高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解Word格式文档下载.docx

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此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.

例23.求和：

例24.求数列前n项的和.

⑵裂项相消法

一般地，当数列的通项时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和.

可用待定系数法进行裂项：

设，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得，从而可得

常见的拆项公式有：

①②

③④

⑤⑥

……

例25.求数列的前n项和.

例26.在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

⑶分组法求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：

①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.

例27.求数列{n（n+1）（2n+1）}的前n项和.

例28.求数列的前n项和：

⑷倒序相加法

如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。

特征：

例29.求证：

例30.求的值

⑸记住常见数列的前项和：

①

②

③

④

答案详解

例23.解：

由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比

数列{}的通项之积。

……………………….①

设……………………….②（设制错位）

①－②得（错位相减）

再利用等比数列的求和公式得：

∴

例24.解：

由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积。

设…………………………………①

………………………………②（设制错位）

①－②得（错位相减）

∴

例25.解：

设（裂项）

则（裂项求和）

＝

例26.解：

∵

　∴（裂项）

∴数列{bn}的前n项和

（裂项求和）

＝＝

例27.解：

设

∴＝

将其每一项拆开再重新组合得

Sn＝（分组）

＝

＝（分组求和）

＝

例28.解：

将其每一项拆开再重新组合得

（分组）

当a＝1时，＝（分组求和）

当时，＝

例29.证明：

………………………①

把①式右边倒转过来得

（反序）

又由可得

……………②

①+②得（反序相加）

∴

例30.解：

设………….①

将①式右边反序得

…………..②（反序）

又因为

①+②得（反序相加）＝89

∴S＝44.5