f（x）=在区间[，e]（e为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
20．（本题满分10分）
记数列{an}的前n项和为Sn，bn=+2，其中n∈N*．
（1）若{an}是首项为1，公比为2的等比数列，求b1，b2，b3的值；
（2）若{bn}是公差为的等差数列，且a1=2，求数列{an}的通项公式；
（3）若{an}，{bn}是公比分别为p，q的等比数列，求实数p，q的值．
参考答案
1.C
20.（本题满分10分，第
（1）小题3分，第
（1）小题3分，第
（1）小题4分）
解：
（1）由题意知从而
所以
（2）当时，
因为是公比为的等比数列，所以由③式，得，即.
由题意，④式对任意的恒成立，当时，④式不成立；
当时，随的变化而变化，而④式的左边是常数，故，且，解得
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